Prof.ssa Carolina Sementa
L ’ INSIEME Q
L’insieme N non è chiuso rispetto alla divisione.
Infatti, se:
n non è multiplo di m
n è multiplo di m
Il resto è diverso da 0
Il resto è 0
Il risultato non esiste
nell’insieme N
Il risultato è un numero
naturale
27 : 4 = ?
24 : 4 =6
Quindi, quando eseguo una divisione tra due numeri naturali
r
:
s
Il risultato esiste sempre!!!
Ho tre possibilità
Il resto è 0
Il resto è diverso da 0
Il risultato è un
numero naturale
Ottengo un numero
decimale limitato
54 : 6 = 9
25 : 2 = 13,5
05
10
0
Il resto è diverso da 0
Ottengo un numero
decimale illimitato
periodico
25 : 3 = 8,333….
1
1
1
Q+
N
Quindi, per dare un risultato a tutte le divisioni
ampliamo l’insieme N
all’insieme Q dei numeri razionali assoluti
Q
N
I numeri razionali sono i risultati delle divisioni
(Dal latino ratio = divido)
Un numero razionale può essere scritto
come numero decimale
3 : 5 0,6
o come frazione
3
3:5
5
Numero con la virgola (decimale)
Decimale
finito:
Decimale
periodico
semplice:
41,539
74, 46
Decimale
periodico
misto:
1,5346
Numero decimale limitato
Numero decimale periodico semplice
Numeri decimali periodici:
terminologia
38,4569
38
PARTE INTERA
69 PERIODO
45
ANTIPERIODO
Frazioni ordinarie e decimali
Frazione
ordinaria
Frazione
decimale
Numero
decimale
Tipo
3/4
75/100
0,75
Limitato
2/3
//
0,666
D.P.S.
2/15
2/5
//
4/10
0,1333
0,4
D.P.M.
Limitato
I numeri decimali limitati derivano solo da frazioni decimali.
Una frazione ordinaria si trasforma in frazione decimale se
il
denominatore contiene solo i fattori 2 e/o 5.
Tutte le frazioni non apparenti si trasformano in numeri decimali.
LIMITATI:
se la parte decimale è finita
ILLIMITATI: Periodici Semplici:
se si ripete un gruppo di una o
più cifre subito dopo la virgola.
Periodici Misti:
se dopo la virgola c’è un antiperiodo
(che non si ripete) e una parte
chiamata periodo che si ripete.
Frazioni generatrici
Prima di
analizzare una
frazione
generatrice
bisogna sempre
ridurre ai minimi
termini
Limitato - 2 e/o 5
Frazioni generatrici
Prima di
analizzare una
frazione
generatrice
bisogna sempre
ridurre ai minimi
termini
Periodico semplice - altri fattori
Frazioni generatrici
Prima di
analizzare una
frazione
generatrice
bisogna sempre
ridurre ai minimi
termini
Periodico misto - 2 e/o 5 e altri fattori
Dal numero decimale alla frazione generatrice
Dal numero decimale alla frazione generatrice
Dal numero decimale alla frazione generatrice
Frazione generatrice di un
numero decimale finito
Considero il numero
45,93
Scrivo la linea di
frazione
45,93=
4593
A numeratore scrivo il
numero senza la virgola
45,93
A denominatore scrivo 1
seguito da tanti zeri
quante sono le cifre
dopo la virgola
4593
45,93
100
Frazione generatrice di in numero decimale periodico
semplice
Considero il numero
Scrivo la linea di frazione
Al numeratore scrivo il
numero senza la virgola e
sottraggo tutto quello che è
davanti al periodo (senza la
virgola)
Al denominatore scrivo
tanti 9 quante sono le cifre
del periodo
4, 67
4, 67
4, 67
....
467 4
467 4 463
4, 67
99
99
