Il gioco voci-eco: la caduta dei gravi

Il gioco voci-eco: la caduta dei
gravi
R.Garuti
R.Garuti-IRRE E.R.
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La caduta dei gravi
Dialogo intorno a due nuove scienze (1638)
Modellizzazione
matematica di un
fenomeno fisico
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Ci si proponeva di superare i limiti dei due tipi più comuni di
approccio scolastico alla modellizzazione matematica
Approccio
tradizionale
Approccio
costruttivista
Attraverso la proposizione di voci storiche alla
classe e la richiesta di echi a tali voci da parte degli
alunni
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Che cosa è il gioco VOCI-ECO?
La metodologia del "Gioco voci-echi" si fonda sull'attività di
imitazione attiva nella "zona di sviluppo prossimale" (Vygotskij,
1990) degli allievi e sulla constatazione che i contenuti antiintuitivi e i caratteri salienti del sapere teorico sono portati da
"voci" (Bachtin, 1968), in particolare da "voci" storiche:
espressioni dense e incisive attraverso le quali tali contenuti e
caratteri salienti si sono manifestati, hanno modificato e
modificano il nostro modo "spontaneo" di pensare e di
esprimerci e possono essere identificati.
Il "Gioco voci-echi" consiste nell'appropriazione delle "voci"
storiche da parte degli allievi (sotto la guida dell'insegnante) e
nella successiva produzione individuale di "echi" attraverso
consegne particolari
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Nel gioco voci-eco si possono osservare fasi diverse:
Fase A: costruzione d'ipotesi attraverso consegne che mettono in
movimento immagini mentali in rapporto a esperienze personali o
ad un sapere teorico già interiorizzato (sia all'inizio , sia nel
momento di pasaggio da una teoria all'altra);
Fase B: approccio diretto alla teoria (voce) attraverso la lettura dei
testi, disegni, etc. per ripercorrere le tappe significative per
l'evoluzione del sapere scientifico;
Fase C: attualizzazione della voce attraverso la produzione di
esempi moderni appropriati alla teoria;
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Fase D: approccio alla verifica argomentativa attraverso il confronto tra
gli eco prodotti dagli allievi e le voci storiche;
Fase E (eventuale): anticipazione della voce storica, cioè un'intuizione
che nasce durante la costruzione di una eco collettiva e nella quale
l'insegnante vede una assonanza con una voce che non è ancora stata
introdotta in classe. Questa intuizione può essere rafforzata
dall'insegnante attraverso la richiesta di formulazioni più precise,
domande appropriate,..;
Se l'anticipazione è correttamente gestita qualche allievo può arrivare a
una formulazione precisa e pertinente che può rimpiazzare la voce
storica.
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Classificazione echi prodotti dagli allievi
1. eco meccanica: parafrasi corretta
2. eco assimilativa: uso del contenuto della voce per risolvere un
problema nuovo;
3. eco risonante di approfondimento: uso di un nuovo registro
linguistico (es; il registro del formalismo matematico);
4. eco risonante moltiplicativo: attualizzazione della voce della storia
attraverso esempi reali, appropriati che sostengono la teoria;
5. eco dissonante: rifiuto della teoria della voce
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Le “teorie “ ingenue dei ragazzi
Da che cosa pensi che dipenda che una foglia o una
piuma cadono a terra più lentamente di una pietra?
Fabio: penso che la velocità di caduta di un corpo dipenda
soltanto dal peso del corpo in questione, perché dato che la
forza di gravità è uguale per tutti i corpi, se una cosa è più
pesante cade più in fretta. La pietra essendo più pesante va
giù diritta, mentre la foglia o la piuma non vanno giù
subito, perche vanno nella direzione in cui li porta il vento.
Però se butti giù un foglio aperto e uno chiuso, il peso è lo
stesso ma questo va giù più in fretta, quindi dipende anche
dal volume della cosa che
si lascia cadere.
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Daniela: secondo me un corpo vene attirato a terra dalla
forza di gravità. Più un corpo è grande più viene attirato.
Se la pietra cadesse dalla stessa altezza della piuma
arriverebbe prima la pietra perché ha massa maggiore e in
più perché essendo la piuma sottile è come se fosse un
paracadute che plana per terra. Se però pensiamo al caso
limite, come per esempio due sfere identiche molto grandi
una di piombo e l’altra di stagno leggero(grande differenza
di peso) non può essere vero che toccano terra
contemporaneamente, quindi la caduta oltre che dalla
massa e dalla forma dipende anche dal peso.
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La voce di Aristotele
LA VOCE DI ARISTOTELE
Vediamo come Aristotele 2400 anni fa interpretava la diversa velocità di
caduta delle cose.
Quella che segue è una parte della sua teoria (la parte che verrà
contestata più a fondo da Galileo) .
Per capire la teoria di Aristotele, è opportuno tener conto che
Aristotele pone alla base di essa i seguenti principi:
· ogni cosa è composta (in proporzioni e modi diversi) da
quattro "elementi primi": terra, acqua, aria, fuoco;
· ogni cosa nell'universo è disposta in modo ben
determinato, ha un suo "luogo" naturale (a cui tende a
ritornare se ne è allontanata con la forza) .
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Tra i problemi affrontati da Aristotele nella sua teoria
considereremo i seguenti:
I) Perché esiste il movimento dei corpi?
II) Da cosa dipende il fatto che esistono corpi leggeri e corpi
pesanti?
III) Verso dove si muovono (se abbandonati a se stessi) i corpi
pesanti?
IV) Cosa rende possibile il movimento dei corpi nell'aria?
V) Come la velocità di caduta dipende dal peso dei corpi?
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I) Perchè esiste il movimento dei corpi?
ARISTOTELE: " (se allontanato a forza) ciascun corpo
si muove verso il proprio luogo.... e (se non allontanata
a forza) ciascuna cosa rimane nel suo proprio luogo....
Il fuoco è portato per natura secondo uno spostamento che
tende all'alto, la terra secondo quello che tende al basso;
ed ecco che anche i loro spostamenti sono contrari. Il
fuoco è portato in alto per natura, in basso contro
natura.... Per la terra la quiete in alto si genera contro
natura, mentre il movimento in basso è conforme a
natura.....
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L’eco ad Aristotele
Se tu fossi Aristotele come spiegheresti ad un tuo
giovane allievo il fatto che una piuma cada più
lentamente di una pietra?
Se tu fossi Aristotele come spiegheresti il fatto che il
fumo sale verso l’alto?
E se volessi spiegare a un tuo giovane allievo perché
la farina cade a terra più lentamente dei chicchi di
grano?
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Eco ad Aristotele
Sebastiano: la pietra è fatta di terra e allora va verso il
basso, la piuma appartiene agli uccelli che sono nell’aria,
quindi va giù più lentamente (meccanico)
Stefania: il fumo essendo un derivato del fuoco quindi
l’assoluta leggerezza tende ad andare verso l’alto. Il fumo
sale verso l’alto per natura perché se andasse verso il
basso andrebbe contro natura (assimilativo)
Enzo: quando il chicco viene triturato gli si aggiunge
aria e l’aria è leggera, meno del fuoco ma più della terra,
quindi l’aria fa restare la farina sospesa per più tempo
(assimilativo e approfondimento)
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Formalizzazione matematica della voce di Aristotele
Prova a rappresentare con gli strumenti matematici di
cui disponiamo oggi (formule, grafici) l’ipotesi di
Aristotele su come la velocità di caduta di un corpo
dipende dal suo peso.
La velocità di caduta dei gravi da una data altezza è
proporzionale al peso dei gravi.
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Grandissime difficoltà a formalizzare
V=h*P
P1:P2=V1:V2
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La voce di Galileo
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Dimostrazioni intorno a due nuove scienze (1638)
•Salviati: il sagace
pensatore
•Simplicio: il
dotto semplicione
•Sagredo: l’uomo
nuovo
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Lettura e analisi del brano di Galileo
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…ma allora da cosa dipende la
caduta di un corpo ?
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La velocità dipende dall’altezza?
Da una lettera di Galileo all’amico Paolo Sarpi (16
ottobre 1604) ... il principio è questo: che il mobile
naturale vada crescendo di velocità con quella
proporzione che si discosta dal principio del suo moto.
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Una discussione in classe
Origine della voce
[3] Ins.: Ieri nella discussione è
intervenuta l’altezza. Cosa ne pensate?
[4] Eleonora: se noi facciamo cadere un
oggetto dal banco e uno uguale da poco
più in alto, visto che come dice Daniele
la velocità aumenta con l’altezza,
dovrebbero arrivare insieme.
[5] Daniele: No, ho detto che la velocità
aumenta con l’altezza non che arrivano
insieme!!
[7] Daniele se un oggetto cade da 10
metri fa un buco così, se invece cade da
200 metri lo fa molto più grande
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Sag. …moto
uniformemente
accelerato essere quello
nel quale la velocità
andasse crescendo
secondo che cresce lo
spazio che va passando…
Quel grave che viene
dall’altezza di sei braccia,
non abbia e perquota con
impeto doppio di quello
che ebbe, sceso che fu tre
braccia...
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La voce vive nella classe
[21] Enzo: quando uno cade dall’alto per
ogni metro aumenta un tot la velocità
[22] Ins. Spiegati meglio
[23] Enzo: se la velocità che uno
acquista per metro è di 6 km/h, se cade
da due metri la velocità sarà 12, se cade
da 3 metri la velocità sarà 18
[24] Ins. Come si chiama questo in
matematica?
[25] Enzo : Proporzionalità
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Simp.veramente io sarei
del numero dei
conceditori e che il grave
discendente crescendo la
velocità a ragion dello
spazio e che il momento
dell’istesso percuziente
sia doppio venendo da
doppia altezza, mi paiono
proposizioni da
concedersi senza
ripugnanza o controversia
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Dissonanze
[27] Fabio: se in un metro percorre 6
km , a 2 metri, quando deve
percorrere il secondo metro è più
veloce quindi ci mette meno
tempo…
[29] Vincenzo ma allora Enzo dice
che più altezza c’è, non aumenta la
velocità
[30]Ins. Attenzione Enzo dice che la
velocità di caduta è proporzionale
all’altezza
È31] Vincenzo: enzo dice che va
sempre alla stessa velocità R.Garuti-IRRE E.R.
V=k*H
V=k
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Un colpo di teatro!
[33] Stefania: ho una obiezione a
Enzo, se tu butti un sasso ad esempio
da 1000 metri la caduta, se fosse vero
quello che tu dici, dovrebbe essere
istantanea, e questo è impossibile!
/brusio)
Salv. E pur sono tanto
false e impossibili quanto
che il moto si faccia in un
istante: ed eccovene
chiarissima
dimostrazione
[34] Ins. Brava, bella obiezione!
Come rispondete)?
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La nuova voce
[64] Daniela: se metti una cosa a un
metro e una cosa a due metri, se a
due metri raddoppia la velocità,
allora arrivano insieme.
[71] Daniele. Appena lo lasci è già
per terra
[82] Daniela: ma quello più corto non
ci può mettere lo stesso tempo a fare
uno spazio metà.Posso andare alla
lavagna? Se io per dire, mentre
scende fermo a metà il corpo che
cade da più in alto, dove è l’altro
corpo?
Salv. …quando le velocità
hanno la medesima
proporzione che gli spazi
passati o da passarsi, tali
spazi vengono passati in
tempi uguali…
Ma passare il medesimo
mobile le quattro braccia e
le due nell’istesso tempo,
non può aver luogo che nel
moto istantaneo. Adunque
è falso che la velocità sua
cresca come lo spazio
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Analisi della discussione: prima parte
Voce sorgente [3] e
[5]
Ist. [20]
Ist. V=k*h
Eco diss. [4]
Eco multipla
[7,9,11,12,13..]
Voce classe
[21,23,25]
Ist. V=k
Eco dissonanti [27]
[33] [29]
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Analisi della discussione: seconda parte
Voce Enzo
Voce Stefania
Ins.
Eco riflessiva
[61,63] [64,71]
Esp.
82,84
Ins.
[80,81,82,83]
Costruzione di
una nuova voce
Nuova voce [ 85]
Voce classe [87,89,91,92
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…come cade
un corpo
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Lettura del brano di Galileo
“ Se un mobile scende , a partire dalla quiete, con moto
uniformemente accelerato, gli spazi percorsi da esso in
tempi qualsiasi stanno fra loro in duplicata proporzione
di tempi”
S1:S2= t12: t22
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Verifica 1: la modellizzazione matematica
Come hai visto Galileo arriva a descrivere la caduta dei
corpi nel seguente modo: Moto uniformemente accelerato
dico quello che a partire dalla quiete, in tempi uguali
acquista eguali momenti di velocità,ed enuncia la seguente
legge:
Se un mobile scende, a partire dalla quiete, con moto
uniformemente accelerato, gli spazi percorsi da esso in
tempi qualsiasi stanno fra loro in duplicata proporzione
dei tempi (cioè stanno fra loro come i quadrati dei tempi)
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a) Con gli strumenti matematici odierni che tu possiedi,
scegli fra le seguenti formule qual è in accordo con la
legge di Galileo? Perché Giustifica con cura l’esclusione
delle altre
S=k*T
S=k/T
S=k*T2
b) Rappresenta con un grafico (spazio in funzione del tempo)
la formula da te scelta. Ti pare che il grafico descriva la
legge di Galileo? Perché?
c) Rappresenta con un grafico come varia la velocità di un
corpo che cade di moto uniformemente accelerato, al
variare del tempo. Descrivi la relazione velocità tempo
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Un esempio Lucia
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Verifica : alla ricerca della costante
In questa foto sono
riportate le successive
posizioni fotografate
ogni decimo di
secondo di una pallina
di legno di circa 4 cm
di diametro che cade
verticalmente a fianco
di un doppio metro.
Sulla destra sono
riportate le misure in
metri e in decimetri
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a) Riporta in una tabella i valori del tempo (0,1sec
ogni passo) e dello spazio (in metri)
b) Cerca di calcolare in buona approssimazione il
valore K nella formula che esprime come varia lo
spazio in funzione del tempo e spiega con cura il
tuo ragionamento
c) C) Controlla sulla foto se l’ipotesi “gli spazi
aumentano come i numeri dispari” è corretta
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Un esempio: Enzo
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Da un punto di vista adulto…
A) Velocità costante: da un punto di vista grafico ho
V
s
Aumenta lo spazio, ma la velocità di caduta
rimane la stessa
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B) Velocità proporzionale all’altezza
Galileo geometrizza lo spazio
(Koirè)
• Implica che aumenta in
proporzione allo spazio,
però il tempo di caduta
rimane lo stesso
V
•Caso limite
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s
Supponiamo che le velocità raddoppino secondo gli spazi
V2= s2/t2
V1=s1/t1
V2=2V1= 2*s1/t1
ma s2=2*s1 quindi V2 = 2 s1/t2
Allora V2=2s1/t1 eV2=2s/t2 quindi t1=t2 impossibile!!!
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Moto uniformemente accelerato
Essere quello dove gli spazi percorsi stanno fra loro in
duplicata proporzione dei tempi.
V=s/t
s=1/2gt2
s=v*t
Sostituisco 3 a 1 e ho V= 1/2gt velocità
proporzionale al tempo
Da 3 ricavo lo spazio 2s=gt2
t2 =2s/g
t= √2s/g il tempo non è proporzionale allo spazio
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