Moto di cariche in campi elettrici e magnetici

CAPITOLO 5
Moto di cariche in campi elettrici e magnetici
Sappiamo che su una particella carica q in moto o in quiete in un campo elettrico E agisce una forza di intensità F =
qE. E’ possibile calcolare quindi l’accelerazione cui è sottoposta. L’accelerazione elettrica che agisce sulla carica q è:
a = qE/m
Un caso abbastanza semplice da studiare è quello di un campo elettrico uniforme, cioè costante in intensità,
direzione e verso, per esempio quello che esiste tra le piastre di un condensatore piano. L’accelerazione che agisce
sulla carica q è a = qE/m cioè un accelerazione e cosante in modulo, diretta secondo la direzione del campo e con
verso uguale a quello del campo oppure opposto a seconda che la carica sia positiva o negativa. Il moto è
uniformemente accelerato.
Nel caso di campi conservativi possiamo pensare che l’energia potenziale elettrica di una particella carica in un
campo elettrico si possa trasformare in energia cinetica e viceversa. Utilizzano la legge di conservazione
dell’energia possiamo cosi calcolare per esempio la velocità raggiunta da un elettrone accelerato da un campo
elettrico uguagliando la variazione dell’energia potenziale elettrica con la variazione della sua energia cinetica. U =
Ec che diventa qΔV = ½mv².
Sappiamo che su una particella carica in moto in un campo magnetico agisce la forza di Lorentz. Dal momento che la
forza di Lorentz è perpendicolare al vettore velocità essa compie sempre lavoro nullo. L = FΔs cosα, ma se l’angolo
è 90 il coseno è zero perciò L = ΔEc = 0. Anche la variazione di energia cinetica è zero. La velocità della parritcella
carica in moto all’interno del campo magnetico resta dunque costante in modulo. Inoltre se la direzione del campo è
la velocità della carica sono perpendicolari, la carica si muove di moto circolare uniforme, perché sottoposta solo
alla forza di Lorentz, che è una forza centripeta sempre perpendicolare alla velocità; la forza centripeta è data da F =
mv²/r, dove m è la massa della particella ed r il raggio della traiettoria circolare. Eguagliando l’equazione della forza
di Lorentz e quest’ultima abbiamo mv²/r = qvB da cui si ricava il raggio della traiettoria circolare r = mv/qB.
Il raggio della traiettoria circolare della particella carica all’interno del campo magnetico è direttamente
proporzionale alla quantità di moto della particella e inversamente proporzionale all’intensità del campo magnetico e
alla carica della particella. Il periodo del moto circolare è: T = 2πr/v = 2πmv/vqB = 2πm/qB e la frequenza di
rotazione detta frequenza di ciclotrone è f = 1/T = qB/2πm.
Se il vettore velocità forma con la direzione del campo un angolo diverso da 0° e 90° allora lo studio del suo moto è
più complicato e occorre dapprima scomporre il vettore velocità nelle due componenti, una parallela al campo e
l’altra perpendicolare. La componente parallela non è influenzata dal campo B e la particella si muove nella direzione
parallela con moto rettilineo uniforme. La componente perpendicolare subisce l’azione del campo magnetico e
compie una traiettoria circolare. La composizione dei due moti produce un moto elicoidale cioè a elica caratterizzato
anche dal passo ovvero la distanza ci cui avanza la carica nella direzione parallela al campo nell’intervallo di tempo
uguale a T.
Se su una carica in moto agisce sia il campo elettrico e quello magnetico è complicato studiare il moto della carica.
La forza elettrica ha la stessa direzione di quella magnetica se E e B sono perpendicolari tra loro ed entrambi
perpendicolari al moto della carica. Inoltre se le forze hanno verso opposto e modulo uguale cioè qE = qvB la loro
risultante è nulla. In tal caso una particella carica dotata di velocità v attraverserebbe la regione senza subire alcune
deviazione. Dalla relazione qE = qvB si ricava il modulo della velocità v = E/B.
© Federico Ferranti S.T.A.
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