Cap. 1 Gli enti
geometrici fondamentali
Etimologia
L’etimologia è la scienza che studia
l’origine e il vero senso delle parole
confrontandole con quelle delle lingue
affini e con quelle delle lingue antiche
(fonte vocabolario treccani)
Etimologia di “geometria”
La geometria (dal greco antico γεωμετρία
(geometria), composto da γεω, geo =
"terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto
quindi letteralmente come misurazione
della terra
È quella parte della matematica che si
occupa della forma e dell’estensione delle
figure e delle relazioni e trasformazioni
che le caratterizzano. (wikipedia)
L’antico significato si riferisce chiaramente all’uso che ne
facevano gli antichi egizi che dovevano ritracciare i
confini dei campi cancellati dalle alluvioni ricorrenti del
Nilo
Le proprietà geometriche dei corpi
Le proprietà geometriche dei corpi sono:
1. Forma
2. Estensione
Modello geometrico
Osserviamo le seguenti due figure
Quali sono le somiglianze
e le differenze?
Chiamiamo il secondo
“modello geometrico”
perché tiene conto della
forma e dell’estensione
(proprietà geometriche)
ma non di altro (colore,
materiale ecc.)
Si dice modello geometrico la
rappresentazione di un oggetto reale che tiene
conto solo delle proprietà geometriche
trascurando le alte proprietà
La geometria euclidea
La geometria che si studia nelle scuole
medie è opera degli studi dei geometri e
filosofi greci, alessandrini (egiziani) e della
Magna Grecia
Si chiama euclidea perché Euclide scrisse
gli “Elementi” in 13 libri che riassumevano
le conoscenze geometriche del tempo
pertanto ne rappresenta un suo
compendio
Euclide su Wikipedia
Gli enti geometrici fondamentali
…. Detta così mette paura … proviamo ad
analizzarla meglio col vocabolario
dizionario
Ente: qualsiasi essere reale o possibile
Geometrici: propri della geometria
Fondamentale: che serve di fondamento, che
costituisce il fondamento di qualcosa
Gli enti geometrici fondamentali sono
qualcosa che esiste nel campo della
geometria e che sono alla base di tutto il
resto della disciplina
…. Continua a mettere paura ma ….
Facciamo un esempio …..
Dal vocabolario online segmento: tratto di
retta compreso fra due punti
Non possiamo perciò definire il segmento
se prima non conosciamo che cosa è una
retta e cosa è un punto.
Quale può essere fondamentale la retta, il
punto o il segmento?
… e ancora … dal vocabolario
vocabolario treccani
Poligono: figura geometrica piana (porzione di piano)
limitata da tre o più segmenti che formino una poligonale
chiusa non intrecciata;
Poligonale: linea spezzata, cioè sequenza finita di
segmenti del tipo A1A2, A2A3, A3A4, ...
non posso stabilire cosa è un poligono se prima non dico
segmento
cosa è un piano. Quale è fondamentale?
Non posso stabilire che cosa è una poligonale se prima
non stabilisco cosa è un segmento
Non posso stabilire cosa è segmento se prima non
stabilisco cosa è punto e cosa è retta .
poligonale
poligono
punto
tratto di retta
compreso fra
due punti
linea spezzata,
cioè sequenza
finita di
segmenti
retta
piano
segmento
poligonale
figura geometrica piana
(porzione di piano)
limitata da tre o più
segmenti che formino
una poligonale chiusa
non intrecciata
poligono
Quali sono gli enti
geometrici
fondamentali della
geometria
euclidea?
Gli enti geometrici
fondamentali della
geometria euclidea
sono punto,
retta e piano
Il punto
Provate a dire ciò che è punto e quale può essere il
suo modello
Modello di punto è: granello di sabbia, polline ….
Euclide ci dice che “punto è ciò che non ha parti”
Ente geometrico fondamentale privo di
dimensioni
Un punto nella geometria euclidea non ha
grandezze di alcun tipo e nessuna caratteristica in
generale tranne la sua posizione
Rappresentazione di un punto
Il modo migliore per
rappresentare il punto
(modello) e quello di
poggiare leggermente una
matita appuntita su un
foglio
Per convenzione i punti
vengono indicati con una
lettera in stampatello
maiuscolo
La retta
La retta viene definita da Euclide come un
concetto primitivo
Si dice primitivo un concetto che, per la
propria semplicità, si rinuncia a definire
mediante termini e concetti già definiti
Tutto questo ci fa capire come in
geometria e scienze la definizione dei
concetti sia una cosa fondamentale
Altra definizione di retta
Si definisce retta
un’insieme infinito e
illimitato di punti posti
uno dietro l’altro, senza
soluzione di continuità,
che mantengono
sempre la stessa
direzione
Senza soluzione di
continuità significa
che fra i punti non ci
sono spazi vuoti
Modello e dimensioni di retta
Per modello si retta possiamo
prendere in considerazione un
filo infinito teso fra due punti
La retta non ha spessore e ha
solo una dimensione: la
lunghezza
Per convenzione le rette
vengono indicate con lettere
dell’alfabeto stampatello
minuscolo
Piano
Il piano è un concetto primitivo della
geometria euclidea
Lo possiamo immaginare come
composto da una serie infinita e
illimitata di rette aventi la stessa
direzione, una adiacente all’altra
Il piano ha spessore nullo e ha due
dimensioni lunghezza e larghezza
Modello e rappresentazione del
piano
Come modello di piano possiamo prendere un
foglio di carta
Per rappresentarlo possiamo utilizzare un
parallelogramma e per convenzione si utilizza,
per indicarlo, una lettera dell’alfabeto greco
minuscola
a
Piano a
Geometria piana
La geometria
piana è quella parte
della geometria che
studia le figure
geometriche
nel piano.
Spazio
Gli enti geometrici sono situati nello spazio
Si tratta anch’esso di un concetto primitivo
È illimitato ed infinito
È caratterizzato da tre dimensioni:
lunghezza, larghezza e altezza
Geometria solida
La geometria solida
è quella parte della geometria
che si occupa delle figure
geometriche costituite da punti
che non appartengono tutti ad
uno stesso piano.
In parole povere, la
geometria solida studia le
figure nello spazio.
Definizione di solido
Si definiscono solidi delle figure
geometriche che si estendono
nello spazio tridimensionale
Hanno tre dimensioni:
2 Larghezza
3 Altezza
altezza
1 Lunghezza
lunghezza
