I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E
“ C O N C E T T O M A R C H E S I ”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE
1 B Ginnasio Liceo Classico
a.s. 2015/16
prof. ssa Emanuela Menossi
TESTI:
A : ALGEBRA :N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni – Lineamenti . Math azzurro. Base
matematica – Algebra – vol. 1 – Ed. Ghisetti e Corvi
G : GEOMETRIA : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – Lineamenti . Math azzurro. Base matematica
– Geometria nel piano euclideo – Ed. Ghisetti e Corvi
ALGEBRA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dal testo A
MODULO 1 – Insiemi numerici
U. D. 1 . Numeri naturali, interi relativi, razionali.
Definizione dell’insieme dei numeri naturali, con le quattro operazioni aritmetiche e le potenze.
Espressioni nell’ambito dei naturali. Divisibilità con MCD e mcm. Definizione dell’insieme dei numeri
interi relativi, con operazioni, potenze, espressioni. Definizione dell’insieme dei numeri razionali, con
operazioni, potenze, frazioni, numeri decimali, proporzioni e percentuali. Frazione generatrice di un
numero periodico. Notazione esponenziale e notazione scientifica.
U.D. 2 . Numeri reali, retta reale.
Insieme dei numeri reali come ampliamento degli insiemi numerici con numeri irrazionali. Esempio con la
radice di 2 (diagonale del quadrato e lato). Allineamenti decimali come rappresentazione di numeri reali.
La retta reale; rappresentazione di numeri reali come punti di una retta; distanza tra due punti della retta
reale. Approssimazione di un numero reale, per difetto, per eccesso.
U. D. 3 . Sistemi di numerazione.
Concetto di sistema di numerazione. Sistema decimale e sistemi non decimali. Sistemi binario ed
esadecimale. Conversione tra sistemi con la forma polinomiale.
Lettura consigliata: English for Math pagg. 73, 74.
Lettura consigliata: “Matematica nella storia” da pag. 75 a pag. 77.
MODULO 2– Insiemi, relazioni, funzioni.
U. D. 1 . Teoria degli insiemi
Rappresentazioni degli insiemi. Insiemi uguali, insieme vuoto, universo, sottoinsiemi, insieme delle parti.
Operazioni con gli insiemi: intersezione, unione con proprietà. Insieme complementare, insieme
differenza, partizione. Prodotto cartesiano, con rappresentazione, piano e spazio cartesiano.
U. D. 2 . Relazioni e funzioni.
Definizione di relazione. Dominio, codominio, rappresentazione sagittale e cartesiana. Relazione
inversa. Relazioni in un insieme, con proprietà riflessiva, antiriflessiva, simmetrica, antisimmetrica,
transitiva. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza e insieme quoziente. Relazioni d’ordine.
Definizione di funzione, terminologia, grafico di una funzione, funzioni empiriche e matematiche, funzioni
costanti, uguali, biunivoche, inverse.
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MODULO 3 – Elementi di logica
Definizioni di enunciato elementare e composto, proposizione, congiunzione, negazione, disgiunzione,
implicazione con tabelle di verità. Implicazione contraria, inversa e contronominale. Concetto di
predicato. Operazioni logiche ed insiemistiche. Quantificatori. Condizione necessaria, sufficiente e
necessaria sufficiente. Intervalli di numeri reali limitati ed illimitati.
MODULO 4 – Calcolo letterale.
U. D. 1 . Calcolo letterale, nozioni fondamentali
Espressioni letterali, loro valore numerico. Definizione di monomio, forma normale, monomi uguali,
opposti, simili, grado di un monomio.
U. D. 2 . Operazioni con i monomi.
Somma, differenza, somma algebrica, prodotto, potenza, divisione, MCD e mcm di monomi. Riduzione
dei termini simili.
U. D. 3 . Polinomi
Definizioni. Polinomi uguali, opposti, polinomio nullo, grado, polinomi ordinati, completi, funzioni
polinomiali. Somma algebrica, prodotto di polinomi. Quoziente tra un polinomio ed un monomio. Prodotti
notevoli: quadrato di un monomio ed un trinomio, prodotto della somma di due monomi per la loro
differenza. Cubo e potenza di un monomio.
MODULO 5 – Equazioni e sistemi lineari. Disequazioni lineari numeriche.
U. D. 1 . Equazioni lineari numeriche ad una incognita.
Classificazione, dominio, insieme delle soluzioni, grado di un’equazione. Principi di equivalenza.
Risoluzione delle equazioni numeriche intere. Applicazione delle equazioni alla soluzione di problemi di
primo grado
U. D. 2 . Sistemi lineari numerici in due incognite
Equazioni in due incognite e retta nel piano cartesiano. Interpretazione grafica di un sistema di equazioni
in due incognite. Soluzioni algebriche di un sistema di equazioni in due incognite. Metodi di soluzione:
sostituzione, confronto, eliminazione, Cramer. Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Applicazione alla soluzione di problemi.
U. D. 3 . Disequazioni lineari numeriche.
Disuguaglianze. Generalità sulle disequazioni. Principi di equivalenza e grado delle disequazioni.
Risoluzione algebrica di una disequazione lineare.
MODULO 6 – Scomposizione in fattori di un polinomio.
Raccoglimento totale e parziale a fattor comune. Scomposizione di un trinomio come quadrato di un
binomio, polinomio come quadrato di un trinomio, differenza di due quadrati, quadrinomio come cubo di
un binomio, somma e differenza di due cubi, trinomio notevole. MCD e mcm di polinomi.
GEOMETRIA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dal testo G
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MODULO 1 – Concetti primitivi, definizioni fondamentali
U.D. 1 – Postulati, assiomi e teoremi
I fondamenti della geometria: definizioni, concetti primitivi, postulati e assiomi, teoremi, dimostrazioni.
Postulati di appartenenza per punti, rette, piani. Postulati d’ordine per l’ordinamento della retta.
U.D. 2 – Definizioni fondamentali
Figure geometriche: semirette, segmenti, poligonali, figure convesse, postulato di partizione del piano,
semipiani, angoli. Angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice. Poligoni con terminologia per lati e
angoli.
MODULO 2 – La congruenza, grandezze e misure
U.D. 1 – Congruenza e confronto di figure piane, segmenti, angoli.
Congruenza diretta ed inversa, congruenza come relazione di equivalenza. Postulati di trasporto di
segmenti e angoli. Disuguaglianze tra segmenti e angoli. Somme, multipli e sottomultipli di segmenti e
angoli. Angoli retti, piani, giro, acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari, con teoremi di
pagg. 30. Angoli opposti al vertice; teorema di pag. 31 con dim.
U.D. 2 – Simmetrie
Punto medio, bisettrice e asse. Leggere l’approfondimento storico su geometria con riga e compasso da
pag. 33 a pag. 35. Simmetrie rispetto ad un punto ed a una retta.
MODULO 3 – Grandezze e misure
U. D. 1 . Lunghezza di segmenti.
Concetto di lunghezza di un segmento come classe di equivalenza, con proprietà. Lunghezze
commensurabili e incommensurabili. Unità di misura e misura di una lunghezza. Sistema Internazionale
e storia del metro. Unità di misura anglosassoni. Rapporti e operazioni tra lunghezze e tra le loro misure.
U. D. 2 . Angoli e loro misura
Ampiezze degli angoli. Misura degli angoli in gradi ed in radianti; conversione tra gradi sessagesimali e
radianti.
MODULO 4 – Triangoli
Definizioni e terminologia dei vari elementi e tipi di triangoli. 1^, 2^ e 3^ criterio di congruenza dei
triangoli, senza dimostrazione. Triangoli isosceli con teorema di pag. 61. Primo teorema dell’angolo
esterno. Secondo criterio di congruenza generalizzato. Disuguaglianze tra gli elementi dei triangoli: tra
gli elementi di un triangolo e di due triangoli, disuguaglianza triangolare.
Le dimostrazioni non esplicitamente indicate non sono obbligatorie.
STATISTICA
N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dal testo A1 (cap. 17) – Dati e previsioni
Per questa parte, svolta nelle ultime ore di lezione, non si è ricorso ad esercizi ma solo agli esempi svolti
ed a richiami di contenuti già affrontati da molti allievi in anni precedenti.
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Definizioni di base della statistica descrittiva. Tabelle, frequenze assolute e relative. Distribuzioni di
frequenza, Rappresentazioni grafiche dei dati. Rapporti statistici. Media aritmetica, geometrica,
armonica, medie ponderate, moda, mediana, varianza e scarto quadratico medio.
Padova, 6 giugno 2016
LA DOCENTE
EMANUELA MENOSSI
