Fisica 2 15° lezione

Fisica 2
15° lezione
Programma della lezione
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•
•
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•
•
Alternatore
Valore efficace
Circuiti in corrente alternata
Circuito R
Circuito C
Circuito L
Circuito LC
Alternatore
• È un generatore di fem alternata
B

E (t )  E0 sin t
Valore efficace
• Per una grandezza che varia sinusoidalmente,
è definito come la radice quadrata della media
del quadrato della grandezza
T
T
1
1
1 2
2
2
2
G   G (t )dt   G0 sin tdt  G0
T0
T0
2
2
eff
• È pari all’ampiezza diviso radice di due
Circuito R
• Applichiamo la 2° legge di
Kirchhoff
E  VR  RI
E E0
I

sin t
R
R
• La corrente ha la stessa fase
della fem
R
E
Circuito R
• Potenza assorbita: è sempre >=0
E 2 E0 2
P  IE 

sin 2 t
R
R
R
E
• Potenza media
T
T
2
E
1
1 E0 2
1
2
0
P   P(t )dt  
sin tdt 
T0
T0 R
R 2
• In termini di valore efficace
Eeff2
1 E0
P 

2 R
R
2
2
2
E
1
2
0
sin
xdx

0
2 R
Circuito C
• Applichiamo la 2° legge di Kirchhoff
1
E  VC  Q
C
C
Q  CE  CE0 sin t
• La corrente si trova differenziando Q
E0
dQ


I
 CE0 cos t 
sin  t  
dt
XC
2

• La corrente è in anticipo di fase di /2
sulla fem
1
XC 
C
• XC è detta reattanza capacitiva, ha le
dimensioni di una resistenza
grafico
E
Circuito C
• Potenza assorbita: può essere positiva o negativa
P  IE  CE0 2 sin t cos t
grafico
• Potenza media
T
1
1
2
2
P   CE0  sin t cos tdt  CE0 
T0
2
2
 sin x cos xdx  0
0
• In un condensatore ideale non c’è dissipazione di
potenza
Circuito L
• Applichiamo la 2° legge di Kirchhoff
dI
E  EL  E  L
0
L
dt
dI E E0


sin t
dt
L
L
• La corrente si trova integrando
E
E
E


I   0 sin tdt   0 cos t  0 sin  t  
L
L
XL 
2
• La corrente è in ritardo di fase di /2
sulla fem
X L  L
• XL è detta reattanza induttiva, ha le
dimensioni di una resistenza
E
grafico
Circuito L
• Potenza assorbita: può essere positiva o negativa
E0
P  IE  
sin t cos t
L
2
grafico
• Potenza media
 E0 2  1
1  E0 2 
 sin t cos tdt   

P    
T 0  L 
 L  2
T
2
 sin x cos xdx  0
0
• In un solenoide ideale non c’è dissipazione di potenza
Circuito LC – Oscillazioni libere
• Applichiamo la 2° legge di
Kirchhoff
EL  VC
d 2Q 1

Q0
2
dt
LC
L
dI 1
L  Q
dt C
C
1
• È l’equazione del moto armonico
0 
LC
di pulsazione
• Che ha soluzione
Q  A cos0t   
I  0 A sin 0t   
Circuito LC
• Ove A e f si determinano imponendo le
condizioni iniziali
• Se p.e. imponiamo che al tempo t=0 la carica
sia Q0 e la corrente sia 0, otteniamo
Q  Q0 cos 0t
I  0Q0 sin 0t
• Carica e corrente sono sfasate di /2
Circuito LC
• L’energia accumulata nel circuito è in parte elettrica e
in parte magnetica
1 Q 2 (t ) 1 2
grafico
U (t ) 
 LI (t )
2 C
2
• Questa energia è costante
dU (t ) Q dQ
dI Q
Q

 LI
 I  LI
0
dt
C dt
dt C
LC
• Ciò significa che l’energia si trasforma da elettrica a
magnetica e viceversa, conservandosi globalmente
• La presenza di resistenze comporta una diminuzione di
energia e.m. e la comparsa di energia termica