equilibrio termodinamico

Equilibrio Termodinamico
•
•
Un sistema termodinamico si dice isolato se non ha interazioni con l’ambiente
Qualunque sia lo stato di partenza del sistema, anche se
– la pressione all’interno del sistema è differente da punto a punto ed è differente da
quella esterna
– La temperatura del sistema è differente da punto a punto ed è differente da quella
esterna
– Il sistema, a causa della differenza di pressione, è soggetto a moti turbolenti, con
accelerazioni, etc
– Tra le vari componenti del sistema possono avvenire reazioni chimiche
•
Aspettando un tempo sufficientemente lungo si osserva che il sistema si porta
– in uno stato stazionario (si esauriscono i moti)
– in cui sono cessate tutte le reazioni chimiche
– in cui la pressione risulta essere la stessa in tutti i punti del sistema, e se il sistema
non è isolato meccanicamente dall’ambiente esterno deve essere la stessa di quella
esterna
– e in cui la temperatura risulta essere la stessa in tutti i punti del sistema, e se il
sistema interagisce con l’ambiente esterno attraverso pareti conduttrici, è la stessa
di quella esterna
•
Il persistere contemporaneamente dei tre equilibri: meccanico, termico,
chimico, realizza l’equilibrio termodinamico.
G.M. - Edile A 2002/03
Equilibrio Termodinamico
•
Si dirà che il sistema si trova in equilibrio termodinamico, se esso si trova
contemporaneamente in:
– .equilibrio meccanico, quando non esistono forze o momenti non equilibrati né
all'interno del sistema, né tra il sistema e l'ambiente circostante.
• la pressione deve essere la stessa in tutte le parti del sistema e, se il contenitore non è
rigido, essa è la stessa dell’ambiente circostante.
– .equilibrio termico, quando tutte le parti del sistema hanno la stessa temperatura, e
se le pareti che circondano il sistema sono conduttrici, questa coincide con quella
dell'ambiente circostante.
– .equilibrio chimico, quando non avvengono processi che tendono a modificare la
composizione del sistema, come reazioni chimiche, né spostamenti di materia da
una parte all'altra del sistema, come accade per esempio quando una sostanza entra
in soluzione o quando una sostanza cambia fase, per esempio da liquido a vapore.
(Con l'espressione reazione chimica si intendono sia le reazioni chimiche vere e
proprie che il trasporto di materia e i cambiamenti di fase.)
•
•
Gli stati di equilibrio termodinamico sono estremamente importanti
Noi riusciamo a descrivere solo gli stati di equilibrio termodinamico
– In uno stato di non equilibrio termodinamico la pressione può variare da punto a
punto
– quale valore possiamo assegnare all’intero sistema?
– Non è possibile descrivere gli stati che non siano di equilibrio!
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Il piano PV o piano di Clapeyron
•
•
•
•
Se il sistema è in equilibrio termodinamico, allora sono definite le coordinate
termodinamiche relative a quello stato.
Molti sistemi termodinamici hanno bisogno di solo due coordinate
termodinamiche per individuare un particolare stato
Tipico è l’esempio delle sostanze pure per le quali sono sufficienti le
coordinate pressione e volume per individuare il particolare stato
Lo stato di equilibrio può essere rappresentato in un diagramma (piano PV o
piano di Clapeyron) così fatto:
P
Attenzione: solo gli stati
di equilibrio
termodinamico
Possono essere
rappresentati nel piano
PV
i
Pi
Vi
V
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L’equazione di stato
•
Sostanze pure
– Solo due coordinate termodinamiche sono sufficienti per identificare gli stati di
equilibrio termodinamico
• Per esempio pressione e volume (le due coordinate di tipo meccanico)
– Cosa succede della terza coordinata termodinamica, la temperatura?
• Si vede che una volta determinato lo stato, ossia una volta scelto il valore del volume e
della pressione, la temperatura è univocamente determinata dalla scelta delle altre due
coordinate.
• Esiste una relazione che lega tra loro le coordinate termodinamiche!!
•
•
f(V,P,T)=0
Questa funzione implicita rappresenta l’equazione di stato.
Generalmente l’equazione di stato non è nota.
– Essa va determinata sperimentalmente o dedotta per via teorica
– Per noi è importante sapere che tutti i sistemi termodinamici hanno una equazione
di stato
• che lega le coordinate termodinamiche di tipo meccanico (P e V) alla temperatura.
– L’equazione di stato più nota è quella del gas perfetto:
PV=nRT
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Le trasformazioni
•
Consideriamo un sistema termodinamico in equilibrio
– Per esempio una certa quantità di gas contenuto in un cilindro dotato di pistone
mobile
•
Pgas  Pest 
Mg
A
Supponiamo ora di alterare improvvisamente uno degli equilibri
– Quello meccanico
•
•
Il pistone sotto l’azione della pressione interna non più bilanciata da quella
esterna si metterà in moto
La presenza di attriti tra pistone e cilindro può far variare la temperatura
localmente
L’aumento della temperatura può innescare reazioni chimiche
•
L’aver alterato uno degli equilibri,
•
– porta il sistema ad evolvere attraverso stati di non equilibrio
•
(la pressione è diversa da punto a punto e sicuramente diversa da quella esterna, lo
stesso vale per la temperatura)
– verso un nuovo stato di equilibrio
•
•
Si è verificato un cambiamento di stato
Il sistema ha subito una trasformazione
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Rappresentazione di una trasformazione
nel piano PV
•
•
•
In una trasformazione che procede per stati di non equilibrio termodinamico
Siamo in grado di conoscere coordinate termodinamiche solo nello stato di
partenza (iniziale) e nello stato di arrivo (finale)
Solo questi due stati possono essere rappresentati nel diagramma PV
P
•
•
la trasformazione non può essere
rappresentata nel diagramma PV,
Negli stati intermedi non è nota la
pressione.
i
Pi
f
Pf
Vi
Vf
V
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Pgas  Pest 
Le trasformazioni quasi statiche
•
Mg
A
Una trasformazione come quella descritta nella trasparenza precedente non è
descrivibile in termodinamica
– Non passa per stati di equilibrio termodinamico!!
– Questo vuol dire che non possiamo farci dei conti sopra.
•
Dobbiamo costruirci delle trasformazioni ideali nelle quali il sistema passa
attraverso stati di equilibrio termodinamico (o comunque stati vicinissimi ad
uno stato di equilibrio termodinamico)
– Solo così potremo descrivere la trasformazione
– Ed eventualmente fare dei conti
•
Per esempio, se suddividiamo la massa M poggiata sul
pistone in tanti piccoli pesetti,
–
e togliamo un pesetto alla volta, ci saremo allontanati molto
poco dallo stato di equilibrio iniziale
– aspettiamo ora il tempo necessario perché l’equilibrio
comunque si ripristini, e poi togliamo un secondo pesetto.
– Così facendo potremo portare il sistema dallo stesso stato
iniziale allo stesso stato finale della trasformazione precedente
– Ma in questo caso durante tutta la trasformazione siamo passati
attraverso stati di equilibrio o stati molto prossimi a stati di
equilibrio, e quindi confondibili con essi.
Pi V i
Pi -P
V i +V
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Trasformazioni reversibili
•
•
•
Trasformazione quasistatica
È una trasformazione in cui il sistema passa per stati di equilibrio
termodinamica o stati così prossimi ad uno di equilibrio termodinamico da
poter essere confusi con stati di equilibrio.
Una trasformazione quasi statica è una trasformazione ideale
Pi V i
– Richiede un tempo molto grande di esecuzione
•
Pi -P
V i +V
Se non sono presenti effetti dissipativi,
– Lavoro effettuato da forze non conservative (forze di attrito dinamico)
– Passaggi di corrente all’interno di resistori
•
Allora la trasformazione può essere percorsa all’indietro.
– Consideriamo la trasformazione quasi statica che abbiamo descritto
– Supponiamo di aver già tolto un certo numero di pesetti
– Anziché continuare a togliere i pesetti dal pistone, possiamo rimetterli ad uno ad
uno sul pistone.
– Quando li avremo rimessi tutti avremo riportato il sistema nello stato da cui
eravamo partiti
– Abbiamo cioè percorso la trasformazione all’indietro.
•
La trasformazione si dirà reversibile.
– Una trasformazione per essere reversibile deve essere quasistatica e non devono
essere presenti effetti dissipativi.
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Rappresentazione di una trasformazione
reversibile nel piano PV
•
•
•
•
In una trasformazione reversibile tutti gli stati intermedi sono di equilibrio
termodinamico
Quindi siamo in grado di conoscere le coordinate termodinamiche in tutti gli
stati intermedi
Possiamo rappresentare una trasformazione reversibile nel piano PV, mediante
una linea continua che connette lo stato iniziale con quello finale
Una trasformazione reversibile può essere suddivisa in tratti infinitesimi
P
i
Pi
Pf P
f
Vi
V
Vf
V
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Trasformazioni causate da una differenza
di temperatura
•
•
Abbiamo già accennato al fatto che alcune trasformazioni
sono causate dalla mancanza di equilibrio termico
Se la temperatura dell’ambiente esterno è diversa da quella
del sistema
– Il sistema e l’ambiente esterno interagiscono fino a
raggiungere un valore comune di temperatura (generalmente
quella dell’ambiente esterno)
– Possiamo immaginare che l’interazione è avvenuta attraverso
lo scambio di qualcosa che chiameremo calore, senza meglio
precisare cosa sia (per il momento).
– Vedremo in seguito che il calore altro non è che l’energia
scambiata tra sistema e ambiente circostante a causa della
differenza di temperatura
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La calorimetria
•
Prima che attraverso il lavoro di Joule si riuscisse a stabilire l’equivalenza tra
il calore e il lavoro meccanico,
– E quindi identificare il calore come una forma di energia
•
•
Molto pragmaticamente, i fisici avevano dato una definizione operativa del
calore.
Questa definizione parte dalla osservazione che molti sistemi termodinamici
variano la loro temperatura quando acquistano o cedono del calore.
•
•
•
Dato un sistema termodinamico a cui viene ceduto una quantità di calore Q
e subisce una variazione di temperatura T
Q
C
Si definisce capacità termica il rapporto
T
•
•
•
Naturalmente questa è la Capacità media nell’intervallo di temperatura T.
La Capacità termica è una funzione della temperatura.
Se si vuole determinare la capacità termica ad una particolare temperatura
Q
dQ
bisogna effettuare il passaggio al limite
C  lim T 0

T dT
•
Per tutti gli effetti pratici la capacità termica può essere considerata costante
per variazioni di temperatura limitate intorno alla temperatura ambiente. G.M. - Edile A 2002/03
Il calore specifico
•
•
•
•
Il calore specifico è la capacità termica riferita all’unità di massa
Consideriamo il sistema termodinamico di massa m
1 Q
A cui viene somministrato il calore Q
c
m T
Subisce una variazione di temperatura T
•
•
Il calore specifico è anche uguale alla capacità termica diviso per la massa.
Questa definizione è l’equazione fondamentale per definire il campione di
calore: la caloria
Il calore somministrato al corpo, invertendo la definizione di calore specifico
è dato da:
Q  mcT
•
•
definizione della caloria
– Si sceglie una particolare sostanza: l’acqua e le si assegna arbitrariamente calore
specifico 1
– Si prende l’unità di massa di questa sostanza: 1g
– Si prende una variazione unitaria di temperatura
•
La caloria è dunque la quantità di calore che riesce a far aumentare la
temperatura di un grammo di acqua da 14.5 °C a 15.5 °C alla pressione
atmosferica.
–
L’acqua dunque ha un calore specifico di 1 cal/(g°C) alla pressione atmosferica e a 15°C.
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Tabella dei calori specifici
•
•
Anche i calori specifici come la capacità termica dipendono dalla temperatura
Comunque per piccole variazione della temperatura nell’intorno della
temperatura ambiente possono essere considerati costanti.
•
Il calore specifico dell'acqua
diminuisce tra zero e 35°C
poi cresce nuovamente;
vale 1.007 cal/g°C a 0°C e a
100 °C
.998 cal/g°C intorno a 35 °C.
varia di molto poco tra 0°C e
100°C, si può considerare
costante.
I calori specifici, dipendono
anche
dal
tipo
di
trasformazione con cui viene
ceduto il calore.
Per i solidi ed i liquidi è facile
effettuare trasformazioni a
pressione costante (pressione
atmosferica).
Per i gas vengono forniti due
valori (diversi), a pressione e a
volume costante.
•
•
•
•
•
•
•
C m olare 
1 Q
n T
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La misura del calore -il calorimetro
•
•
•
Per la misura del calore si può usare un strumento come
quello illustrato in figura
È costituito da una certa quantità di liquido, per es.
acqua, in un recipiente il tutto circondato da pareti
adiabatiche, per evitare scambi di calore con l’esterno.
Completano lo strumento
Termometro
Agitatore
– Un agitatore per far si che la temperatura diventi uniforme
nel più breve lasso di tempo
– E un termometro che misura la temperatura del liquido.
•
•
•
è necessario conoscere la capacità termica Ctotale del
liquido, recipiente, agitatore e termometro
Si misura la temperatura prima, Ti, e dopo Tf, il
trasferimento di calore
Q  C totale
Il calore scambiato sarà dato da:
Tf  Ti 
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•
Calcolate il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto
di questo metallo ha una massa di 3.6kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di
1.8kg di metallo inizialmente alla temperatura di 180°C viene immerso
nell’acqua.
Il contenitore e l’acqua inizialmente hanno una temperatura di 16 °C e la
temperatura finale di tutto il sistema è 18°C.
•
•
•
•
Applic
azione
Dalla tabella dei calori specifici ricaviamo che quello
dell’acqua vale
cacqua=4190 J/ kgK
Osserviamo che il calore ceduto dal pezzo di metallo è stato tutto acquisito
dall’acqua e dal contenitore.
Il calore ceduto dal pezzo di metallo vale
•
Qc  cmTmetallo
•
Il calore acquisito dall’acqua e dal contenitore vale:
Qa  cacqua m acqua Tacqua  cm con tenito reTacqua
c acqua m acqua Tacqua  cm con tenito reTacqua  mcTmetallo
c 
cacqua m acqua Tacqua
mTmetallo  m con ten ito reTacqua

4190  14  2
117320

 412J / kgK
1.8  162  3.6  2 284.4
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Il serbatoio di calore o termostato
•
•
•
•
Con questo nome indicheremo un sistema termodinamico tale che
Può assorbire o cedere quantità anche rilevanti di calore senza che la sua
temperatura vari apprezzabilmente
Dalla definizione di capacità termica appare che un tale sistema deve avere
una capacità termica molto elevata
Q
Q Q
C 
T  
O equivalentemente una massa molto grande
T
C mc
T  0 se C  m  
•
Serbatoi di calore naturali sono gli oceani e l’atmosfera
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Trasformazioni con trasferimento di
calore ma senza aumento di temperatura
•
•
Cambiamenti di fase
Somministrando calore al sistema
– La temperatura non varia
– Varia invece la quantità di sostanza che ha cambiato fase
Q=LFm fusione
Q=Lvm evaporazione
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•
Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla temperatura di 80° C.
Per raffreddare il caffè aggiungete all’interno del thermos un cubetto di ghiaccio
di massa 12g tolto da una cella frigorifera alla temperatura di -10°C. Di quanti
gradi si sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso e si sarà raggiunta
la condizione di equilibrio finale? Trattate il caffè come se fosse acqua pura e
trascurate gli scambi termici con l’ambiente circostante.
•
•
Dalla tabella dei calori specifici e da quello dei calori
latenti ricaviamo:
cacqua=4190 J/ kgK, cghiaccio=2220J/kgK, Lf=333kJ/kg
•
Il ghiaccio subirà le seguenti trasformazioni
Applic
azione
– Riscaldamento da -10°C a 0°C
Q1=mghiacciocghiaccio (Tf=0°C-Ticghiaccio)=266.4J
– Fusione a 0°C
Q2=mghiaccioLf=3996J
– Riscaldamento da 0°C alla temperatura finale Q3=mghiacciocacqua (Tf-T0°)
•
Il caffè, invece, subirà la seguente trasformazione
– Raffreddamento da 80°C alla temperatura finale Q4=mcaffècacqua (Tf-Ticaffè) (<0)
Q1  Q2  Q3  Q 4
Tf 
Q1  Q2  mghiaccioc acqua Tf  T0C   mcaffècacqua Tf  Ticaffè
m caffèc acqua Ticaffè  m ghiacciocacqua T0C  Q1  Q2
m caffèc acqua  m ghiaccioc acqua
3
130  10  4190  80  0  266.4J  3996J

 66C
3
3
130  10  4190  12  10  4190
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Trasferimento del
calore:conduzione
•
Trasmesso dalla struttura cristallina
P
•
Q
T
 kA
t
L
k coefficiente di conducibilità termica
T2
T1
A
L
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Trasferimento del calore: convezione
•
•
Si viene a stabilire un moto, detto
convettivo, attraverso il quale le
parti di fluido più calde vengono
continuamente sostituite da parti di
fluido più fredde.
Le parti di fluido riscaldate dalla
sorgente di calore allontanandosi da
essa trasportano il calore verso la
sorgente fredda e quindi trasportano
il calore dalla sorgente più calda a
quella più fredda.
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Trasferimento del calore: irraggiamento
•
•
Non è necessario che ci sia materia tra la sorgente calda e
quella fredda.
Il trasferimento di calore avviene attraverso l’emissione e
l’assorbimento di onde elettromagnetiche
P= s e AT4
•
•
•
•
•
s vale 5.6x10-8 Wm-2 k-4 ed è la costante di Stefan-Boltzmann,
e è il potere emissivo della sorgente ed è un numero compreso
tra 0 e 1 che dipende dalla natura della sorgente,
A è l’area della superficie che emette la radiazione
T la sua temperatura (in kelvin).
Il potere emissivo e assume il valore limite 1 nel caso in cui la
superficie emittente è assimilabile ad un corpo nero.
2
1
Pass= s e ATamb4
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Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm2 è isolata
per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità
vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C ponendo una
estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e l’altra in acqua bollente e vapore
Trovate quanto calore viene trasmesso nell’unità di tempo lungo la sbarra
Quanto ghiaccio si fonde nell’unità di tempo all’estremità fredda
•
•
•
•
•
Applic
azione
Dalla tabella delle conducibilità termiche e dei calori
latenti ricaviamo
krame=401W/ mK, Lf=333kJ/kg
P
Q
T
W
2 2 100 C
 kA
 401
4.8 10 m
 16.0W
t
L
mK
1.2m
Q
J
16.0
m L f
1 Q
16.0 3 kg
3 kg
s




10
 0.048  10
J
3
t
t L f t 333  10
333
s
s
kg
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Espansione isoterma reversibile
•
•
•
•
•
•
•
Per realizzare una espansione isoterma in maniera reversibile di
un certa quantità di gas contenuta in un cilindro chiusa da un
pistone mobile
Togliendo un pesetto, la pressione esterna diventa un po’ più
bassa,
il gas si espande, il suo volume diventa un po’ più grande,
durante l’espansione il gas si raffredda un poco,
assorbe pertanto un po’ di calore dal termostato per tornare alla
temperatura costante T
In tutto questo processo, se il pesetto rimosso è piccolo, il gas si
trova o in uno stato di equilibrio o in uno stato molto vicino ad
uno di equilibrio che può approssimato con uno stato di
equilibrio
Se non ci sono attriti la trasformazione può essere percorsa anche
al contrario
– Anziché togliere i pesetti, si rimettono ad uno ad uno sul pistone
Pi V i

Pi -P
V i +V

P
i
Stati di equilibrio
termodinamico
f
Stati che differiscono da uno stato
equilibrio termodinamico per un
infinitesimo
V
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Riscaldamento di un sistema
termodinamico
•
Per portare un sistema termodinamico
i
– Nella figura è illustrato il caso di una certa quantità di gas contenuto
in volume costante
•
•
•
•
Dalla temperatura Ti alla temperatura Tf, con Tf>Ti
Basterà far interagire il sistema termodinamico , il gas, attraverso
una parete conduttrice, con un termostato a temperatura Tf e
attendere un certo tempo perché il gas si porti nello stato di
equilibrio finale.
Questa trasformazione non è reversibile, perché durante tutta la
trasformazione non c’è equilibrio termico tra il sistema
termodinamico, il gas, e l’ambiente esterno, il serbatoio di calore a
temperatura Tf
Per realizzarla in maniera reversibile bisogna procurarsi un numero
molto grande di serbatoi di calore con temperatura compresa tra Ti
e Tf, in modo che la differenza di temperatura tra due serbatoi
successivi sia molto bassa.
Q
f
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Riscaldamento reversibile di un sistema
termodinamico
•
i
•
•
i
i
Q
 i+dT
•
•
•
Partendo dalla temperatura Ti, si mette a contatto il
serbatoio a temperatura Ti+dT, si aspetta che sia fluito il
calore
dQ=nCV dT
così il gas si porta alla temperatura Ti+ dT
Si mette in contatto il successivo termostato, si aspetta che
il calore sia fluito dal serbatoio al gas che raggiunge la
temperatura del secondo serbatoio
E così via
Il sistema si trova sempre in equilibrio o in stati molto
prossimi ad uno stato di equilibrio
Naturalmente si può ripercorre all’indietro.
f
Q
f
 nC dT  nC  dT 
v
i
v
i
 nC vTi  nC v Tf  Ti   nC v T
f
…………….
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Il lavoro in termodinamica
•
•
•
•
•
Il lavoro rappresenta uno dei modi con cui, durante una trasformazione
il sistema e l’ambiente circostante si scambiano energia.
In termodinamica viene considerato positivo il lavoro fatto dal sistema
sull’ambiente circostante
Nel dare la definizione di lavoro fatto dal sistema dobbiamo far
riferimento al lavoro fatto dall’ambiente sul sistema
Il lavoro fatto dal sistema è l’opposto del lavoro fatto dall’ambiente sul
sistema
W=-West
Il motivo di questa scelta è semplice:
Fe= PatmS + Mg
(S superficie del
pistone)
Patm

M
Fe
– quando il sistema subisce una trasformazione non reversibile,
• poiché non si conoscono gli stati intermedi del sistema durante la trasformazione
• non è possibile determinare le forze esercitate dal sistema sull’ambiente esterno e
quindi il lavoro effettuato dal sistema
– Mentre, in generale, è possibile determinare le forze esercitate
dall’ambiente esterno sul sistema (quelle esercitate dal sistema saranno
uguali ed opposte).
– È chiaro che in caso di trasformazioni reversibili converrà usare le
coordinate termodinamiche del sistema
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Il lavoro in termodinamica
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•
•
•
•
•
•
Fe= PatmS + Mg
Facendo riferimento alla figura, il lavoro esterno sarà dato da:
West=-Fel
(S superficie del
pistone)
Il segno meno indica che forza e spostamento sono discordi
M
Il lavoro fatto dal sistema sarà allora
Patm
W=-West= Fel
La forza esercitata dall’ambiente esterno può essere derivata dalla
pressione esterna:

Fe
Fe=PeS
Dove S è l’area del pistone.
Si ottiene
W= Fel= PeSl= PeV
In cui V è la variazione di volume subita dal gas
Naturalmente, se la trasformazione è reversibile, e quindi è quasi statica, la
pressione esterne deve essere uguale a quella interna (equilibrio meccanico)
Il lavoro diventa
W= PV
Se la trasformazione è reversibile allora possiamo suddividerla in tratti
infinitesimi. Il lavoro in ciascun tratto sarà dato da:
dW= PdV
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Il lavoro su una trasformazione
reversibile
W = area sotto la
I
•
P
Per una trasformazione reversibile tra gli stati i ed f
– Il lavoro infinitesimo
– Il lavoro complessivo:
W
trasformazione
i
dW=PdV (zona in verde)
P
f
f
 PdV
i
•
Corrisponde all’aria sotto la trasformazione
– Nel caso di una espansione (Vf>Vi) il lavoro è positivo
– Nel caso di una compressione (Vf<Vi) il lavoro è negativo
– Percorrendo al contrario la trasformazione reversibile, da f a i,P
il lavoro cambia di segno.
•
V V+dV
Il lavoro dipende dalla trasformazione che connette lo stato
iniziale e lo stato finale
V
WI = area sotto la
trasformazione
i
f
V
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Il lavoro dipende dalla trasformazione
W1 

f

PdV 
i
C

f

 PdV  Pf dV 
PdV
i
C
P i
f
C
Pi
D
0 isocora dV=0
 Pf Vfc  Pf Vf  Vi 
Pf
f
C
Vc Vi
W2 

i
f
PdV 

D
PdV 
i

f

D
 Pi dV 
PdV
D
i
0 isocora dV=0
 Pi V Di  Pi Vf  Vi 
VD Vf
W3  Area sotto la trasformazione
•
= W1 +
Vi
•
•
•
1
2
3
Vf
V
iCf
iDf
if
1
Pi  Pf Vf  Vi 
2
Il lavoro dW=PdV
– Non è un differenziale esatto
– Non esiste una funzione delle coordinate tale che il lavoro può essere
espresso come differenza dei valori assunti da questa funzione nello stato
finale e in quello iniziale
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Il lavoro adiabatico
•
•
Se però si effettua una trasformazione
adiabatica
In qualunque modo viene effettuata la
trasformazione
– più lentamente o più rapidamente,
– per una parte del tempo azionando il
mulinello, e per la restante il generatore
– Invertendo i due processi
•
•
•
Il lavoro effettuato non dipende dalla
particolare trasformazione ma solo dallo stato
iniziale e da quelli finale
Quindi
Esiste una funzione dello stato del sistema,
U(P,V), tale che: U  U  W
i
•
f
adiab
M
M
Generatore
senza perdite
Mulinello
•
Sistema termodinamico:
– Acqua alla pressione atmosferica
alla temperatura Ti
•
Trasformazione:
– Trasformazione adiabatica che
porta il sistema sempre alla
pressione atmosferica ma ad una
temperatura più elevata, Tf.
La funzione U(P,V) è detta energia interna
U  U f  Ui  Wadiab
Esprime la conservazione dell’energia
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La funzione energia interna
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L’osservazione fatta sul lavoro adiabatico ci dice che esiste una funzione di stato,
l’energia interna:
U(P,V)
U(V,T)
U(P,T)
– Solo due coordinate sono sufficienti per individuare uno stato di equilibrio termodinamico
•
La variazione dell’energia interna non dipende dalla particolare trasformazione subita dal
sistema termodinamico,
reversibile, irreversibile, adiabatica, non adiabatica, senza scambi di lavoro
ma solo dallo stato iniziale e dallo stato finale
•
Per una trasformazione infinitesima la variazione di energia interna sarà data da
dU=-dWadiab
dU è un differenziale esatto
•
– Esiste la funzione U tale che la variazione dell’energia interna è data dalla differenza di valori
assunti dalla funzione nel punto finale meno quello del punto iniziale
•
Anche il lavoro adiabatico, dWadiab, è un differenziale esatto.
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Il I principio della termodinamica
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Io posso realizzare la stessa trasformazione
– l’innalzamento di temperatura di una certa quantità d’acqua
alla pressione atmosferica
•
•
•
senza compiere lavoro adiabatico, o addirittura senza
compiere lavoro
per esempio, posso utilizzare un serbatoio di calore
La variazione di energia interna è la stessa che avevo
prima
– Lo stato iniziale e finale coincidono
– Non è stato compiuto alcun lavoro
– Ma è stato trasferito del calore a causa delle differenze di
temperatura tra il sistema e l’ambiente esterno
•
•
•
– Eseguito lavoro
– Scambiato calore
Per continuare a conservare l’energia
U=Q
La variazione di energia interna è uguale al calore
scambiato con l’ambiente esterno
– I segni del calore sono opposti a quelli del lavoro
In generale se nella
trasformazione viene
U=Q-W
•
I principio della
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termodinamica
Il I principio della termodinamica
U=Q-W
•
Esprime l’esistenza della funzione energia interna del sistema che è una
funzione dello stato del sistema;
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Esprime la conservazione dell’energia
•
Stabilisce che il calore è una forma di energia,
– è l'energia scambiata tra il sistema e l'ambiente circostante a causa di una
differenza di temperatura.
– In altri termini è l'energia che transita attraverso i confini del sistema a causa di
una differenza di temperatura tra il sistema e l'ambiente circostante.
– Essendo il calore un’energia, nel Sistema Internazionale di Unità di Misura si
misura in Joule.
•
Il primo principio si applica a tutte le trasformazioni, sia a quelle reversibili
che a quelle irreversibili
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