itis turing

INTELLIGENZA E
MACCHINE
CALCOLATRICI
ITIS URBINO
18 FEBBRAIO 2009
UN ALGORITMO
.
prendi in input il numero
naturale n
controlla se n è
uguale a 100
stampa ‘sì’ e fermati
somma 1 a n
CHE COSA E’ UN
ALGORITMO
ESISTE UN MODO SEMPLICE DI
DEFINIRE CHE COSA SIA UN
ALGORITMO?
MACCHINA DI TURING
PROBLEMA DELLA
FERMATA
• ESISTE UNA MACCHINA DI
TURING CHE, DATA UNA
QUALSIASI MACCHINA DI
TURING E DATO UN QUALSIASI
INPUT MI DICA SE QUELLA
MACCHINA CON QUELL’INPUT SI
FERMA O MENO?
EQUINUMEROSITA’
• Si dice che due insiemi sono
equinumerosi se è possibile costruire
una corrispondenza biunivoca fra loro.
Ad esempio {Gigi, Marina, Filippo} e
{1,2,3} sono equinumerosi.
UN PARADOSSO
N
1
2
3
4
5
6
7
.
N:n>1000 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 1.006 1.007 .
N: n pari 2
4
6
8
10
12
14
.
.
.
.
GEORG CANTOR
• Georg Cantor fa diventare una
risorsa quello che sembrava un
paradosso. Egli infatti definirà un
insieme infinito proprio come quello
che ha la proprietà di poter essere
messo in corrispondenza biunivoca
con un suo sottoinsieme proprio.
L’INFINITO
• DEFINIAMO L’INSIEME INFINITO
G DI TUTTE LE SERIE INFINITE
DI 0 E 1.
• G E’ PIU’ GRANDE DEI NUMERI
NATURALI O E’ UGUALE?
• FACCIAMO L’IPOTESI CHE SIA
UGUALE.
LA DIAGONALE
s0
s1
s2
s3
...
s00
s10
s20
s30
...
s01
s11
s21
s31
...
s02
s12
s22
s32
...
s03
s13
s23
s33
...
...
...
...
...
...
IL BARBIERE
• Definiamo il “barbiere” come “colui che fa
la barba a tutti quelli che non se la fanno
da soli” e poi chiediamoci se il barbiere si
fa la barba o meno. Se rispondiamo
affermativamente, allora il barbiere se la
fa da solo e quindi, poiché egli la fa a tutti
quelli che non se la fanno da soli, non deve
farsela.
UNA
CONTRADDIZIONE
• Perciò giungiamo a una
contraddizione. Dunque dobbiamo
ipotizzare che non se la faccia; però
egli è proprio quello che la fa a quelli
che non se la fanno da soli, per cui
dovrà farsela. Di nuovo una
contraddizione.
TEOREMA DI TURING
• NON ESISTE UNA MACCHINA DI
TURING CHE RISOLVA IL
PROBLEMA DELLA FERMATA.
NON POSSONO ESSERE
VERE ENTRAMBE
• 1. LE NOSTRE CAPACITA’
INTELLETTUALI SONO
SIMULABILI DA UNA MACCHINA
DI TURING.
• 2. NOI SAPPIAMO CON ASSOLUTA
CERTEZZA QUALE SIA QUESTA
MACCHINA DI TURING.
IGNORABIMUS
• DUNQUE, O LA NOSTRA
INTELLIGENZA NON E’ SIMULABILE DA
UNA MACCHINA DI TURING, OPPURE
NON SAPREMO MAI CON CERTEZZA
QUALE SIA QUELLA MACCHINA E
QUINDI NON SAPREMO MAI SE LA
NOSTRA INTELLIGENZA E’
SIMULABILE DA UNA MACCHINA DI
TURING.