Le trasformazioni geometriche 2

Progetto DIGISCUOLA
Liceo Classico “M. Cutelli” CT

Le Trasformazioni Geometriche
Prof.ssa Maria Concetta Fasciano
1
Trasformazione geometrica


E’ una corrispondenza biunivoca che associa a
punti di un piano punti dello stesso piano.
Indicata con t una generica trasformazione, t
è una funzione che trasforma un punto P del
piano in un punto P’ dello stesso piano.
t:P
P’
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P’ = t(P)
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Cos’è dunque una
trasformazione geometrica piana?
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E’ una corrispondenza biunivoca tra
punti del piano la quale associa ad ogni
punto del piano uno ed uno solo punto
dello stesso piano.
t : P   P'
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Le trasformazioni geometriche
isometriche
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Trasformazioni isometriche
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Sono le trasformazioni che conservano
le distanze.
Si distinguono i seguenti tipi:
identità
simmetrie
traslazioni
rotazioni
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Le identità
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Sono trasformazioni che fanno corrispondere
ad ogni punto del piano il punto stesso.
P
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P'  P
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Punti uniti e rette unite


Punto unito, in una trasformazione che
non è l’identità, è un punto che ha per
corrispondente se stesso.
Retta unita, in una trasformazione che
non è l’identità è una retta che ha per
corrispondente se stessa, cioè che viene
trasformata in se stessa.
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Esempi di simmetrie assiali
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Simmetria assiale

Data la retta r , simmetria assiale di
asse r è la trasformazione che associa
ad un punto P il punto P’, del piano
individuato da P e r, che è l’altro
estremo del segmento PP’ di cui la retta
r risulta asse.
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Proprietà della simmetria
assiale
Trasforma:
 figure geometriche in figure geometriche congruenti;
 rette in rette;
 rette incidenti formanti un dato angolo in rette
incidenti formanti un angolo congruente;
 rette parallele in rette parallele;
 ogni punto dell’asse in se stesso, per cui l’asse risulta
luogo di punti uniti.
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Triangoli e simmetrie
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

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Un triangolo e, in generale, un poligono con
un numero dispari di lati, non può avere un
centro di simmetria
Un triangolo scaleno non ha assi di
simmetria
Un triangolo isoscele ha un solo asse di
simmetria
Un triangolo equilatero ha tra assi di
simmetria
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Simmetria centrale

Dato il punto O, simmetria centrale di
centro O è la trasformazione geometrica
che ad ogni punto P fa corrispondere il
punto P’ che è l’altro estremo del
segmento PP’ di cui O è il punto medio
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Esempio di simmetria centrale
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Altro esempio di simmetria
centrale
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Proprietà della simmetria
centrale
Trasforma:
 figure geometriche in figure geometriche
congruenti;
 rette non passanti per il centro in rette
parallele;
 rette passanti per il centro nelle stesse rette,
per cui ogni retta per il centro è unita;
 il centro in se stesso, quindi è punto unito.
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Teorema- Una figura avente due assi di
simmetria perpendicolari tra loro ha come
centro di simmetria il loro punto d’intersezione
Dimostrazione
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I quadrilateri
Quadrilateri
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli
Rombi
Quadrati
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Il parallelogramma
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I parallelogrammi
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Il parallelogramma è un quadrilatero
avente i lati a due a due paralleli.
Proprietà:
Ciascuna diagonale lo divide in due
triangoli uguali;
I lati opposti sono uguali;
Gli angoli opposti sono uguali;
Le diagonali si bisecano
scambievolmente;
ha un centro di simmetria, che è il punto
d’incontro delle diagonali.
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Le traslazioni
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Fissa un vettore, cioè un segmento
orientato, traslare una figura significa
spostare ogni suo punto secondo un
segmento di lunghezza, direzione e
verso del vettore.
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Proprietà della traslazione
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Segmenti traslati sono isometrici
Ogni figura è uguale alla sua immagine
Ad una retta corrisponde una retta parallela
A rette parallele corrispondono rette parallele
A rette incidenti formanti un dato angolo
corrispondono rette incidenti formanti lo
stesso angolo.
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Traslazione di un segmento
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Composizione di isometrie
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Traslazione di figure
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Le rotazioni
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Si fissano un angolo e un centro di
rotazione e si applica a ciascun punto la
rotazione attorno al centro e di un
angolo uguale a quello dato.
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Esempi di rotazione
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La circonferenza
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