PROGETTO
DIGI SCUOLA
TRIANGOLI
NELLA
VITA REALE
Prof.ssa M. Carmine Boi
I.T.C.G. “L. Einaudi”
SENORBI
“L’Universo è scritto in lingua matematica, e i
caratteri sono triangoli, cerchi, ed altre figure
geometriche, senza i quai mezi è impossibile a
intenderne umanamente parole; senza questi è un
aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.”
Galileo Galilei, Il Saggiatore.
Ragazzi inizia
la nostra
avventura nel
mondo dei
Patterns:
configurazioni
geometriche nella
vita reale!
CONCLUSIONI
STRUMENTI
RISULTATI ATTESI
VERIFICHE
Siccome il mangiare sanza voglia fia dannoso alla
salute,
così lo studio sanza desiderio guasta la memoria,
e non ritien cosa ch’ella pigli. (Leonardo)
INTRODUZIONE
Dai risultati dell’indagine realizzata da OCSE-PISA sui quindicenni
scolarizzati, nell’ambito delle competenze della matematica, è emerso
che gli studenti incontrano difficoltà nella risoluzione
dei problemi e
nell’applicazione dei modelli e delle conoscenze nel mondo reale.
Il docente deve dunque abituare lo studente a servirsi del linguaggio
matematico e utilizzare questa disciplina per affrontare e risolvere
situazioni reali in vari campi.
La difficoltà maggiore che un docente di matematica incontra
giornalmente nella propria attività didattica è rispondere al quesito che
gli alunni formulano puntualmente sull’utilità ed il riscontro che la materia
ha nella loro realtà quotidiana.
Finora la matematica è stata subita dagli studenti come una medicina
più o meno gradevole da ingerire con rassegnazione ma pur sempre
come un obbligo da cui non si può demandare.
E’ proprio sulla nostra capacità di persuadere lo studente che la
matematica è una delle tanti chiavi di lettura della realtà e svolge un
ruolo fondamentale in campi più disparati da quello scientifico a quello
tecnologico, da quello economico a quello delle comunicazioni, che si
gioca il rapporto di fiducia ed apertura verso un nuovo dialogo educativo.
La didattica incentrata sulla trasmissione
frontale delle tecniche di calcolo e dei
procedimenti meccanici, cui si aggiungeva un
impianto simbolico rigidamente imposto, ha
reso la materia prerogativa di pochi eletti
Occorre, quindi, migliorare l’immagine della matematica rendendola
divertente ed accessibile a tutti allo scopo di:
• invogliare gli alunni ad una maggiore frequenza scolastica;
• rendere più innovativo e partecipato l’approccio didattico;
• recuperare e potenziare le conoscenze e le abilità di base;
• migliorare l’offerta formativa dell’Istituto.
La competenza matematica che i nostri allievi devono possedere è
la loro capacità di identificare e comprendere il ruolo che la
matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate
e di utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che
rispondono alle esigenze della loro vita quotidiana in quanto
cittadini che esercitano un ruolo costruttivo, impegnato e basato
sulla riflessione.
Le attività del progetto mirano a creare un ambiente coinvolgente e
ricco di motivazioni per l’insegnamento- apprendimento della
matematica centrato sull’alunno e volto a cogliere gli aspetti che
rendono tale disciplina linguaggio universale in ambito curricolare.
OBIETTIVI
•
Acquisire competenza nell’uso del software Geogebra
•
Saper effettuare costruzioni geometriche elementari individuandone nel
seguito proprietà analitiche.
•
Saper formalizzare, verbalmente e per iscritto,
i passaggi elementari delle costruzioni
geometriche svolte.
•
Effettuare congetture, scoperte e formalizzarle opportunamente per
condividerle tra il gruppo classe e il docente.
• Evidenziare i collegamenti tra matematica, geometria,
architettura, pittura, filosofia…..
• Sviluppare lo spirito di osservazione
nel riconoscere particolari figure geometriche.
• Riorganizzare le conoscenze geometriche acquisite mediante
l’intuizione e l’esperienza concreta con metodo razionale.
PREREQUISITI
•
Nozioni di base di geometria euclidea.
•
Esperienza operativa di base nell’uso del computer
(avvio del sistema operativo, gestione delle risorse,
salvataggio e apertura di file)
•
Conoscenza di base del software di geometria
dinamica Geogebra.
STRUMENTI
Computer
Software Geogebra
Maccina fotografica digitale
Video proiettore
LIM
Libri di testo
RISULTATI ATTESI
Capacità degli studenti di
identificare e comprendere il
ruolo che la matematica
gioca nel mondo reale, di
operare valutazioni fondate,
e di utilizzare la matematica
e
confrontarsi
con
essa
rispondendo alle esigenze
della loro vita quotidiana.
METODOLOGIA
L’impostazione metodologica si basa su una opportuna
organizzazione del lavoro in classe e nel laboratorio di
informatica.
Attraverso delle cartelle condivise i ragazzi potranno inserire i
propri lavori multimediali, prodotti durante tale attività, con una
documentazione corretta dei processi svolti attraverso la
compilazione di brevi report (schede di fine lavoro).
Il docente giudicherà i ragazzi nella progettualità prendendo
nota attraverso un “diario” blog dei progressi interagendo con
gli studenti.
Si darà particolare rilevanza all’interdisciplinarietà.
L’utilizzo delle risorse digitali caratterizza l’azione didattica per una
maggiore flessibilità della proposta educativa; infatti, esse si pongono
come strumento di personalizzazione dei percorsi formativi e
favoriscono il potenziamento della didattica frontale.
Nello strutturare il percorso formativo si terranno presenti tre direttrici:
• Epistemologica
• Metodologica
• Progettuale
Il modello è fortemente incentrato sul discente e il suo coinvolgimento
nelle attività è atto a promuovere interesse alla matematica e alla
comprensione dell’utilità delle proprietà matematiche nella risoluzione
di problemi.
Descrizione dell'attività:
Lo studio viene realizzato nelle seguenti fasi:
FASE PRELIMINARE
FASE 1
FASE 2
FASE 3
FASE 4
FASE 5-6
Fase preliminare
Questa prima fase prevede:
• la presentazione della LIM
• l’illustrazione delle modalità di attivazione del software Open
source Geogebra, proiettando il monitor del computer con un
videoproiettore, in modo che gli allievi possano operare
autonomamente sul proprio computer a scuola e in seguito a
casa.
Geogebra trasforma il video e il mouse del computer in un
quaderno interattivo e in un magico cassetto degli strumenti (riga,
compasso, gomma, tavolozza di colori) rendendo percettibili e
concreti i concetti astratti della matematica.
Una peculiarità di Geogebra è che l’utente può utilizzare
simultaneamente sia un foglio di geometria interattiva che un
ambiente di base di calcolo simbolico C.A.S (ovvero con
funzioni in numero ridotto di Computer Algebra System).
Una volta costruita la figura, la si può liberamente variare; è
anche
possibile
registrare
passo
passo
la
costruzione,
formulare delle congetture, misurare, calcolare, cancellare,
rinominare.
Terminata la costruzione è poi possibile nascondere i passaggi
intermedi, mettere dei colori, dei tratteggi, aggiungere del testo.
Fase 1
I ragazzi attraverso foto o navigando in Internet
ricercheranno delle figure geometriche, in particolare
triangoli, dimostrando che nella realtà siamo circondati
da figure geometriche.
Spesso anche la natura si esprime
attraverso tali forme:
Alcuni oggetti d’uso quotidiano di forma geometrica
Alcuni strumenti musicali di forma geometrica:
La geometria inoltre è stata sempre legata all’arte decorativa.
Fase 2
Partendo da una qualunque foto scattata dai ragazzi si
riporterà tale figura nel software Geogebra.
Si farà notare, assieme alla costruzione geometrica, il
protocollo di costruzione registrato dal software e
attivabile dal menù Visualizza / protocollo di costruzione.
Per poter operare in un piano euclideo si nasconderanno
gli assi e la finestra di Algebra (dal menù Visualizza)
Costruzione di un triangolo
Si tracciano prima i vertici e poi i segmenti che definiscono i lati, facendo
calcolare al programma:
• la lunghezza dei lati;
• le ampiezze degli angoli interni;
• la somma degli angoli interni.
I ragazzi sperimenteranno con altre foto di diversi triangoli, ripetendo
lo studio fatto precedentemente.
Costruzione di un triangolo a
partire da tre segmenti dati
Alcuni esercizi con Geogebra
• Triangolo
• Triangolo isoscele
• Triangolo rettangolo isoscele
Classificheranno quindi i triangoli in base ai lati e agli angoli.
Fase 3
Due figure F e F’ si dicono congruenti se sono distinte ma esattamente
sovrapponibili mediante un movimento rigido
Triangoli
Verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno:
Congruenza
Sposta il vertice A sul vertice D e il vertice B sul vertice E.
Sposta il vertice C su F e l’angolo
sull’angolo
Cosa osservi? Cosa puoi concludere?
Trascinando un triangolo sopra l’altro potrai verificare alcune proprietà
Osserva con attenzione quello che accadrà e fai le tue opportune deduzioni.
Verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno:
Congruenza
Sposta il vertice B su E e il vertice C su F.
Sposta l’angolo
sull’angolo
e l’angolo
fino a quando non coincidono perfettamente.
sull’angolo
Cosa succede? Cosa puoi concludere?
E infine verifica cosa succede se i due triangoli ABC e DEF hanno:
Congruenza
Sposta il vertice A sul vertice D e il vertice B sul vertice E.
Sposta il vertice C su F .
Cosa osservi ? Cosa puoi concludere?
Fase 4
Vengono formalizzati i criteri di congruenza ed i teoremi sui triangoli
con la relativa dimostrazione:
• 1° criterio di congruenza
• 2° criterio di congruenza
• 3° criterio di congruenza
• Teoremi sul triangolo isoscele
• Teorema dell’angolo esterno di un triangolo
• Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo
• Somma degli angoli di un triangolo
• Punti notevoli di un triangolo
Fase 5 - 6
Gli alunni, utilizzando la
LIM e il software Geogebra,
propongono le esercitazioni
svolte a casa, continuando
a personalizzarle.
Infine riordinano il materiale
prodotto e preparano la
bozza del CD multimediale,
con
la
docente.
supervisione
del
TABELLA RIASSUNTIVA
FASE
ORE
Cosa fa il docente
Cosa fa lo studente
1
2
Fa notare che nella realtà siamo
circondati da figure geometriche e
che la Matematica è intimamente
legata alle altre discipline.
Attraverso lo scatto di foto o navigando su Internet
ricerca delle figure geometriche, in particolare
triangoli. Il lavoro continuerà a casa.
Strumenti
Internet, macchina
fotografica
digitale.
2
2
Prende una foto scattata dai ragazzi e
riporta tale figura nel software
Geogebra, illustrandone le
potenzialità.
Riproduce le operazioni svolte dal docente
(operando autonomamente sul proprio
computer a scuola e in seguito a casa) e
classifica i vari triangoli.
Computer, video
proiettore,
softw. Geogebra
Libro di testo
3
2
Introduce i criteri di congruenza ed i
teoremi sui triangoli
Associa alle immagini le proprietà ed i teoremi. A
casa, divisi per gruppi, prepara delle
esercitazioni da proporre in classe.
Geogebra, libro di
testo, Internet
4
2
Formalizza i criteri di congruenza ed i
teoremi sui triangoli.
Propone le esercitazioni svolte a casa utilizzando la
LIM . A casa continua a personalizzare le
esercitazioni.
LIM, Geogebra, libro
di testo.
5
2
Supervisore
Conclude le esercitazioni e riordina il materiale
prodotto.
LIM, Geogebra, libro
di testo
6
2
Supervisore
Prepara la bozza del CD multimediale
LIM, Geogebra, libro
di testo,
Internet.
VERIFICHE
Per accertare la preparazione di partenza di ciascun alunno, ad
inizio modulo, sarà proposta una scheda di valutazione sui
contenuti matematici del progetto.
La stessa scheda sarà riproposta, a fine modulo, per confrontare
il livello di preparazione raggiunto rispetto a quello di partenza.
Infine, sarà proposto agli alunni un questionario di valutazione
del progetto e un dibattito sugli aspetti positivi e negativi
sull’esperienza appena conclusa.
CONCLUSIONI
Ovviamente, avrei potuto analizzare qualunque altra figura
geometrica,ma quello che è importante è come l’ utilizzo di
strumenti, come la lavagna interattiva, e di software dinamici
come Geogebra, possa essere di grande aiuto per trattare alcuni
argomenti soprattutto di geometria, effettuando collegamenti con
altre discipline, richiamando immagini, e rendendo così la lezione
certamente più coinvolgente ma soprattutto tale da stimolare
negli
studenti
la
curiosità
e
il
approfondimenti!
FINE
desiderio
di
ulteriori
