magnetostatica 1 - Sezione di Fisica

Fisica 2
Magnetostatica
10a lezione
Programma della lezione
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Magneti
Campo magnetico
Azione della corrente elettrica su un magnete
Azione di un magnete sulla corrente elettrica
Forza su un filo percorso da corrente (seconda
formula di Laplace)
• Forza su una carica in moto (forza di Lorentz)
• Moto di una carica in un campo B uniforme
Magneti
• Ogni magnete ha due regioni (poli) in cui la forza che
esercita è più intensa
• La Terra è un magnete naturale con i poli magnetici vicini
ai poli geografici
• Il polo di un magnete che punta verso il nord terrestre
prende il nome di polo nord
• Similmente il polo che punta verso il sud terrestre prende
il nome di polo sud
• Nell’interazione tra due magneti, poli omonimi si
respingono e poli eteronimi si attraggono
• Quindi il polo nord magnetico terrestre è in realtà un polo
sud magnetico e viceversa il polo sud magnetico
terrestre è in realtà un polo nord magnetico
Campo magnetico
• L’azione delle forze
magnetiche si pensa sia
mediata, similmente al caso
elettrico, da un campo
• L’esistenza di un campo
magnetico viene dimostrata
sperimentalmente mediante
l’azione su di un ago
magnetico “esploratore”
• Campo magnetico terrestre
Campo magnetico
• L’intensità del campo varia con la
distanza dal magnete
• Un’indagine quantitativa ha stabilito
che la forza varia come l’inverso del
quadrato della distanza
• Il campo ha carattere vettoriale
• La direzione orientata del campo è
quella secondo cui si dispone un ago
magnetico esploratore
• Il verso del campo è da sud a nord
dell’ago
N
S
Magnetostatica
• Parrebbe che si potesse introdurre il concetto di
carica magnetica
• I poli sarebbero la sede di queste cariche: due
tipi di poli e due tipi di cariche
• In magnetostatica varrebbero allora le stesse
leggi dell’elettrostatica
 ( E )  4keQ
(campomagnetico)  4keQ
C(E)  0
C (campomagnetico)  0
int
e
int
m
Poli e cariche magnetiche
• La differenza tra ‘cariche’ magnetiche e cariche
elettriche è che le prime non si presentano mai
singolarmente, ma sempre in coppie di tipo opposto
• Se si spezza un magnete, ai due lati della rottura si crea
una coppia di poli, in modo che ciascuno dei due pezzi
sia un nuovo magnete con due poli opposti
• Non è mai stata osservata una carica magnetica isolata
(monopolo)
(campomagnetico)  4keQmint  0
C (campomagnetico)  0
• In certi ambiti ristretti si possono comunque identificare
formalmente poli magnetici con cariche magnetiche
Azione della corrente elettrica su
un magnete
• Le forze magnetiche non agiscono solo fra
magneti
• 1800: Volta inventa la pila
• 1819: Oersted osserva che una corrente
elettrica agisce sulla direzione di un ago
magnetico
• Ciò viene interpretato dicendo che un circuito
percorso da corrente genera un campo
magnetico nello spazio circostante
• È l’inizio del processo che porterà
all’unificazione di elettricità e magnetismo,
ovvero all’elettromagnetismo
Forze di tipo nuovo
• La forza tra magnete e corrente è il primo
esempio di forza non newtoniana
• 1876: l’esperienza di Rowland sottolinea
questa peculiarità, mostrando la
dipendenza della forza dalla velocità
Azione di un magnete sulla
corrente elettrica
• Viceversa anche un magnete agisce
su una corrente
• Sperimentalmente si trova che la forza
con cui un campo uniforme agisce su
una corrente in un filo rettilineo
– È proporzionale all’intensità della corrente i
– È proporzionale alla lunghezza l del filo
immerso nel campo
– È perpendicolare sia al campo che alla
direzione della corrente
– È proporzionale al seno dell’angolo tra la
direzione del campo e della corrente
• Chiamiamo B la costante di
proporzionalità
F  il sin 
F  Bil sin 
Campo magnetico
• Quindi la forza si può scrivere così (regola della mano
destra)
  
F  il  B
• Il vettore B definisce completamente il campo magnetico
o di induzione magnetica
• Grazie a questa azione, si può usare anche un circuito
“esploratore” percorso da corrente per rivelare un campo
magnetico
Seconda legge di Laplace
• Possiamo pensare il filo come un insieme di
tratti infinitesimi
• Su ciascuno agirà una forza infinitesima
 

dF  idl  B
• Possiamo ora generalizzare la legge di forza ad
un filo di forma arbitraria e ad un campo
magnetico qualsiasi
 

F  i  dl  B
Dimensioni e unità di misura di B
• L’equazione
precedente definisce
implicitamente B
• Le dimensioni di B
sono
• L’unità di misura è il
tesla (T)
• Si usa anche il gauss
(G), ereditato dal
sistema cgs em
  
F  il  B

F  F T
B 

i L QL
Ns
T
Cm
1G  10 4 T
Principio di sovrapposizione
• Consideriamo diversi magneti o circuiti percorsi
da corrente, ciascuno dei quali genera un
campo magnetico
• Il campo magnetico risultante è dato dalla
somma vettoriale dei singoli campi
n 

Btot   B j
j 1
• Questa proprietà è una verità sperimentale
Azione di B su una carica in moto
• La forza agente su di un filo si può
pensare come risultante delle forze
elementari agenti su ognuna delle
cariche in moto che costituiscono la
corrente
• La corrente i può scriversi
• Siccome in un filo rettilineo l e vd hanno
la stessa direzione possiamo riscrivere la
forza così
• E dato che nAl rappresenta il numero di
portatori nel volume di sezione A e
lunghezza l
• Siamo indotti a concludere che su una
singola carica agisce la forza (di Lorentz)
• Mentre B agisce su una corrente elettrica
o su una singola carica in moto, non c’è
interazione tra un magnete e una carica
ferma
i  qnAvd

 
F  qnAlvd  B

 
f  qv  B
Forza di Lorentz
• La forza magnetica è sempre
perpendicolare alla velocità della particella
• Quindi non compie lavoro e non fa variare
l’energia cinetica
• Fa variare la direzione della velocità, ma
non il suo modulo
Moto di una carica in un campo
uniforme
• Velocità iniziale ortogonale al
campo
• La forza di Lorentz fornisce la
forza centripeta
• r è il raggio di curvatura locale
• Dato che il modulo della velocità
è costante, anche r è costante
• La traiettoria è quindi un cerchio
nel piano perpendicolare a B
• Se v ha una componente vp
parallela al campo c’è anche un
moto rettilineo uniforme con
velocità vp lungo la direzione del
campo
• La traiettoria risultante è un’elica
mv2
 evB
r
mv
r
eB
Differenza tra linee del campo
elettrico e magnetico
• La forza elettrica ha la direzione delle linee di campo
• La forza magnetica ha direzione perpendicolare alle linee
di campo
• Le linee di campo elettrico (statico) originano da cariche
positive e terminano su cariche negative
• Le linee di campo magnetico non originano da né
terminano su punti dello spazio, perché non esistono
cariche magnetiche isolate
• Le linee di campo magnetico sono perciò linee chiuse

( B)  0
• Legge di Gauss per il campo B, ovvero assenza di
cariche magnetiche
• E’ la terza equazione dell’e.m.
Flusso del campo B



 
 B | S   B  dA
• Definizione
S
• Dimensioni fisiche
 B   BL2
• Unità di misura è il weber (Wb)
u( B )  u( B)m2  Tm2  Wb