I Grafici
La rappresentazione della realtà
Prof.ssa Carolina Sementa
1
I grafici che rappresentano la
realtà
Non passa giorno che sulla stampa o
in televisione non trovi qualche
grafico che illustra situazioni o
aspetti della vita reale.
Un grafico è un disegno che dà
“visivamente” delle informazioni su
una certa situazione.
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RAPPRESENTAZIONE
dei dati statistici
La rappresentazione dei dati può
essere NUMERICA e GRAFICA
Rappresentazione
numerica dei dati:
Rappresentazione
grafica dei dati:
1) TABELLE SEMPLICI
2) TABELLE COMPOSTE
1)
2)
3)
4)
5)
DIAGRAMMI CARTESIANI
ISTOGRAMMI e ORTOGRAMMI
IDEOGRAMMI
DIAGRAMMI A TORTA
CARTOGRAMMI
3
RAPPRESENTAZIONE NUMERICA
dei dati statistici
Rappresentazione
numerica dei dati:
1) TABELLE SEMPLICI
2) TABELLE COMPOSTE
1) TABELLE SEMPLICI
Una TABELLA SEMPLICE è formata da DUE COLONNE e consente
la classificazione dei dati rispetto ad un SOLO CARATTERE
2) TABELLE COMPOSTE
Una TABELLA COMPOSTA è formata da PIÙ COLONNE, e
consente la classificazione dei dati rispetto a PIÙ CARATTERI
4
1) TABELLA SEMPLICE
ESEMPIO:
Riportiamo in una TABELLA SEMPLICE i DATI
riguardanti le TEMPERATURE registrate durante
una
giornata autunnale ad intervalli di sei ore:1)h=0;T=2°c
2)h=6;T=2°C
3)h=12;T=11°C 4)h=18;T=8°C
5)h=24;T=4°C
dati
tabella
semplice
Orario
(h)
Temperatura (°C)
0
2
6
2
12
11
18
8
24
4
5
2) TABELLA COMPOSTA
ESEMPIO: Riportiamo in una TABELLA COMPOSTA i DATI riguardanti
le ALTEZZE (h) ed i PESI (P) di una famiglia di quattro persone:
1) Padre; h = 175 cm; p = 80 kg
2) Madre: h = 170 cm; p = 64 kg
dati
tabella
composta
3) Figlio h = 180 cm; p = 74 kg
4) Figlia h = 173 cm; p = 60 kg
Componente altezza peso
nucleo
h = cm P = kg
Padre
Madre
175
170
80
64
Figlio
Figlia
180
173
74
60
6
RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE
dei dati statistici
Le INFORMAZIONI che derivano da una raccolta dati sono
più evidenti se sono visualizzate attraverso GRAFICI
I GRAFICI possono essere di diverso tipo:
Rappresentazioni
grafiche dei dati:
1)
2)
3)
4)
DIAGRAMMI CARTESIANI
ISTOGRAMMI
IDEOGRAMMI
DIAGRAMMI A TORTA
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1) Un DIAGRAMMA CARTESIANO è formato da due RETTE (assi) perpendicolari
tra loro, l’asse ORIZZONTALE si chiama ASCISSA(asse X), l’asse VERTICALE
si chiama ORDINATA (asse Y). Su di essi vengono riportati i dati statistici
Esempio:
Riportiamo su di un DIAGRAMMA CARTESIANO le TEMPERATURE
registrare ogni sei ore, durante una giornata autunnale : 1) h=0; T=2°c
2) h=6;T=2°C 3) h=12;T=11°C
4) h=18;T=6°C 5) h=24;T=4°C
Basta riportare sull’ asse X il Tempo e sull’ asse Y le Temperature
dati
Grafico
T (°C) Y
12
10
8
6
4
2 (0;2)
0
(12;11)
(18;6)
(6;2)
(24;4)
6 12 18 24
h (ore)
DIAGRAMMA CARTESIANO
X
8
Su un reticolo sono stati contrassegnati e collegati fra
loro alcuni punti.
9
Questo grafico o diagramma cartesiano rappresenta
l’andamento del consumo di zucchero in un paese tra
il 2000 e il 2003 (in quintali)
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Cosa rappresentano i numeri scritti alla base del grafico? Cosa
rappresentano quelli scritti lungo la prima colonna a sinistra? Che cosa
indica ciascuno dei quattro punti contrassegnati sul reticolo?
•Quanti quintali di zucchero sono stati venduti in tutto in quel paese tra il 2000
e il 2003?
•Quanti quintali di zucchero sono stati venduti in più nel 2002 rispetto al 2001?
•Quanti quintali di zucchero sono stati venduti in meno nel 2003 rispetto al 2002?
11
2) ISTOGRAMMA
L’ISTOGRAMMA è un grafico a colonne: le colonne (rettangoli)
hanno basi uguali e possono essere disegnate una vicino all’altra.
L’altezza è proporzionale alla frequenza di ciascun dato.
Esempio:
Riportiamo in un ISTOGRAMMA le marche di cellulari più in uso fra i giovani : NOKIA
(300), SIEMENS (240), SAMSUG (120), PANASONIC (80), MOTOROLA (50)
320_
280_
240_
300
240
200_
ISTOGRAMMA
160_
120_
180_
140_
120
80
50
12
Noki Siem Sams Pana Moto
2)
Ortogramma
Anche questo
grafico è
abbastanza semplice
da interpretare: una
serie di rettangoli
mostra l’andamento
delle vendite di pc
in una certa città
italiana.
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3) IDEOAGRAMMA
L’IDEOGRAMMA è un tipo di rappresentazione grafica nel quale il fenomeno
statistico viene rappresentato mediante l’impiego di FIGURE che richiamano
idealmente il contenuto del fenomeno e dove la sua INTENSITÀ è proporzionale
alle DIMENSIONI oppure al NUMERO delle figure impiegate
Quando il fenomeno da rappresentare non si può rappresentare con una figura
intera allora si ricorre ad una FRAZIONE di essa
Esempio
Rappresentare mediante un ideogramma le popolazioni di due cittadine formate
da 6.500 e 4.000 abitanti
Unità di riferimento = 1.000 abitanti
6.550 abitanti
4.000 abitanti
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Ideogramma
Il grafico che vedi
rappresenta con
figure di oggetti i
dati a cui si
riferisce. Vi è
indicato il numero
dei chicchi di grano
ricavati in varie
epoche da una spiga.
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4) AEROGRAMMA O DIAGRAMMI A TORTA
L’AREOGRAMMA
è un tipo di rappresentazione grafica alla quale si ricorre
quando si vogliono rappresentare le parti che compongono un fenomeno statistico
In tal caso si traccia una CIRCONFERENZA e si procede alla sua divisione
in parti proporzionali alle intensità delle componenti del fenomeno statistico
Esempio
Un collezionista si ritrova con 5.750 francobolli di cui: 1.250 sono della
Città del Vaticano, 1.100 della Repubblica di S Marino e 3.400 Italiani
Rappresentare il fenomeno statistico mediante un diagramma a torta
percentuali
C.Vat
22%
1.250
100 22%
5.750
1.100
S.Mar
100 19%
5.750
Ital.
ampiezza settori circolari
3.400
100 59%
5.750
59%
19%
AEROGRAMMA o
diagramma a torta
C.Vat
1.250
360 78
5.750
S.Mar
Ital.
1.100
360 69
5.750
3.400
360 213
5.750
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L’areogramma si ottiene dividendo un cerchio in
settori circolari che hanno un angolo al centro
proporzionato alla frequenza che rappresenta.
17
Quello che vedi
rappresenta le
percentuali degli
atleti delle varie
specialità che
parteciperanno alle
prossime olimpiadi
per una certa
nazione.
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5) Cartogramma
Sicuramente avrai
riconosciuto la
cartina d’Italia!
Però, che strani
colori?
Finora hai visto che
i diversi aspetti
della realtà sono
“misurati” da numeri
o percentuali
riportati sui grafici.
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Il Cartogramma è un
grafico che si avvale di
una carta geografica.
Quello che vedi
rappresenta la
distribuzione sul
territorio delle
abitazioni abusive.
In base alla “lettura” del
cartogramma, cosa puoi
dire del problema
dell’abusivismo edilizio in
Italia?
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Per concludere…
I grafici che hai visto sono grafici statistici.
La statistica è un ramo della matematica che si occupa
della raccolta, elaborazione, interpretazione di insiemi
di dati relativi a tantissimi eventi che si verificano
intorno a noi
21
Elementi
di
Statistica
22
Che cosa vuol dire Statistica?
La Statistica è una scienza che studia i fenomeni collettivi
attraverso la raccolta di dati, che vengono analizzati,
interpretati e rappresentati infine con una diagramma.
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STATISTICA
E FENOMENI COLLETTIVI
La STATISTICA si occupa dello studio dei FENOMENI
COLLETTIVI.
Un fenomeno collettivo è un insieme di fenomeni singoli,
tutti dello stesso tipo.
Un fenomeno singolo costituisce una unità statistica
ESEMPIO
L’altezza di un alunno in una classe
costituisce un FENOMENO SINGOLO.
L’altezza di tutti gli alunni in una classe
costituisce un FENOMENO COLLETTIVO
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L’INDAGINE STATISTICA
E LE SUE FASI
Per INDAGINE STATISTICA si intende un’insieme di attività
finalizzate ad approfondire la conoscenza di un fenomeno.
Le sue FASI sono:
1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE
STATISTICA
2)
RACCOLTA DATI
3) ELABORAZIONE DATI
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1) IMPOSTAZIONE DELL’INDAGINE
STATISTICA
In questa prima fase occorre precisare:
LO SCOPO DELLA RICERCA
GLI OBIETTIVI CHE SI VOGLIONO
RAGGIUNGERE
LE UNITÀ STATISTICHE OGGETTO
DI INDAGINI
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2) RACCOLTA DEI DATI
In questa seconda fase occorre stabilire in modo preciso
quali sono i dati da rilevare
NATURA DEI DATI
I dati raccolti possono essere di natura QUANTITATIVA
oppure QUALITATIVA
I dati qualitativi sono rappresentati da aggettivi (nazionalità,
religione, ecc)
I dati quantitativi sono espressi da numeri (altezza, peso, ecc.)
METODI DI RACCOLTA DEI DATI
La raccolta dei dati può essere GLOBALE oppure a
CAMPIONE
La raccolta globale riguarda tutte le unità statistiche
che compongono il fenomeno collettivo
La raccolta a campione riguarda solo una parte delle
unità statistiche che compongono il fenomeno collettivo
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TECNICA DI RACCOLTA DEI DATI
Tecnicamente,la raccolta dei dati può essere fatta in
modi diversi, tuttavia la raccolta più seguita è quella
dell’INTERVISTA DIRETTA o INDIRETTA
L’intervista diretta prevede domande poste direttamente
dall’intervistatore
L’intervista indiretta prevede il riempimento di un questionario
che l’intervistato deve riempire in tutte le sue parti
ORGANI PREPOSTI ALLA RACCOLTA
DEI DATI
La raccolta dei dati può essere fatta da CHIUNQUE
abbia interesse a fare una ricerca statistica.
In Italia l’organo più importante che si occupa della
raccolta dei dati e della loro successiva elaborazione
è L’ISITUTO CENTRALE DI STATISTICA (sigla ISTAT)
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3) ELABORAZIONE DEI DATI
In questa fase i dati vengono sottoposti ad una elaborazione
matematica il cui scopo è quello di esprimere i risultati
dell’indagine in modo sintetico
L’elaborazione matematica dei dati in alcuni casi è semplice
in altri è complessa
Alcune forme di elaborazione dei dati statistici sono:
1) LA MEDIA ARITMETICA
2) LA MODA
3) LA MEDIANA
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FREQUENZE ASSOLUTE
La FREQUENZA ASSOLUTA indica quante volte il
fenomeno si ripete.
carattere
Colore capelli
(carattere)
Neri
Castani
modalità
N° persone
(frequenza assoluta)
10
6
Rossi
1
biondi
5
totale
22
Frequenze
assolute
30
FREQUENZE RELATIVE
Le FREQUENZE ASSOLUTE, di due distribuzioni di dati, anche
della stessa specie, non sono confrontabili in quanto si riferiscono,
in generale, ad un diverso numero di casi complessivi.
Questo inconveniente viene superato introducendo il concetto di
FREQUENZA RELATIVA
La frequenza relativa di una certa modalità è data dal rapporto
tra la frequenza assoluta di tale modalità ed il numero totale dei
casi moltiplicato per 100:
frequenza relativa
frequenza assoluta100
frequenza totale
OSSERVAZIONE: Le frequenze relative non sono
altro che RAPPORTI PERCENTUALI
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CALCOLO DELLE FREQUENZE RELATIVE
Consideriamo i dati presenti nella seguente tabella
Colore capelli frequenze
(carattere)
assolute
neri
10
castani
6
rossi
1
biondi
5
TOTALE
22
Calcolo FREQUENZE RELATIVE
10
100 45,45
22
6
100 27,27
22
1
100 4,54
22
5
100 22,72
22
Colore
capelli
frequenze
assolute
frequenze
relative %
neri
10
45,46
castani
6
27,27
rossi
1
4,55
biondi
5
22,72
TOTALE
22
100
32
MEDIA ARITMETICA
SEMPLICE
Consideriamo una distribuzione di DATI DIVERSI UNO
DALL’ALTRO:
a a .............. an
1 2
La MEDIA ARITMETICA SEMPLICE è uguale alla somma dei
dati divisa per n, cioè:
a a a ...... a
n
1
2
3
M
n
33
MEDIA ARITMETICA SEMPLICE
Esempio di calcolo
Un alunno nei tre compiti di matematica ha riportato
i voti presenti in tabella.
Calcolare la MEDIA ARITMETICA dei voti.
COMPITO
VOTO
N° 1
7
N° 2
8
N° 3
6
TOTALE
21
a a a
M 1
M
2
3
n
7 8 6 21
7
3
3
Dove:
21 = somma dei voti
3 = numero dei voti
7 = MEDIA ARITMETICA dei voti
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MODA
Si definisce MODA di una distribuzione di dati il termine
corrispondente alla MASSIMA FREQUENZA.
In sostanza si tratta del termine più comune
ESEMPIO:
Determinare la MODA della seguente distribuzione di voti:
VOTO
FREQUENZA
5
4
6
8
7
4
8
2
9
1
Il termine che corrisponde alla
massima frequenza (8) è il 6,
pertanto:
MODA = 6
35
MEDIANA
Si definisce MEDIANA il termine che occupa il POSTO CENTRALE
di una distribuzione di dati ordinati in modo crescenti
ESEMPIO:
Determinare la MEDIANA della seguente distribuzione di voti:
VOTO
FREQUENZA
5
4
6
8
7
4
8
2
9
1
Si ordinano i dati in maniera crescente
5 5 5 5 6 6 6 6
6
6 6 6 7 7 7 7 8 8 9
Il TERMINE CENTRALE è il 6, infatti è quello
che lascia alla sua destra e alla sua sinistra un
eguale numero di termini, pertanto si ha:
MEDIANA = 6
Se i dati sono in numero pari, allora si hanno due
termini centrali, in tal caso come mediana si prende
la loro media aritmetica
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Prova tu………
Esercizio
Lanciando due dadi, si sono registrati i seguenti punteggi totali:
10 – 9 – 8 – 11 – 5 – 4 – 10 – 4 – 7 – 7 – 9 – 10 – 4 – 6 – 8 – 9 – 6 –
5 – 6 – 8 – 7 – 10 – 9 – 5 – 6 – 3 – 8 – 7 – 5 – 7 – 11
1.
organizza i dati in una tabella di frequenza
2.
qual è il dato con la maggior frequenza
3.
sono usciti più frequentemente risultati dispari o pari?
4.
sono usciti più frequentemente risultati maggiori o minori di 7?
5.
qual è la frequenza percentuale del punteggio 6?
6. Determina la MODA e la MEDIANA
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VERIFICA:
INDAGINE STATISTICA
Questionario sull’impiego
del tempo libero
Dati generali
Dati specifici
6 Pratichi uno sport
SI
NO
8 Ascolti la musica
SI
NO
1 Cittadinanza
................
9 Suoni qualche strumento SI
NO
2 Sesso
M
11 Guardi la televisione
SI
NO
3 Età
................
12 Frequenti discoteche
SI
NO
4 Peso
................
13 Vai al cinema
SI
NO
5 Altezza
.................
14 Ti dedichi alla lettura
SI NO
15 Coltivi qualche hobby
Si
16 Pratichi volontariato
SI
F
NO
NO
38
