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Laurea magistrale in Matematica (2 anni)
Programma del Corso di
Geometria Superiore
[Codice: SM911 -- CFU 6]
Anno accademico: 2006--2007
prof. W. Spangher
Scopo del corso:
Introduzione ai "Metodi omologici in algebra commutativa e geometria algebrica"
Contenuti del corso:
-- Richiami sugli A-moduli, proiettivi ed iniettivi; prodotto tensoriale; piattezza e fedele piattezza.
-- Richiami di algebra locale: localizzazioni, assassini, ecc; anelli graduati; risoluzioni libere.
-- Complessi; omologia; funtori derivati; Ext e Tor; coomologia locale; dimensione omologica;
anelli locali regolari.
-- Sequenze regolari; complesso di Koszul; anelli C.M.; dualità di Matlis e anelli di Gorenstein
(cenni); dualità di Grothendieck.
-- modulo canonico; generazioni schematiche; ideali canonici e sottocanonici.
-- esempi ed applicazioni con il pacchetto "Macaulay".
Libri seguiti e consigliati per la lettura:
--Bruns W., Herzog H.,Cohen-Macaulay rings, Cambridge Univ. Press., Cambridge 1993.
--Evans E.G., Griffith P., Syzygies, London Math. Soc. Lect. Notes Ser. 106 Cambridge Univ. Press 1985.
--Kaplansky I., Commutative rings, Allyn and Bacon, 1970.
--Kunz E., Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhauser, 1985.
--Lafon J. P., Les formalismes fondamentaux de l'algèbre commutative, Hermann, Paris 1974.
--Matsumura H., Commutative ring theory, Cambridge Univ. Press. 1986.
--Rotman J., An introduction to homological algebra, Academic Press, 1979.
