F3_16lug2012

advertisement
Corsi di Laurea in Fisica e F.A.M.
(Prof. P. Chiaradia) A.A. 2011-2012
Esame scritto di Fisica 3
del 16 luglio 2012
Primo esercizio (Circuiti in c.a.)
Un circuito RLC serie e’ alimentato da un generatore di f.e.m. sinusoidale di
ampiezza V0=20 V. La pulsazione di risonanza del circuito e’ =4000 s-1. Si trova
sperimentalmente che a risonanza nel circuito viene dissipata una potenza di 1W. Si
osserva inoltre che se si toglie la capacita’ C dal circuito, mantenendo invariata la
frequenza, la potenza dissipata si dimezza.
Calcolare i valori di R, L e C.
Secondo esercizio (Ottica)
In una replica dell’esperimento di interferenza di Young, eseguito con luce
monocromatica di lunghezza d’onda 589,3 nm (doppietto del sodio), una sorgente
lontana illumina uno schermo in cui sono presenti due fenditure sottili, alla distanza
incognita d. La figura di interferenza viene osservata su un secondo schermo,
parallelo al primo, alla distanza D= 4 m, e si osserva che la separazione tra il
massimo centrale e il primo minimo e’ di 2 mm.
1) Calcolare la distanza d tra le fenditure.
2) Discutere il ruolo della larghezza a delle fenditure in questo esperimento. Il
limite superiore di questa grandezza e’ proprio d stesso. Che succederebbe se
fosse a=d ? Cambierebbe qualcosa nell’esperimento?
Terzo esercizio (Ottica)
Una sottile lente di vetro (n=1.5) piano-concava e’ posta orizzontalmente. La
concavita’, rivolta verso l’alto, e’ riempita di acqua (n=1.3333). Il raggio di curvatura
della superficie concava e’ R=50cm. Calcolare la distanza focale del sistema.
2
SOLUZIONI
Esercizio#1
Si sa che a risonanza la corrente e la tensione sono in fase, e che la potenza e’
dissipata sulla resistenza come se L e C non ci fossero. Dunque R si trova, tenendo
conto che Veff 
V0
, dalla formula di Galileo Ferraris (con cos=0):
2
V eff2 V02
P

R 2R
e siottiene:
R

V02 400

 200
2P
2
Senza la capacita’, la potenza dissipata diventa, sempre in base alla formula di
Galileo Ferraris:
2
P Veff
V02
PRL  
cos  
2 Z0
2 R 2  (L) 2
R
R 2  (L) 2

V02 R
2[R 2  (L) 2 ]
da cui si ottiene:

L
V02 R  R 2

2

R V02
2 10 2
1 
 R
4 10 3
E infine, dalla condizione di risonanza  2 

C
1
L
2

400
1  0.05H  50mH
200
1
si ottiene:
LC
1
 1.25 106 F
(4 10 )  50 103
3 2

Esercizio#2 
Gli angoli sono piccoli, quindi sintg=x/D, indicando con x la distanza dal centro
della figura di interferenza, misurata nel piano dello schermo finale. Il primo
massimo si ha per x=0, mentre i minimi sono dati dalla formula:
x  (2m 1)
D
2d
e il primo minimo si ha per m=0. Da qui si ottiene:
d
D 4  589,3 109
2x min

2  2 103
 589,3 106 m  0.6mm
La larghezza a delle fenditure determina la figura di diffrazione associata a ciascuna
fenditura, e questa diffrazione si sovrappone all’interferenza, esattamente come
accade nel reticolo (di diffrazione). Nella diffrazione di Fraunhofer, il primo minimo
2
3

si ha per sin   . Nel nostro caso, con ad, il rapporto /a sarebbe maggiore o
a
uguale a 10 . Prendendo proprio il limite inferiore /d10-3, non si avrebbero
comunque differenze significative nell’esperimento, perche’ il primo minimo di
diffrazione
capiterebbe a 4 mm dal centro, il doppio della distanza a cui si osserva il

primo minimo di interferenza, per cui la posizione di quest’ultimo non sarebbe
sensibilmente alterata. Al diminuire di a, cioe’ al crescere del rapporto /a, il primo
minimo di diffrazione si allontana sempre di piu’ e dunque la diffrazione altera
sempre di meno la figura di interferenza. Si puo’ solo osservare che per a= il primo
minimo di diffrazione va all’infinito e dunque tutto lo schermo diventa
uniformemente illuminato, con il risultato pratico pero’ che l’intensita’ della luce
tende a zero!
-3
Esercizio#3
Il sistema ottico equivale a due lenti sottili poste a contatto, la prima piano-convessa
(con n=1.33, R1= , R2= -50 cm) e la seconda concavo-piana (con n=1.5, R1= -50 cm,
R2= ), disposte come in figura.
L’equazione della prima lente e’
1 1 1
1
1 1
0.33
  , con
 (n1 1)(  ) 
 6.666 103 ,
p1 q1 f1
f1
R1 R2
50
e quindi f1=150 cm.
Con p1= si ottiene q1= f1=150 cm.
 convergente:

La seconda lente ha potere
1
1 1
0.5
1
, e quindi
 (n2 1)(  )  

f2
R1 R2
50
100
f2=-100 cm. La sua equazione dei punti coniugati, con p2=- q1 =-150 cm, fornisce:
1 1
1
1
1
1.5 1
0.5
1
.
 
   



q2 f 2 p2
100 150
150
150
300
In definitiva il fuoco e’: f2= q2=-300 cm.
Esso e’ posto
 dalla stessa parte dell’oggetto, e dunque e’ virtuale.
Il sistema dunque e’ complessivamente divergente.
3
Scarica