Lezione 10

MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA
In questa sezione il cuore, ed in particolare il ventricolo sinistro, viene
discusso considerando la sua funzione di pompa. Si analizzeranno:
Le principali teorie utilizzate per collegare pressione e volume ventricolare
alle tensioni nella parete.
La relazione Forza-Lunghezza-Velocità nella fibra muscolare cardiaca.
L’interazione con il carico sistemico.
MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA - Valutazione delle tensioni nella parete
ventricolare
Un metodo completamente soddisfacente per la valutazione delle tensioni che agiscono
nella parete cardiaca non è ancora completamente disponibile a causa delle proprietà non
lineari del materiale, della complessa geometria della parete del ventricolo, delle grandi
deformazioni e della difficoltà nell’effettuare una misura accurata di queste grandezze. Gli
approcci utilizzati possono essere suddivisi in tre categorie:
Si utilizza una forma geometrica semplificata per approssimare la forma del ventricolo
(sfera, cilindro, elissoide a pareti sottili o spesse). Considerando che la pressione
ventricolare rappresenta l’azione forzante sulla parete e adottando opportune ipotesi sulle
proprietà della parete stessa si ricava un’espressione per le tensioni in termini di parametri
geometrici e pressione ventricolare.
Si utilizzano modelli ad elementi finiti in cui la struttura continua della parete cardiaca è
suddivisa in un numero finito di elementi in modo che variazioni regionali nella geometria
e nelle proprietà del materiale possano essere tenute in conto. Tale metodo fornisce
ovviamente le valutazioni pìù realistiche delle tensioni nella parete ma richiede una
definizione accurata di geometria, struttura e proprietà regionali del cuore intatto.
Le tensioni nella parete possono anche essere misurate direttamente mediante diversi tipi
di trasduttori accoppiati direttamente al miocardio.
MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA - Valutazione delle tensioni nella
parete ventricolare
Si riportano alcuni esempi di modelli geometrici:
Modelli Geometrici Modelli a parete sottile
Modello sferico
h<<R
P/h =2T/R
P pressione ventricolare, T tensione nella parete, R raggio, h spessore parete.
Modelli elissoidali (modello di Sandler e Dodge)
T =P b [1- b3/(a2 (2b+h))]/h
T = P b2/(h (2b+h))
a e b assi maggiore e minore dell’elissoide. Le formule danno le tensioni nella regione
equatoriale.
Modelli Geometrici Modelli a parete spessa
Modello sferico
T = 0.5 PR3 [(R+h)3 + 2(R+c)3]/{(R+c)3 [(R+h)3 –R3]}
c distanza dall’endocardio
MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA - Descrizione del muscolo cardiaco
Analogamente al muscolo scheletrico si fa in generale riferimento ad un modello a tre
elementi dove la forza attiva Tc è fornita dall’Equazione di Hill:
g(t)
(Tc +a) Vc = b (g(t)T0-T)
Tc = g(t) T0(Lc)
1-Vc/Vcmax
1 + Vc/b
Ls
Lc
Tc
T
Tc
T
T
es
ec
ep
Tp
Vcmax(Lc) = b T0(Lc)/a
L
Tp
MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA – Interazione con il carico sistemico
La maggior parte dei modelli del ventricolo sinistro può essere ricondotta allo schema di
figura:
Qa(t)
g(t)
X
dL/dt
dV/dt
X
Tc(L , L’)
dL/dV

windkessel
L
L(V)
Tp(L)
Qao
V
f(V)
Tp
Tc +
+
Muscolo
Pao
T
X
Pv +
-
DP
Qao
DP
Ventricolo sinistro
Carico sistemico
MODELLI DELLA MECCANICA CARDIACA – Interazione con il carico sistemico
Geometria del ventricolo Opportune ipotesi sulla geometria e le proprietà del ventricolo
permettono di scrivere una relazione Pv = f(V) T. Ad es. Per un modello sferico a parete
sottile si avrà
Pv = h2T/R = h2T( ¾ V/p)1/3
Analogamente si potrà esprimere la lunghezza della fibra media L come L(V). Sempre
per un modello sferico a parete sottile avremo L = 2 p R = 2 p ( ¾ V/p)1/3.
Infine per completare la descrizione del ventricolo si deve tenere conto dell’equazione
di continuità
dV/dt = Qat-Qao
Muscolo cardiaco Nello schema di figura si è utilizzato un modello a due elementi del
muscolo cardiaco, tenendo conto della rigidità dell’elemento serie. In tal caso la
lungheza dell’elemento contrattile coincide con la lunghezza dell’intero muscolo.
Carico sistemico. Il carico su cui lavora il ventricolo sinistro è l’albero arterioso.
Nell’ipotesi di linearità del legame pressione-portata il carico ventricolare è costituito
dall’impedenza di ingresso dell’albero arterioso rappresentabile con un windkessel.
Per quanto concerne la valvola aortica si può rappresentare con un semplice modello:
Qao= G (Pv-Pao) se PvPao
Qao =0 se PvPao