Corsi di Laurea in Fisica e F.A.M. (Prof. P. Chiaradia) A.A. 2011-2012 Esame scritto di Fisica 3 del 16 luglio 2012 Primo esercizio (Circuiti in c.a.) Un circuito RLC serie e’ alimentato da un generatore di f.e.m. sinusoidale di ampiezza V0=20 V. La pulsazione di risonanza del circuito e’ =4000 s-1. Si trova sperimentalmente che a risonanza nel circuito viene dissipata una potenza di 1W. Si osserva inoltre che se si toglie la capacita’ C dal circuito, mantenendo invariata la frequenza, la potenza dissipata si dimezza. Calcolare i valori di R, L e C. Secondo esercizio (Ottica) In una replica dell’esperimento di interferenza di Young, eseguito con luce monocromatica di lunghezza d’onda 589,3 nm (doppietto del sodio), una sorgente lontana illumina uno schermo in cui sono presenti due fenditure sottili, alla distanza incognita d. La figura di interferenza viene osservata su un secondo schermo, parallelo al primo, alla distanza D= 4 m, e si osserva che la separazione tra il massimo centrale e il primo minimo e’ di 2 mm. 1) Calcolare la distanza d tra le fenditure. 2) Discutere il ruolo della larghezza a delle fenditure in questo esperimento. Il limite superiore di questa grandezza e’ proprio d stesso. Che succederebbe se fosse a=d ? Cambierebbe qualcosa nell’esperimento? Terzo esercizio (Ottica) Una sottile lente di vetro (n=1.5) piano-concava e’ posta orizzontalmente. La concavita’, rivolta verso l’alto, e’ riempita di acqua (n=1.3333). Il raggio di curvatura della superficie concava e’ R=50cm. Calcolare la distanza focale del sistema. 2 SOLUZIONI Esercizio#1 Si sa che a risonanza la corrente e la tensione sono in fase, e che la potenza e’ dissipata sulla resistenza come se L e C non ci fossero. Dunque R si trova, tenendo conto che Veff V0 , dalla formula di Galileo Ferraris (con cos=0): 2 V eff2 V02 P R 2R e siottiene: R V02 400 200 2P 2 Senza la capacita’, la potenza dissipata diventa, sempre in base alla formula di Galileo Ferraris: 2 P Veff V02 PRL cos 2 Z0 2 R 2 (L) 2 R R 2 (L) 2 V02 R 2[R 2 (L) 2 ] da cui si ottiene: L V02 R R 2 2 R V02 2 10 2 1 R 4 10 3 E infine, dalla condizione di risonanza 2 C 1 L 2 400 1 0.05H 50mH 200 1 si ottiene: LC 1 1.25 106 F (4 10 ) 50 103 3 2 Esercizio#2 Gli angoli sono piccoli, quindi sintg=x/D, indicando con x la distanza dal centro della figura di interferenza, misurata nel piano dello schermo finale. Il primo massimo si ha per x=0, mentre i minimi sono dati dalla formula: x (2m 1) D 2d e il primo minimo si ha per m=0. Da qui si ottiene: d D 4 589,3 109 2x min 2 2 103 589,3 106 m 0.6mm La larghezza a delle fenditure determina la figura di diffrazione associata a ciascuna fenditura, e questa diffrazione si sovrappone all’interferenza, esattamente come accade nel reticolo (di diffrazione). Nella diffrazione di Fraunhofer, il primo minimo 2 3 si ha per sin . Nel nostro caso, con ad, il rapporto /a sarebbe maggiore o a uguale a 10 . Prendendo proprio il limite inferiore /d10-3, non si avrebbero comunque differenze significative nell’esperimento, perche’ il primo minimo di diffrazione capiterebbe a 4 mm dal centro, il doppio della distanza a cui si osserva il primo minimo di interferenza, per cui la posizione di quest’ultimo non sarebbe sensibilmente alterata. Al diminuire di a, cioe’ al crescere del rapporto /a, il primo minimo di diffrazione si allontana sempre di piu’ e dunque la diffrazione altera sempre di meno la figura di interferenza. Si puo’ solo osservare che per a= il primo minimo di diffrazione va all’infinito e dunque tutto lo schermo diventa uniformemente illuminato, con il risultato pratico pero’ che l’intensita’ della luce tende a zero! -3 Esercizio#3 Il sistema ottico equivale a due lenti sottili poste a contatto, la prima piano-convessa (con n=1.33, R1= , R2= -50 cm) e la seconda concavo-piana (con n=1.5, R1= -50 cm, R2= ), disposte come in figura. L’equazione della prima lente e’ 1 1 1 1 1 1 0.33 , con (n1 1)( ) 6.666 103 , p1 q1 f1 f1 R1 R2 50 e quindi f1=150 cm. Con p1= si ottiene q1= f1=150 cm. convergente: La seconda lente ha potere 1 1 1 0.5 1 , e quindi (n2 1)( ) f2 R1 R2 50 100 f2=-100 cm. La sua equazione dei punti coniugati, con p2=- q1 =-150 cm, fornisce: 1 1 1 1 1 1.5 1 0.5 1 . q2 f 2 p2 100 150 150 150 300 In definitiva il fuoco e’: f2= q2=-300 cm. Esso e’ posto dalla stessa parte dell’oggetto, e dunque e’ virtuale. Il sistema dunque e’ complessivamente divergente. 3