1.Il modello elettrico del modulo La caratteristica I(V) di yuna calla PV è: I(V) = Isc-Io[exp(V/(VT))-1]= Isc-Io[exp(V/VT)-1]= con VT=n.0,026V a T=273 K (n =1÷4) coefficiente del diodo IL IL Rs a) IL Rs ? 0,6 V Rs ? 0,6 V ? 0,6 V Diodo by -pass I Isc b) 0,6 V 0 Modulo PV + Mod. PV c) V ON Mod. PV OFF V V oc + I Simbolo del modulo PV (incluso diodo by -pass) a) Modulo con celle in serie e diodo by pass b) Caratteristiche I(V) del modulo funzionante e guasto c) Simbolo La tensione ai capi di un modulo costituito da Ns celle in serie è: V = i=1Ns Vi= i=1Ns ni.vTi ln[1+(Isci-I)/Ioi] Se celle, per i=1÷Ns, hanno gli stessi valori ni=n, vTi = vT, Isci= Isc , Ioi= Io si ha: V = Vi= Ns n.vT ln[1+(Isc-I)/Io] e la caratteristica del modulo è: I(V) = Isc-Io[exp(V/(Ns.n.vT))-1]= Isc-Io[exp(V/VT)-1]= con VT= Ns.n.vT. Nel caso di un modulo con Nc =Ns.Np celle identiche, di cui Np in parallelo per ogni blocco, si ha: I(V) = NpIsc1- Np Io1[exp(V/(Ns.n.vT))-1] ciascuna con corrente di corto circuito Isc1 e corrente di saturazione Io1. Per un modulo generico, con il modello a diodo, si ha: I(V) = Isc- Io[exp(V/(VT))-1] in cui Isc= NpIsc1, Io= Np Io1 e VT=Ns.n.vT . Prendendo come riferimento i valori nelle condizioni STC (Go =1 kWh/m2, To=25oC) la corrente di corto circuito Isc, la tensione a vuotoVoc e la tensione termica VT , nelle condizioni di funzionamento (G, Tc) valgono (con espressioni analoghe a quelle della singola cella): Isc = Isc(G,Tc) = IscoG [1+I (Tc-To)] Voc = Voc (G,Tc) = Voco + VTolnG+V(Tc-To) VT =VT (G,Tc) = VTo(Tc+273)/298 = Ns.n.vTo(Tc+273)/298 ove Isco e Voco sono la corrente in corto circuito e la tensione a vuoto nelle condizioni STC, I è il coefficiente di temperatura (positivo) della Isc e V il coefficiente (negativo) di Voc (Fig.5.6.) VTo è ricavabile anche dal punto di massima potenza (IMo, VMo) del modulo nelle condizioni STC: VTo ≈ (VMo-Voco)/ln(1-IMo/Isco) Quest’espressione permette, in particolare, di calcolare il coefficiente diodo n in quanto V To= 0,026.n Ns. 2. Ottimizzazione del funzionamento su carico resistivo Per massimizzare il rendimento energetico del modulo è necessario farlo funzionare nel punto di massima potenza (Maximum Power Point: MPP) la cui tensione è: VM= Voc-VTln(1+VM/VT) Se voc=Voc/VT >10 si può utilizzare l’espressione approssimata di FF: FF= (voc-ln(voc +0,72))/(1+ voc), con errori minori dello 0,01% (Tabella I Cap.La potenza massima è: PM= Isc.Voc.FF dove i valori sono calcolati nelle effettive condizioni operative. MPP è caratterizzabile dalla resistenza di massimo trasferimento (RM=VM/IM) che dipende dalle condizioni ambientali mentre il carico (resistenza R L) è generalmente predeterminato. È quindi necessario introdurre un “trasformatore” dei fattori elettrici che permetta al modulo di “vedere “ sempre la resistenza ottima RM. Il convertitore DC/DC è il dispositivo elettrico che permette questa trasformazione; se I,V e IL,VL sono rispettivamente i fattori elettrici in ingresso ed in uscita si ha nel caso ideale (assenza di dissipazione di potenza nel DC/DC) I.V = IL.VL e, in particolare V2/R=VL2/RL. Se il DC/DC è basato su un modulatore a larghezza di impulso (Pulse Width Modulator: PWM) dalla sua analisi si ha: V/VL = (1-d)/d e quindi R= RL[d/(1-d)]2 dove d è il duty cycle del PWM; con un opportuno valore di d si ottiene la trasformazione dei fattori elettrici rappresentati dai punti PM (cerchietto grigio) e PRL (cerchietto vuoto) della caratteristica, a iperbole, del convertitore DC/DC (Fig. 5.7.b). IV=IMVM + con MPPT senza MPPT I V R PWM Cuk PM VL RL I PRL R RL Principio di funzionamento del V=VL(1-d)/d convertitore DC/DC d duty cycle del PWM (PulseCuk: Width VL = V·d/(1 d); da cui R= RL(1 d)/d Modulator) d (duty cycle): R = 0 DC/DC per d = 0a rapporto R = ∞ per d=1 a) Convertitore variabile V b) Caratteristica con punto di lavoro variabile a) Resistore variabile (Conv. DC/DC e RL) 3. Modelli per la stima della potenza massima La stima della potenza massima PM (G,Tc) nelle condizioni operative (G,Tc) è il primo passo per la valutazione della resa energetica del modulo. Per questo si possono utilizzare le espressioni del modello elettrico a diodo con i dati del costruttore in una delle seguenti forme: A) PM (G,Tc) = B) PM (G,Tc) = C) PM (G,Tc) = D) PM (G,Tc) = Isc(G,To).Voc(G,To) ).FF(G,To)[1+(Tc-To)] Isc(G,Tc).Voc(G,Tc) ).FF(G,Tc) IM(G,To).VM(G,To).[1+(Tc-To)] IM(G,Tc).VM(G,Tc) dove [%/oC] è il coefficiente di temperatura della potenza massima. Le espressioni A) e B) sono valide solo se lo è la formula approssimata per il calcolo di FF. Le espressioni B) e D) permettono il confronto con le misure in campo. Le espressioni sono state utilizzate in una simulazione con un modulo al silicio cristallino (c-Si) ed uno al silicio amorfo (a-Si) per irradiazioni G=200÷1250 W/m2 e temperature ambiente Ta=10÷35oC; nel primo caso si sono utilizzati i quattro metodi mentre per il silicio amorfo non è stato possibile utilizzare l’espressione approssimata di FF. In Tabella 5-II sono riportati i risultati di alcune simulazione: i valori medi (a) e gli scarti dei diversi metodi (b). G(W/m2) 200 800 1250 Modulo c-Si Ta(oC) 10 25 35 13,4 12,5 59,1 55,1 52,5 84,8 80,5 Modulo a-Si Ta(oC) 10 25 35 7,6 7,1 46,0 43,9 42,5 75,8 73,5 Tabella 5-IIa Esempi di simulazione di potenze massime in diverse condizioni ambientali Media Scarto% A-B c-Si 50,71 1,56 C-D c-Si 51,56 0,09 C-D a-Si 42,35 1,09 Tabella 5-IIb Scarti delle simulazioni Le precedenti espressioni sono tutte basate sul modello a diodo che, sperimentalmente, è stato verificato non essere sufficientemente preciso per un’ampia gamma di condizioni ambientali reali. Si presentano perciò tre modelli che esprimono la massima potenza erogabile nelle condizioni ambientali (G, Tc): il primo è un modello della corrente e tensione nel punto di massima potenza, il secondo si basa esclusivamente su considerazioni energetiche, il terzo è un ibrido dei due precedenti. Il modello di Heydenreich /2/ Il modello quantifica le potenze in gioco nel modulo dovute a: un generatore di corrente/tensione e due dissipatori di potenza rispettivamente di tipo serie e parallelo. La corrente e la tensione sono modellate con generatori proporzionali rispettivamente alla radiazione G (in analogia alla corrente Isc del modello a diodo), e a lnG (in analogia alla Voc del modello a diodo). La potenza generata dal modulo è quindi la somma di tre contributi: PM =aG.lnG+bln2G+c G2 per cui la potenza massima nelle condizioni ambientali (G,Tc) è espressa da: PM (G,Tc) = [aG ln(G+1) + bG2+cln²(G+1)](1+(Tc-To) =PM(G,25)(1+(Tc-To) dove i parametri, a,b, c sono misurati per diversi valori di G e Tc=To mentre per si potrebbe utilizzare una singola misura ad una particolare temperatura Tc o il dato di targa. Il modello è semplice in quanto richiede solo tre parametri, per le condizioni STC. Il modello Friesen/3/ È un ibrido dei precedenti modelli; MPP è definito da: IM = Imo.G.[1+IM (Tc-To)] VM =Vmo+C0.lnG +C1.ln2G+VM.(Tc-To) IM e VM sono i coefficienti di corrente e temperatura in MPP nelle condizioni G=1 kW/m2 e To=25oC. La potenza massima nelle condizioni (G,Tc) è: PM(G,Tc)=IMVM= Imo.G [Vmo+C0.lnG +C1.ln2G+VM.(Tc-To)] .[1+IM (Tc-To)] e nelle condizioni (G,To): PM(G,To)=IMoG(VMo+C0lnG +C1ln2G)= PmoG+C0. IMo GlnG + C1IMo G ln2G che richiede solo la determinazioni di C0 e C1 se si hanno i dati di targa di IMo, VMo, IM, VM,. Nelle condizioni operative si ha: PM(G,Tc)=IMVM= [PM(G,2To) +VM. IMoG Tc-To)] .[1+IM.(Tc-To)] E’ proposta anche l’espressione della temperatura della cella: Tc=T+1,25.(NOST-20)G+Ta con T ≈ 2oC sovratemperatura della cella rispetto al retro del modulo (NOST: Nominal Operating Specific Temperature). Ad es. per il modulo Sunpower STM210 F le misure hanno dato: IMo=5,2 A; VMo= 39,5 V; IM=-1,21.10-4/oC; VM= -0,181V/oC; C0= -1,52V; C1= -1,57V e NOST = 42.7oC La Tabella 5-III riassume le caratteristiche dei quattro metodi a cui si rimanda per il calcolo delle espressioni della potenza massima Modelli Espressione diodo King Heydenreich si si PM(G,To)[1+(Tc-To)] PM(G,Tc) si si Tabella 5-III Applicabilità die metodi di stima della potenza Friesen si Per valutare l’effetto della temperatura ambiente e della irradiazione G sul funzionamento del modulo si è definito il parametro NOCT (Nominal Operating Cell Temperature). NOCT è la temperatura della cella più calda di un modulo a circuito aperto (cioè la situazione termicamente peggiore) nelle condizioni normalizzate di G=0,800 kW/m2, temperatura ambiente di 20 °C e velocità del vento di 1 m/s. Per una generica condizione si ha: Tc (G,Ta) = 1,25.(NOCT-20)G+Ta Per cui si può calcolare la potenza massima PM(G,Ta) = PM(G,Tc) utilizzando la precedente relazione.