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L’ipotesi di de Broglie e il dualismo
onda-particella
Nel 1923 Louis de Broglie ipotizzò che così come
le onde possono comportarsi come particelle,
anche le particelle possono comportarsi come
onde
De Broglie propose di applicare alle particelle
dotate di massa la stessa relazione tra lunghezza
d’onda e quantità di moto utilizzata per i fotoni:
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L’ipotesi di de Broglie e il dualismo
onda-particella
La validità dell’ipotesi di de Broglie è stata
verificata in molti modi diversi. Uno di questi
consiste nell’osservare i fenomeni di
diffrazione. Sappiamo già che i raggi X possono
essere diffratti dai piani di un cristallo
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L’ipotesi di de Broglie e il dualismo
onda-particella
Possiamo anche
realizzare
l’esperimento della
doppia fenditura di
Young utilizzando
particelle con la
lunghezza d’onda
opportuna, e ritrovare
la stessa figura di
interferenza che si
ottiene con la luce
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L’ipotesi di de Broglie e il dualismo
onda-particella
Queste immagini mostrano la formazione graduale di una
figura di interferenza con un fascio di elettroni
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Dalle onde di de Broglie alla meccanica
quantistica
De Broglie propose che le uniche orbite permesse
fossero quelle che contenevano un numero intero di
lunghezze d’onda dell’elettrone, una sorta di onda
stazionaria
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Dalle onde di de Broglie alla meccanica
quantistica
Perché l’onda si richiuda la lunghezza
dell’orbita (2rn→circonferenza) deve essere un
multiplo intero della lunghezza d’onda
dell’elettrone
2rn=n
Dato che =h/p → 2rnpn=nh
(come imposto dalla condizione di
quantizzazione di Bohr per l’atomo di idrogeno)
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• Vi è una analogia tra il comportamento
della radiazione elettromagnetica e quello
dei corpuscoli che costituiscono la materia
• Si parla di dualismo onda-particella
• Coferma sperimentale: 1927 Davisson e
Germer inviarono un fascio di elettroni
contro un bersaglio metallico.
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Il principio di indeterminazione
di Heisenberg
Nell’esperimento della doppia fenditura con un fascio di
elettroni, l’impossibilità di prevedere l’ìmpatto del singolo
elettrone sullo schermo è intrinseca alla fisica quantistica
ed è legata alle proprietà ondulatorie della materia
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Il principio di indeterminazione
di Heisenberg
La diffrazione da parte della fenditura conferisce
agli elettroni una componente della quantità di
moto lungo l’asse y che non avevano prima
xp  
h
34

 10 Js
2
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Il principio di indeterminazione
di Heisenberg
In termini
matematici:
p y  y  
h

2
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Il principio di indeterminazione
di Heisenberg
Il principio di indeterminazione può essere
formulato anche in termini di energia e
tempo:
Et  
Il valore molto piccolo della costante di
Planck, h, fa sì che in generale gli effetti del
principio di indeterminazione non siano
misurabili su scala macroscopica
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Dalle onde di de Broglie alla meccanica
quantistica
Erwin Schrödinger propone un’equazione per
descrivere il comportamento delle onde di materia
Le soluzioni dell’equazione sono le funzioni d’onda
che soddisfano l’equazione di Schrödinger
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Dalle onde di de Broglie alla meccanica
quantistica
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La teoria quantistica dell’atomo di idrogeno
Nell’interpretazione di
Schrödinger della
meccanica quantistica
l’elettrone è descritto
attraverso una
funzione d’onda che dà
la probabilità di
trovarlo in una
posizione data
La figura rappresenta
lo stato fondamentale
dell’idrogeno
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L’effetto tunnel quantistico
Le particelle hanno proprietà ondulatorie e
quindi non c’è da sorprendersi se anche loro
possono attraversare la materia.
Un’applicazione pratica del fenomeno è il
microscopio a scansione a effetto tunnel, sfrutta
l’effetto tunnel degli elettroni per ricostruire
l’immagine di atomi singoli
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