70- Capacita-Termica

Capacita’ termica
fornendo calore ai corpi se ne aumenta la temperatura, sottraendolo la si diminuisce
la quantita’ di calore che occorre per modificare la temperatura di un un corpo
e’ direttamente proporzionale alla sua variazione di temperatura DT =T2 -T1 da cui
Q  C DT
dove C e’ detta “capacita’ termica “

attenzione alla presenza di un DT
in generale la capacita’ termica non e’ costante, ma dipende dalla temperatura
si potrebbe ovviare a questo passando agli infinitesimi : se solo fosse possibile ipotizzare che
per ottenere una data variazione di temperatura infinitesima, dT, si debba fornire sempre la stessa
quantita’ infinitesima di calore, dQ, sarebbe possibile definire la capacita’ termica come C 
dQ
dT
tuttavia la quantita’ di calore che occorre fornire per ottenere un certo incremento di temperatura
non e’ univocamente determinata, ma dipende dal tipo di trasformazione termodinamica effettuata
si usa dire che il calore infinitesimo scambiato non e’ un differenziale esatto
per questo motivo il calore infinitesimo e’ spesso indicato con il simbolo d Q o anche come d Q
nel seguito di questo corso indicheremo il calore infinitesimo scambiato con il simbolo dQ
ma deve restare comunque e sempre inteso che dQ non e’ un differenziale esatto quindi ogni
volta occorrera’ specificare in quale modo si opera in quanto il calore scambiato dipende dal
tipo di trasformazione termodinamica effettuata
Nota matematica:
date due diverse funzioni g ed h dipendenti , per semplicita’ , da due sole variabili x e y,
la forma funzionale lineare g ( x, y )dx  h( x, y )dy si dice essere un differenziale esatto se
esiste una funzione f(x,y) di cui la forma funzionale lineare sia il differenziale
il differenziale df di f(x,y) e’ per definizione :
vale la proprieta’ :
2 f
2 f

xy yx
df 
f
f
dx 
dy
x
y
ossia l’ordine di derivazione e’ ininfluente
( a patto che il
dominio delle funzioni sia semplicemente connesso)
se la forma funzionale e’ un differenziale esatto allora deve essere:
f
f
dx 
dy
g ( x, y )dx  h( x, y )dy  df 
x
y
ovvero
f
g ( x, y ) 
x
e
h ( x, y ) 
g  f
2 f

( )
derivando la funzione g parzialmente rispetto ad y si ottiene
y y x
xy
h  f
2 f
 ( )
derivando la funzione h parzialmente rispetto ad x si ottiene
x x y
yx
g h

sfruttando il fatto che l’ordine di derivazione non modifica il risultato si ha
y x
f
y
in conclusione :
condizione necessaria e sufficiente affinche’ esista una funzione f(x,y) di cui la forma lineare
g ( x, y ) h( x, y )

g ( x, y )dx  h( x, y )dy sia un differenziale esatto e’ che si abbia
y
x
infine: la capacita’ termica C dipende dalla massa del corpo
“calore specifico” definito come cs 
C
m
da cui
percio’ si preferisce usare il
Q  mcs DT
se la variazione di temperatura fosse infinitesima si avrebbe
dQ  mcs dT
Calori specifici molari
per i gas i calori specifici molari a volume costante e a pressione costante sono
definiti come:
cV 
1 dQ
( )V
n dT
e
cp 
1 dQ
( )p
n dT
n e’ il numero di moli
cv e cp dipendono dalla sostanza di cui e’ costituito il sistema, e dalla temperatura a cui avviene
lo scambio di calore
il calore specifico molare dei metalli viceversa e’ pressocche’ costante in un ampio intervallo di
temperature per i metalli vale la legge di Doulong e Petit: Cm  3R  24.9 J
mole K
Calorimetria :
un recipiente isolato termicamente (calorimetro) e’ riempito di acqua a
temperatura tH2O all’esterno si ha un corpo a temperatura tC
ad es. tC > tH2O  corpo piu’ caldo dell’acqua
se si immerge il corpo caldo nell’acqua e si attende un tempo sufficiente si
raggiungera’ l’equilibrio termico all’equilibrio termico
• la temperatura dell’acqua e quella del corpo sono tra loro uguali : tH2O = tC = teq
• la temperatura teq e’ intermedia tra tC e tH2O
• l’acqua avra’ assorbito una certa quantita’ di calore dal corpo caldo e avra’
innalzato la sua temperatura
• il corpo avra’ ceduto la stessa quantita’ di calore all’ acqua e avra’ diminuito
la sua temperatura