Esempio di prova d`esame

Corso di Fisica B – C.S. Chimica - Esempio di prova d’esame
Questo è un fac-simile di una prova di esame. a scelta e l’abbinamento degli argomenti sono del tutto casuali
1.
(esercizio)
In un circuito LR, dove R=100 W, la corrente passa dal valore i(t0)=5A al tempo t0=0 s al valore i(t1)=1A al tempo
t1=1 s. Determinare il valore dell’induttanza L e specificare se tale andamento si riferisce all’attivazione oppure
allo spegnimento del circuito LR.
2.
(esercizio)
Un’onda luminosa di lunghezza d’onda l0=600 nm (nel vuoto) percorre la distanza Dx=1.6 10-4 mm in un mezzo
con indice di rifrazione n=1.5. Determinare il cammino ottico, la lunghezza d’onda e la velocità nel mezzo, e la
differenza di fase dopo aver percorso tale distanza rispetto ad un’onda che percorra la stessa distanza nel vuoto.
3.
(quesito – la risposta scelta deve sempre essere motivata)
Dal punto di vista dell’utilizzatore (ad es. ognuno di noi) della rete elettrica (ad es. l’ENEL):
(a) è preferibile che il fattore di potenza cos f sia il più alto possibile;
(b) è preferibile che il fattore di potenza cos f sia il più basso possibile;
(c) non è importante il valore del fattore di potenza cos f perché è fisso;
(d) il fattore di potenza cos f è importante in generale ma il suo valore è stabilito dal gestore della rete e non può
essere modificato.
4.
(tema)
Quali sono e qual è il significato fisico delle equazioni di Maxwell?
Nelle pagine successive sarà mostrato un ESEMPIO di possibile soluzione
Esempio prova d'esame
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2001-02
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Esempio di prova d’esame – soluzione dell’esercizio 1
1.
(esercizio)
In un circuito LR, dove R=100 W, la corrente passa dal valore i(t0)=5A al tempo t0=0 s al valore i(t1)=1A al tempo
t1=1 s. Determinare il valore dell’induttanza L e specificare se tale andamento si riferisce all’attivazione oppure
allo spegnimento del circuito LR.
Nel caso dell’”attivazione” (tasto in a per t0=0) o dello “spegnimento”
(tasto in b per t0=0) di un circuito RL, l’andamento della corrente vale:
 t
E

i  1  e t L 
R  “accensione” 
E  tt L
i e
R “spegnimento”
Poiché, nel problema in esame, la corrente DIMINUISCE (i1 < i0), vuol
dire che il problema si riferisce al secondo caso (tasto nella posizione b
per t0=0).
Per t=t0=0 s si ha i0 = i(t0) = E / R = 5 A
Per t=t1=1 s si ha i1 = i(t1) = E / R exp (- t1 / tL) = i0 exp (- t1 / tL) = 1 A
Tale equazione può essere risolta rispetto all’unica incognita tL :
i1 / i0 = exp (- t1 / tL)
tL = (- t1) / ln (i1 / i0)


ln (i1 / i0) = (- t1 / tL)
tL = L / R

L = (- R t1) / ln (i1 / i0)
L = (- 102 W x 1 s) / ln (1 A / 5 A) = 62.13 henry
Esempio prova d'esame
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Esempio di prova d’esame – soluzione dell’esercizio 2
2.
(esercizio)
Un’onda luminosa di lunghezza d’onda l0=600 nm (nel vuoto) percorre la distanza Dx=1.6 10-4 mm in un mezzo
con indice di rifrazione n=1.5. Determinare il cammino ottico, la lunghezza d’onda e la velocità nel mezzo, e la
differenza di fase dopo aver percorso tale distanza rispetto ad un’onda che percorra la stessa distanza nel vuoto.
Essendo n = c / v  la velocità vale
v = c / n = 3 108 m/s / 1.5 = 2 108 m/s
La lunghezza d’onda nel vuoto l e quella in un mezzo di indice di rifrazione n ln sono legate da:
ln = l v / c = l / n
per cui
ln = 600 nm / 1.5 = 6 10-7 m / 1.5 = 4 10-7 m
Lo sfasamento è legato alla differenza di cammino ottico Dl tra le due onde: quella che viaggia nel
vuoto e quella che viaggia nel mezzo. La relazione è:
Df / 2 p = Dl / l
Il cammino ottico nel vuoto vale l = Dx = 1.6 10-7 m
Il cammino ottico nel mezzo di indice di rifrazione n vale ln = n Dx = 1.5 x 1.6 10-7 m = 2.4 10-7 m
La differenza di cammino ottico vale
Lo sfasamento vale pertanto
Esempio prova d'esame
Dl = ln - l = ( n – 1 ) Dx = 0.5 Dx = 8 10-8 m
Df = 2 p Dl / l = 2 x 3.1415 x 8 10-8 m / 6 10-7 m = 0.83 rad = 48°
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Esempio di prova d’esame – soluzione dell’esercizio 3
3.
(quesito – la risposta scelta deve sempre essere motivata)
Dal punto di vista dell’utilizzatore (ad es. ognuno di noi) della rete elettrica (ad es. l’ENEL):
(a) è preferibile che il fattore di potenza cos f sia il più alto possibile;
(b) è preferibile che il fattore di potenza cos f sia il più basso possibile;
(c) non è importante il valore del fattore di potenza cos f perché è fisso;
(d) il fattore di potenza cos f è importante in generale ma il suo valore è stabilito dal gestore della rete e non
può essere modificato.
Il fattore di potenza è definito come cos f = R / Z dove R è la resistenza e Z l’impedenza del
circuito utilizzatore.
Tale fattore entra nel calcolo della potenza: infatti, la potenza dissipata può essere espressa come:
P = Vqm Iqm cos f
Pertanto, dal punto di vista dell’utilizzatore (noi) della rete elettrica (ENEL), la potenza utilizzata da
noi deve essere la più alta possibile (perché ci auspichiamo di usare la maggior parte possibile
dell’energia che paghiamo), e quindi il valore di cos f deve essere il più grande possibile.
Per R fissa, questo succede quando Z è minima, cioè quando Z=R (il che significa che il circuito
deve essere posto in risonanza), ovvero quando cos f = 1. In tali condizioni, la corrente circolante
nel circuito vale Iqm = Vqm / R
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Esempio di prova d’esame – soluzione dell’esercizio 4
4.
(tema)
Quali sono e qual è il significato fisico delle equazioni di Maxwell?
Le equazioni di Maxwell sono le quattro equazioni fondamentali dell’elettromagnetismo.
La prima equazione di Maxwell afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa A è proporzionale al
valore della somma algebrica delle cariche elettriche contenute all’interno della superficie A.
La seconda equazione di Maxwell afferma che il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa A è nullo. Il
significato fisico di questa equazione è che non esistono cariche magnetiche isolate.
La terza equazione di Maxwell afferma che la variazione del flusso del campo magnetico genera un campo elettrico indotto
non conservativo.
La quarta equazione di Maxwell afferma che il campo magnetico può essere sia generato da una corrente sia indotto dalla
variazione del flusso del campo elettrico.
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