Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea in Meccanica delle Vibrazioni INFLUENZA DELLA FLESSIBILITA’ STRUTTURALE DELL’AVANTRENO SULLA DINAMICA DEL MOTOCICLO Relatore: Ch.mo Prof. Sergio della Valle Candidati: Veronica D’Onofrio Correlatore : Dott. Ing. Giandomenico Di Massa Claudio Iaselli Matr. 343/101 Matr. 343/224 1/38 Obiettivi del lavoro di tesi Analisi dell’influenza della flessibilità strutturale sul fenomeno dinamico denominato “shimmy” e la sua stabilità nei sistemi costituiti da ruote sterzanti, con particolare riferimento all’avantreno del motociclo. Il problema è stato trattato secondo due diversi approcci: - Integrazione numerica delle equazioni del moto - Modellazione di tipo multibody 2/38 Il fenomeno dinamico detto “shimmy” Vibrazione che interessa le ruote sterzanti dei veicoli Ambiti in cui si manifesta il fenomeno: automobili, carrelli di atterraggio, motocicli Il fenomeno riguarda sia ruote disposte su un asse comune sia ruote singole (caster) 3/38 Il caster Ruota sterzante il cui punto di contatto con il piano stradale giace posteriormente rispetto all’intersezione dell’asse di sterzo con il piano stesso. Il motociclo secondo Roe: coppia di caster vincolati mediante cerniera di sterzo con asse inclinato. 4/38 Modi di vibrare “out of plane” del motociclo Modo capsize : modo non oscillatorio, di caduta laterale del motoveicolo. Modo weave : modo oscillatorio, di ondeggiamento e serpeggiamento che coinvolge tutto il veicolo ma in particolare il retrotreno. 5/38 Modi di vibrare “out of plane” del motociclo Modo wobble : modo oscillatorio, che si manifesta con l’oscillazione dell’avantreno intorno all’asse di sterzo. Caratteristiche : - Velocità di avanzamento moderate - Frequenze da 4 a 9 Hz 6/38 7/38 Cause della instabilità delle oscillazioni del caster Primi studi : - Influenza della deformabilità dei pneumatici sulla instabilità delle oscillazioni Teoria di Roe (1970) : - La flessibilità strutturale come causa prima della instabilità del sistema - Origine del fenomeno : possibilità di deviazione laterale della superficie di contatto ruota-strada rispetto al piano individuato dall’asse di sterzo del motociclo 8/38 M w t 2 M w t tk Rt ' Il modello di Roe Ipotesi: - veicolo che avanza con velocità costante v - ruota rigida - attrito coulombiano (F=μR) Ruota libera di spostarsi lateralmente Flessibilità laterale strutturale modellata mediante due molle di rigidità k 9/38 Il modello di Roe Le equazioni del moto : - Asse di sterzo verticale : I s I wo -tk M W t 2 - M W t tk - Rt ' - Asse di sterzo obliquo : (I S IWO ) sk R ' sin t ' s M S gh sin R sin MW s 2 MW s sk sR ' sin MW gs sin 10/38 Il modello di Roe : risultati k è il parametro che ha la maggiore influenza sulla stabilità All’aumentare di k si osserva un incremento dello smorzamento e un decremento della ampiezza delle oscillazioni K = 104 N/m K = 105 N/m K = 106 N/m 11/38 Modello analitico dell’avantreno del motociclo Integrazione numerica delle equazioni differenziali del moto (Simulink) Modelli di riferimento: Modello analitico di Roe : equazioni differenziali di difficile integrazione numerica Modello “classical shimmying wheel ” di Stépán e Goodwine: modello più semplice, con un numero ridotto di gradi di libertà 12/38 Modello “classical shimmying wheel” Parametri geometrici-inerziali : mw massa ruota mc massa braccio di sospensione ruota l lunghezza caster r raggio ruota - Ipotesi : Ruota rigida Veicolo modellato come un corpo rigido che avanza in rettilineo a velocità costante Cerniera di sterzo ad asse verticale Moto trasversale della cerniera di sterzo vincolata al veicolo attraverso elementi elastici di rigidità k/2 Il sistema ha tre gradi di libertà : θ, y, φ 13/38 Reazione del vincolo (suolo) < F attrito statico Moto di puro rotolamento : 2 2del moto : 1 Equazioni differenziali Fs Fx Fy s Fz s mc mw Equazioni + 2 Vincolo cinematico: vr = 0 3mw tg 2 v 1 1 3mw 2 k (Due equazioni differenziali scalari del tg y 1 2 diCondizione lAppell-Gibbs cos 2 di2stabilità mc lmc 2mc cos primo ordine) lineare soluzione mw r 2 1 della 2 2 6tg cos 2 2 cos 2 tg cos 3 (θ=0, y=0) :4mc l 3mwr < 2mcl nulla l y vtg cos dei parametri geometrici ed inerziali Funzione dalla velocità v Indipendente lsen R cos Il sistema evolve nello spazio delle fasi a tre dimensioni , , y 14/38 di (suolo) slittamento: ReazioneMoto del vincolo > F attrito statico Equazioni di nello spazio delle del moto: Equazioni differenziali Lagrange Il sistema evolve fasi a 6 dimensioni , , y, y, , v ry v 2 rx v 2 ry v ry d g v rx 2 mc m w - Ml sen - ky - 2 2 sen Md g - 2 2 cos Md g cos v rx v ry v rx v ry 1 r 2 l mc m w - Mlcos mc 1 2 m w 4l M cos 3 1 r2 l y m c 1 2 m w 4l 3 Mcos v rx v 2 rx v 2 ry v ry v 2 rx v 2 ry d g cos 2Md g mwr 15/38 Fs > μsMg vr = 0 Fs ≤ μsMg Rotolamento Slittamento Slittamento Rotolamento Quando è consentito il passaggio tra le due condizioni Moto caotico mc=1.5 kg k=75 N/m mw=3.75 kg l=0.2 v=1m/s μs=0.18 r=0.1 m, μd=0.18 16/38 La Simulazione fd geometrici coefficienteed di attrito dinamico 0.5 Parametri inerziali scooter Scarabeo 150 fs mw mc l r coefficiente di attrito statico 1 • La simulazione viene condotta valutando l’influenza di tre valori di rigidezza : 9 Kg massa di ruota + pneumatico 5 1. k=10 N/m massa avantreno (ruota esclusa) = 4 2. k=10 N/m massa di steli + piastra di supporto + perno 9.8 Kg 6 N/m 3. k=10 del cannotto di sterzo + perno della ruota + distanziale 0.084 m avancorsa normale • Sono effettuate più prove per valori 0.3 m raggio della ruota crescenti di velocità tra 5 e 50 m/s 17/38 Modello Simulink del sistema in condizione di puro rotolamento : La simulazione : moto di rotolamento La condizione di stabilità : 3mwr2 <2mcl2 non è soddisfatta 18/38 k = 104 N/m Dalle simulazioni risulta che le oscillazioni intorno all’asse di sterzo sono instabili per ciascun valore di k considerato k = 105 N/m k = 106 N/m 19/38 La simulazione : moto di slittamento Condizioni iniziali assegnate in modo da assicurare la continuità nel passaggio tra le due condizioni: 2 2 2 r m l 1 2 2 4 2 F3m 1 2 2 w Mg c mwl v s 2 s m m mc g 0 w s w 2 4 2 3mw r 4mcl 2 2 Dai risultati delle simulazioni relative al moto di rotolamento per ogni k e v Condizioni iniziali del sistema di equazioni differenziali del moto di slittamento * per ogni v , t (s) , y, y, , 20/38 Modello Simulink del sistema in condizione di slittamento 21/38 1) k = 105 N/m v = 5 m/s v = 20 m/s v = 10 m/s v = 50 m/s 22/38 1) k = 106 N/m v = 5 m/s v = 50 m/s v = 20 m/s Rispetto al caso precedente: • Aumento dello smorzamento delle oscillazioni • Ampiezze di oscillazione molto più basse (0.002 rad circa) 23/38 3) k = 104 N/m v = 5 m/s • Ampiezze di oscillazione maggiori rispetto ai casi precedenti: 0.25 rad (14° circa) v = 50 m/s • Leggero aumento della ampiezza della oscillazione rispetto a v=5 m/s: 0.3 rad (17° circa) 24/38 Conclusioni La rigidezza strutturale ha una importante influenza sulla stabilità del sistema: Bassi valori di k Valori di k elevati Grandi ampiezze di oscillazione • Aumento dello smorzamento delle oscillazioni • Riduzione delle ampiezze della oscillazione stazionaria Modelli successivi che considereranno l’inclinazione dell’asse di sterzo e l’evoluzione continua del sistema tra le condizioni di puro rotolamento e di slittamento potrebbero rappresentare meglio la dinamica reale del fenomeno considerato 25/38 Modellazione al CAD MULTIBODY dell’avantreno del MODELLAZIONE motociclo (Scarabeo Aprilia 150) Rilevazione delle quote caratteristiche dei componenti Modellazione dei componenti con l’ausilio del software Solidworks PIASTRA STELO RUOTA FODERO 26/38 Assegnazione delle condizioni di vincolo tra le parti 27/38 Schematizzazione del sistema di sospensione Il vincolo utilizzato rappresenta una combinazione di un elemento elastico e di uno smorzatore nella direzione di scorrimento Corsa 110 mm Precarico 176.4 N Rigidezza 17652 N/m Smorzamento 425 Ns/m 28/38 agenti sul sistema: Derivanti dalForze contatto pneumatico-strada Forza di attrito Forza longitudinale Coppia di Forzaresistenza laterale al rotolamento 29/38 Forze agenti sul sistema Derivanti dall’interazione con la parte di motociclo non modellata: Carico verticale pari a 1000 N sulla sommità del perno del cannotto di sterzo 30/38 Simulazioni di prova su strada e al banco Stessi risultati a parità di velocità di avanzamento, impulso di coppia e di rigidezza trasversale 31/38 Simulazione con il sistema montato al banco Rotazione dello sterzo Velocità del nastro Spostamento laterale Forza elastica di richiamo regolata da k 32/38 Simulazione (velocità 20m/s, k=250 N/mm) Impulso di coppia allo sterzo 33/38 Simulazione (velocità 20m/s, k=1000 N/mm) Impulso di coppia allo sterzo 34/38 Analisi dei risultati K=1000 N/mm 20 Angolo di Sterzo [gradi] Angolo di Sterzo [gradi] K=250 N/mm 10 0 -10 -20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [s] Oscillazione instabile 10 11 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 0 1 2 3 4 5 [s] Oscillazione stabile Accordo con i risultati del modello di Roe 35/38 Conclusioni Sviluppo di un modello multibody a partire dal modello CAD dell’avantreno dello scooter Scarabeo Effettuando simulazioni di prova al banco e su strada si ottengono i medesimi risultati E’ stata valutata l’influenza della rigidezza strutturale dell’avantreno sulla stabilità del modo wobble 36/38