Lezione 17
Modulaz. d'ampiezza e ad anello
Programmazione timbrica - Prof. Luca A. Ludovico
Introduzione
• Una modulazione è l’alterazione dell’ampiezza, della frequenza o
della fase di un oscillatore provocata da un altro segnale. L’oscillatore
modulato viene detto portante (carrier), l’oscillatore che modula
viene detto modulante (modulator).
• In generale, la modulazione comporta la comparsa di nuove frequenze
che si aggiungono – o talvolta sostituiscono - allo spettro della
portante. Tali frequenze vengono dette laterali, perché appaiono in
modo simmetrico sopra e sotto la frequenza della portante.
• Se l’oscillatore modulante agisce sul parametro di ampiezza del
segnale portante, ha luogo la modulazione d’ampiezza o la
modulazione ad anello.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Modulazione d’ampiezza e ad anello
• La differenza tra modulazione d’ampiezza (amplitude
modulation, AM) e modulazione ad anello (ring
modulation, RM) consiste in una caratteristica del segnale
utilizzato per modulare:
• è bipolare per la modulazione ad anello;
• è unipolare per la modulazione d’ampiezza.
• Un segnale bipolare oscilla tra valori positivi e negativi,
mentre un segnale unipolare ha valori solo nel campo
positivo (o negativo). Per passare dal primo al secondo è
sufficiente sommare un’opportuna costante, detta
componente di corrente continua (DC offset).
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Segnali unipolari e bipolari
Segnale bipolare:
sinusoide con picchi in +A e -A
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Segnale unipolare:
DC Offset = +A
Picchi in 2A e 0
Segnale unipolare:
DC Offset = A + k
Modulazione ad anello
• La modulazione ad anello (ring modulation, RM) si ottiene
modulando l’ampiezza di un segnale portante attraverso
un segnale modulante bipolare nella banda audio.
• Il risultato sullo spettro (nel caso di due segnali sinusoidali
di frequenza fm e fp) è la scomparsa dal segnale di uscita
della frequenza della portante fp e la comparsa di 2
frequenze laterali, rispettivamente ai valori fp - fm e fp + fm .
• Lo stesso risultato si può ottenere moltiplicando due
segnali bipolari aventi le frequenze fm e fp.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Osservazione
• Quale è il vantaggio di impiegare due oscillatori per la modulazione
d’ampiezza o ad anello per produrre in uscita due componenti
sinusoidali? Apparentemente nessuno per RM (e molto limitato per AM).
• Però moltiplicando tra loro due segnali complessi, si ottiene un suono il
cui spettro conterrà frequenze somma e differenze di tutte le
componenti spettrali dei due suoni.
• Ad esempio, se ciascuno dei due suoni è formato da 6 componenti (ad
es. generate da 12 oscillatori), il risultato contiene 6 * 6 * 2 componenti
(che avrebbero richiesto 72 oscillatori).
• Alcune componenti possono presentare la stessa frequenza, soprattutto
se portante e modulante sono in rapporto armonico.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Realizzazione in Csound
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Esempi
• Modulazione ad anello con segnali sinusoidali, secondo la
definizione e utilizzando la variante con moltiplicazione:
→ 17_01_mod_anello_sin.csd
• Modulazione ad anello con segnali sinusoidali complessi
(portante e modulante entrambe con 3 armoniche):
→ 17_02_mod_anello_compl.csd
• Modulazione ad anello con segnale portante non periodico
o con segnale modulante non periodico:
→ 17_03_mod_anello_nonper.csd
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Modulazione d’ampiezza
• La modulazione d’ampiezza (amplitude modulation, AM) si
ottiene modulando l’ampiezza di un segnale portante
attraverso un segnale modulante unipolare nella banda
audio.
• Il risultato sullo spettro (nel caso di due segnali sinusoidali
di frequenza fm e fp) è la comparsa nel segnale di uscita di
due frequenze laterali, rispettivamente ai valori
fp - fm e fp + fm , oltre all’originale fp che viene mantenuta.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Realizzazione in Csound
• Esempio: → 17_04_mod_amp.csd
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Indice di modulazione
• Si è descritto l’effetto della modulazione sullo spettro, con comparsa
di frequenze laterali. Ma cosa si può dire sulle ampiezze delle
componenti?
• Si definisce indice o profondità di modulazione M il rapporto tra
l’ampiezza della modulante Am e il DC Offset:
M = Am / DC
• Si noti che l’indice di modulazione non influenza l’ampiezza della
componente alla frequenza della portante, che al suo variare rimane
inalterata nella modulazione d’ampiezza (e azzerata in quella ad
anello).
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Indice di modulazione e ampiezza bande lat.
• L’ampiezza delle componenti laterali è data dalla formula
Alat = DC · M/2
dove M = Am / DC.
• Se M = 1, ossia Am = DC, allora Alat = DC / 2
• Se M = 1/2, allora Alat = DC / 4
• Se M = 0, ossia Am = 0, allora Alat = 0
• Esempio con variazione lineare dell’indice di modulazione
→ 17_05_indice_mod.csd
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Modulazione e sovramodulazione
In generale M deve
sempre essere minore
di uno (ovvero minore
del 100%) affinché
l'inviluppo del segnale
modulato abbia lo
stesso andamento
dell'informazione da
trasmettere, di modo
che la forma dell'onda
portante non venga
troppo distorta dalla
modulazione.
Se M è maggiore di uno
si parla di
sovramodulazione.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Confronto tra RM e AM
• Il risultato della modulazione ad anello non contiene la
portante (vedi giustificazione matematica più avanti), al
contrario di quanto avviene con la modulazione
d’ampiezza.
• Effetto dell’ampiezza dell’oscillatore modulante:
– se l’ampiezza è pari a 0, nel caso della RM non c’è uscita (si pensi
alla definizione in cui il segnale d’uscita è la moltiplicazione tra
portante e modulante);
– nel caso di AM non compaiono le frequenze laterali, ma si ha
comunque il DC offset, quindi la portante in uscita assume come
ampiezza (fissa) il DC offset.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Importanza storica
• Le varie tecniche di modulazione vennero studiate originariamente
per le comunicazioni radio. L’idea di applicarle alla generazione e
alla modifica del suono prese piede nello studio della WDR di
Colonia.
• Questi procedimenti vennero largamente usati nella musica
elettroacustica degli anni ‘50 e ’60, soprattutto per ottenere
– suoni complessi con pochi oscillatori disponibili;
– modifiche in tempo reale del timbro dei suoni;
– per superare il temperamento degli strumenti a intonazione fissa.
• Ad esempio, in Mantra per due pianoforti e due modulatori ad anello
K. Stockhausen usa la RM dichiaratamente per i tre scopi (soprattutto
per il secondo).
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Formule relative alla modulazione ad anello
• Base matematica: terza formula di Werner, secondo cui
sin() sin() = ½ (cos(-) – cos(+))
ossia la moltiplicazione di due sinusoidi di frequenza e dà come
risultato un segnale composto da due sinusoidi (o meglio cosinusoidi,
che comunque sono sinusoidi sfasate) con frequenza rispettivamente
differenza e somma delle frequenze originali. Si è considerata
ampiezza unitaria per entrambe le sinusoidi.
Si tratta della modulazione ad anello.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Formule relative alla modulazione d’ampiezza
• Formula di prostaferesi: sin() sin() = ½ (cos(-) – cos(+))
• Nel caso di modulazione d’ampiezza, la modulante sin() deve essere
resa unipolare sommando una costante, e dunque diventa
(1 + sin()). Sostituendo nella formula di Werner:
sin() (1 + sin()) =
= sin() + sin() sin() =
= sin() + ½ (cos(-) – cos(+))
• Ne consegue che – nel caso di modulante unipolare – nel segnale
d’uscita è presente anche la portante.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Circuito elettronico della modulaz. ad anello
Il nome deriva dalla disposizione dei diodi che la implementano
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Ampiezza modulata tramite LFO
• Un oscillatore a bassa frequenza (low frequency oscillator, LFO) è un
generatore di forme d'onda a frequenza infrasonica.
• Facendo variare l’ampiezza del segnale portante con un LFO,
utilizzando come forma d’onda una sinusoide (ma anche un’onda
quadra, a dente di sega, ecc.) si ottiene una leggera modulazione
d’ampiezza che viene avvertita come effetto di tremolo, ossia come
variazione periodica dell'intensità di un suono. Di solito si considera
una frequenza soglia di 10 Hz.
• Dato che il segnale modulante non si trova nella banda audio, non è
necessario utilizzare una variabile audio, è sufficiente una variabile
di controllo.
• Esempio: → 17_06_tremolo.csd
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
Esercizio
• Si crei uno strumento che adotti la tecnica di sintesi a modulazione
d'ampiezza.
• La frequenza del segnale portante fp deve essere espressa
parametricamente nello score, e le bande laterali devono distare da
tale frequenza per un valore pari a (1/5) fp.
• L'ampiezza della modulante deve essere espressa tramite un p-field
nello score.
• L'indice di modulazione deve rimanere sempre pari a 1.
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Modulazione d'ampiezza e ad anello
