VELOCITA’ RELATIVA
La velocità relativa (VR) di un oggetto A rispetto ad un oggetto B rappresenta la velocità di A misurata da B.
In altre parole: la velocità relativa di A rispetto a B rappresenta la rapidità del cambiamento di posizione di A
rispetto a B. Il corpo A (quello del quale viene misurata la velocità) si chiama oggetto osservato; il corpo B
(quello che misura rispetto a sé la velocità di A) si chiama riferimento: se anche B è in movimento allora B si
chiama riferimento mobile. La velocità relativa acquista importanza proprio quando B è in movimento, cioè
quando B è un riferimento mobile.
Facciamo un semplice esempio per trovare il modo di
calcolare la velocità relativa di un oggetto rispetto ad un
riferimento mobile. Supponiamo di essere in auto e di
osservare una moto che si muove accanto a noi: dunque,
l’auto è il riferimento mobile (B) e la moto è l’oggetto
osservato (A). Se la nostra auto si muove a 12m/s verso
destra e la moto si sposta a 15m/s anch’essa verso destra,
ogni secondo la moto guadagna rispetto all’auto uno spazio di
3m (15m – 12m = 3m). L’auto vede schizzare davanti a sé la
moto… a 3m/s! Infatti, in ogni 12 m compiuti dall’auto la moto
avanza di 15 m, cosicché la moto distanzia l’auto di 3m ogni
secondo (vedi figura 1). Posso perciò affermare che la
velocità relativa di A rispetto a B è 3m/s.
Figura 1
Dalla figura 1 è chiaro come fare a calcolare la velocità relativa: per ogni secondo, dallo spazio percorso da A
(oggetto osservato) bisogna sottrarre quello percorso da B (riferimento mobile) e perciò
la velocità relativa si ottiene sottraendo alla velocità dell’oggetto osservato (A) quella del
riferimento mobile (B)
In formule:
VR = VA – VB
(1)
Segno delle velocità
Per comodità, porremo sempre la velocità dell’oggetto osservato (cioè: la velocità di A) come positiva: in altre
parole, prenderemo come verso positivo quello di avanzamento dell’oggetto osservato. Nel caso in
cui B viaggiasse nello stesso verso di A allora segneremo la velocità di B come positiva: se invece A viaggia nel
verso opposto a B allora bisogna segnare la velocità di B come negativa. Per quanto riguarda il segno di VR,
esso è positivo se B vede A spostarsi verso il “+”, negativo se B vede A spostarsi verso il “-“.
Esempio 1 (segno di VA): un ciclista avanza verso destra
alla velocità di 8m/s. Un suo amico, che è a destra del
ciclista, lo vede e si avvicina a lui, spostandosi verso sinistra
con una velocità di 6m/s (vedi figura 2). Con quale velocità
l’amico si avvicina al ciclista [cioè: qual è la velocità relativa
dell’amico (A) rispetto al ciclista (B) ]?
VA = 6m/s (A si sposta a sinistra, dunque “sinistra” è il
segno positivo) ; VB = -8m/s (segno negativo perché B si
sposta verso destra) VR = 6m/s – (-8m/s) = 14m/s.
Il ciclista B vede il suo amico muoversi sinistra (segno “+“)
alla velocità di 14m/s.
Figura 2: A causa delle velocità di A e di B, lo
spazio che separa A da B si riduce di una
quantità “ -6-8=-14m” ogni secondo. il segno
"-" indica che B vede A avvicinarsi da destra
verso sinistra.
Adesso facciamo un facile esempio, che illustra il significato del segno di VR.
Esempio 2 (segno di VR): il ciclista di cui sopra (ciclista B) continua
beato a pedalare a 8m/s verso destra, quando viene raggiunto da due
altri amici. Uno, un po’ più robusto (amico Rob), inizia a pedalare a
10m/s verso destra mentre l’altro, più mingherlino (amico Min),
pedala verso destra a 6m/s (vedi figura 3). Quali sono le loro velocità
rispetto al ciclista B?
Gli oggetti osservati (Rob e Min) pedalano verso destra, che è perciò il
verso (+) per entrambi. Il ciclista B è il riferimento mobile e perciò:
VCiclista=VB=+8m/s, VB con il (+) perché anche B pedala verso
destra.
VRob = 10m/s VR_Rob = 10m/s – 8m/s = 2m/s : B vede Rob
Figura 3
spostarsi verso destra a 2m/s.
VR_Min = 6m/s – 8m/s = -2m/s : B vede Min spostarsi verso sinistra a 2m/s.
Nota che VR = 2m/s (in modulo!) sia per Rob sia per Min: è il senso del loro moto rispetto a B che cambia.
VELOCITA’ RELATIVA ED ATTRITO VISCOSO
In classe abbiamo introdotto la velocità relativa per discutere i problemi di attrito viscoso: infatti, abbiamo già
visto in altri appunti1 che la forza di attrito viscoso dipende dalla velocità con cui l’oggetto si muove rispetto al
fluido, cioè dalla velocità relativa dell’oggetto rispetto al fluido. Poiché generalmente il fluido è in
movimento (basta pensare al corso di un fiume o alle correnti dell’aria), è necessario trattare il fluido come
riferimento mobile (B) e l’oggetto che vi passa attraverso come oggetto osservato (A).
Le formule che regolano l’attrito viscoso (Fv) con la velocità relativa (VR) sono già state date:1
FV VR
(liquido)
(1)
FV VR2
(gas)
(2)
[Negli appunti si usavano le formule: FV V (liquido) e Fv V2 (gas)
senza usare “VR” perché ancora
non si parlava di velocità relativa]. Eccovi allora alcuni semplici problemi da risolvere.
Problema 1: attrito con un liquido
Quattro barche si spostano lungo il fiume. Il fiume scorre verso valle con una velocità Vfiume = 8m/s. La
prima barca si sposta secondo la corrente ad una velocità VA1 = 12m/s , la seconda ad una velocità VA2
= 8m/s sempre secondo la corrente , la terza barca… è ferma! perché deve recuperare un marinaio un
po’ doddo che è caduto in acqua , la quarta barca si sposta con velocità VA4 = 4m/s ma con verso
opposto a quello del fiume.
Le barche sono tutte identiche: sappiamo che sulla prima agisce una forza di attrito viscoso FV1 = 80N.
Qual è il valore dell’attrito viscoso agente sulle barche? Da quale parte spinge l’attrito? Verso valle (cioè
verso il corso del fiume) o verso monte (cioè, con verso opposto al corso del fiume)? [Fv2=0N ,
Fv3=160N , Fv4=240N ; tutte le forze sono verso valle]
Problema 2: attrito con un gas
Quattro razzi identici sono sparati in aria! Essi si muovono orizzontalmente, con velocità VA1=20m/s ,
VA2=30m/s , VA3=15m/s e VA4=5m/s, i primi due razzi sono sparati verso destra, gli ultimi due sono
sparati verso sinistra. C’è il vento! e l’aria si sposta a 10m/s verso sinistra.
Sappiamo che sul primo razzo agisce una forza di attrito viscoso FV=10N: qual è il valore dell’attrito
viscoso che agisce sugli altri razzi? Da che parte spinge? verso destra o verso sinistra? [Fv2=17,78N ,
Fv3=0,278N , Fv4=0,278N ; Fv1 , Fv2 , Fv4 verso sinistra mentre Fv3 verso destra]
1
Negli appunti “L’ATTRITO VISCOSO”
