forza centripeta
annuncio pubblicitario
A. Martini IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA Un oggetto si muove di MOTO CIRCOLARE UNIFORME quando: LA SUA TRAIETTORIA E’ UNA CIRCONFERENZA E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO V1 = COST. V1 E LA SUA VELOCITA’ TANGENZIALE RIMANE COSTANTE NEL TEMPO V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = COST. Anche se la velocità tangenziale rimane costante come intensità, varia comunque, istante per istante in direzione V1 V1 = V2 V1 V2 V1 = V2 V1 R Questo significa che il moto circolare uniforme è un moto ACCELERATO V2 V1 = V2 V1 R Questo significa che il moto circolare uniforme è un moto ACCELERATO V2 V1 = V2 V1 R Calcoliamo dunque questa ACCELERAZIONE a = v/t V2 V1 = V2 V1 R V2 V2 V1 = V2 V1 R -V1 V2 V2 V1 = V2 V1 R -V1 V2 V2 V1 = V2 V1 R -V1 V2 V2 V1 = V2 V1 -V1 R V=V2-V1 V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, quindi possiamo scrivere questa proporzione: V1 R S V -V1 V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, perché formati da rette perpendicolari a due a due, quindi possiamo scrivere questa proporzione: V V1 R S V = S V R -V1 V2 V2 V1 = V2 I due triangoli colorati in azzurro sono simili, perché formati da rette perpendicolari a due a due, quindi possiamo scrivere questa proporzione: V V1 R S -V1 V = S V R V = V S R V2 V2 V1 = V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri dell’equazione per t V V1 R S -V1 V = S V R V = V S R V2 V2 V1 = V2 per determinare l’accelerazione dividiamo ambo i membri dell’equazione per t V V1 R S -V1 V = S V R V = V S R V S R t V = t V2 V2 V1 = V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: V V1 R S -V1 V = S V R V = V S R V S R t V = t V2 V2 V1 = V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: V V1 R S -V1 V = S V R V = V S R V S R t V = t V2 V2 V1 = V2 e poiché s /t è la velocità tangenziale v, e V /t è l’accelerazione a , si può scrivere: V V1 R S V = S V = -V1 V R V S R V = V S R t t a= V V R V2 V2 V1 = V2 V1 R V -V1 S QUINDI: a= V V R V2 V2 V1 = V2 V1 R V S QUINDI: 2 V a= R -V1 QUESTA E’ LA FORMULA DELL’ACCELERAZIONE CHE, ESSENDO DIRETTA VERSO IL CENTRO DELLA CIRCONFERENZA, SI CHIAMA ACCELERAZIONE CENTRIPETA V1 = V2 V R aC 2 V aC = R PER STUDIARE IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME CON FACILITA’ OCCORRE DEFINIRE ALCUNE NUOVE GRANDEZZE IL PERIODO LA FREQUENZA IL RADIANTE LA VELOCITA’ ANGOLARE IL PERIODO T V R aC Il PERIODO è il tempo T impiegato dal corpo a percorrere un’intera circonferenza, la cui lunghezza è: c 2R T T T T T T T T T T LA FREQUENZA f V R aC La FREQUENZA f è il numero di giri fatti dal corpo nell’unità di tempo (di solito 1 sec) f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 f 1 E’ PASSATO 1 SECONDO! f 1 E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ (per es. 1,85 giri) f 1 E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ (per es. 1,85 giri) allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz f Hz è l’unità di misura della frequenza: 1Hz = 1 giro/sec 1 E’ PASSATO 1 SECONDO! e il corpo ha fatto 1 giro e un po’ (per es. 1,85 giri) allora la sua frequenza è: f = 1,85 Hz IL RADIANTE IL RADIANTE è UNA NUOVA UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI QUESTA E’ LA SUA DEFINIZIONE: A Se dividiamo la circonferenza in 360 parti tutte uguali, ognuno di questi archi (A) risulta “sotteso” da un angolo che chiamiamo GRADO SESSAGESIMALE Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A. Supponiamo ora di scegliere un arco di circonferenza più grande di A. R R E precisamente scegliamolo in modo che la sua LUNGHEZZA sia uguale a quella del RAGGIO L’ angolo che sottende questo arco lungo come R prende il nome di R RADIANTE L’ angolo che sottende questo arco lungo come R prende il nome di RADIANTE R = 1 Rad R R Poiché la circonferenza ha lunghezza c=2R significa che essa è divisa in 2archi ciascuno lungo come il raggio R e quindi tutta la circonferenza è sottesa da un angolo 2radianti Questa allora è la relazione che permette di passare dai radianti ai gradi sessagesimali e viceversa: R 2 Rad 360° X Rad = ° Questa allora è la relazione che permette di passare dai radianti ai gradi sessagesimali e viceversa: R 2 Rad 360° X Rad = ° 360 ° = 2 X Rad X Rad = 2 360 ° E’ BENE RICORDARE QUESTE RELAZIONI: 90 Rad 2 180 = Rad 3 270 = Rad 2 360 = 2 Rad LA VELOCITA’ ANGOLARE La VELOCITA’ ANGOLARE è definita come il rapporto tra l’angolo “spazzato” in un certo tempo ed il tempo impiegato a “spazzarlo” t Prova da solo a dimostrare queste relazioni che ti consiglio di imparare a memoria! 2 T 2 f 1 f = T v R 2 v ac R 2 ac R LA FORZA CENTRIPETA COME ABBIAMO VISTO, UN OGGETTO CHE SI MUOVE DI MOTO CIRCOLARE UNIFORME E’ SOTTOPOSTO AD UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA V1 = V2 V R aC V2 aC = R QUESTA ACCELERAZIONE CENTRIPETA V1 ESSENDO PERPENDICOLARE ALLA VELOCITA’ NE CAMBIA CONTINUAMENTE LA DIREZIONE = V2 V R aC V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R V1 = V2 V2 aC = R QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA V1 = V2 FORZA CENTRIPETA V R aC V2 aC = R QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA V1 = V2 FORZA CENTRIPETA V FC R V2 aC = R QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA V1 = V2 FORZA CENTRIPETA V FC m R 2 V FC = m R QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA V1 = V2 FORZA CENTRIPETA V FC R m OPPURE: 2 V FC = m R QUINDI, SE C’E’ UNA ACCELERAZIONE CENTRIPETA SIGNIFICA CHE C’E’ ANCHE UNA V1 = V2 FORZA CENTRIPETA V FC R m OPPURE: FC = m 2R LA FORZA CENTRIPETA VERIFICA SPERIMENTALE Sappiamo che quando una massa m ruota legata ad un filo (come mostrato in questa figura) ad una velocità angolare costante, l’angolo si mantiene esso pure costante. Questa è una condizione di stazionarietà. Studiamone le forze in gioco. P Rv P Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta Rv P Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta Rv F c P Dato che la sferetta si muove di moto circolare uniforme, essa deve essere sottoposta ad una forza centripeta Rv F c P C’è una relazione fra queste tre forze? E’ evidente che la forza centripeta Fc (della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv Rv F c P E’ evidente che la forza centripeta Fc (della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv Rv F c P E’ evidente che la forza centripeta Fc (della cui esistenza siamo certi, dato che la sfera si muove di moto circolare uniforme) è la risultante della forza peso P e della reazione vincolare Rv Rv F c P Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r Rv F c P Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r Rv F c P Se aumenta la velocità di rotazione (la velocità angolare ) aumenta contemporaneamente la forza centripeta Fc , necessaria a mantenere in rotazione la massa m: Fc = m 2 r Rv F c P Se l’angolo non aumentasse contemporaneamente, dovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe direzione perpendicolare all’asse di rotazione, come deve essere, dato che la traiettoria della pallina sta su un piano perpendicolare a questo asse) Rv F c P Se l’angolo non aumentasse contemporaneamente, dovrebbero aumentare contemporaneamente sia P che Rv (altrimenti la risultante Fc non avrebbe direzione perpendicolare all’asse di rotazione, come deve essere, dato che la traiettoria della pallina sta su un piano perpendicolare a questo asse) Rv F c P Rv Infatti: m F c P Rv m F c P Rv m F c P Rv m F c P Rv m F c P Ma è ovvio che P non può aumentare improvvisamente da solo! Rv m F c P Ma è ovvio che P non può aumentare improvvisamente da solo! Rv m F c P Deve quindi cambiare Rv m F c P Deve quindi cambiare Rv m F c P Deve quindi cambiare Rv m F c P Deve quindi cambiare Rv m F c P Rv m F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m tg = F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m tg = Fc F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc tg = P F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m Fc tg = P F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r tg = P F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r tg = mg F c P Possiamo dunque scrivere: Rv m m2r tg = mg F c P Possiamo dunque scrivere: Rv 2r tg = g m F c P E poichè è: = 2 /T Rv 2r tg = g m F c P E poichè è: = 2 /T Rv 2r tg = g T2 m F c P Fotograferemo, con la tecnica della foto stroboscopica, il moto di una pallina legata ad un disco collegato all’albero di un motore: motore albero disco filo a piombo L scala graduata questa è la formula che utilizzeremo: motore albero disco filo a piombo L scala graduata 2r Lreale tg = g T2 Lfoto motore albero disco filo a piombo L asta graduata 2r Lreale tg = g T2 Lfoto COME EFFETTUARE LE MISURE motore albero disco filo a piombo L asta graduata
