Lavoro
Non compie lavoro
• Comunemente
si definisce lavoro unCompie lavoro in
in fisica
fisica
attività umana rivolta alla produzione di un
bene, di una ricchezza, o comunque a
ottenere un prodotto di utilità individuale o
generale
• Il fisica il concetto è diverso anche se può
essere, in parte, sovrapponibile a questo
• Un uomo che sposta un libro da uno
scaffale basso ad uno più alto compie
lavoro in entrambi i casi
… quale è la differenza?
• Un uomo sposta dei libri da uno scaffale
all’atro e la donna che sposta la carriola
hanno due comune. Quali?
• In entrambi i casi c’è una forza e c’è uno
spostamento pertanto è su queste due
grandezze che si gioca il lavoro in fisica
• Una forza che agisce su un corpo
compie lavoro quando il punto in cui
essa è applicata subisce uno
spostamento.
s
F
m
Lavoro di una forza parallela
allo spostamento
• Consideriamo il caso precedente
• Il lavoro fatto dalla forza F sulla
massa m è dato dal prodotto scalare
dell’intensità della forza F per lo
spostamento s
• 7.1 L = F x s
s
F
m
Lavoro di una forza non parallela
allo spostamento
• Non sempre lo spostamento è parallelo alla forza
• In questo caso non possiamo applicare
•
•
semplicemente la formula precedente
La figura schematizza un carrello tirato
In questo caso solo la componente della forza
parallela allo spostamento compie lavoro
• 7.2 L = F’ x s
F
F
F’
s
Lavoro delle forze di attrito
• Quando lanciamo un corpo con velocità v
esso tende a fermarsi
• Se ciò avviene la causa è la forza di attrito
• Essa agisce durante tutto lo spostamento
ed ha un verso contrario allo spostamento
• 7.3 Ls = - Fs x s
• Si tratta di un lavoro negativo
R
Fs
P
V
V=0
s
Lavoro motore e lavoro resistente
• Quando lanciamo un oggetto forza e
spostamento hanno lo stesso verso
• In questo caso si parla di lavoro
motore
• Se fermo un oggetto in moto forza e
spostamento hanno verso contrario
• In questo caso si parla di lavoro
resistente
Il Joule
• Il lavoro è una grandezza e come tutte le grandezze ha
•
•
•
•
•
•
•
•
una sua unità di misura
Nel S. I. l’unità di misura del lavoro è il Joule dal nome
del fisico Joule
Il Joule è il lavoro
Per definirlo si parte dalla formula del lavoro
compiuto da una forza
L=Fxs
di
1
Newton
(N)
quando
Le unità di misura di queste grandezze sono:
L Joule Jsposta il suo punto di
applicazione
di 1 metro (m)
F Newton
N
nella
s metro
m direzione e nel verso
Sostituendodella
si ha che:
forza medesima
• 7.4 J = N x m
Le dimensioni del Joule
• Ciascuna grandezza ha le sue dimensioni
• Quelle del Joule sono piuttosto complicate
essendo date dal prodotto di N x m
• Le dimensioni del newton sono
• 7.5 [N] = Kg m/s2
• Perciò quelle del joule saranno
• 7.6 [J] = Kg m2/s2
Per gli esami: lavoro e spostamento
• La legge L = F x s ci dice se la forza non
cambia lavoro e spostamento sono
direttamente proporzionali e pertanto la
legge è rappresentabile in un diagramma
cartesiano con una retta che esprime
l’andamento di L in funzione di s
• In ascissa mettiamo lo spostamento (m) e
in ordinata il lavoro (J)
Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime il lavoro
compiuto per trascinare una forza di 2 N, trovare
graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 11,5 m
La legge è L = 2N s
Per s = 5 m abbiamo
L = 2N x 5 m = 10 J
Per s = 10 m abbiamo
L = 2N x 10 m = 20 J
Perciò abbiamo i seguenti
punti su cui passa la retta:
A (5 m;10 J) B (10 m;20 J)
A questo punto possiamo tracciare
la curva di lavoro
Individuato sulle ascisse il punto 11,5
m si tracci la parallela all’ordinata fino
ad incontrare la retta e da questa la
parallela alle ascisse fino all’asse L per
leggere il valore sulle ordinate
• 1 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che
•
•
esprime il lavoro compiuto per trascinare una
forza di 3 N, trovare graficamente il lavoro che è
stato compiuto dopo 7,4 m
2 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che
esprime il lavoro compiuto per trascinare una
forza di 11 N, trovare graficamente il lavoro che
è stato compiuto dopo 3,4 m
3 Dopo aver disegnato la curva di lavoro che
esprime il lavoro compiuto per trascinare una
forza di 4,3 N, trovare graficamente a quale
spostamento corrisponde un lavoro di 10J
…. lavori uguali in tempi diversi
• Una macchina compie il lavoro di 100 j il 2
ore, un’altra lo compie in un’ora
• Cambia qualcosa?
• Se c’è una differenza debbo trovare il
modo di farla emergere:
• Occorre esprimere questa differenza con
un concetto ( prendere i vari aspetti e i
caratteri essenziali) chiaro e preciso
• Stabilire l’unità di misura se si tratta di una
grandezza
La potenza
• Ho un lavoro ed ho un tempo
• La differenza è chiara:
• Le due macchine differiscono per la
velocità con cui compiono un lavoro
• Introduco il concetto di Potenza così
definito:
• Si chiama potenza una grandezza
scalare data dal rapporto fra il lavoro
(da un sistema es. macchina) e
l’intervallo di tempo impiegato a
compierlo
Il Watt
• L’unità di misura della potenza è stata
dedicata a James Watt e ha come simbolo
W, vediamo come si trova
• Da quanto abbiamo detto prima avremo
che la potenza viene espressa dalla
seguente formula
• Sapendo che l’unità di misura del lavoro è
il joule (J) mentre quella del tempo è il
secondo (s) abbiamo che
• Perciò definiamo Watt la potenza
di una macchina capace di
fornire il lavoro di un joule al
secondo
Dimensione del Watt
• Ricordando che la 7.6 [J] = Kg m2/s2
• Abbiamo la 7.8 [W] = Kg m2/s3
• I multipli del Watt sono
• il chilowatt KW = 103 W
• il megawatt MW = 106 W
• il gigawatt GW = 109 W
• Vale la pena ricordare l’unità di misura
pratica della potenza: il cavallo vapore
CV
• 1 CV = 735 W
Per gli esami: lavoro e tempo
• La legge P = L/t può anche essere espressa
in questa maniera: L = P x t ci dice se la
potenza non cambia lavoro e tempo sono
direttamente proporzionali e pertanto la
legge è rappresentabile in un diagramma
cartesiano con una retta che esprime
l’andamento di L in funzione di t
• In ascissa mettiamo lo il tempo (t) e in
ordinata il lavoro (J)
Dopo aver disegnato la curva che esprime il lavoro compiuto
da una potenza di 3,5 W in funzione del tempo, trovare
graficamente il lavoro che è stato compiuto dopo 4,25 s
La legge è L = 3,5 W x t
Per t = 2s abbiamo
L = 3,5 W x 2 s = 7 J
Per t = 4 s abbiamo
L = 3,5 W x 4 s = 14 J
Perciò abbiamo i seguenti
punti su cui passa la retta:
A (2 s;7 J)
B (4 s;14 J)
A questo punto possiamo tracciare
la retta che rappresenta la legge
Individuato sulle ascisse il punto 4,25
t si tracci la parallela all’ordinata fino
ad incontrare la retta e da questa la
parallela alle ascisse fino all’asse L per
leggere il valore sulle ordinate
• 1) Dopo aver disegnato la curva che esprime il
•
•
lavoro compiuto da una potenza di 4 W in
funzione del tempo, trovare graficamente il
lavoro che è stato compiuto dopo 3,4 s
2) Dopo aver disegnato la curva che esprime il
lavoro compiuto da una potenza di 2,2 W in
funzione del tempo, trovare graficamente il
lavoro che è stato compiuto dopo 4,5 s
3) Dopo aver disegnato la curva che esprime il
lavoro compiuto da una potenza di 1,8 W in
funzione del tempo, trovare graficamente dopo
quanto tempo viene compiuto un lavoro di
10,5W
Cosa hanno in comune
Energia
• La parola energia rimanda
immediatamente e quella di lavoro infatti
hanno la stessa unità di misura come
avevamo già visto quando abbiamo fatto il
calore e la temperatura
• Si definisce energia la misura
della capacita che un corpo o un
sistema ha di compiere lavoro in
virtù di una sua qualche
proprietà
Tipi di energia
• Esistono molti tipi de energia ne ricorderemo
alcuni:
1. Elettrica che fa funzionare i nostri elettrodomestici
2. Meccanica dovuta al movimento o alla posizione
dei corpi
3. Nucleare immagazzinata nel nucleo degli atomi
4. Chimica come quella prodotta dalla combustione
5. Termica dovuta al moto delle molecole nei corpi
6. Radiante come l’energia trasportata dalle onde
elettromagnetiche
Energia meccanica
• L’energia meccanica si differenzia in due
parti: l’energia cinetica e l’energia
potenziale
• Un oggetto in movimento è in grado di
compiere lavoro, basta pensare ad un
corso d’acqua che muove le pale din un
mulino
• Un oggetto posto ad una certa altezza
cadendo è in grado di compiere un lavoro
• Entrambi questi fenomeni fanno
riferimento all’energia meccanica
L’energia potenziale gravitazionale
• Col termine di energia
potenziale gravitazionale si
intende l’energia che un corpo
possiede in virtù della posizione
in cui si trova
• Se noi alziamo un corpo di massa m
compiamo un lavoro contro la forza
gravitazionale che possiamo facilmente
calcolare
• Consideriamo una massa m posta in un
campo gravitazionale g, essa avrà un
peso P pari a:
• Per alzare questo peso di un altezza h
debbo compiere un lavoro pari a
L=Pxh=mxgxh
h
• Pertanto l’energia potenziale
gravitazionale sarà data da
m
g
• Quindi l’energia potenziale gravitazionale è
equivalente al lavoro compiuto contro la
forza gravitazionale per alzare un corpo di
massa m di un altezza h
• Perciò l’energia potenziale
gravitazionale è direttamente
proporzionale alla massa m del
corpo e al dislivello h esistente
fra il corpo e il suolo
Per gli esami: energia potenziale e
altezza
• La legge Ep = mgh ci dice se il peso non
cambia energia cinetica e altezza sono
direttamente proporzionali e pertanto la
legge è rappresentabile in un diagramma
cartesiano con una retta che esprime
l’andamento di Ep in funzione di h
• In ascissa mettiamo l’altezza (h) e in
ordinata l’energia cinetica (Ep)
Dopo aver disegnato la curva di lavoro che esprime l’energia
potenziale di un peso di 1,5 N in funzione dell’altezza h trovare
graficamente il valore dell’energia potenziale per h = 6,4 m
La legge è Ep = 1,5 N x h
Per h = 2 m abbiamo
Ep = 1,5 N x 2 m = 3 J
Per t = 4 m abbiamo
Ep = 1,5 N x 4 m = 6 J
Perciò abbiamo i seguenti
punti su cui passa la retta:
A (2 m;3 J) B (4 m;6 J)
A questo punto possiamo tracciare
la curva di lavoro
Individuato sulle ascisse il punto 6,4
m si tracci la parallela all’ordinata
fino ad incontrare la curva e da
questo punto la parallela alle ascisse
fino all’asse Ep per leggere il valore
cercato sulle ordinate
1. Dopo aver disegnato la curva di lavoro che
2.
3.
esprime l’energia potenziale di un peso di 0,6 N
in funzione dell’altezza h trovare graficamente il
valore dell’energia potenziale per h = 13,1 m
Dopo aver disegnato la curva di lavoro che
esprime l’energia potenziale di un peso di 6 N
in funzione dell’altezza h trovare graficamente il
valore dell’energia potenziale per h = 2,25 m
Dopo aver disegnato la curva di lavoro che
esprime l’energia potenziale di un peso di 2,4 N
in funzione dell’altezza h trovare graficamente
l’altezza che corrisponde ad una Ep di 8 J
L’energia cinetica
• Col termine di energia
cinetica si intende l’energia
che un corpo possiede in virtù
del suo movimento
• Questo è dimostrato dal fatto che per
fermare un corpo in movimento occorre
del lavoro.
• Ma quanto vale? Qui la dimostrazione è
più complicata della precedente.
Partiamo dalla formula del lavoro e consideriamo un corpo in caduta
libera che sappiamo muoversi con moto uniformemente accelerato
a L F s
Dalla definizione di forza noi sappiamo che
bF m a
In un moto uniformemente accelerato lo spazio è dato da
1 2
c s at
2
Se sostituiamo la c e la b nella a
abbiamo che
1 2 1
2 2
d L F s ma at ma t
2
2
Ma in un moto uniformemente accelerato abbiamo anche
che
ev a t
Sostituendo la e nella d abbiamo che
1 2
f L mv
2
La f rappresenta il lavoro che debbo fare per fermare un corpo di
massa m che si muove con una velocità v che è equivalente alla sua
energia cinetica cioè:
g Ec L
E infine abbiamo che
1
__
2
7. 10 Ec=
mv
2
Da questo possiamo dedurre
che l’energia cinetica dipende
dalla massa del corpo in
movimento e dalla sua velocità
elevata al quadrato
Per gli esami: la curva di lavoro
dell’energia cinetica
• L’energia cinetica varia con il quadrato
della velocità perciò, a differenza dei casi
precedenti, non esistendo una
proporzionalità diretta la curva non può
essere una retta
• Quello che otterremo sarà una curva di
secondo grado che sarà assimilabile ad un
ramo di parabola (evitando velocità
negative)
Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia cinetica relativa ad una
massa di 2 Kg, trovare graficamente il valore dell’energia cinetica relativa
alla velocità di 3,2 m/s
L’equazione di cui trovare il grafico è
la seguente: Ec = ½ x 2 Kg x v2 che
diventa Ec = 1Kg x v2
Per v = 1 m/s abbiamo Ec = 1 x 1J = 1 J
Per v = 2 m/s abbiamo Ec = 1 x (2)2J = 4J
Per v = 3 m/s abbiamo Ec = 1 x (3)2J = 9J
A (1m/s;1J) B (2m/s;4J) C (3m/s;9J)
A questo punto dobbiamo tracciare la curva
di lavoro, maggiori saranno i punti a nostra
disposizione più la curva risulterà precisa
Individuato sulle ascisse il punto 3,2 m/s
si tracci la parallela all’ordinata fino ad
incontrare la curva e da questo punto la
parallela alle ascisse fino all’asse Ec per
leggere il valore cercato sulle ordinate
1. Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia
2.
3.
cinetica relativa ad una massa di 0,5 Kg, trovare
graficamente il valore dell’energia cinetica relativa
alla velocità di 4,5 m/s
Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia
cinetica relativa ad una massa di 3 Kg, trovare
graficamente il valore della velocità relativa
all’energia di 12 J
Dopo aver trovato la curva di lavoro dell’energia
cinetica relativa ad una massa di 1,2 Kg, trovare
graficamente a quale valore di velocità
corrisponde un’energia cinetica di 5,4 J
Energia potenziale elastica
• Per deformare un corpo elastico (es. una
molla) occorre applicare una forza e
compiere su di esso un lavoro
• Questo lavoro causa una deformazione del
corpo che acquista una certa energia
• Questa energia prende il nome di energia
potenziale elastica
Definizione di energia elastica
• L’energia potenziale elastica di
una molla deformata è uguale al
lavoro compiuto dalla forza
elastica quando la molla si
riporta nella sua posizione di
riposo
• Essa obbedisce alla Legge di Hooke
1 2
7.11U kx
2
Dove k è una caratteristica
della molla e x è
l’allungamento della molla
Conservazione dell’energia meccanica
• Consideriamo la seguente figura
• All’inizio (1) noi abbiamo solo Ep e nessuna
Ec perche il corpo è fermo
• Nel punto 2 il corpo sta scendendo, la sua
quota è diminuita perdendo Ep ma
acquistando una certa Ec
• Nel punto 3 ha raggiunto il punto più
basso perciò Ep è zero ma Ec è massima
• Poi rincomincia a salire perdendo Ec e
acquistando Ep (posizione 4)
• Raggiunta la posizione 5 il corpo si ferma
perciò Ep raggiunge il suo valore massimo
ed Ec è zero
• In assenza di attrito il moto proseguirebbe
in eterno
• Con gli attriti il corpo si fermerebbe in uno
dei due punti di minimo
• C’è una cosa che è rimasta costante:
l’energia totale
Principio di conservazione
dell’energia meccanica
• In assenza di attriti l’energia
meccanica può convertirsi da una
forma all’altra ma l’energia totale
del sistema rimane costante.
• Questo principio è noto come principio
della conservazione dell’energia meccanica
7. 12 Em = Ep +Ec = cost
• Con gli attriti la relazione precedente
cessa la sua validità perché l’attrito
trasforma l’energia meccanica in calore
• Tuttavia, come abbiamo già visto in prima
media il calore altro non è che una forma
di energia, infatti anch’esso si misura in
joule
• Se a questo aggiungiamo che l’energia
cinetica muovendo le pale di una turbina
produce energia elettrica possiamo
arrivare ad un principio molto più vasto
del precedente
Principio di conservazione
dell’energia
• In un sistema isolato
l’energia non può essere
né creata né distrutta ma
essa si trasforma da una
forma all’altra rimanendo
invariata nel tempo
Il degrado energetico
• La trasformazione energetica però ha un
prezzo
• L’acqua del mare ha molta energia però è
molto difficile da utilizzare
• Dal Sole arriva una quantità di energia
enorme (1,366 kW/m²) tuttavia per le
nostre macchine utilizziamo la benzina
perché
• Perché la benzina ha un’alta
concentrazione di energia e questo
consente alle autovetture di avere a
disposizione una potenza elevata
• Quando utilizziamo questa fonte
energetica buona parte la perdiamo per
attrito che altro non è che calore disperso
nell’atmosfera (l’attrito c’è in tutti i
componenti che si muovono, nei freni,
nella resistenza dell’aria)
• Un’altra parte la perdiamo per raffreddare
il motore
• Possiamo riutilizzare questa energia dispersa
•
•
•
come calore?
No! Perché si trova in una forma degradata
e difficilmente utilizzabile
Come scoprirete alle superiori una macchina
per funzionare ha bisogno di due fonti
energetiche a temperature diverse, se la
differenza di temperatura è scarsa il
rendimento della macchina è basso
Perciò fonti energetiche a bassa temperatura
(come il calore disperso nell’ambientale per
attrito) non sono utilizzabili
Per gli esami: La legge di Hooke
• La legge di Hooke è un esempio di legge
sperimentale.
• Una legge sperimentale stabilisce una
relazione tra grandezze basata su
esperimenti.
• Nel caso della legge di Hooke le grandezze
sono la forza elastica e lo spostamento
dall’estremo di una molla, e la relazione è
espressa dalla formula da Amaldi Zanichelli
• La legge della molla è la seguente:
7.13 F = - k . x
• Dove k è caratteristica della molla e si
esprime in N/m e x è l’allungamento (+) 0
accorciamento (-) della molla
• 1) Una molla disposta orizzontalmente, è
caratterizzata da una costante elastica
di 120 N/m traccia la retta che caratterizza
questa molla e trova graficamente il valore
della forza per un allungamento della
molla di + 5,5 cm (trascuro la lunghezza della molla)
• Innanzitutto facciamo la conversione della costante della molla in
cm. Avremo che
•
•
•
•
k = - 1,2 N/cm e F = -1,2 N x
Poniamo x = 3 cm F = - 1,2 N/cm x 3 cm = -3,6 N
Poniamo x = - 5 cm F = - 1,2 N/cm x (- 5 cm) = 6 N
Se mettiamo tutto questo in un diagramma cartesiano
con x nelle ascisse e F nelle ordinate ottengo 2 punti
A (3 cm ;-3,6 N)
B (-5 cm; 6 N)
Per questi due punti passa una
retta che rappresenta la legge
della molla F = -120 N/m x
A questo punto, individuato sulle ascisse il punto +5,5 cm si
tracci la parallela all’ordinata fino ad incontrare la retta e da
questa la parallela alle ascisse fino all’asse F per leggere il
valore sulle ordinate
• 1) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata
•
•
da una costante elastica di 50N/m traccia la retta che
caratterizza questa molla e trova graficamente il valore
della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm
(trascuro la lunghezza della molla)
2) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata
da una costante elastica di 250N/m traccia la retta che
caratterizza questa molla e trova graficamente il valore
della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm
(trascuro la lunghezza della molla)
3) Una molla disposta orizzontalmente, è caratterizzata
da una costante elastica di 400N/m traccia la retta che
caratterizza questa molla e trova graficamente il valore
della forza per una contrazione della molla di + 2,1 cm
(trascuro la lunghezza della molla)
