Le caratteristiche dei poligoni
DEFINIZIONE. Si dice poligono la parte di piano finita
delimitata da una linea spezzata semplice chiusa.
DEFINIZIONE. I lati che hanno un vertice in comune e i vertici
che hanno un lato in comune si dicono consecutivi.
I punti A, B, C, D, E costituiscono i vertici del poligono.
I segmenti AB, BC, CD, DE, EA costituiscono i lati del poligono.
DEFINIZIONE. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure dei lati e lo indicheremo col
simbolo 2p. Diremo che due poligoni sono isoperimetrici se hanno lo stesso perimetro.
I poligoni
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Le caratteristiche dei poligoni
C
DEFINIZIONE. Gli angoli interni sono formati da
una coppia di lati consecutivi.
B
Angolo
interno
DEFINIZIONE. Gli angoli esterni sono formati da
un lato con il prolungamento di un lato ad esso
consecutivo.
D
Angolo
esterno
A
E
PROPRIETÀ. In ogni poligono ciascun angolo interno è supplementare del relativo angolo esterno.
DEFINIZIONE. Un lato è adiacente ai due angoli di cui è lato; un angolo è compreso tra i due lati
che lo delimitano.
PROPRIETÀ. In ogni poligono i vertici, gli angoli interni e i lati sono di uguale numero.
I poligoni
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Le caratteristiche dei poligoni
Tipi di poligoni
DEFINIZIONE. Un poligono si dice convesso se non
viene attraversato dal prolungamento di alcun suo lato.
DEFINIZIONE. Un poligono si dice concavo se viene
attraversato dal prolungamento di qualche suo lato.
I poligoni
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Le caratteristiche dei poligoni
DEFINIZIONE. Un poligono con tutti i lati congruenti si
dice equilatero.
DEFINIZIONE. Un poligono con tutti gli angoli congruenti
si dice equiangolo.
DEFINIZIONE. Un poligono con tutti i lati e gli angoli
congruenti si dice regolare.
I poligoni
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Le caratteristiche dei poligoni
Le diagonali di un poligono
DEFINIZIONE. La diagonale di un poligono è un segmento che unisce due vertici non consecutivi
del poligono.
Pentagono
Quadrilatero
Numero diagonali uscenti da un vertice = n – 3
Triangolo
n = numero lati del poligono
Numero complessivo di diagonali = n (n − 3) : 2
I poligoni
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Le proprietà dei poligoni
PROPRIETÀ. In un poligono la misura di ogni lato è sempre minore della somma di tutti gli altri.
PROPRIETÀ. La somma degli angoli interni di un triangolo è
pari ad un angolo piatto (180°).
Si = 180°
I poligoni
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Le proprietà dei poligoni
Suddividendo i poligoni in tanti triangoli si può calcolare la somma degli
angoli interni di un qualsiasi poligono.
PROPRIETÀ. La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è
sempre (n – 2) volte l’ampiezza di un angolo piatto:
Si = 180° (n – 2)
Poligono
I poligoni
Somma degli
angoli interni
Triangolo
180° 1 = 180°
Quadrilatero
180° 2 = 360°
Pentagono
180° 3 = 540°
Esagono
180° 4 = 720°
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Le proprietà dei poligoni
PROPRIETÀ. La somma degli angoli esterni di un qualunque poligono è sempre uguale ad un
angolo giro:
Se = 360°
Triangolo
Quadrilatero
α + β + γ = 360°
δ + ε + π + ω = 360°
I poligoni
Pentagono
α + β + γ + δ + ε = 360°
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