MECCANICA_a

Fisica - M. Obertino
MECCANICA
 Cinematica: moto dei corpi
 Dinamica: cause del moto
 Statica: equilibrio dei corpi
Fisica - M. Obertino
Il moto
Considereremo il corpo come un punto materiale nel quale è
concentrata tutta la massa del sistema
Per descrivere il moto di un corpo occorre innanzitutto
definire un sistema di riferimento.
O
x
unidimensionale
y
tridimensionale
bidimensionale
x
Fisica - M. Obertino
Posizione
O
y
P0
y0
s
P0
x0
x

z0
s
P0
x0
x
x0
y0
Fisica - M. Obertino
Legge oraria
y
P1
P2
P3
P4
P5
x
Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo
in 5 istanti di tempo successivi
La relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo
si chiama legge oraria
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Traiettoria
y
P1
P2
P3
P4
P5
x
TRAIETTORIA: linea che unisce tutte le posizioni
occupate da lpunto al trascorrere del tempo
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Spostamento
y
P0
P
s0

s  s  s0
s

x

>> Unita’ di misura nel S.I.: m
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Velocità media vm
y
s0
s s  s0
Vm 

t t  t 0

>> Unita’ di misura nel S.I. m/s

s
s
x

[s] m

Vm  
[t] s
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Velocità istantanea v
Velocità istantanea è la velocità media calcolata su un
intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt  0)
La direzione della velocità istantanea è sempre tangente
alla traiettoria nel punto in cui è calcolata.
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Accelerazione media am
y
V0
V V  V0
am 

t
t  t0

V
x
>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2

[V ] m /s m

 2
am  
[t]
s
s
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Accelerazione istantanea
L’accelerazione istantanea e’ l’accelerazione media calcolata su un
intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt  0)
L’accelerazione istantanea puo’ assumere qualunque direzione
rispetto alla traiettoria.
Il vettore accelerazione si puo’ sempre scomporre in una componente
tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale) e una componente
ortogonale alla traiettoria (accelerazione centripeta)
y
ac
at
a
x
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Accelerazione tangenziale e
centripeta
L’accelerazione TANGENZIALE  variazione del modulo della velocità
at = 0

MOTO UNIFORME
L’accelerazione CENTRIPETA  variazione della direzione della velocità
ac = 0

MOTO
RETTILINEO
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Esercizio
Un’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1
e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media
vale:
[a] (v1+v2)/2
[b] (v1 v2)/2
[c] (v1 v2)/(v1+v2)
[d] 2(v1 v2)/(v1+v2)
[e] (v1 v2)/(v1+2v2)
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Esercizio
Un’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1
e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media
vale:
[a] (v1+v2)/2
[b] (v1 v2)/2
[c] (v1 v2)/(v1+v2)
[d] 2(v1 v2)/(v1+v2)
[e] (v1 v2)/(v1+2v2)
s
s
1 1
V1  V2
t  t1  t 2    s (  )  s
V1 V2
V1 V2
V1  V2

2s
2s
2  V1  V2
V 

V  V2
t
V1  V2
s 1
V1  V2
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Moto rettilineo uniforme
Rettilineo->Traiettoria rettilinea [ac=0]
Si descrive in un sistema di rif. unidimesionale parallelo alla
direzione del moto
B
A
Uniforme  at=0
VMedia = VIstantanea = cost
s  s0
V
t  t0
Legge oraria: s=s0+v (t-t0)
s  s0  V  t  t 0 
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Moto rettilineo uniforme
a=0
s= s0 + v(t-t0)
v=cost
v
s
t
t
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Moto rettilineo uniforme
a=0
s= s0 + v(t-t0)
v=cost
v
s
s0
t
t
S0  posizione iniziale
V  coefficiente angolare
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Esercizio
Un corpo di massa M si muove di moto rettilineo
uniforme. Quale affermazione e’ vera?
[a] Il vettore velocità è costante
[b] Il modulo del vettore velocità è proporzionale
all’accelerazione
[c] Il modulo del vettore accelerazione è diverso da zero
[d] Il vettore accelerazione è perpendicolare alla traiettoria
[e] Nessuna delle precedenti
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Moto rettilineo uniformemente
accelerato
RETTILINEO  traiettoria rettilinea [ac=0]
UNIFORMEMENTE ACCELERATO  aMEDIA  aISTANTANEA
E la velocita’?

Siano t0 l’istante di tempo in cui il corpo inizia ad accelerare
v0 la velocita all’istante t0
v la velocita del corpo all’istante t
V  V0
a
t  t0
V  V0  a  t  t 0 
V  V0  a  t  t 0 
Fisica - M. Obertino
Moto rettilineo uniformemente
accelerato
a = cost
V  V0  a t
Aumenta se a>0
Diminuisce se a<0
Se il corpo che si muove di moto uniformemente accelerato si
trova nel punto s0 all’istante (t0 =0) in cui inizia ad accelerare, in
quale posizione si trova nell’istante t?
1
s  s0  V0  t  a  t 2
2
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Moto rettilineo uniformemente
accelerato
GRAFICO v vs t
LEGGE ORARIA
x
v
t
t
V  V0  a t
1
s  s0  V0  t  a  t 2
2
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Moto rettilineo uniformemente
accelerato
v
GRAFICO v vs t
LEGGE ORARIA
a>0
v0
s0
t
t
V  V0  a t
V  coefficiente angolare
1
s  s0  V0  t  a  t 2
2
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Esercizio
Il grafico mostra come varia nel tempo la velocità di un
corpo che si muove di moto rettilineo.
v
C
A
B
D
t
Nel tratto BC si ha
[a] accelerazione nulla
[b] accelerazione uniforme
[c] accelerazione variabile
[d] non si può dire nulla sull’accelerazione perchè nel grafico
compare solo la velocità
[e] velocità costante
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Siamo tutti uniformemente accelerati!
Tutti i corpi sulla Terra sono sottoposti ad
un’accelerazione costante verso il basso (centro
della Terra), che origina dall’attrazione
gravitazionale tra masse di cui parleremo in
seguito
Accelerazione = g = 9.8 m/s2
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Caduta di un grave in assenza di attrito
Vo = 0
a
V
s

Fisica - M. Obertino
Caduta di un grave in assenza di attrito
S0=0 Vo = 0
ag
V  g t
1
s  g t2
2
s
Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che
velocità lo tocca?

Fisica - M. Obertino
Caduta di un grave in assenza di attrito
S0=0 Vo = 0
ag
V  g t
1
s  g t2
2
s
Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che
velocità lo tocca?

2h
th 
g
Vh  g th
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Esercizio
Se un corpo si muove di moto naturalmente accelerato
partendo con velocità iniziale nulla:
[a] la distanza è proporzionale al tempo trascorso
[b] la velocità è costante
[c] l’accelerazione è nulla
[d] la velocità è proporzionale alla distanza percorsa
[e] la sua velocità è proporzionale al tempo trascorso
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Esercizio
Un grave, inizialmente fermo, cade verticalmente da
un’altezza di 5m. Trascurando la resistenza dell’aria, il
tempo di caduta vale circa:
[a] 1/5 s
[b] 0.5 s
[c] 1 s
[d] 2 s
[e] 5 s
th 
2h
2  5m

1 m /s
2
g
10m / s
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Moto circolare uniforme
Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre
una circonferenza con velocita’ v in modulo costante.
La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso
Il corpo subisce un’accelerazione centripeta
r
V2
ac 
r
>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2

Fisica - M. Obertino
Moto circolare uniforme
Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre
una circonferenza con velocita’ v in modulo costante.
La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso
Il corpo subisce un’accelerazione centripeta
V
aC


V2
ac 
r
>> Unita’ di misura nel S.I. m/s2

Il vettore velocità (istantanea) è tangente alla curva, il vettore
accelerazione centripeta è perpendicolare al vettore velocità e
diretto verso il centro della circonferenza
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Periodo e frequenza
Il moto circolare uniforme è un moto periodico.
Il periodo T il tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola
volta l’intera circonferenza.
Velocita’ lineare v e periodo sono legati dalla relazione:
2r
V
T
r

Il numero di giri che il corpo compie in 1s è detto frequenza

1
f 
T
>> Unità di misura nel S.I. Hertz  Hz = 1/s
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Velocità angolare
P1
r

 media 
t

P0
Nel moto circolare uniformela velocità angolare è un vettore con
direzione perpendicolare al piano di rotazione e modulo
2
V
   2 
T
r
L’accelerazione centripeta si esprime in funzione della velocità
angolare come

ac   r
2
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Esercizio
Un’auto percorre una curva di raggio 15 m alla velocità
di 20 km/h. La sua accelerazione è:
[a] nulla
[b] diretta verso il centro della curva
[c] diretta verso l’esterno della curva
[d] tangente alla curva
[e] diretta verticalmente verso il basso
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Esercizio
Un oggetto puntiforme si muove lungo una
circonferenza. Il raggio che collega il punto con il centro
della circonferenza copre angoli uguali in tempi uguali.
Quale delle seguenti affermazioni è corretta ?
[a] La velocita’ dell’oggetto è costante
[b] L’accelerazione dell’oggetto è costante
[c] L’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme
[d] L’oggetto si muove di moto circolare uniforme
[e] Il periodo di rotazione è direttamente proporzionale alla
velocità
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Esercizio
Nel moto circolare uniforme:
[a] l’accelerazione è nulla
[b] la velocità è costante in modulo e direzione
[c] la velocità è costante in direzione ma non in modulo
[d] la frequenza vale 2pr/T (con r raggio della traiettoria e T
periodo)
[e] la velocità è costante in modulo ma non in direzione
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Esercizio
Se il periodo T di un pendolo è 2s, la sua frequenza vale
[a] 2 Hz
[b] 0.5 s
[c] 0.5 Hz
[d] 2 s
[e] non è possibile determinare la frequenza
1 1
f    0.5Hz
T 2s
