GEOMETRIA - isis paolo colosimo

GEOMETRIA
Storia
La parola geometria proviene dal greco e significa “misura della terra”. Si ritiene che
la geometria sia nata presso gli antichi Egiziani, vari millenni a. C., per la necessità
che questi avevano di ripristinare confini di proprietà, che ogni anno venivano
cancellati dalle inondazioni del Nilo.
Ancor prima altri popoli, come per es. gli Assiro-Babilonesi, ebbero spiccate
cognizioni di geometria, oltre che di aritmetica. Infatti, parallele, quadrati, triangoli,
angoli retti s’incontrano fra le materie della civiltà babilonese; è certo che quei popoli
della Mesopotamia erano in grado di calcolare con precisione aree di quadrati, di
rettangoli, di triangoli rettangoli e persino di trapezi. Ma, tanto presso gli AssiroBabilonesi, quanto presso gli Egiziani le conoscenze matematiche e geometriche
servivano a scopi principalmente pratici. Spetta ai Greci, a partire da Talete di Mileto
(600 a.C. circa) e Pitagora di Samo (540 a.C. circa), il merito di aver elevato la
matematica e la geometria a dignità di scienze.
Il pensiero greco trova la sua meravigliosa sintesi in Euclide vissuto in Alessandria
verso il 300 a.C. Egli nei suoi “Elementi” raccoglie e sistema tutto il complesso delle
conoscenze matematiche e geometriche del tempo secondo un mirabile schema
logico-deduttivo. Gli “Elementi” hanno avuto una diffusione seconda solo alla Bibbia
La geometria elementare non differisce nei fondamenti dalla impostazione di Euclide,
che scrisse gli “Elementi” in Alessandria, subito dopo la fondazione della città.
Introduzione alla geometria
Nello studio della geometria si parte da concetti e da enti primitivi, cioè che non si
possono definire con idee più elementari.
Sono enti primitivi gli enti fondamentali della geometria, quali il punto, la retta, il
piano e lo spazio.
Le proposizioni fondamentali che si utilizzano come base della geometria vengono
chiamate assiomi o postulati.
Gli enti fondamentali non si definiscono ed i postulati non si dimostrano.
# Postulato:
# Postulato:
Per due punti distinti passa una ed una sola retta.
Per un punto passano infinite rette.
## Definizione:
## Definizione:
# Definizione:
Si chiama semiretta ciascuna delle due parti in cui una retta
rimane divisa da un suo punto O.
P Dati sopra una retta due punti distinti A e B, si chiama
segmento AB la parte di retta a cui appartengono i punti A, B
e tutti quelli tra essi compresi.
Due segmenti si dicono consecutivi se hanno solo un estremo
in comune.
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# Definizione:
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# Definizione:
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## Definizione:
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## Definizione:
## Definizione:
# Definizione:
# Definizione:
## Definizione:
# Definizione:
Due segmenti si dicono adiacenti se sono consecutivi e se
appartengono ad una stessa retta.
Si chiama angolo ciascuna delle due parti in cui un piano
rimane diviso da due semirette aventi la stessa origine.
Un angolo si dice convesso se non contiene il prolungamento
dei suoi lati.
Un angolo si dice concavo quando contiene i prolungamenti
dei suoi lati.
Un angolo si dice piatto se ha per lati due semirette opposte.
Due angoli si dicono consecutivi quando hanno solo il vertice
ed un lato in comune.
Due angoli si dicono opposti al vertice quando i lati dell’uno
sono i prolungamenti dei lati dell’altro.
La metà di un angolo piatto si chiama angolo retto.
Due rette si dicono perpendicolari se formano quattro angoli
retti.
Due angoli si dicono complementari se la loro somma è uguale
ad un angolo retto.
Due angoli si dicono supplementari se la loro somma è uguale
ad un angolo piatto.
Si chiama grado la novantesima parte di un angolo retto.
Si chiama bisettrice di un angolo la semiretta che ha l’origine
nel vertice dell’angolo e lo divide in due parti uguali.
Triangoli e poligoni
# Definizione:
## Definizione:
## Definizione:
Si chiama poligonale la figura formata da più segmenti
consecutivi; se l’ultimo estremo coincide con il primo la
poligonale si dice chiusa.
Si dice POLIGONO la parte di piano racchiusa da una
poligonale chiusa.
Si chiama PERIMETRO di un poligono la somma delle
misure dei suoi lati.
Un triangolo è un poligono composto da tre lati.
 Un triangolo si dice scaleno se ha i tre lati diseguali;
 Un triangolo si dice isoscele se ha due lati uguali;
 Un triangolo si dice equilatero se ha tutti e tre i lati uguali;
 Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto;
 Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso;
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 Un triangolo si dice acutangolo se ha tutti gli angoli acuti;
## Definizione:
## Definizione:
## Definizione:
Si chiama ALTEZZA di un triangolo relativa ad un suo lato, il
segmento di perpendicolare condotto dal vertice opposto alla
retta del lato considerato.
Si chiama MEDIANA di un triangolo relativa ad un suo lato, il
segmento che congiunge il punto medio del lato considerato
con il vertice opposto.
Si chiama BISETTRICE di u triangolo relativa ad un suo
angolo, il segmento della bisettrice dell’angolo considerato,
compreso tra il vertice ed il lato opposto.
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Formulario semplice di geometria
Figura
Perimetro
Formula
perimetro
Formule inverse
perimetro
Area
Formula
area
Formule inverse area
Quadrato
Rettangolo
Triangolo
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Parallelogramma
Rombo
Trapezio
Cerchio
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