Gruppo:
Oriana Rubiu
Maria Angela Varone
Unità didattica:
Dal problema all’algoritmo
Introduzione
Utenza e periodo
Prerequisiti
Obiettivi e contenuti
Piano di lavoro
Verifiche formative
Verifiche sommative (verifica proposta)
Valutazione sommativa
Recupero e approfondimento
INTRODUZIONE
Lo scopo
dell’Unità
Didattica
è quello non
di introdurre
gli
Nella
prima
parte
dell’Unità
Didattica
si
farà
Nella
seconda della
parte,
invece diciunsiproblema
occuperà
della
alunni
all’analisi
struttura
e
al
riferimento solo a problemi di tipo matematico, ma
programmazione
strutturata:
partendo
dal concetto
concetto
di
modello
di
un
problema
per
arrivare
poi
soprattutto
a
situazioni
problematiche
della
vita
reale.
di
algoritmo
e sottolineando
la differenza
di questo
alla
definizione
di
algoritmo
e
alla
programmazione
L'obiettivo
è quello
di far acquisire
e praticare
agli e
rispetto
al
problema,
si
giungerà
a
definire
strutturata.
studenti
una strategia
di risoluzione
dei problemi
da
rappresentare
le principali
strutture
di controllo.
tenere sotto controllo con l'aiuto e l'esplicitazione degli
L’obiettivo è quello di mettere in grado gli alunni di
strumenti
Questa primagli
parte
si intendenelle
sia
costruire utilizzati.
e rappresentare
algoritmi
preliminare
parallela
alla fase di progettazione
di
differenti che
forme
(pseudolinguaggio,
DB, GNS)
nonché
CLICK
algoritmi
e
programmi.
di passare da una rappresentazione ad un’altra.
CLICK
UTENZE E PERIODO:
L’UD è pensata per un curricolo collocabile al III
anno in un Istituto Tecnico Industriale e/o
Commerciale.
L’UD verrà trattata
come primo argomento
dell’anno scolastico.
PREREQUISITI:
Contenuti
Conoscenze
Competenze
•Elementi di
geometria Euclidea
•sa definire le
principale figure
geometriche
•distingue le figure
geometriche
sa calcolare aree e
perimetri
•Equazioni di I e II
grado
•sa definire
un’equazione di I e II
grado e ne conosce le
formule risolutive
•ha il concetto di
variabile e costante
•risolve equazioni di I
e II grado
•Insiemi numerici
•ha il concetto di
numero intero e
numero reale
•conosce le principali
operazioni
•sa definire i concetti
di divisore, multiplo,
numero primo, pari e
dispari
•distingue un numero
intero da un numero
reale
•confronta e ordina i
numeri
•opera correttamente
con i numeri interi e
reali
Capacità
•sa riconoscere
l’insieme numerico di
appartenenza di una
variabile
OBIETTIVI
OBIETTIVI DIDATTICI:
Conoscenze
Competenze
Capacità
E CONTENUTI:
PROBLEMA:
ALGORITMO:
Cos’è un problema
•Fasi di risoluzioni di un
problema
•Problemi risolubili da un
esecutore
•Analisi di un problema,
individuazione dei dati
•La scomposizione di un
problema
•I metodi top down e bottom up
•Definizione di modello
•Metodi elementari di
modelizzazione di un problema:
diagrammi ad albero
•Formalizzazione
dell’algoritmo
•Il teorema di Knuth
•Definizione di istruzione
•Concetto di esecutore
•Strutture sequenziali, di
selezione, iterative
(pseudocodici)
•Teorema di JB
•Rappresentazione e
formalizzazione delle
strutture di controllo:
•Strutture sequenziali
(DB, DNS)
•Strutture di selezione
(DB, DNS)
•Strutture Iterative (DB,
DNS)
Visualizza
mappa
concettuale
PIANO DI LAVORO:
Fasi
Articolazione
Strategie e contenuti
Strumenti
N.
Ore
1
Accertamento
prerequisiti
-
-
2
Motivazione
L’attività non viene effettuata perché
si acquisiscono i risultati dei test d’ingresso
del corso di matematica.
Stimolo iniziale: approccio intuitivo alla risoluzione dei
problemi.
Lavori di gruppo.
Conversazione clinica. (Discussione in classe)
Materiale
didattico
(fotocopie
giochi da
risolvere)
Lavagna
Lavagna
Libro di
testo
Materiale
fornito
dall’insegnant
e
2h
Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti
(problema, dato, incognita, vincolo)
3
Attività
Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione
esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)
Scoperta guidata: scomposizione di un problema
Lezione frontale: definizione del metodo bottom up,
scomposizione di un problema, diagrammi ad albero.
Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione
esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B )
Scoperta guidata: presentazione intuitiva dell’algoritmo e
del ruolo dell’esecutore
Gioco di simulazione
Discussione riassuntiva
Lezione frontale: definizione dell’algoritmo, il teorema di
Knuth, definizione di istruzione, concetto di esecutore
Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione
esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)
Mappa
concettuale
algoritmi
17 h
…3
…Attività
Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti
(problema, dato, incognita, vincolo)
Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione
esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)
Lezione frontale: Strutture sequenziali, di selezione,
iterative (pseudocodici) e Teorema di JB
Lezione frontale: presentazione caratteristiche DB, DNS
Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione
delle strutture di controllo - strutture sequenziali (DB,
DNS)
Lavagna
Libro di
testo
Materiale
fornito
dall’insegnant
e
Mappa
concettuale
algoritmi
Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione
esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)
Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione
delle strutture di controllo - strutture di selezione (DB,
DNS)
Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione
esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)
Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione
delle strutture di controllo - strutture Iterative (DB,
DNS)
Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione
esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B)
4
Verifica sommativa
Svolgimento di due esercizi riguardanti: definizione e
rappresentazione di un problema, rappresentazione di un
algoritmo con i diagrammi di Nassi - Schneidermann.
Indicatori
per la
valutazione.
griglia excel
1h
e 30
min
5
Correzione verifica
Discussione guidata: puntualizzazione delle tipologie di
errori riscontrate ed esercizi di puntualizzazione dei
concetti
Materiale
fornito dall’
insegnante
1h
VERIFICA FORMATIVA
Nel corso di svolgimento dell’UD, la verifica del processo di
apprendimento degli studenti è effettuata in itinere
La
finalità principale
è quella
di conoscere
utilizzando
i risultati della
delle verifica
verifiche
formative
di diversela
situazione
della classe,
accertando
difficoltà
incontrate dai
tipologie (risposta
multipla,
rispostalebreve,
problemi,
La
verifica
formativa
verrà
attuata
mediante:
singoli
allievi, allo
predisporre esercitazioni
a
riconoscimento
di scopo
errori,dicompletamenti,
vero/falso, mirate
selezioni).
discussione
apertalacune
su esercizi
presentati alla lavagna
colmare
le eventuali
emerse.
¨
svolgimento personale di esercizi a casa o a scuola
¨
discussione aperta sulla correzione degli esercizi svolti a casa o a
scuola
Gli esercizi proposti tendono a
evidenziare tipi diversi di
abilità o livelli di
apprendimento:
Esercizi mirati
ad evidenziare:
conoscenza,
linguaggio e
comprensione
Esercizi mirati ad
evidenziare: abilità
operative, capacità
logico deduttive,
applicazioni
CLICK
Vedi
CLICK
Allegato B
VERIFICA SOMMATIVA:
rappresentazione di un problema con i diagrammi
ad albero
due esercizi
Costruzione e rappresentazione di un algoritmo
con i diagrammi di Nassi-Schneidermann.
Testo
della
verifica
Indicatori per la valutazione:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
sa distinguere i dati di ingresso e l’obiettivo
riconosce i vincoli dei dati e i vincoli tra i dati
sa utilizzare i diagrammi ad albero
sa scomporre un problema
sa rappresentare un algoritmo sotto forma di grafo NS
sa costruire un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni
sa costruire un algoritmo sotto forma di grafo NS
VALUTAZIONE SOMMATIVA
La misura
oggettiva
Griglia
excel
del profitto
calcola i punteggi
totalizzati per ciascun
indicatore e per ciascun
alunno
calcola e rappresenta
la situazione globale
della classe.
indicatori: il livello conseguito per ogni indicatore;
Per ogni
alunno si
appronterà
Scheda
riassuntiva
giudizio: il giudizio complessivo della prova nel
quale si terrà conto di ulteriori fattori quali
l’ordine, la chiarezza espositiva, l’uso
appropriato del linguaggio, i progressi
raggiunti…
voto: espressione quantitativa del giudizio
definita in decimi (minimo voto 2).
RECUPERO E APPROFONDIMENTO
La valutazione relativa ai singoli alunni fornirà la
misura degli eventuali casi di insuccesso
nell’apprendimento. E’ importante che gli strumenti di
valutazione consentano di distinguere tra
·
insuccesso
dovuto alla
scarsa
conoscenza di
alcuni contenuti
Nel primo caso la metodologia che s’intende
utilizzare è quella del recupero in itinere
relativamente ai contenuti che la classe ha mostrato
di aver poco fatto propri.
Nelle ore dedicate al recupero si suddividerà la
classe in gruppi omogenei di livello di apprendimento
e si assegnerà a ciascun gruppo la responsabilità
dello svolgimento di adeguate attività. Qualora parte
della classe abbia dimostrato di non necessitare di
attività di recupero, si coglierà l’occasione, durante
le ore in oggetto, per far elaborare attività di
approfondimento.
insuccesso dovuto a difficoltà
di base ( comprensione
concettuale o padronanza del
metodo).
Nel secondo caso si tratta di un
recupero metodologico più complesso.
Se sussistono problemi di metodo o di
padronanza delle abilità di base
(comprensione del testo, organizzazione
dell’esposizione, ecc.), il recupero dovrà
necessariamente prevedere l’intervento
coordinato di insegnanti di discipline
diverse.
ALGORITIMO
Problema
Grafi
si rappresenta
é diverso da
é realizzato da
di un
Soggetto
é
Una strategia
risolutiva
si distinguono
Esecutore
ha
Istruzioni
elabora
esegue
Diagramma
Di flusso
GNS
Caratteristiche
costituiti da
é un insieme di
sono
Finitezza
Figure geometriche
si suddividono
Univocità
sono
Non ambiguità
Produzione di un
risultato
Iterazione
Sequenza
Selezione binaria
si suddividono
Collegate tra loro
mediante linee
schematizza
schematizza
Ciclo
schematizza
Successione
Scelta
Enumerazione
Per falso
Per vero
Torna alla
presentazione
rappresentano
Una dentro
l’altra
OBIETTIVI E CONTENUTI:
Contenuti
p
r
o
b
l
e
m
i
•Cos’è un problema
•Fasi di risoluzioni di un
problema
•Problemi risolubili da un
esecutore
•Analisi di un problema,
individuazione dei dati
•La scomposizione di un
problema
•I metodi top down e bottom up
•Definizione di modello
•Metodi elementari di
modelizzazione di un problema:
diagrammi ad albero
Obiettivi didattici
Conoscenze
Competenze
•sa in che cosa
consiste un problema
•sa definire di dato
•ha il concetto di
vincolo tra dati
•ha il concetto di
scomposizione di un
problema
•sa definire i metodi
bottom up e top down
•sa in che cosa
consiste un
diagramma ad albero
•sa distinguere i dati
di ingresso e le
incognite del
problema
•riconosce i vincoli
dei dati
•riconosce i vincoli
tra i dati
•distingue tra dati
necessari e dati
ridondanti
•sa scomporre un
problema
•utilizza il metodo
top down
Capacità
•sa analizzare
complessivamente un
problema
•sa ridurre la
complessità di un
problema
Contenuti
a
l
g
o
r
i
t
m
i
•Formalizzazione dell’algoritmo
•Il teorema di Knuth
•Definizione di istruzione
•Concetto di esecutore
•Strutture sequenziali, di selezione,
iterative (pseudocodici)
Obiettivi didattici
Conoscenze
Competenze
•Sa definire un algoritmo
•Sa motivare l’uso degli
algoritmi e definire la
differenza tra algoritmi e
modelli
•Sa definire le
caratteristiche degli
algoritmi (Definizione di
Knuth)
•Sa definire il concetto di
istruzione
•Sa spiegare il ruolo
dell’esecutore nella
definizione dell’argoritmo
•Sa definire i concetti di
sequenza, selezione,
iterazione
•Sa chiarire ed
esemplificare le
differenze tra selezione,
sequenza e iterazione
•Sa definire i classificare
le iterazioni:
enumerativa, per falso,
per vero
•Sa chiarire ed
esemplificare le
differenze tra i tipi di
iterazione
•Sa chiarire i criteri di
scelta di una iterazione
rispetto ad un’altra
•Sa riconoscere se una
sequenza di istruzioni è o
meno un algoritmo
•Sa completare o
modificare una sequenza
di istruzioni affinché sia
un algoritmo
•Sa adattare un algoritmo
in base all’esecutore
assegnato
•Sa, dato un gruppo
d’istruzioni, riconoscere il
tipo di struttura di
controllo
•Sa dare esempi di
situazioni che devono
essere modellizzate
attraverso le differenti
strutture di controllo e
sa scriverne l’algoritmo
associato
•Sa completare un gruppo
di istruzioni affinché
siano strutture di
controllo congruenti
•Sa opportunamente
traslare le istruzioni
iterative dal per vero al
per falso
•Sa calcolare il valore di
una variabile al termine di
una successione di
istruzioni
Capacità
•Sa costruire un
algoritmo completo di
sequenze, selezioni,
iterazioni dato un
esecutore e una
situazione definita
Contenuti
Obiettivi didattici
Conoscenze
a
l
g
o
r
i
t
m
i
•Teorema di JB
•Rappresentazione e
formalizzazione delle strutture
di controllo:
•Strutture sequenziali (DB,
DNS)
•Strutture di selezione (DB,
DNS)
•Strutture Iterative (DB, DNS)
•Sa enunciare il
teorema di Bohm –
Jacopini
•Sa definire i
concetti di costante
e variabile
•Sa descrivere le
caratteristiche delle
due rappresentazioni
di algoritmi: grafi di
flusso, GNS
•Sa elencare le
differenze tra le due
rappresentazioni di
grafi
•Sa il significato
della simbologia
utilizzata all’interno
delle due
rappresentazioni di
grafi
Competenze
Capacità
•Sa completare o
modificare un grafo
affinchè sia corretto
•Sa costruire un
grafo di flusso o
GNS
•Sa traslare un tipo
di grafo in un altro
•Sa leggere un grafo
di algoritmo
•Sa costruire un
algoritmo in termini
di semplici sequenze
dato un esecutore e
una situazione
definita
•Sa tradurre in
linguaggio parlato un
grafo (di flusso e
GNS)
•Sa eseguire un
algoritmo
rappresentato sotto
forma di grafo (di
flusso e GNS)
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presentazione
COMPITO:
Cognome ………………………….. Nome …………………………
Classe ……….
•La verifica consiste di 2 esercizi.
•Il primo esercizio vale 4 punti, il secondo esercizio vale 6 punti.
•Il punteggio massimo è 10, il punteggio minimo garantito è 2.
•Tempo a disposizione 1h30’
A.
Schematizza mediante un grafo ad albero la seguente
situazione:
un gruppo di amici di Cuneo vuole recarsi a Milano, dove è stato
allestito un nuovo parco di divertimenti. Per raggiungerlo può
utilizzare il treno o il pullman. Nel primo caso può prendere il diretto
Cuneo-Milano o cambiare a Torino, servendosi poi di un altro treno
locale o di un autobus di linea. Arrivato a Milano può usare la
metropolitana o un taxi.
B.
Costruisci, con i diagrammi NS, un algoritmo che, ricevuto in
ingresso un numero a positivo corrispondente alla misura del lato di un
quadrato, comunichi il perimetro del quadrato, se il numero dato è
minore di 10, calcoli l’area del quadrato se il numero è maggiore o
uguale a 10.
Quale dato si avrà in uscita se a=6? E se a=12? E se a=0?
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presentazione
Cognome…………………….……………nome……………………………………
Classe……………………………………..data……………………………………..
indicatori
livello
distinzione tra i dati di
ingresso e l’obiettivo
Gravemente
insufficiente
Insufficiente
sufficiente
discreto
buono
ottimo
riconoscimento dei vincoli
dei dati e i vincoli tra i dati
Gravemente
insufficiente
Insufficiente
sufficiente
discreto
buono
ottimo
utilizzo dei diagrammi ad
albero
Gravemente
insufficiente
Insufficiente
sufficiente
discreto
buono
ottimo
scomposizione di un
problema
Gravemente
insufficiente
Insufficiente
sufficiente
discreto
buono
ottimo
rappresentazione di un
algoritmo sotto forma di
grafo NS
Gravemente
insufficiente
Insufficiente
sufficiente
discreto
buono
ottimo
costruzione di un
algoritmo completo di
sequenze, selezioni,
iterazioni
costruzione di un
algoritmo sotto forma di
grafo NS
Gravemente
insufficiente
Insufficiente
sufficiente
discreto
buono
ottimo
Gravemente
insufficiente
Insufficiente
sufficiente
discreto
buono
ottimo
Giudizio
Voto
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PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’
Sistematizzazione concetti
(17H)
LEZIONE FRONTALE
(problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.)
Verifica Formativa
ESERCIZI
alla lavagna, correzione es. per casa
Scomposizione di un problema
SCOPERTA GUIDATA
Sistematizzazione:
I metodi top down e bottom up
LEZIONE FRONTALE
Diagrammi ad albero
LEZIONE FRONTALE
Verifica Formativa
ESERCIZI
alla lavagna, correzione es. per casa
Algoritmi ed Esecutori
SCOPERTA GUIDATA
Gioco di
simulazione
presentazione INTUITIVA di algo. e ruolo esec.
…. continua
Discussione
riassuntiva
PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’
Sistematizzazione: algoritmi, th
Knuth, istruzione, esecutore
Verifica Formativa
(17H)
LEZIONE FRONTALE
Mappa Concettuale
Algoritmo
ESERCIZI
alla lavagna, correzione es. per casa
Le strutture (in pseudocodici)
e il Th di B-J
LEZIONE FRONTALE
(problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.)
Diagrammi a Blocchi di N-S
Formalizzazione e
rappresentazione Strutture di
Controllo con i Diagrammi
LEZIONE FRONTALE
SEQUENZA
DISCUSSIONE GUIDATA
SELEZIONE
Verifica Formativa
ESERCIZI
alla lavagna, correzione es. per casa
CICLO
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