4 –Trasmissione del calore

Costruzioni elettromeccaniche
a.a. 2003 -04
TRASMISSIONE DEL CALORE
1 – Meccanismi di trasmissione del calore
2 – Raffreddamento delle macchine elettriche
3 – Transitorio termico
Bozza – Marzo 2004
1
1 – Meccanismi di trasmissione del calore
conduzione
trasferimento di energia che avviene attraverso un mezzo materiale
senza che in esso vi sia movimento macroscopico di materia
convezione
trasferimento di energia che avviene per mezzo di movimenti
macroscopici di materia
irraggiamento
trasferimento di energia per mezzo di radiazioni elettromagnetiche;
quindi può avvenire anche in assenza di materia (nel vuoto)
In realtà il trasferimento di energia sotto forma di calore è un fenomeno assai
complesso che quasi sempre coinvolge tutti e tre i “meccanismi” citati.
2
Conduzione termica in regime stazionario
per un corpo a facce piane e parallele
l
Pl
S
T1
S
DT  Gc DT
l
P
DT
dT
l
Gc  l f g 
T2
x1
x2
conduttività termica
conduttanza termica
(di conduzione)
x
dx
l   P
 2T
 L L 

P
L  T 

W
mK
Cal h
Cal 


 l  

mK
hmK


3
Rete equivalente termica
Q  q

 P  dQ  i  dq
dt
dt

Gc  G

ΔT  ΔV
P  Gc DT
i  GDV
V1
T1
P
P  Gc DT
i
DT
Gc
DV
G
O
O
P
i  GDV
T2
V2
T1
V1
P  GcT
i
i  GV
DT
Gc
DV
G
O
O
T2
V2
4
l
(W/cmK)
T (K)
Conduttività termica l in funzione della temperatura per alcuni materiali
5
Tabella 1.1 – Conduttività termica l di alcuni materiali
Materiale
acciaio
alluminio elettr.
argento
bronzo
lamierini magnetici
 longitudinalmente
 trasversalmente
oro
piombo
rame
stagno
zinco
amianto
asfalto
l (W/mK)
4050
218
418
58
50
1
298
34,8
380
63
109
0,235
0,630
Materiale
calcestruzzo
carbone
cartone (secco)
cartone impregnato con olio
cellulosa
legno (abete)
mica
olio minerale
apirolio
steatite
vetro
aria
resina epossidica
smalto resina
l (W/mK)
0,81,4
0,140,17
0,030,07
0,10
0,244
0,198
0,349
0,120,17
0,10
2,67
0,871,02
0,91
1,21,3
6
Trasmissione per convezione in regime stazionario
pc  kc Ac DT
pc - calore trasferito per convezione nell’unità di tempo [W]
Ac - area della parete di contatto
DT - differenza di temperatura fra la parete e la massa del fluido
kc - coefficiente di convezione [W/m2K]
pc  Gc DT
Gc  k c Ac
pc
Gc
DT
7
Fattori che influenzano il coefficiente di convezione kc
 forma della parete (piatta o curva)
 orientamento della parete rispetto al fluido
 densità, viscosità calore specifico e conducibilità termica del fluido
refrigerante (caratteristiche fisiche che dipendono tutte dalla temperatura)
 esistenza di evaporazioni, formazione di incrostazioni
 velocità del fluido (laminare o turbolento)
kc
140
(W/m2K)
120
Coefficiente di convezione in
funzione della velocità del
fluido per pareti verticali lisce
di altezza h raffreddate con
aria forzata
100
80
60
40
20
5
10
15
20
25
30
35
m/s
8
Ordine di grandezza di Kc (a titolo indicativo)
(parete di contatto verticale liscia e convezione naturale)
aria
5 W/m2 °C
acqua
500 W/m2 °C
olio
100 W/m2 °C
Per l’aria nella stessa situazione ed a 20°C con una pressione di 760 torr è
stata proposta (tra le molte altre) la formula empirica
kc  2,5 
4
W/m C
2
9
Irraggiamento
La potenza irraggiata da un corpo alla temperatura T è data da
pi  Ais T 4
pi - calore trasferito per irraggiamento nell’unità di tempo [W]
Ai - area della superficie del corpo
s - costante di Stefan-Boltzmann ; s  5,6697  108 W/m 2 K 4
10
pi
pi  Ais T 4
200 °C
50 °C
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
T (K)
600
11
Per una temperatura compresa più o meno fra 0 °C e 100 °C possiamo porre:
( ki
- coefficiente di irraggiamento [W/m2K])
pi  ki Ai DT
pi  Gi DT
Gi  ki Ai
pi
Gi
DT
come ordine di grandezza si ha
vengono anche utilizzate molte
relazioni empiriche: ad esempio
ki  5 W/m 2 K
ki  2,65  W/m C
4
2
12
Calore trasmesso per convezione e irraggiamento
pc  kc Ac DT  ki Ai DT

Ai 
pc  kc Ac  ki A1 DT   kc  ki  Ac DT
Ac 

ke  kc  ki  Ai Ac 
poiché di solito è
pc  ke Ac DT
coefficiente globale di trasmissione
Ac  Ai
Ai
Ac
ke  kc
13
1 – Raffreddamento delle macchine elettriche
 Le perdite sono proporzionali al peso del componente.
 La cessione all’ambiente del calore prodotto da tali perdite, avviene
attraverso la superficie esterna.
s
 Il peso dipende da s3 e la superficie di scambio termico da s2, quindi
le perdite, al crescere delle dimensioni e quindi del volume e della
superficie esterna della macchina, aumentano più rapidamente della
superficie di scambio termico attraverso la quale vengono dissipate.
Quindi: all’aumentare della potenza di una macchina elettrica devono
essere adottati sistemi di raffreddamento più efficaci che portino ad un
maggior scambio termico (W/cm2) sulla superficie di scambio
14
Raffreddamento dei trasformatori
Rete termica equivalente in regime stazionario di un trasformatore
Gcu-fe~ 0
olio
ol
cu
Fe
fe
Cu
Pcu
Pfe
O
15
Sigle prevista dalle Norme CEI per il raffreddamento dei trasformatori
1a lettera
2a lettera
3a lettera
Mezzo refrigerante a contatto con gli
avvolgimenti
Natura del mezzo
Tipo di circolazione
Natura del mezzo refrigerante
simbolo
Olio isolante (infiammabile)
O
Liquido isolante non infiammabile
L
Gas
G
Acqua
W
Aria
A
Tipo di circolazione
Naturale
N
Forzata non guidata
F
Forzata e guidata
D
4a lettera
Mezzo refrigerante a contatto con il sistema
esterno di raffreddamento
Natura del mezzo
Tipo di circolazione
esempi
ONAN
Trasformatore in olio con
circolazione naturale dell’olio e
dell’aria
ONAF
Trasformatore in olio con
circolazione naturale dell’olio e
forzata dell’aria
AN
Trasformatore a secco con
raffreddamento naturale dell’aria
ANAF
Trasformatore a secco con
raffreddamento naturale dell’aria
all’interno e forzata all’esterno
16
A secco con ventilazione naturale
in aria : AN
a secco
in resina
17
In olio con circolazione naturale dell’olio e
raffreddamento naturale in aria: ONAN
18
Trasformatore in olio a raffreddamento naturale del’olio e dell’aria (ONAN)
serbatoio
olio
radiatori
19
In olio con circolazione
naturale dell’olio raffreddato
ad aria forzata: ONAF
aria
aria
olio
In olio con circolazione
forzata
e
guidata
dell’olio raffreddato ad
aria forzata: ODAF
aria
20
Trasformatore circolazione guidata dell’ olio e con ventilazione forzata (ODAF)
21
olio
In olio con circolazione forzata e
guidata dell’olio raffreddato con
scambiatori ad acqua: ODWD
acqua
scambiatori di
calore
scambiatori
di calore
22
Fotografia all’infrarosso di un trsaformatore in servizio
(in rosso le parti a temperatura maggiore)
23
Raffreddamento di macchine rotanti di piccola potenza
rotore con palette di ventilazione
circuito aperto
ventilazione di macchina chiusa
24
Raffreddamento di motori di piccola potenza
alette di ventilazione
ventola
25
Raffreddamento di macchine rotanti di potenza
macchina ad asse
orizzontale raffreddata
in ciclo aperto
macchina
ad
asse
orizzontale raffreddata
in ciclo chiuso
refrigerante
26
Macchina di potenza con raffreddamento ad aria in circuito aperto
alette di raffreddamento
ventola di raffreddamento
27
Schema di raffreddamento in circuito aperto di un alternatore ad asse verticale
28
Schema di raffreddamento in circuito chiuso di un alternatore ad asse verticale
refrigeranti
29
Raffreddamento in circuito chiuso dello statore di un alternatore di grande potenza
pannelli di
refrigerazione
30
Generatore sincrono a 4 poli con ventilazione bilaterale ad aria
(2 ventilatori assiali e canali radiali nel nucleo magnetico)
ventilatori
assiali
31
Schema di raffreddamento in aria di un turboalternatore
l’aria di raffreddamento circola nelle camere di fondazione della macchina
apparecchiature di
refrigerazione per l’aria
32
Alternatore raffreddato ad idrogeno e con circolazione di acqua
demineralizzata nell’avvolgimento di statore
33
Schema di ventilazione di un turboalternatore raffreddato ad idrogeno ed acqua
demineralizzata nell’avvolgimento di statore
acqua demineralizzata
scambiatori di calore per il
raffreddamento dell’idrogeno
idrogeno
ventilatore
centrifugo
canali di raffreddamento nel
nucleo statorico
34
Avvolgimento statorico raffreddato ad acqua
acqua demineralizzata di
raffreddamento
blocco sostegno
camera acqua
piattine di
rame pieno
piattine cave in acciaio
inox per la circolazione
dell’acqua
blocchi di rame per il
collegamento delle barre
dell’avvolgimento
camera acqua in
acciaio inox
35
Conduttore attivo di statore raffreddato ad acqua
bietta
isolamento
fori di adduzione dell’acqua
di raffreddamento
36
Schema semplificato per la demineralizzazione dell’acqua di raffreddamento
dello statore
avvolgimento
deionizzatore
filtro
refrigerante
serbatoio
polmone
pompe di
circolazione
37
V = portata volumetrica del fluido di raffreddamento [m3/s]
e = temperatura in entrata [°C]
u = temperatura in uscita [°C]
d = peso specifico del fluido di raffreddamento [kg/m3]
cp = calore specifico a pressione costante del fluido di raffreddamento [J/kg°C]
Potenza scambiata tra macchina e fluido di raff.
contenuto termico specifico Asp = d· cp
m 
u  e
Vsp 
[W]
 J kg
J 

 kg  C m3 m3 C 


V
2
Portata volumetrica specifica
P  dc pV  u   e 
P
2 Asp u   e 
V
1

P 2 Asp u   e 
[m 3 /s]
[m3 /W  s]
38
Vsp 
1
2 Asp D
Asp
D (°C)
Vsp
aria
1150 (J/°C m3)
25
2,1 (m3/kW min)
olio
1550 (J/°C dm3)
14
2,7 (dm3/kW min)
acqua
4180 (J/°C dm3)
14
1,0 (dm3/kW min)
idrogeno
1220 (J/°C m3)
25
1,9 (m3/kW min)
Fluido
39
 = coefficiente di dilatazione dei gas perfetti
 = peso specifico del gas di raffreddamento
c = calore specifico a pressione costante
k = conducibilità termica del gas
 = viscosità del gas
aria
c = 1009 J/°C kg ;  = 1/293 ;  = 1,2 kg/m3
k = 0,025 W/°C m ;  = 0,185 10-4 kg/s
idrogeno
c = 14.500 J/°C kg ;  = 1/293 ;  = 0,084 kg/m3
k = 0,185 W/°C m ;  = 0,090 10-4 kg/s (W/m2)
40
3 – Transitorio termico
Facciamo riferimento al calore trasferito per unità di tempo [J/s]
calore dissipato all’esterno pd
calore prodotto p
calore accumulato nella massa del materiale pa
p  pd  pa
pd  Gd Tm  T0 
t
Qa   pa dt  mcp Tm  T0 
0
Tm : temperatura del materiale
T0 : temperatura ambiente
dQa
d Tm  T0 
pa 
 mc p
dt
dt
41
Equazione del transitorio termico
pd  Gd Tm  T0 
pd  Gd Tm
dQa
d Tm  T0 
pa 
 mc p
dt
dt
ponendo T0 = 0
dTm
p  Gd Tm  mc p
dt
Ctm  m  c p
capacità termica del materiale
Gd  k g A
conduttanza termica complessiva
kg
coefficiente globale di trasmissione
A
superficie della macchina
pa 
dQa
dT
 mc p m
dt
dt
p  pd  pa
dTm
p  Gd Tm  Ctm
dt
42
Rete equivalente termica
p  Gd Tm  Ctm
 iP
V T


 G  Gd
C  Ctm
dTm
dt
i  GV  C
dV
dt

ic
id
i
V
rete elettrica
C
G

O

pa
pd
p
Gd
Ctm

Tm
rete equivalente termica
O (ambiente)
43
Transitorio di riscaldamento

T t   Tr 1  e t 


Tr
T(t)
t
Ctm mcp


Gt
kA
Tr 
Pp
Gt

Pp
kA
44

Tr
riscaldamento

T t   Tr 1  e t 

t
Tr
raffreddamento
T t   Tr e t 

t
45
Trasformatore: rete termica equivalente in regime stazionario
Gcu-fe~ 0
olio
ol
cu
Fe
fe
Cu
Pcu
Pfe
O
46
Trasformatore: rete termica equivalente in regime transitorio
olio
cu
Fe
Cu
Ccu
fe
ol
Cfe
Pfe
Pcu
O
47
Bruschi aumenti di temperatura
Quando un aumento di temperatura avviene con un transitorio molto rapido (ad
esempio in caso di corto circuito), si può in prima approssimazione ritenere che il
processo sia adiabatico:
quindi tutto il calore prodotto serve ad aumentare la temperatura della macchina:
t  ( R I 2 )  m c p DT
m Sld
l
R
S
IJS
DT
RI2

t
m cp
DT
t

 2
J
cp d
di solito si presume che l’intervento delle protezioni avvenga in 1s: t = 1 s
48
Servizio di durata limitata
Si ha quando una macchina, inizialmente a temperatura ambiente (T = 0)
• fornisce una potenza superiore alla nominale, con una potenza perduta Pp
• rimane in servizio per un tempo t1 fino a raggiungere la temperatura Tmax
• rimane fuori servizio fino a che la sua temperatura torna ad essere quella ambiente
T
Tr
Tmax 

1 e 
G
Pp
t1 
t
Tmax (t  ) 
T (t ) 
Tmax

1 e 
G
Pp
t
Ppn
Gt
T (t ) 
Pp
Ppn

t 

1
1  e t1 

Pp
Gt
e t 
Ctm
Gt
t1
Ppn: potenza dissipata quando la macchina eroga la potenza nominale
t
49
Sovraccarico ammissibile nel servizio di durata limitata
A temperatura massima ammissibile Tmax costante:
• Pp : potenza dissipata in sovraccarico
• Ppn : potenza dissipata a potenza nominale
• t1 : durata del servizio in sovraccarico
Pp
Ppn
2.5
Pp
Ppn
2.0
 

1
1  e t1

m cp
Ctm

Gt
kA
1.5
1.0
1
2
3
4
5
t1 
6
50
Servizio intermittente
T
t1
t2
t
tc = t1 + t 2
Rapporto di intermittenza
t1
t1
Rint 
 100  100
t1  t 2
tc
51