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Le caratteristiche dei poligoni DEFINIZIONE. Si dice poligono la parte di piano finita delimitata da una linea spezzata semplice chiusa. DEFINIZIONE. I lati che hanno un vertice in comune e i vertici che hanno un lato in comune si dicono consecutivi. I punti A, B, C, D, E costituiscono i vertici del poligono. I segmenti AB, BC, CD, DE, EA costituiscono i lati del poligono. DEFINIZIONE. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure dei lati e lo indicheremo col simbolo 2p. Diremo che due poligoni sono isoperimetrici se hanno lo stesso perimetro. I poligoni 1 Le caratteristiche dei poligoni C DEFINIZIONE. Gli angoli interni sono formati da una coppia di lati consecutivi. B Angolo interno DEFINIZIONE. Gli angoli esterni sono formati da un lato con il prolungamento di un lato ad esso consecutivo. D Angolo esterno A E PROPRIETÀ. In ogni poligono ciascun angolo interno è supplementare del relativo angolo esterno. DEFINIZIONE. Un lato è adiacente ai due angoli di cui è lato; un angolo è compreso tra i due lati che lo delimitano. PROPRIETÀ. In ogni poligono i vertici, gli angoli interni e i lati sono di uguale numero. I poligoni 2 Le caratteristiche dei poligoni Tipi di poligoni DEFINIZIONE. Un poligono si dice convesso se non viene attraversato dal prolungamento di alcun suo lato. DEFINIZIONE. Un poligono si dice concavo se viene attraversato dal prolungamento di qualche suo lato. I poligoni 3 Le caratteristiche dei poligoni DEFINIZIONE. Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero. DEFINIZIONE. Un poligono con tutti gli angoli congruenti si dice equiangolo. DEFINIZIONE. Un poligono con tutti i lati e gli angoli congruenti si dice regolare. I poligoni 4 Le caratteristiche dei poligoni Le diagonali di un poligono DEFINIZIONE. La diagonale di un poligono è un segmento che unisce due vertici non consecutivi del poligono. Pentagono Quadrilatero Numero diagonali uscenti da un vertice = n – 3 Triangolo n = numero lati del poligono Numero complessivo di diagonali = n (n − 3) : 2 I poligoni 5 Le proprietà dei poligoni PROPRIETÀ. In un poligono la misura di ogni lato è sempre minore della somma di tutti gli altri. PROPRIETÀ. La somma degli angoli interni di un triangolo è pari ad un angolo piatto (180°). Si = 180° I poligoni 6 Le proprietà dei poligoni Suddividendo i poligoni in tanti triangoli si può calcolare la somma degli angoli interni di un qualsiasi poligono. PROPRIETÀ. La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è sempre (n – 2) volte l’ampiezza di un angolo piatto: Si = 180° (n – 2) Poligono I poligoni Somma degli angoli interni Triangolo 180° 1 = 180° Quadrilatero 180° 2 = 360° Pentagono 180° 3 = 540° Esagono 180° 4 = 720° 7 Le proprietà dei poligoni PROPRIETÀ. La somma degli angoli esterni di un qualunque poligono è sempre uguale ad un angolo giro: Se = 360° Triangolo Quadrilatero α + β + γ = 360° δ + ε + π + ω = 360° I poligoni Pentagono α + β + γ + δ + ε = 360° 8
