I PRINCIPI DELLA
TERMODINAMICA
presentazione realizzata da:
Nicla Robba
Giovanni Senia
SOMMARIO
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Guida all’uso della presentazione
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
Il primo principio della termodinamica
Le macchine termiche
Il secondo principio della termodinamica
Il rendimento di una macchina termica
Il teorema di Carnot
Il ciclo di Carnot
L’entropia
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Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
Vogliamo calcolare il lavoro di un gas in una trasformazione isobara.
La forza esercitata dal gas sul pistone è:
Clic per continuare
iniziare
F=pS
F
Il lavoro compiuto dal gas è:
S
L=Fh=pSh
h
L=p∆V
Il lavoro nelle trasformazioni termodinamiche
p
pA
A
B
VA
VB
La trasformazione adiabatica è descritta dal
segmento AB. Il lavoro compiuto in questa
trasformazione è dato da L=p∆V e, quindi, risulta
uguale al valore dell’area sottesa dal segmento AB.
V
Si può dimostrare che questo risultato vale per qualsiasi tipo di trasformazione reversibile:
il lavoro compiuto da un sistema termodinamico a seguito di una
trasformazione reversibile è dato dall’area sottesa dalla curva
rappresentativa della trasformazione nel piano p-V.
Il primo principio della termodinamica
Supponiamo
Il gas assorbeche
dall’ambiente
le pareti delesterno
cilindrouna
e il pistone
quantitàsiano
di calore
perfettamente
Q
Clic
per
continuare
isolanti,
e, conseguentemente,
mentre la basela
del
sua
cilindro
energia
siainterna
un conduttore
aumenta
didi
calore.
una
quantità:
Clic per iniziare
∆U=Q
Nell’espansione, il gas compie un lavoro L sull’ambiente esterno
e, conseguentemente, la sua energia interna diminuisce di una
quantità:
s
∆U=L
La variazione totale di energia interna del gas sarà dunque:
∆U=Q-L
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
F
Il primo principio della termodinamica
generalizziamo questo risultato ad un qualsiasi sistema termodinamico
Q>0
aumenta quando
L’energia interna di un sistema diminuisce
quando
esso:
• cede
calore
all’ambiente
esterno
assorbe
calore
dall’ambiente
esterno
Q<0
Sistema
termodinamico
• compie
sull’ambiente
esterno
subisce lavoro
un lavoro
dall’ambiente
esterno
L<0
L’energia interna di un sistema diminuisce quando
esso:
• cede calore all’ambiente esterno
• compie lavoro sull’ambiente esterno
∆U=Q-L
PRIMO PRINCIPIO DELLA
TERMODINAMICA
L>0
Le macchine termiche
La macchina termica è un dispositivo capace di trasformare in modo continuativo in lavoro
il calore assorbito da una sorgente.
Per funzionare, una macchina termica deve lavorare con almeno due sorgenti di calore:
preleva calore dalla sorgente a temperatura maggiore (caldaia), mentre alla sorgente a
temperatura minore (refrigerante) cede la quantità di calore non trasformata in lavoro.
macchina a vapore
motore
vapore
condensatore
acqua
sorgente
di calore
In questo schema
di macchina a
vapore, la caldaia
è la fiamma che
produce vapore,
mentre il
refrigerante è il
condensatore che
riporta il vapore
allo stato liquido,
in modo che il
ciclo possa
iniziare da capo.
Il calore Q2 che il sistema assorbe dalla sorgente a temperatura maggiore solo in parte
viene trasformato in lavoro L. Il resto, cioè la quantità di calore Q1, deve necessariamente
essere ceduto al refrigerante, e va quindi sprecato.
L=Q2-Q1
Il secondo principio della termodinamica
Mentre la trasformazione di lavoro in calore è sempre possibile (per esempio, le forze
d’attrito fanno proprio questo), il processo inverso è possibile solo se vengono rispettate
alcune condizioni, stabilite dal secondo principio della termodinamica, una legge che si
può esprimere in modi diversi. I due più noti enunciati di tale principio sono quelli di Kelvin e
di Clausius.
ENUNCIATO DI KELVIN
È impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di convertire in lavoro
tutto il calore assorbito da una sola sorgente.
T2
Q2
macchina
termica
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
È impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di trasferire calore da un
corpo ad un altro avente una temperatura
maggiore o uguale a quella del primo.
L=Q2-Q1
Q1
T1<T2
I diversi enunciati del secondo principio della termodinamica sono tutti equivalenti tra loro
ENUNCIATO DI KELVIN
È impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di convertire in lavoro
tutto il calore assorbito da una sola sorgente.
T2
Q
macchina
termica
MACCHINA
IMPOSSIBILE!
L=Q
Non è possibile realizzare una macchina termica ciclica come
quella schematizzata in figura, cioè una macchina che abbia come
unico effetto la totale trasformazione in lavoro L del calore Q
assorbito da un’unica sorgente. Una tale macchina violerebbe
l’enunciato di Kelvin del secondo principio della termodinamica.
ENUNCIATO DI KELVIN
È impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di convertire in lavoro
tutto il calore assorbito da una sola sorgente.
T2
Q2
MACCHINA
PERMESSA!
macchina
termica
L=Q2-Q1
Q1
T1<T2
Per funzionare ciclicamente, la macchina assorbe calore da una
sorgente a temperatura maggiore e ne cede una parte ad una
sorgente a temperatura minore. La differenza tra l’energia assorbita
e quella ceduta è uguale al lavoro utile compiuto dalla macchina.
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
È impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di trasferire calore da un
corpo ad un altro avente una temperatura
maggiore o uguale a quella del primo.
T2
Q
MACCHINA
IMPOSSIBILE!
macchina
termica
Q
T1<T2
Non è possibile realizzare una macchina ciclica come quella schematizzata in
figura, cioè una macchina che abbia come unico effetto il passaggio di una
certa quantità di calore Q da un corpo ad un altro avente una temperatura
maggiore o uguale a quella del primo. Una tale macchina violerebbe
l’enunciato di Clausius del secondo principio della termodinamica.
ENUNCIATO DI CLAUSIUS
È impossibile realizzare una trasformazione il cui
unico risultato sia quello di trasferire calore da un
corpo ad un altro avente una temperatura
maggiore o uguale a quella del primo.
T2
Q2=Q1+L
L
MACCHINA
PERMESSA!
macchina
termica
Q1
T1<T2
Un passaggio di calore da un corpo più freddo ad uno più
caldo può essere realizzato mediante una macchina
solamente a spese di un lavoro fornito dall’ambiente esterno
(come nel caso del frigorifero, che assorbe energia elettrica).
Se l’enunciato di Kelvin fosse falso, allora …
T2
T2
Q2=Q1+Q
M1
L=Q
=
M2
Q1
Q
macchina
termica
Q1+Q
T1<T2
T1<T2
Macchina che viola
l’enunciato di Kelvin
Q1+Q
Macchina frigorifera
… sarebbe falso anche l’enunciato di Clausius.
Macchina che viola
l’enunciato di Clausius
Se l’enunciato di Clausius fosse falso, allora …
T2
T2
Q2
Q2-Q1
Q1
+
M1
M2
L=Q2-Q1
=
macchina
termica
Q1
Q1
T1<T2
Macchina che viola
l’enunciato di Clausius
Macchina termica
… sarebbe falso anche l’enunciato di Kelvin.
Macchina che viola
l’enunciato di Kelvin
L=Q2-Q1
Il rendimento di una macchina termica
Il rendimento di una motore termico è definito
come il rapporto tra il lavoro prodotto dalla
macchina termica e il calore assorbito dal
motore stesso.
L
Qass
Per un motore automobilistico = 30%
Per una centrale termoelettrica = 45%
Rendimenti di altre macchine
Efficienza di una macchina
Il teorema di Carnot
Nessuna macchina che lavori tra due serbatoi può avere un rendimento
superiore a quello di una macchina di Carnot che lavori tra i medesimi serbatoi.
Questo risultato, a cui pervenne Carnot intorno al 1825, è noto come teorema di
Carnot. Per questo teorema sarà sempre:
T2
reale Carnot
Q2
macchina
termica
Q1
T1<T2
L=Q2-Q1
Carnot
1
2
Il Ciclo di Carnot
Tra tutte le macchine che scambiano calore con due soli serbatoi, chiamiamo
Macchina di Carnot una macchina che compie un ciclo reversibile (detto Ciclo di
Carnot) costituito in successione da una espansione isoterma, una espansione
adiabatica, una compressione isoterma ed una compressione adiabatica.
Caratteristica peculiare di una tale macchina è che il suo rendimento non dipende
dalla sostanza termodinamica che compie il ciclo, ma solo dalle temperature delle
due sorgenti con le quali scambia il calore.
La macchina è costituita:
da un cilindro chiuso con un pistone
con le pareti isolate adiabaticamente
contenente del gas perfetto che può scambiare calore solo attraverso il fondo
del pistone
T2
Q2
macchina
termica
Q1
T1<T2
Carnot
L=Q2-Q1
1
2
Il Ciclo di Carnot
Analizziamo
le varie
trasformazioni:
Espansione
Isotermica
: il cilindro inizialmente in contatto con la sorgente calda per
raggiungere la temperatura di quest’ultima, rimane in contatto con questa finchè il gas
non si espande e il pistone raggiunge la posizione B.
Clic per iniziare
B
A
T2
Il Ciclo di Carnot
Espansione Adiabatica: il cilindro viene allontanato dalla sorgente calda e isolato
termicamente, il gas continua la sua espansione fino alla posizione C. L’espansione
continuerà finchè il gas non raggiungerà la temperatura della sorgente fredda.
C
B
T2
Il Ciclo di Carnot
Compressione Isotermica: il cilindro viene posto in contatto con la sorgente
fredda, il gas subisce una compressione che porterà il pistone a raggiungere la
posizione D.
C
D
T1
Il Ciclo di Carnot
Compressione Adiabatica: il cilindro viene allontanato dalla sorgente fredda e
isolato termicamente; la compressione del gas continuerà finchè il pistone non
occuperà di nuovo la posizione A. Riportandosi alle condizioni iniziali la macchina sarà
pronta per iniziare un nuovo ciclo.
D
A
T1
Rendimenti di diversi tipi di macchine
Macchina
Schema
Motore
elettrico
Ee
Mel
L
Energia fornita
Energia utile
Rendimento
Elettrica
Lavoro
meccanico
= L/ Ee
Calore
sottratto alla
sorgente
calda
Lavoro
meccanico
Lavoro
meccanico
Calore
sottratto alla
sorgente
fredda
cop =Q2/( Q1-Q2)
Lavoro
meccanico
Calore
trasferito
alla
sorgente
calda
cop= Q1/( Q1-Q2)
Rendimento
limite
1
Q
Motore
termico
T1
Q1
Mt
Q2
Frigorifero
Pompa di
calore
T1
L
T2
T1
L
T2
T2
Q1
F
Q2
Q1
P
Q2
=( Q1-Q2)/Q1
rev=(T1-T2)/T1
rev=T2/(T1-T2)
rev=T1/(T1-T2)
Efficienza
Per capire quanto un motore reale sia vicino alla macchina termica ideale
corrispondente si ricorre al concetto di efficienza o di rendimento del secondo
principio, definita come il rapporto tra il rendimento della macchina reale e
quello della macchina ideale
rev
L’entropia
Storicamente il concetto di entropia fu introdotto per la
prima volta da Clausius nel 1865, L'entropia è una
grandezza nota sempre a meno di una costante additiva
arbitraria. Questo fatto tuttavia non è molto rilevante
perché quello che interessa conoscere di un sistema è la
variazione di entropia fra due stati, non il valore della sua
entropia in un certo stato.
L'entropia è anche una grandezza additiva, il che significa
che la variazione di entropia di un sistema costituito da più
parti è uguale alla somma delle variazioni di entropia delle
sue singole parti.
L’entropia: alcune considerazioni
Nel linguaggio corrente spesso vengono utilizzate frasi del tipo:
L'umanità 'consuma' energia, oppure:
Le risorse energetiche sulla Terra vanno 'esaurendosi' e simili.
Eppure noi sappiamo che l'energia di un sistema isolato (per il I Principio della
Termodinamica) si conserva sempre. Come abbiamo già ricordato l'energia si
trasforma da una forma ad un'altra, si trasferisce da un corpo ad un altro, può
essere accumulata o liberata, ma si mantiene costante.
Quando si parla impropriamente di 'consumo di energia', di 'diminuzione di
energia', in realtà si intende parlare di un altro fenomeno che accompagna tutti i
fenomeni irreversibili: la 'degradazione' dell'energia.
Immaginiamo ad esempio di bruciare una certa quantità di combustibile e di
raccogliere tutti i prodotti della combustione (calore, fumo, ceneri, ecc...) : in base
al I Principio possiamo affermare che essi contengono esattamente la stessa
quantità di energia che era contenuta nel combustibile di partenza.
Eppure è indubbio che se la quantità di energia è la stessa, la qualità è
cambiata.
Questa presentazione è stata realizzata da:
Nicla Robba
Giovanni Senia
Un rigraziamento speciale al
Team di Progetto Docente
FINE
