Algoritmi e Programmazione
Giorgio Delzanno
Algoritmi e Programmi
• Algoritmo=Successione di operazioni elementari
che possono essere eseguite da un calcolatore
• Programma = Algoritmo codificato nel linguaggio
di calcolatore
• Linguaggio macchina = Basato sul set di istruzioni
della macchina, rappresentato da sequenze di 0 e 1
• Linguaggio di alto livello = Linguaggio più vicino
al linguaggio naturale, rigoroso e non ambiguo
Istruzioni di un calcolatore
• Le istruzioni di un linguaggio macchina servono a
gestire registri, memoria, e le capacità logicomatematiche della ALU.
• Istruzione macchina = sequenza di 0,1
• Es.: l’operazione ‘loadA ind’ (es. 01 0001) carica
il contenuto della cella di memoria con indirizzo
ind nel registro A (loadA=codice dell’istruzione)
Linguaggi di Programmazione
• Invece di codificare algoritmi in linguaggi
macchina si utilizzano linguaggi ad alto livello
• Le istruzione dei linguaggi ad alto livello sono
facilmente comprensibili ai programmatori.
• Compilatore: (programma che) traduce
automaticamente un programma ad alto livello in
linguaggio macchina
LP: Un Linguaggio Didattico di
Programmazione
• Vedremo il funzionamento delle istruzioni
fondamentali di un linguaggio di programmazione
• Utilizzeremo un linguaggio semplificato che
chiameremo LP
• Utilizzeremo il linguaggio per programmare il
funzionamento di un calcolatore astratto con
struttura semplificata
Calcolatore Astratto
Bus
CPU
x
y
t
3
4
mare
..
.
Memoria
..
Input
..
Output
Calcolatore astratto
• CPU: componente di calcolo
• Memoria centrale: sequenza di celle di
memorie
• Input: sequenza di dati in input (ad es. da un
file, terminale, ecc.)
• Output: sequenza di dati in output
Nozione di Variabile
• Come si indirizzano le celle di memoria?
• Invece di usare gli indirizzi fisici utilizziamo dei
nomi simbolici (es., x, y, nome,...) che vengono
mappati in indirizzi fisici attraverso la fase di
compilazione
• Le variabili vanno dichiarate all’inizio del
programma (celle diverse, nomi diversi)
• Valore di una variabile = contenuto corrente della
cella di memoria associata alla variabile
Nozione di Costante
• Per esprimere direttamente valori prefissati
• (cioè che non devono essere modificati dal
programma) si utilizzano le costanti
• Una costante è una rappresentazione simbolica di
un numero, stringa, ecc.
• Ad esempio, 1, ‘ciao’, 3.14, ecc.
• Il set di costanti disponibile dipende dal
linguaggio di programmazione
Espressioni
• Le espressioni servono per rappresentare calcoli a
livello simbolico
• Un’espressione può coinvolgere nomi di variabili,
costanti, operatori aritmetico-logici, ecc
• Es:
3+4,
x+y-1 (dove x è una variabile),
x>0 and y>1
Programma LP
• La sintassi astratta di un programma LP consiste
di due blocchi
• Dichiarazione di variabili:
– x: intero, y:stringa, z: numero reale, ecc.
• Sequenza di istruzioni racchiusa tra le parole
chiave begin …. end e separate dal punto e
virgola ‘;’
Esecuzione di un programma
• Qual è significato (semantica) di un programma?
Trasformazione da Input iniziale a Output finale!
• Un programma deve essere eseguito per poter calcolare la
trasformazione Input-Output.
• L’esecuzione modifica lo stato del programma:
stato iniziale, corrente, e finale: valore iniziale, corrente e
finale delle variabili, dell’input e dell’output.
• L’esecuzione dipende dalla semantica operazionale dei
singoli costrutti
Lettura e scrittura
• Servono per leggere e scrivere il valore di una
variabile dall’input o sull’output (ad es. lettura da
tastiera e scrittura su video)
• Assumiamo che input e output siano liste di valori
– write(Variabile): aggiunge il valore corrente della
Variabile all’output;
– read(Variabile): toglie il primo valore della lista input e
lo assegna alla Variabile.
Esempio 1
• Programma che legge una stringa e la scrive sul
video:
var s: stringa
begin
read(s);
write(s);
end.
Esecuzione del programma 1
• Si utilizza una sola cella di memoria chiamata ‘s’
• Inizialmente:
– valore(s)=indefinito; input=‘ciao’, ‘mare’, …; output=vuoto
• Dopo read(s):
– valore(s)=‘ciao’, input=‘mare’,….
• Dopo write(s):
– valore(s)=‘ciao’,….,output=‘ciao’
• Semantica: trasformazione identica da I-O
Assegnamento
• Si utilizza per assegnare il valore corrente (cioè
valutata nello stato corrente del programma) di
un’espressione ad una variabile
• L’assegnamento cambia il valore della variabile
• Sintassi:
– Variabile := Espressione,
se nello stato corrente l’espressione si valuta in val
allora ‘valore(Variabile)=val’, dopo l’esecuzione
dell’assegnamento
Esempio Valutazione Assegnamento
• Es. x:=x+1
• L’espressione x+1 va valutata nello stato corrente.
• Il risultato dell’espressione viene assegnato
nuovamente ad x.
• Se valore(x)=2 prima dell’esecuzione,
valore(x)=3 dopo l’esecuzione
Esempio 2
• Leggere due numeri, calcolare e stampare la loro
somma
var x,y,somma: numero intero;
begin
read(x);
read(y);
somma:=x+y;
write(somma);
end.
Istruzione condizionale
• Sintassi:
if Condizione then Lista Istruzioni
else Lista Istruzioni
• Condizione = espressione Booleana (con valore
vero o falso)
• Se la condizione si valuta in vero si esegue ramo
then, altrimenti si esegue il ramo else
Diagramma di flusso
Istruzioni
FALSO
VERO
COND
Istruzioni
Istruzioni
Istruzioni
Esempio 3
• Calcolare e stampare il massimo tra 2 valori letti
in input
• Algoritmo informale:
leggo(x),
leggo(y)
se x>y stampo(x)
altrimenti stampo(y)
Programma per esempio 3
• var x,y:numero intero;
begin
read(x);
read(y);
if x>y then write(x)
else write(y);
end
Istruzione ciclica
• Sintassi
while Condizione do Lista Istruzioni end
• Lista Istruzioni viene eseguita fintantochè
Condizione si valuta in vero
• Quando Condizione si valuta in falso si passa
all’istruzione seguente nel programma
Diagramma di flusso
Istruzioni
COND
VERO
Istruzioni
Istruzioni
FALSO
Esempio 4
• Problema: leggere K, e quindi calcolare la somma di K valori letti
dall’input
• Devo memorizzare K, la somma, e i valori letti V1,V2,…,VK
• Poiche uso ogni Vi una sola volta, mi bastano 3 variabili: K, x ed S
• x manterrà il valore Vi corrente
• Algoritmo informale:
leggo K,
inizializzo S con 0
per tutti i valori da V1 a VK,
leggo(x)
sommo x a S (S=S+x)
stampo S
Programma per l’esempio 4
• var K, x, somma: numero intero;
begin
read(K);
somma:=0;
while K>0 do
read(x);
somma:=somma+x;
K:=K-1;
endw;
write(somma);
end
Esecuzione del while
•
•
•
•
Inizialmente: val(x),val(K)=indefiniti,val(somma)=0.
Leggo il valore 3: val(K)=3
Poiché val(K)>0, entro nel ciclo.
Leggo il primo valore in input V1 su cui fare la somma e lo memorizzo
in x.
• Calcolo somma=somma+x, e decremento K.
• Cioè dopo l’esecuzione delle istruzioni dentro il ciclo
val(x)=3, val(somma)=3, val(K)=2
• Proseguo con il ciclo fino a che val(K)=0.
• A tal punto esco dal ciclo e scrivo il valore finale di somma
Esempio 5
• Calcolare il massimo comun divisore tra
due numeri interi letti da input, utilizzando
l’algoritmo di Euclide:
– mcd(m,n)=m=n se n=M
– mcd(m,n)=mcd(m-n,n) se m>n
– mcd(m,n)=mcd(m,n-m) se n>m
Algoritmo di Euclide
• Leggo m and n
• (*) Fino a che m diverso da n,
– se m>n allora sottraggo n ad m
– se n>m sottraggo m ad n
– torno a (*)
• Quando m=n stampo, ad es, n
Programma esempio 5
• var m,n: numero intero;
begin
read(m);
read(n);
while not(m=n) do
if m>n then m:=m-n
else n:=n-m;
endw;
write(n);
(Nota: a questo punto n=m!)
end
Strutture dati complesse
• Oltre a variabili di tipo intero, stringa, ecc può
essere molto utile utilizzare dati strutturati (ad es.
liste, insiemi, ecc)
• Molti linguaggi di programmazione forniscono
vari tipi di dato quali
– array,
– record,
– liste
• Vediamo alcuni esempi nel nostro linguaggio LP
Array
• Un array rappresenta una sequenza di celle consecutive
contenenti dati omogenei (es. interi)
• Una variabile V di tipo array denota la sequenza di celle
• Per accedere direttamente alla cella i-esima si utilizza il
suo indice i come segue: V[i]
• Sintassi dichiarazione:
– NomeVarArray: array 1..N of Tipo; (N costante)
• Nelle espressioni, assegnamenti, ecc si utilizza poi
– NomeVarArray[Exp] dove Exp è un espressione che si
valuta in un valore da 1…N
Esempio uso array
• Leggere 3 valori e memorizzarli in un array
• var A : array 1..3 of intero; i : intero;
i := 1;
while i<4 do
read(A[i]);
i:=i+1;
endw;
Esempio 6
• Leggere K=<10 valori e stamparli in ordine
inverso
• Dobbiamo leggere V1,…,VK, ,memorizzarli e poi
stamparli in ordine VK,…,V1
• Usiamo un array A di N>K posizioni per
memorizzare i dati in input
• Dopo aver memorizzato i dati, li scriviamo
scorrendo l’array dall’indice K all’indice 1
Programma per esercizio 6
• var A : array 1..10 of intero;
i,K : intero;
read(K);
i := 1;
while i=<K do
read(A[i]);
i:=i+1;
endw;
i:=K;
while i>0 do
write(A[i]);
i:=i-1;
endw;
Record
• Tipo di dato per gestire dati strutturati di tipo eterogeneo;
ogni dato viene chiamato campo del record
• Sintassi:
Variabile: record
Campo-1:Tipo1;
…
Campo-N:TipoN;
end
• Per accedere ai campi di un record si utilizza:
Variabile.Campo-i (rappresenta l’i-esimo campo)
Esempio di record
• Dati anagrafici
• var Punto:record x,y:numero end;
z:intero;
Punto.x=3;
Punto.y=2;
z:=Punto.x*Punto.y;
Compilazione
Compilatore e loader
• Un compilatore è un programma che traduce un
programma scritto in linguaggio ad alto livello in
un programma scritto in linguaggio macchina
– Un compilatore produce quindi un programma
eseguibile (.exe in Windows)
• Il loader è il programma che carica un programma
in linguaggio macchina in memoria principale (e
quindi mappa indirizzi logici in indirizzi fisici)
Come funziona la compilazione
• Un compilatore (che abbia anche la funzione di
loader) deve
– riconoscere la sintassi del linguaggio ad alto livello
– associare uno spazio in memoria principare per poter
gestire le variabili dichiarate nel programma
– tradurre i costrutti di alto livello in sequenze di
istruzioni in linguaggio macchina
Compilazione dichiarazioni variabili
• Dato un programma LP P costituito da una
parte di dichiarazione di variabili D e da un
sequenza di istruzioni L, il compilatore
– associa alle variabili in D delle celle di
memoria RAM
– associa alle istruzioni in L delle istruzioni in
linguaggio macchina
Dichiarazioni
• Consideriamo le dichiarazioni
var x1,x2,....,xn:integer;
• Ad ogni variabile associamo una cella di memoria
– x1 RAM[C1]
– x2 RAM[C2]
– ....
• C1, C2, ... dipende dalla lunghezza del programma
Assegnamento
• L’assegnamento x:=x+1;
viene tradotto come segue
– Caricare il contenuto della cella di RAM
associata alla variabile x nell’accumulatore
– Incrementare il contenuto dell’accumulatore
– Spostare il contenuto dell’accumulatore nella
cella di RAM associata ad x
Assegnamento
• Se x RAM[Cx]
allora x:=x+1 viene tradotto come
LOAD Cx
INC
MOVE Cx
Assegnamento
• L’assegnamento x:=y+1;
viene tradotto come segue
– Caricare il contenuto della cella di RAM
associata alla variabile y nell’accumulatore
– Incrementare il contenuto dell’accumulatore
– Spostare il contenuto dell’accumulatore nella
cella di RAM associata ad x
Assegnamento
• Se x RAM[Cx]
• E y RAM[Cy]
• allora x:=y+1 viene tradotto come
LOAD Cy
INC
MOVE Cx
Condizionale
• Come si traduce il seguente costrutto?
– if (x=0) then x:=y+1 else x:=x-1
Condizionale
Per compilare if (x=0) then x:=y+1 else x:=x-1
dobbiamo
• Caricare la cella di RAM associata ad x nell’accumulatore
• Se il contenuto dell’accumulatore è zero
– Carichiamo la cella associata ad y nell’accumulatore
– Incrementiamo di uno l’accumulatore
– Spostiamo il contenuto dell’accumulatore nella cella
associata ad x
• Altrimento decrementiamo l’accumulatore e poi spostiamo
il contenuto dell’accumulatore nella cella associata ad x
Codice macchina
Dati x –> RAM[Cx] e y RAM[Cy]
e if (x=0) then x:=y+1 else x:=x-1
L:
M:
LOAD Cx
TST L
DEC
GOTO M
LOAD Cy
INC
MOVE Cx
dove L e M sono due etichette
Ciclo
• Come si traduce il seguente costrutto?
while (x>0) do
y:=y+1;
x:=x-1;
end;
Ciclo annidato
• Come si traduce il seguente costrutto?
while (x>0) do
y:=z;
while (y>0) do
z:=z+x;
y:=y-1;
end;
x:=x-1;
end;
