MIUR
UMI - CIIM
ALGEBRA TRA TRADIZIONE E RINNOVAMENTO
Pacchetto multimediale per l’aggiornamento dei docenti
Indice
Presentazione
1. Guida Generale del Progetto
1.1. Descrizione dei materiali
1.1.1. Le videocassette
1.1.2. Il CD-ROM
1.2. Istruzioni per l’uso del CD-ROM
1.3. Strumentazioni per la fruizione del corso
1.4. Guida alla fruizione del corso
1.4.1. Indicazioni generali
1.4.2. Organizzazione degli incontri
1.5. Alcune domande stimolo
2. Guida al tema "L’apprendistato al senso dei simboli in algebra” (Didattica)
3. Guida al tema "Elementi di aritmetica: un approccio concreto all’algebra" (Aritmetica)
4. Guida al tema "Matematica e nuove tecnologie: algebra con Derive" (Tecnologie)
5. Guida al tema "Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamentoapprendimento" (Storia)
6. Magazzino: raccolta di materiali attinenti ai temi trattati
7. Strumenti: archivio di “servizio” contenente software utili per la consultazione del CD-ROM
8. Questionario di valutazione del Progetto
9. Equipe degli autori del Progetto
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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Presentazione
Alla fine del 1993 il Ministero della Pubblica Istruzione e l’Unione Matematica Italiana sottoscrissero
un protocollo d’intesa volto a promuovere "programmi comuni per la ricerca e la diffusione di
metodologie didattiche, adeguate ai recenti sviluppi scientifici e tecnologici, nel campo della
matematica e delle sue applicazioni".
Il protocollo costituì il primo accordo tra il Ministero e una società scientifica e nacque dalla
consapevolezza che una collaborazione tra mondo della scuola e università potesse essere utile per
realizzare forme d’aggiornamento, di formazione in servizio e, più in generale, per offrire un sostegno
concreto all’attività dei docenti di matematica.
Con queste finalità sono stati svolti numerosi progetti tra cui seminari d’aggiornamento su svariati temi
di matematica e con riferimento a vari livelli di scuola: superiore, media ed elementare.
I contenuti dei seminari (relazioni, esercitazioni, esiti dei lavori di gruppo) sono stati pubblicati in una
collana edita dal Ministero e denominata “I Quaderni”, diffusi in moltissime scuole, alcuni dei quali
disponibili anche in rete, nel sito http://www.liceo-vallisneri.lu.it/testi.htm.
I seminari, in numero di nove tra gli anni 1994–1999, hanno formato circa cinquecento docenti,
mettendoli tra l’altro in contatto tra loro e con gruppi universitari; essi, poi, in più sedi e in diverse
forme, hanno promosso attività di formazione per altri docenti.
Cinquecento docenti, tuttavia, rappresentano ben poca cosa a fronte delle migliaia di persone che
insegnano matematica e all’esigenza d’aggiornamento - nei contenuti e, ancor più, sugli aspetti
metodologici e didattici - avvertita in questi anni di forte rinnovamento della scuola. La lettura di un
libro, come anche una formazione di ricaduta, non sempre ha la forza di quella originale.
Si è pensato che fosse necessaria un’evoluzione dei corsi, da seminari residenziali per un gruppo
limitato di persone, a seminari di produzione di materiali multimediali che potessero riprodurre, senza
intermediari, gli insegnamenti, i dibattiti e le riflessioni emersi nei corsi svolti negli anni passati.
L’intento è stato di dare un aiuto concreto a tutti quegli insegnanti che amano sapere più matematica e
desiderano insegnarla bene.
La presente proposta è dedicata all’algebra ed è la prima di una collana che vuole ripercorrere i temi già
svolti, oltre ad affrontarne altri che si ritengono particolarmente utili. Essa è rivolta a docenti di scuola
secondaria superiore, in particolare delle prime due classi, ma può risultare utile anche a docenti di altri
livelli scolastici.
I materiali sono idonei a un’attività di autoformazione che può essere realizzata in gruppo o da soli: i
docenti che se ne avvarranno potranno partecipare virtualmente al corso, svolto a Viareggio, attraverso i
filmati, i documenti elaborati e i molti suggerimenti didattici presenti.
Nel pacchetto il docente trova questa Presentazione e l’Indice della Guida Generale del Progetto in
forma cartacea, alcune videocassette e un CD-ROM. I video contengono le riprese di quattro corsi di
lezione e di una tavola rotonda.
I corsi, strutturati ognuno su quattro lezioni della durata complessiva di due ore (ciascuna lezione di
circa trenta minuti), hanno per oggetto i seguenti temi:
"L’apprendistato al senso dei simboli in algebra" - prof. Ferdinando Arzarello
"Elementi di aritmetica: un approccio concreto all’algebra" - prof. Roberto Dvornicich
"Matematica e nuove tecnologie: algebra con Derive" - prof. Paolo Boieri
"Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi di insegnamento-apprendimento" - prof.
Fulvia Furinghetti
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Nella tavola rotonda, alla quale hanno partecipato docenti universitari e di scuola, sono discussi aspetti
teorici e didattici inerenti le tematiche affrontate.
Il CD-ROM contiene tutti i materiali descritti nell’Indice. In particolare sono presenti una Guida per la
fruizione dei materiali e una per ciascuno dei quattro corsi, alcuni percorsi didattici sull’algebra, esempi
di attività ed esercizi, approfondimenti teorici relativi alle lezioni svolte. Sono anche riportate
indicazioni di bibliografie e di siti Internet, nonché copia di tutti i Quaderni di matematica, editi dal
Ministero e già ricordati. Alla conclusione è proposto un Questionario attraverso il quale i docenti
potranno offrire ai realizzatori del progetto utili suggerimenti per migliorare la fruibilità di eventuali
altri materiali di aggiornamento.
La realizzazione dell’iniziativa è stata resa possibile dalla disponibilità e dall’impegno di molte
persone. Un sentito ringraziamento va rivolto:
al Ministero dell’Istruzione che ha creduto nel progetto e l’ha reso possibile;
all’UMI-CIIM per aver supportato scientificamente l’iniziativa;
a tutti docenti che hanno partecipato, universitari e di scuola, per l’impegno profuso, spesso con
sacrificio; un particolare grazie è rivolto ai coordinatori dei gruppi di lavoro, proff. Sebastiano
Cappuccio, Domingo Paola, Silvano Rossetto, Luigi Tommasi, Sergio Zoccante;
al Preside Giuseppe Ciri e a tutto lo staff del Liceo Scientifico “Vallisneri” di Lucca cui è stata
affidata l’organizzazione dell’iniziativa.
Ferdinando Arzarello (UMI)
Lucia Ciarrapico (MIUR)
Viareggio, 20.02.2002
Si suggerisce, come prima operazione, di prendere visione del CD-ROM, che si avvia automaticamente
e contiene le informazioni necessarie alla completa fruizione del corso.
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1. Guida Generale del Progetto
1. 1 Descrizione dei materiali
1.1.1 Le videocassette
Videocassetta n° 1. Contiene:
- Un breve repertorio di "domande stimolo" per avviare una discussione sull’argomento oggetto
dell’aggiornamento
- Le quattro lezioni tenute dal prof. Ferdinando Arzarello sul tema "L’apprendistato al senso
dei simboli in algebra"
- L’angolo delle domande: ogni lezione è seguita da qualche domanda da parte dei docenti che
assistono alle lezioni e dalle risposte del relatore
Videocassetta n° 2. Contiene:
- Le quattro lezioni tenute dal prof. Roberto Dvornicich sul tema "Elementi di aritmetica: un
approccio concreto all’algebra"
- L’angolo delle domande
Videocassetta n° 3. Contiene:
- Le quattro lezioni tenute dal prof. Paolo Boieri sul tema "Matematica e nuove tecnologie:
algebra con Derive"
- L’angolo delle domande
Videocassetta n° 4. Contiene:
- Le quattro lezioni tenute dalla prof. Fulvia Furinghetti sul tema "Una lettura della storia
dell’algebra alla luce dei problemi di insegnamento-apprendimento"
- L’angolo delle domande
- Il dibattito della tavola rotonda.
1.1.2 Il CD-ROM
Il CD-ROM contiene:
- La Presentazione del progetto
- L’Indice del progetto
- Le “domande stimolo”
- La presente Guida Generale
- Le guide ai quattro cicli di lezione che compaiono nelle videocassette:
Didattica – Aritmetica – Tecnologie – Storia
- L’archivio Magazzino, unico per tutti i cicli di lezione: raccolta di materiali non direttamente
collegati alle lezioni, ma comunque attinenti all’insegnamento–apprendimento della matematica
(i volumi dei seminari svolti nell’ambito del Protocollo d’Intesa MPI-UMI e altri articoli)
- L’archivio Strumenti, contenente software utili alla consultazione del CD-ROM
- Il Questionario di valutazione del progetto
- L’Equipe di coloro che hanno realizzato il presente progetto.
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In particolare, i materiali di supporto ai quattro cicli di lezioni presenti nelle videocassette, contengono,
per ciascun ciclo:
a) La Guida: guida alle lezioni, con sintesi delle stesse e indicazioni sull’uso dei materiali del tema
trattato.
b) I Richiami: richiami, schede, approfondimenti sugli argomenti trattati nelle lezioni e, fatta
eccezione per le lezioni sull’uso delle Tecnologie, alcuni riferimenti a punti chiave delle
lezioni, contrassegnati sulle videocassette con un pallino rosso. Anche nel CD-ROM tali
richiami sono individuati dalla presenza di un pallino rosso o con esplicita scrittura “pallino
rosso”.
c) I Lucidi: sono quelli usati durante le lezioni relative a ciascun tema.
d) I Percorsi: alcuni percorsi didattici, esempi di attività, di problemi ed esercizi relativi al tema
trattato.
e) La Bibliografia: un’indicazione bibliografica di massima, talvolta ragionata, sul tema.
f) I Siti: un elenco di siti Internet sul tema.
1.2 Istruzioni per l’uso del CD-ROM
Il CD-ROM è stato predisposto in modo da avviarsi automaticamente. Le voci che compaiono sul menu
posto a sinistra, nella pagina iniziale del corso e di ogni ciclo di lezioni, consentono la consultazione
dei materiali in esso contenuti. I materiali relativi ai quattro cicli di lezioni sono stati suddivisi in modo
da consentire una consultazione anche non sequenziale per mezzo dei vari link. Fra essi sono stati,
comunque, inseriti degli opportuni collegamenti. Al fine di facilitare il riconoscimento del ciclo di
lezioni cui il materiale si riferisce, i menu sono stati differentemente colorati:
- "terra bruciata" per il primo ciclo di lezioni (prof. Arzarello)
- "fucsia" per il secondo ciclo di lezioni (prof. Dvornicich)
- "verde" per il terzo ciclo di lezioni (prof. Boieri)
- "celeste" per il quarto ciclo di lezioni (prof. Furinghetti).
Da ogni pagina iniziale di ciascun ciclo, cliccando sulla scacchiera in alto a sinistra si torna alla pagina
iniziale del corso (ove la stessa icona rimanda a una descrizione della stessa).
1.3 Strumentazioni per la fruizione del corso
Si ritengono necessarie:
-
le seguenti strumentazioni:
· un televisore
· un videoregistratore
· un computer (con lettore CD-ROM) collegato a un videoproiettore e possibilmente a
Internet
-
le seguenti installazioni:
· Word ’97 o successivo
· Equation Editor 3.0 o successivo
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·
·
·
·
·
Acrobat Reader
Browser (Internet Explorer o Netscape)
Derive (qualunque versione, con preferenza per la 4 o successiva)
Cabri-Géomètre II per Windows (consigliato)
LiveMath (il “plugin” per Explorer è presente nella sezione Strumenti)
-
fotocopiatrice
-
stampante
-
masterizzatore (consigliato)
1.4 Guida alla fruizione del corso
1.4.1 Indicazioni generali
Si indicano alcuni suggerimenti utili alla fruizione del corso, fermo restando che ognuno può adottare le
modalità che ritiene più idonee ad un uso proficuo del materiale elaborato.
Il corso è stato pensato per un aggiornamento della durata complessiva di ventisette ore, suddivise in
nove unità di tre ore ciascuna.
Si consiglia di costituire un gruppo di fruitori, in numero non inferiore a tre e non superiore a
dieci/dodici.
E’ utile scegliere un coordinatore con il compito di organizzare le attività (definire le parti da visionare,
moderare i dibattiti, stampare e duplicare i materiali, eccetera).
E’ opportuno che il coordinatore, prima dello svolgimento del corso, prenda visione dei materiali e
stampi le parti del CD-ROM relative ai vari cicli di lezione, da distribuire ai corsisti al termine dei vari
incontri, secondo le indicazioni fornite nelle Guide di ciascun ciclo di lezioni.
Si consiglia di visionare i filmati secondo la seguente sequenza:
- “domande stimolo”
- ciclo di lezioni n° 1 (prof. Arzarello)
- ciclo di lezioni n° 2 (prof. Dvornicich)
- ciclo di lezioni n° 3 (prof. Boieri)
- ciclo di lezioni n° 4 (prof. Furinghetti)
- tavola rotonda
1.4.2
Organizzazione degli incontri
Primo incontro (3 ore).
a) Lettura da parte del coordinatore della presentazione del progetto
b) Visione delle “domande stimolo" sull’insegnamento-apprendimento dell’algebra; breve
discussione
c) Lettura da parte del coordinatore della presentazione dei contenuti delle lezioni n. 1 e n. 2 del
prof. Arzarello (vedi nel CD-ROM Guida al tema "L'apprendistato al senso dei simboli in
algebra: Il ciclo di lezioni”)
d) Visione/ascolto delle medesime lezioni. Di tanto in tanto appaiono sullo schermo dei puntatori
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(pallini di colore rosso) che segnalano l’opportunità di effettuare alcune riflessioni critiche. Il
coordinatore avrà cura di bloccare la visione del filmato e di rendere visibile il contenuto di tali
punti-chiave, presenti nel CD-ROM. Ad essi si accede "cliccando" in successione sulla voce
“didattica” del menù principale del CD-ROM, quindi sulla voce “Richiami”, poi sulla voce
Punti chiave (pallini rossi) e infine sul pallino secondo la numerazione corrispondente a quella
comparsa sul video (i pallini rossi sono individuati con sequenze di lettere e indici; per esempio
il richiamo A2.1 indica che si tratta del punto chiave 1 della lezione 2 del prof. Arzarello).
e) Dibattito guidato dal coordinatore.
f) Distribuzione ai corsisti dei materiali cartacei estratti dal CD-ROM relativi alle lezioni visionate
(vedi nel CD-ROM Guida al tema " L'apprendistato al senso dei simboli in algebra: Materiali da
stampare”). Ciascun corsista potrà leggere tali materiali, da solo anche in altri giorni, in modo
da poterne discutere collegialmente nell’incontro successivo.
Secondo incontro (3 ore)
a) Discussione critica sui materiali visionati singolarmente, relativi al precedente incontro (45
minuti).
b) Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Arzarello: si segue l’iter consigliato nel primo incontro, dal punto c)
al punto f).
Terzo incontro (3 ore)
- Lezioni n. 1 e n. 2 del prof. Dvornicich: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro
Quarto incontro (3 ore)
- Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Dvornicich: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro
Quinto incontro (3 ore)
- Lezioni n. 1 e n. 2 del prof. Boieri: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro
Sesto incontro (3 ore)
- Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Boieri: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro
Settimo incontro (3 ore)
- Lezioni n. 1 e n. 2 del prof. Furinghetti: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro
Ottavo incontro (3 ore)
- Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Furinghetti: si ripetono le fasi a) e b) precedenti
Nono incontro (3 ore)
a) Discussione critica sui materiali visionati singolarmente nel precedente incontro (45 minuti)
b) Visione del filmato sulla tavola rotonda
c) Dibattito conclusivo guidato dal coordinatore
d) Distribuzione del Questionario di valutazione del progetto. Il questionario deve essere
compilato singolarmente da ciascun docente e riconsegnato al coordinatore. Si prega il
coordinatore di inviare i questionari al seguente indirizzo:
Presidente della CIIM - Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica
UMI – Unione Matematica Italiana
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Piazza Porta S. Donato 5
40126 BOLOGNA
tel: 051-243190; fax: 051-4214169;
e-mail: [email protected]
sito: http://www.dm.unibo.it/~umi/
N.B. La formazione può essere nel tempo completata attraverso la visione e l’utilizzo autonomo degli
altri materiali presenti nel CD-ROM. Si ritiene, tuttavia, che la componente più importante dell’attività
proposta sia costituita dai dibattiti che integrano le varie fasi: l’esperienza maturata dai docenti nel vivo
del loro lavoro professionale costituisce, infatti, quel "valore aggiunto" che rende significativo ed
efficace ogni aggiornamento.
1.5 Alcune domande stimolo
L’algebra elementare compare nei programmi di matematica di tutti gli indirizzi di studio nella
secondaria. Ecco alcune domande che molti si pongono:
1. Nelle prime due classi delle superiori si dedica molto tempo al calcolo algebrico, spesso fine a
se stesso.
È giustificato tutto questo? Oppure occorre rivedere l’approccio all’algebra elementare? Quali
parti lasciare e quali togliere? Quali alternative concrete sono praticabili nella scuola?
2. L’aritmetica non fa parte dei programmi delle Scuole Secondarie Superiori. Sarebbe invece
didatticamente giustificato riprenderla anche a questo livello di età? Con quali obiettivi e
contenuti?
3. Gli insegnanti non hanno opinioni concordi sugli effetti dell’uso di strumenti di calcolo
(calcolatrici, PC) da parte dei loro allievi. Alcuni pensano che tale uso inibisca le capacità di
calcolo e in generale le abilità matematiche. Altri lo ritengono invece un utile ambiente di
lavoro che favorisce la comprensione dei concetti matematici. Che cosa dice la ricerca didattica
in merito?
4. Attualmente la storia della matematica non fa parte dell’insegnamento della matematica, in
particolare dell’algebra, se non per scelte di alcuni docenti.
Quale ricaduta didattica potrebbe invece offrire? Con quali metodi? In che modo? Quale il ruolo
delle fonti?
Questo materiale offre degli strumenti di riflessione e di intervento su come e cosa insegnare di algebra
oggi. Infatti questo capitolo della matematica è più che mai vivo e attuale.
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2. Guida al tema “L’apprendistato al senso dei simboli in algebra”
Il materiale presente nel CD-ROM
Il CD-ROM contiene, oltre alla presente Guida, i seguenti materiali riguardanti "L'apprendistato al
senso dei simboli in algebra". A tali materiali si accede "cliccando" con il pulsante sinistro del mouse
sulle parole sottolineate (parole "sensibili"):
una serie di riflessioni e di approfondimenti (pallini rossi) di carattere soprattutto teorico relativi ai
punti in cui appare, sul video delle lezioni del prof. Arzarello, un pallino di colore rosso, che suggerisce
di bloccare la visione del video per cercare sul CD-ROM questi approfondimenti e riflessioni. Ad essi
si accede anche dalla sezione "Richiami".
Una sintesi con approfondimenti teorici delle lezioni del prof. Arzarello, con opportuni
approfondimenti di carattere teorico ed esemplificazioni di carattere più pratico.
I lucidi delle lezioni del prof. Arzarello (vedere anche sotto nella sezione "Il ciclo di lezioni").
Alcuni percorsi didattici, nei quali vengono presentati e commentati esempi di attività da svolgere in
classe, in parte effettivamente sperimentate dagli autori o discusse nella letteratura specialistica.
Una bibliografia ragionata che consente di approfondire ulteriormente i vari argomenti trattati durante
le quattro lezioni.
Un elenco ragionato di siti INTERNET nel quale sono presenti, indicazioni, riflessioni e materiali
considerati rilevanti per i temi trattati nelle lezioni.
Il ciclo di lezioni
La videocassetta contiene 4 lezioni, tenute dal prof. Arzarello, ciascuna di 30 minuti circa, sul tema
"L'apprendistato al senso dei simboli in algebra”.
Lo scopo delle lezioni è quello di offrire spunti di riflessione e strumenti di lavoro per un insegnamento
-apprendimento dell’algebra che sia sensato nella duplice accezione di "ragionevole", ossia adeguato
alle conoscenze e alle esigenze degli studenti e di "concreto", ossia legato alle esperienze scolastiche
degli allievi.
Lezione n.1 (vedere i lucidi dal numero 1.1 al numero 1.16)
La prima lezione tratta, da un punto di vista epistemologico, didattico e cognitivo, il problema
dell’attribuzione di significato ai simboli del linguaggio algebrico da parte degli studenti e accenna a un
modello di insegnamento apprendimento sensato dell’algebra, quello dell’apprendistato cognitivo. Tale
modello di insegnamento apprendimento può essere descritto con la metafora della bottega d’arte
rinascimentale, nel quale l’apprendista (lo studente) impara anche e soprattutto per imitazione del
maestro (l’insegnante) o di altri apprendisti (i compagni), facendo e vedendo fare. L’apprendistato
cognitivo richiede la costruzione di un ambiente di apprendimento aperto alla discussione, alla
condivisione del sapere, che favorisca la produzione personale, ma anche l’osservazione dell’esperto al
lavoro; un ambiente che può essere definito come una "bottega della matematica".
Lezione n.2 (vedere i lucidi dal numero 2.1 al numero 2.32)
La seconda lezione sviluppa il tema dell’apprendistato al senso dei simboli in algebra, attraverso
l’esame di alcune abilità che sono indice di una buona padronanza del linguaggio algebrico: abilità ad
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analizzare un’espressione algebrica per fare stime approssimative degli schemi che emergeranno nella
loro rappresentazione numerica o grafica; abilità di capire quando è importante utilizzare la funzione
algoritmica e quella simbolica del linguaggio dell’algebra.
Lezione n.3 (vedere i lucidi dal numero 3.1 al numero 3.20)
La terza lezione continua a prendere in considerazione abilità che sono indice di una buona padronanza
del linguaggio algebrico: abilità a mettere opportunamente in formula; abilità a riconoscere diversi
sensi di formule equivalenti, ossia aventi lo stesso significato; abilità a manipolare in maniera flessibile
una data formula.
Lezione n.4 (vedere i lucidi dal numero 4.1 al numero 4.34)
Nella quarta lezione, dopo aver preso in considerazione la capacità di sapere recuperare il senso perduto
di una formula ricorrendo a campi di esperienza diversi e dopo aver riassunto i punti più importanti
delle precedenti lezioni, si propongono alcuni esempi di problemi stimolanti nell’ambito di campi di
esperienza diversi.
Materiale da stampare per il corso di aggiornamento
Il materiale contenuto nel CD-ROM consente diversi livelli di approfondimento e, a una prima lettura,
può non essere immediato orientarsi sulle possibili modalità di utilizzazione.
Per questo motivo si è pensato di indicare un "percorso suggerito" che gli insegnanti interessati
potranno seguire, possibilmente in gruppi medio - piccoli (4 - 10 componenti) i cui lavori siano
organizzati da un coordinatore, per esempio secondo lo schema indicato in questa guida e in quella
cartacea.
In particolare, per ogni incontro che, lo ricordiamo, dovrebbe prevedere la visione di due lezioni
videoregistrate, il coordinatore dovrebbe occuparsi di stampare e distribuire il materiale cartaceo
relativo alle due relazioni e che dovrebbe consentire un primo approfondimento e una efficace
comprensione dei temi trattati nelle 27 ore di corso previste.
Come già detto, la visione della videocassetta, la discussione del materiale presente nella sezione
"pallini rossi", l’esame del materiale cartaceo di cui si è suggerito poco sopra la stampa e la consegna
nei primi due incontri, dovrebbero essere sufficienti a consentire la comprensione degli argomenti
trattati nelle lezioni relative al tema "L'apprendistato al senso dei simboli in algebra ".
I docenti che hanno seguito il corso potranno poi autonomamente approfondire, se interessati, alcuni
degli aspetti trattati e altri, sia accedendo alla "Sintesi con approfondimenti teorici", sia seguendo
suggerimenti e indicazioni presenti nelle sezioni "Bibliografia ragionata" e "Elenco ragionato di siti
INTERNET", sia, soprattutto, prendendo in considerazione le varie attività proposte e commentate
nella sezione "Percorsi didattici".
Ci sembra opportuno sottolineare che, per i docenti che volessero autonomamente visionare i materiali
presenti sul CD-ROM, la "Sintesi con approfondimenti teorici" e i "Percorsi didattici" costituiscono due
canali privilegiati e consigliati di navigazione.
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3. Guida al tema “Elementi di Aritmetica: un approccio concreto
all’algebra”
Il materiale presente sul CD-ROM
Il materiale contenuto nel CD-ROM relativamente al ciclo di lezioni Elementi di Aritmetica: un
approccio concreto all’algebra, oltre a questa "Guida al tema… ", contiene:
· una serie di riflessioni e di approfondimenti di carattere soprattutto teorico relativi ai punti in cui
appare sul video delle lezioni del prof. Dvornicich un puntatore (un pallino di colore rosso) che
suggerisce di bloccare la visione del video per cercare sul CD-ROM questi approfondimenti e
riflessioni. Ad essi si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale,
sulla voce Richiami del relativo sottomenu e, infine, cliccando sulla voce corrispondente al pallino
rosso che compare nel video.
· Una sintesi delle lezioni del prof. Dvornicich sotto forma di lucidi, con opportuni approfondimenti
di carattere teorico ed esemplificazioni di carattere più pratico. Alla sintesi si accede cliccando in
successione sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Lucidi del relativo sottomenu.
· Il testo completo delle lezioni del prof. Dvornicich. Ad esso si accede cliccando in successione sulla
voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Lucidi del relativo sottomenu.
· Alcuni percorsi didattici, nei quali vengono presentati e commentati esempi di attività da svolgere
in classe, in parte effettivamente sperimentate dagli autori o discusse nella letteratura specialistica.
A tali percorsi si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla
voce Percorsi del relativo sottomenu.
· Una bibliografia ragionata, che consente di approfondire ulteriormente i vari argomenti trattati
durante le quattro lezioni. Alla bibliografia si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica
del menu principale e sulla voce Bibliografia del relativo sottomenu.
· Un elenco ragionato di siti INTERNET nel quale sono presenti, indicazioni, riflessioni e materiali
considerati rilevanti per i temi trattati nelle lezioni. A tale elenco si accede cliccando in successione
sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Siti del relativo sottomenu.
Il ciclo di lezioni
Questo ciclo di lezioni è curato dal prof. Roberto Dvornicich e focalizza l'attenzione su pochi elementi
fondamentali. Il materiale è estratto dall'articolo dello stesso autore, apparso nel volumetto L'Algebra
tra tradizione e rinnovamento, quaderno n. 7 (disponibile anche nel CD-ROM allegato a questo Corso).
Lezione n.1
La prima lezione verte sul massimo comune divisore e sulle equazioni diofantee.
Dopo aver dato la definizione di MCD, vengono analizzati e discussi i metodi di calcolo: dapprima il
metodo che si basa sulla fattorizzazione degli interi (noto fin dalla scuola media), quindi l'algoritmo
euclideo delle divisioni successive.
Il confronto tra i due metodi viene fatto dal punto di vista algoritmico: il procedimento euclideo mostra
qui il suo vantaggio.
Successivamente, vengono introdotte le equazioni diofantee. Nel caso di equazioni di primo grado in
due incognite, se ne discute la risolubilità e se ne ricavano tutte le soluzioni con l'uso dell'algoritmo di
Euclide.
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Da porre in rilievo, in questa lezione, l'effettività dei metodi e dei procedimenti utilizzati.
Lezione n.2
La seconda lezione parla delle congruenze.
Si comincia con l'osservare che le relazioni di congruenza permettono di costruire in modo naturale
insiemi finiti; inoltre descrivono la periodicità della vita comune: le settimane, i mesi, le ore…
La definizione viene esemplificata dal caso 'congruo modulo 10'.
Le strutture Zn che si ottengono introducendo le operazioni tra classi di congruenza modulo n hanno
molte delle caratteristiche dell'insieme degli interi, ma non tutte: ad esempio, non si ha la
fattorizzazione unica e non sempre l'integrità è verificata.
Si passa poi ad illustrare i rapporti tra operazioni, in particolare sottrazione e divisione, in N e negli Zn:
si torna così alle equazioni diofantee .
Una semplice ma significativa applicazione di questi concetti, e precisamente dell'omomorfismo di
strutture tra Z e Zn si ha nelle prove di divisibilità.
Lezione n.3
La terza lezione approfondisce il discorso della lezione precedente, con lo studio della periodicità di
multipli e di potenze delle classi di congruenza.
In particolare, si dimostra il piccolo teorema di Fermat.
L'esempio riguarda le potenze successive di x mod 10 e l'applicazione successiva è sui numeri di
Fermat.
La discussione seguita alla lezione porta a considerare vari problemi, apparentemente scollegati: la
costruibilità dei poligoni con riga e compasso, l'uso del piccolo teorema di Fermat per calcolare
l'inverso in Zn, le rappresentazioni decimali dei numeri razionali… E questo, ancora una volta, mostra
la centralità dell'Aritmetica nella Matematica.
Lezione n.4
La quarta lezione è dedicata alla presentazione di un'importantissima applicazione della Teoria delle
congruenze: la crittografia a chiave pubblica.
Dopo aver chiarito che cosa si intende per crittografia (e qui sarebbe di interesse anche didattico un
breve excursus storico), si analizzano i termini generali del problema.
Si passa quindi all'esposizione del metodo crittografico detto sistema RSA, dal nome dei suoi inventori,
che risale al 1978.
Dapprima sono enunciati i semplici principi aritmetici su cui si fonda il sistema, poi si passa ad
illustrare il funzionamento del sistema stesso.
Dall'analisi, risulta evidente che la sicurezza del sistema si basa soprattutto sul fatto che non esistono
algoritmi efficienti per fattorizzare numeri naturali grandi (di un centinaio di cifre) in tempi ragionevoli.
Materiale da stampare durante il corso di aggiornamento
Per il terzo e quarto incontro
Per stampare il materiale cartaceo relativo alle lezioni del prof. Dvornicich, il modo più semplice è
quello di aprire direttamente il documento Elementi di Aritmetica.doc, e stamparlo da Word. Il
documento è la relazione completa sugli argomenti svolti.
Potrà essere utile stampare, tutti o in parte, anche i documenti presentati nelle sezioni Percorsi e
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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Richiami, e distribuirli in visione ai partecipanti al corso per usarli come spunto nella fase di
discussione critica che si svolge all'inizio di ogni successivo incontro
Come già detto, la visione della videocassetta, la discussione del materiale cartaceo di cui si è suggerito
poco sopra la stampa e la consegna nei due incontri, dovrebbero essere sufficienti a consentire la
comprensione degli argomenti trattati nelle lezioni relative al tema “Elementi di Aritmetica: un
approccio concreto all’algebra”.
I docenti che hanno seguito il corso potranno poi autonomamente approfondire, se interessati, alcuni
degli aspetti trattati ed altri sia accedendo alla documentazione della sezione Richiami, sia seguendo
suggerimenti e indicazioni presenti nelle sezioni Bibliografia e Siti, sia, soprattutto, prendendo in
considerazione - per variare, modificare, ecc. - le varie attività proposte e commentate nella sezione
Percorsi.
Ci sembra opportuno sottolineare che, per i docenti che volessero autonomamente visionare i materiali
presenti sul CD-ROM, Richiami e i Percorsi costituiscono due canali privilegiati e consigliati di
navigazione.
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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4. Guida al tema “Matematica e nuove tecnologie: algebra con Derive”
Il materiale presente sul CD-ROM
Il CD-ROM contiene, oltre alla presente Guida, il seguente materiale riguardante l'uso delle nuove
tecnologie nell'insegnamento dell'algebra. A tali materiali si accede "cliccando" con il pulsante sinistro
del mouse sulle parole sottolineate (parole "sensibili"):
· Una “Sintesi delle lezioni” del prof. Boieri con richiami ad approfondimenti ulteriori. Dalla Sintesi
si può anche accedere ad una raccolta di articoli, presentazioni di esperienze ecc. attinenti l'uso
didattico dei sistemi di elaborazione simbolica. In questi articoli gli strumenti software usati sono
vari. Non solo DERIVE quindi ma anche altri programmi (ad es. MAPLE V, Excel, Java ) e anche
le nuove calcolatrici tascabili con capacità simboliche (come la TI-92).
· Il documento "Perché i sistemi di elaborazione simbolica?"; in tale documento vengono indicate
alcune possibili strategie di utilizzo in classe di un sistema di elaborazione simbolica e sono
esemplificate, anche se in modo necessariamente sintetico in questa fase, alcune applicazioni. Altri
esempi più dettagliati saranno presentati nella sezione "Percorsi".
· Una serie di Schede raccolte in quattro parti, relative rispettivamente a: Lezione n. 1, Lezione n. 2,
Lezione n. 3 e Lezione n. 4. Ogni Scheda è relativa a ciascuno degli argomenti trattati nelle lezioni
tenute dal prof. Boieri e registrate nelle videocassette. Questo materiale dovrà essere stampato e
utilizzato dagli utenti "davanti al calcolatore", cioè ripetendo gli esempi presentati durante le
lezioni, con il duplice obiettivo di acquistare una conoscenza diretta del programma e la necessaria
disinvoltura nel suo uso e di consolidare le conoscenze apprese durante la visione delle lezioni.
Insieme alle Schede vi sono indicazioni generali sul software utilizzato e una tabella dei principali
comandi (relativi sia a DERIVE 4 per Windows, la versione consigliata, sia a precedenti versioni di
tale programma). Alla fine di ciascun gruppo di Schede saranno disponibili anche esercizi di
ulteriore approfondimento che i partecipanti potranno svolgere in modo autonomo. Sarà possibile
accedere alle Schede anche attraverso la “Sintesi delle Lezioni”.
· Un insieme di "Percorsi" ovvero suggerimenti didattici nei quali sono presentati e commentati
esempi di attività da svolgere in classe usando DERIVE; questi “Percorsi” sono di norma in
formato Word e quindi facilmente modificabili da parte dell'insegnante per adattarli alle proprie
esigenze. Ai Percorsi si accede cliccando in successione sulla voce "Matematica e nuove
tecnologie: Algebra con DERIVE" del menu principale e sulla voce "Percorsi didattici" del relativo
sottomenu.
· Una bibliografia ragionata che consente di approfondire ulteriormente gli argomenti trattati nelle
lezioni. Alla bibliografia si accede cliccando in successione sulla voce "Matematica e nuove
tecnologie: Algebra con DERIVE" del menu principale e sulla voce "Bibliografia ragionata" del
relativo sottomenu.
· Un elenco ragionato di siti Internet nei quali sono presenti materiali inerenti l'uso delle tecnologie
nell'insegnamento della matematica. Ad esso si accede cliccando in successione sulla voce
"Matematica e nuove tecnologie: Algebra con DERIVE" del menu principale e sulla voce "Elenco
ragionato di siti Internet" del relativo sottomenu.
Materiale da stampare durante il corso di aggiornamento
In ciascuna sessione di lavoro, dopo la prevista discussione sui materiale ricevuti nell'incontro
precedente (45' circa), si procede alla visione delle due lezioni videoregistrate (durata complessiva 1
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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ora). Successivamente i fruitori del pacchetto sono invitati a svolgere una esercitazione ripetendo al
calcolatore le attività presentate nelle lezioni utilizzando le Schede allegate ed eventualmente
risolvendo ulteriori esercizi; tali Schede dovranno essere stampate prima dell'inizio del corso (a cura del
Coordinatore del Corso di Aggiornamento) e distribuite ai partecipanti. Si raccomanda di rendere
disponibili ai corsisti queste schede prima della visione delle videocassette perché in esse le schermate
di Derive non sono sempre chiaramente visibili.
Il modo più semplice per accedere alle Schede è quello di aprire direttamente i documenti Lezione n. 1,
Lezione n. 2, Lezione n. 3 e Lezione n. 4 e stamparle da Word.
Potrà essere utile stampare, tutti o in parte, anche i documenti presentati nella sezione “Percorsi” e
distribuirli in visione ai partecipanti al corso per usarli come spunto nella fase di discussione critica che
si svolge all'inizio di ogni successivo incontro.
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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5. Guida al tema “Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei
problemi d’insegnamento-apprendimento”
Il materiale di Storia dell'algebra presente nel CD-ROM
Il materiale contenuto in questo CD-ROM relativamente alle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti,
"Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamento/apprendimento", è il
seguente:
· Guida alle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti (è questo documento; si consiglia di stamparlo).
· Una sintesi delle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti (si consiglia di stampare questo documento).
· Una serie di richiami presenti nelle lezioni, con schede storiche, approfondimenti e aspetti didattici
(si consiglia di stampare quelli collegati con le singole lezioni).
I richiami sono quelli relativi ai punti in cui appare nei video delle lezioni della prof. Furinghetti un
puntatore (un pallino di colore rosso) che suggerisce di bloccare la visione del video per cercare nel
CD-ROM queste riflessioni e approfondimenti. Ad essi si accede cliccando in successione la voce
STORIA nel Menu principale di questo CD-ROM e successivamente sulla voce RICHIAMI
(Approfondimenti - pallini rossi) del relativo menu della sezione Storia.
· I lucidi delle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti. Ad essi si accede cliccando in successione sulla
voce STORIA nel Menu principale di questo CD-ROM e successivamente sulla voce LUCIDI del
relativo sottomenu (sella sezione Storia).
· Alcuni percorsi didattici, nei quali vengono presentati e commentati esempi di attività da svolgere
in classe, in parte effettivamente sperimentate dagli insegnanti dei gruppi di lavoro oppure discusse
nella letteratura specialistica. A tali percorsi si accede "cliccando" in successione sulla voce
STORIA
(Una
lettura
della
storia
dell’algebra
alla
luce
dei
problemi
d’insegnamento/apprendimento) nel Menu principale di questo CD-ROM e successivamente sulla
voce PERCORSI del relativo sottomenu. Vengono in particolare presentati i seguenti materiali:
- Analisi - sintesi secondo Stella Baruk, Dizionario di Matematica Elementare
- Analisi - sintesi nell'articolo sui Metodi elementari di risoluzione dei problemi geometrici di
Alfredo Sabbatini, in F. Enriques, Questioni riguardanti le matematiche elementari
- Che cos'è l'algebra da R. Franci e L. Toti Rigatelli, Storia della teoria delle equazioni
algebriche
- Problema da risolvere con il metodo di analisi e sintesi (parallela per l’incentro)
- Il problema dei "cerchi capaci": un altro problema da risolvere con il metodo di analisi e sintesi
- Geometria o algebra? Un problema presente in Euclide
- La costruzione di un'equazione col metodo di analisi
- Il metodo di analisi in geometria analitica: problema 1
- Il metodo di analisi in geometria analitica: problema 2
- Problema delle tangenti comuni a due circonferenze
- Minima distanza tra due punti che si muovono di moto rettilineo uniforme (velocità diverse)
- Un'applicazione in trigonometria del metodo di analisi.
- Qu'est-ce que l'algèbre? Une domaine ou un language? (J.P. Guichard)
·
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Una bibliografia ragionata, che consente ai docenti interessati di approfondire ulteriormente i vari
argomenti trattati durante le quattro lezioni della prof. Fulvia Furinghetti. Alla bibliografia si accede
cliccando in successione sulla voce STORIA (Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei
Algebra tra tradizione e rinnovamento
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problemi d’insegnamento/apprendimento) nel Menu principale di questo CD-ROM e
successivamente sulla voce BIBLIOGRAFIA del relativo sottomenu della Sezione Storia. La
bibliografia ragionata, che comprende anche la Storia e la didattica dell'algebra, riguarda più in
generale la Storia della Matematica ed è stata suddivisa nelle seguenti sezioni:
- Libri utilizzati per la stesura delle schede storiche
- Libri di storia della matematica in italiano
- Libri di storia della matematica in lingua straniera
- Libri di collegamento della storia con la didattica della matematica
- Articoli, tesi di laurea, quaderni, ecc.
- Articoli per la storia dell’insegnamento dell’algebra in Italia
- Fonti per la storia della matematica
- Bibliografia in ordine alfabetico
·
Un elenco ragionato di siti INTERNET nel quale sono presenti indicazioni e riferimenti
principalmente a siti INTERNET, ma anche ad alcuni altri materiali considerati rilevanti per i temi
trattati nelle lezioni di Storia dell'Algebra dalla prof. Fulvia Furinghetti. A tale elenco si accede
cliccando in successione sulla voce STORIA (Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei
problemi d’insegnamento/apprendimento) del Menu principale e sulla voce SITI (Elenco ragionato
di siti INTERNET) del relativo sottomenu della Sezione Storia dell'Algebra. L’elenco ragionato di
siti Internet di storia della matematica è il seguente:
- Elenco di siti inerenti il contenuto delle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti, con qualche
commento ai siti e alcune pagine significative estratte,…
- BSHM Resources (British Society for the History of Mathematics), una pagina particolarmente
interessante, con la traduzione italiana.
- Articolo di Karen H. Parshall, The Art of Algebra from Al-Khwarizmi to Viète: a Study in the
Natural Selection of Ideas
- Un elenco di siti sulla matematica curato da Giulio C. Barozzi
Presentazione del ciclo di lezioni sulla storia dell'algebra
Le quattro lezioni della prof. Fulvia Furinghetti, contenute nella videocassetta, utilizzano dei momenti
della storia dell’algebra classica, come "lente di ingrandimento" per chiarire alcuni nodi concettuali
dell’algebra e del suo insegnamento. Nella storia dell’algebra classica emergono, inoltre, alcuni
problemi che possono essere riproposti anche sul piano didattico. Si è scelto, come filo conduttore per
percorrere la storia dell'algebra classica, il metodo di analisi.
La videocassetta n. 4 è suddivisa in 4 lezioni della durata di circa 30 minuti ciascuna.
Nel CD-ROM, che fa parte di questo pacchetto multimediale sono contenuti, anche i lucidi delle lezioni
(in formato PowerPoint) tenute dalla prof. Fulvia Furinghetti.
Lezione n. 1
Nella prima lezione ci si chiede che cos’è l’algebra e che cosa è stata nella storia della matematica. La
storia dell’algebra viene usata per indagare su alcuni nodi concettuali che si presentano
nell’insegnamento dell’algebra e come fonte di problemi che si possono presentare a livello didattico.
L’attenzione è posta in particolare sul metodo di analisi e sintesi nella risoluzione di problemi.
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Lezione n. 2
Nella seconda lezione si approfondisce il metodo di analisi con esempi di problemi. Si analizzano
criticamente (rispetto alla loro influenza o meno sullo sviluppo dell’algebra) alcuni aspetti del Libro II
(detto di "algebra geometrica" dallo storico della matematica danese H.G. Zeuthen) e dal Libro V degli
Elementi di Euclide. Inoltre si sottolinea il ruolo delle uguaglianze nella matematica greca.
Lezione n. 3
La terza lezione tratta la tradizionale suddivisione del linguaggio dell’algebra in algebra retorica,
sincopata e simbolica. Si inizia quindi un percorso che attraversa alcuni momenti della storia
dell’algebra, a partire dai problemi contenuti nelle tavolette di argilla degli assiro-babilonesi per
giungere al momento più significativo dell’aritmetica nella matematica antica (con Diofanto) che
prelude all’algebra simbolica.
Lezione n. 4
Nella quarta lezione si sviluppa l’analisi di alcuni momenti particolarmente significativi dello sviluppo
dell’algebra classica. Sono presentati alcuni problemi con le soluzioni di Al-Khwarizmi e Viète.
Si considera infine il pensiero di Descartes che concerne l’algebra. Quest’ultimo aspetto prelude al
grande ulteriore sviluppo e cambiamento di prospettiva dell’algebra moderna nell’Otto-Novecento, che
si incentra sull’analisi delle strutture, tema che comunque non è stato affrontato in queste lezioni.
Materiale da stampare durante il corso di aggiornamento
Il materiale contenuto nel CD-ROM consente diversi livelli di approfondimento e, a una prima lettura,
può non essere immediato orientarsi sulle possibili modalità di utilizzazione.
Per questo motivo si è pensato di indicare un "percorso suggerito" che gli insegnanti interessati
potranno seguire, possibilmente in gruppi medio - piccoli (fino a 10 componenti) i cui lavori siano
organizzati da un docente coordinatore, per esempio secondo lo schema indicato in questa guida e in
quella cartacea.
In particolare, per ogni incontro che, lo ricordiamo, dovrebbe prevedere la visione di due lezioni
videoregistrate (di mezzora ciascuna), il coordinatore del corso di aggiornamento dovrebbe occuparsi di
stampare e distribuire il materiale cartaceo relativo alle due relazioni e che dovrebbe consentire un
primo approfondimento e una efficace comprensione dei temi trattati nelle 27 ore di corso previste.
Per il 7° incontro del Corso di Aggiornamento
Discussione sui materiali visionati singolarmente
Cassetta n. 4 (prof. F. Furinghetti, Lezione 1 e prof. F. Furinghetti, Lezione 2)
I primi 45 minuti saranno dedicati alla discussione critica dei materiali visionati singolarmente.
Il tempo rimanente sarà dedicato alla visione delle prime due lezioni del video n° 4.
E’ importante che la visione del video sia interrotta all’apparire del puntatore (pallini di colore rosso)
per eventuali approfondimenti.
Per quanto riguarda il materiale cartaceo relativo alle prime due lezioni della prof. Fulvia Furinghetti,
ossia il materiale cartaceo da stampare e consegnare ai corsisti durante il 7° incontro del corso di
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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aggiornamento, il coordinatore riferirsi ai seguenti materiali:
- la sintesi delle lezioni
- i lucidi della lezione 1
- i lucidi della lezione 2
- le schede storiche e i percorsi relativi alla lezione 1:
- scheda su Diofanto
- scheda su Al-Khwarizmi
- scheda su Viète
- le schede storiche sugli Egiziani e sui Babilonesi
- schede sul metodo di analisi e sintesi e sull'analisi induttiva
- le schede storiche e i percorsi relativi alla lezione 2:
- un problema geometrico,
- problema della minima distanza tra due navi,...
- scheda sul libro V degli Elementi di Euclide
- scheda su algebra e geometria in Viète (uguaglianze e proporzioni)
- scheda su un problema risolto sia geometricamente che algebricamente
Per l’8° incontro del Corso di Aggiornamento
Discussione sui materiali visionati singolarmente
Cassetta n. 4 (prof. F.Furinghetti, Lezione 3 e prof. F.Furinghetti, Lezione 4)
I primi 45 minuti saranno dedicati alla discussione critica dei materiali visionati singolarmente.
Il tempo rimanente sarà dedicato alla visione delle ultime due lezioni del video n° 4.
E’ importante che la visione del video sia interrotta all’apparire del puntatore (pallini di colore rosso).
Per stampare il materiale cartaceo relativo alla terza e alla quarta lezione della prof. Fulvia Furinghetti,
ossia il materiale cartaceo da consegnare ai corsisti durante l’8° incontro del corso di aggiornamento, il
coordinatore può riferirsi ai seguenti materiali:
- i lucidi della lezione 3
- i lucidi della lezione 4
- le schede su percorsi percorsi didattici relativi alla lezione 3:
- metodo di analisi in un problema di geometria analitica
- problema delle tangenti comuni a due circonferenze
- problema dei "cerchi capaci"
- problema della costruzione di un rettangolo equivalente ad un quadrato
- le schede su percorsi percorsi didattici relativi alla lezione 4:
- una scheda di tipo storico-didattico su un problema risolto da Al-Khwarizmi
- scheda storica su equazioni e proporzioni in Viète
- presentazione di una equazione
- scheda su un problema di geometria analitica che suggerisce un uso in classe, nello studio della
geometria analitica, del metodo di analisi
- problema che presenta una applicazione del metodo di analisi
- scheda di approfondimento su Cartesio che mostra il metodo analitico applicato in alcuni classici
problemi
Altre indicazioni per l'utilizzo del materiale multimediale di Storia dell'algebra
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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Come già detto, la visione della videocassetta, la discussione del materiale presente nella sezione
"richiami dalle lezioni", l’esame del materiale cartaceo di cui si è suggerito poco sopra la stampa e la
consegna nei primi due incontri, dovrebbero essere sufficienti a consentire la comprensione degli
argomenti trattati nelle lezioni relative al tema "Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei
problemi l’insegnamento-apprendimento" dalla prof. Fulvia Furinghetti, Dipartimento di Matematica
dell'Università di Genova. I docenti che hanno seguito il corso potranno poi autonomamente
approfondire, se interessati, alcuni degli aspetti trattati e altri, sia accedendo, in particolare, alla sezione
"Richiami, approfondimenti, schede storiche e approfondimenti teorici", sia seguendo suggerimenti e
indicazioni presenti nelle sezioni "Bibliografia ragionata" e "Elenco ragionato di siti Internet di Storia
della Matematica", sia prendendo in considerazione le varie attività proposte e commentate nella
sezione "Percorsi didattici".
Ci sembra opportuno sottolineare che, per i docenti che volessero autonomamente visionare i materiali
presenti sul CD-ROM, la "Sintesi delle lezioni, con le Schede storiche e approfondimenti teorici" e i
"Percorsi didattici" costituiscono due canali privilegiati e consigliati di navigazione.
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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6. Materiali raccolti nella sezione “Magazzino” del CD-ROM
Il MAGAZZINO è costituito da una raccolta di materiali, in formato PDF oppure DOC, non
direttamente collegati alle lezioni, ma comunque attinenti ai temi trattati. Di seguito si riporta l’elenco
dei materiali raccolti nel CD-ROM.
·
I quaderni dei CORSI MPI-UMI (tenuti a VIAREGGIO-LUCCA e a LUGO di ROMAGNA) che
sono stati organizzati dal Ministero della Pubblica Istruzione in collaborazione con l’Unione
Matematica Italiana. I quaderni dei Corsi di Viareggio-Lucca sono disponibili presso il sito della
scuola coordinatrice dei corsi, Liceo Scientifico "Vallisneri" di Lucca (http://www.liceovallisneri.lu.it).
- L'ALGEBRA FRA TRADIZIONE E RINNOVAMENTO, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica
Italiana), Quaderno n. 7, 1994
- L'INSEGNAMENTO DELLA GEOMETRIA (2 tomi), M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica
Italiana), Quaderni n. 19/1 e 19/2, 1995-96
- ARITMETICA, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana) Quaderno - n 23, 1996-97
- ANALISI MATEMATICA, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 24,
1996-97
- "I TEMI NUOVI NEI PROGRAMMI DI MATEMATICA (PROBABILITA', STATISTICA,
LOGICA, .....) E IL LORO INSERIMENTO NEL CURRICULUM" (2 tomi), M.P.I. - U.M.I.
(Unione Matematica Italiana), Quaderni n. 26/1 e 26/2,1997
- GEOMETRIA E MULTIMEDIALITA', M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana),
Quaderno n. 35 (Scuole Superiori), 1998-99
- GEOMETRIA E MULTIMEDIALITA', M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana),
Quaderno n. 36 (Istruzione Elementare), 1998-99
- MATEMATICA 2001: Materiali per un nuovo curricolo di matematica con suggerimenti per
attività e prove di verifica, MIUR - UMI (scuola elementare e scuola media ), 2001.
-
·
PROBABILITA’ E STATISTICA NELLA SCUOLA LICEALE, M.P.I. - U.M.I. (Unione
Matematica Italiana), Quaderno n. 28 (Scuole Superiori), 1999
IL PROGETTO LABCLASS, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 44
(Scuole Superiori), 2001
MATEMATICA E ASPETTI DIDATTICI, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana),
Quaderno n. 45 (Scuole Superiori), 2001.
Altri documenti disponibili:
- lavoro fatto nell'ambito del Nucleo di Ricerca Didattica di Milano - Che cosa è davvero
importante del calcolo letterale? (Michele Impedovo)
- argomenti sviluppati dagli allievi - Fattorizzazione in Q[x] - L'algoritmo di Sturm (Michele
Impedovo)
- proposte su Biennio e Triennio (Michele Impedovo)
- materiale per l'uso in classe - Insiemi infiniti (Sergio Zoccante)
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Algebra tra tradizione e rinnovamento
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7. Strumenti: archivio di “servizio” contenente software utili per la
consultazione del CD-ROM
In questa sezione sono raccolti alcuni programmi che servono per la consultazione del materiale
contenuto nel CD-ROM. Se fosse necessario, possono essere installati sul proprio computer cliccando
sulla relativa parola calda.
·
·
·
·
·
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Internet Explorer (Versione 5.5)
Netscape (Versione 4.78)
Acrobat Reader (Versione 5.0)
WinZip (Versione 8.0)
LiveMath (Plugin per Internet Explorer o Netscape)
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8. Questionario di valutazione del progetto
Questionario da compilare a cura dei docenti che fruiscono del presente pacchetto.
Le domande contenute nel Questionario non sono volte a valutare i contenuti matematici o le proposte
didattiche, ma la metodologia utilizzata nella proposta del corso d’aggiornamento, al fine di poterne
migliorare l’efficacia nell’eventualità della preparazione di altri corsi analoghi.
Per ciascuna domanda indicare una sola risposta.
1. La struttura del corso è:
a. Eccessivamente articolata
b. Articolata, ma in maniera non eccessiva
c. Corretta e significativa
d. Molto ben articolata
2. A ciascuno dei vari strumenti dei quali si è fatto uso (Guida, Videocassette, CD-ROM, Testi su
carta estratti dal CD-ROM) è assegnata una funzione specifica:
- la Guida ha lo scopo di fornire un orientamento di massima all’insegnante prima e durante il
corso;
- le Videocassette si propongono di presentare “dal vivo” le singole lezioni;
- il CD-ROM vuole dare strumenti di approfondimenti;
- i Testi su carta (forniti di volta in volta dal coordinatore del corso) costituiscono le letture
indispensabili che devono essere effettuate dai fruitori del corso.
Tali funzioni sono:
a. Assolutamente non chiare
b. Non troppo chiare
c. Chiare
d. Molto chiare
3. La Guida Generale:
a. Non fornisce alcuna idea del contenuto strutturale del corso
b. E’ slegata rispetto alla struttura del corso
c. Aiuta, parzialmente, a comprendere la struttura del corso
d. E’ perfettamente adeguata alla struttura del corso
4. I suggerimenti forniti dalla Guida Generale per l’uso dei materiali sono:
a. Inutili
b. Non adeguati
c. Adeguati e corretti
d. Di grande aiuto
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5. La distribuzione di Testi su carta da parte del coordinatore ai fruitori del corso, è:
a. Inutile
b. Non negativa; è preferibile, tuttavia, che ogni corsista decida autonomamente quale
materiale esaminare in prima lettura
c. Utile, perché orienta nella scelta delle letture indispensabili
d. Utilissima, perché serve ad individuare i punti chiave di ciascuna lezione
6. Le Videocassette sono:
a. Eccessivamente lunghe o eccessivamente corte
b. Lunghe o corte
c. Di durata adeguata
d. Di durata perfettamente adeguata
7. Le Videocassette, sotto il profilo della realizzazione tecnica, sono:
a. Pessime
b. Non troppo buone
c. Buone
d. Ottime
8. Le domande “stimolo” contenute nella Videocassetta n.1 e le risposte fornite nella tavola rotonda,
sono:
a. Pretestuose e inutili
b. Coerenti al corso, ma poco utili
c. Rispondenti al corso e abbastanza utili
d. Eccellenti e di grande utilità
9. La modalità d’avvio del CD-ROM è:
a. Pessima
b. Complicata
c. Buona
d. Ottima
10. L’interfaccia del CD-ROM è:
a. Pessima
b. Complicata
c. Buona
d. Ottima
11. La navigabilità del CD-ROM è:
a. Pessima
b. Complicata
c. Buona
d. Ottima
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12. L’interattività del CD-ROM è:
a. Pessima
b. Complicata
c. Buona
d. Ottima
13. La presentazione sintetica delle lezioni, presente nel CD-ROM, è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
14. La presenza nel CD-ROM dei lucidi delle lezioni è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
15. Gli approfondimenti teorici, presenti nel CD-ROM, sono:
a. Inutili
b. Poco utili
c. Utili
d. Molto utili
16. I “percorsi didattici” presenti nel CD-ROM, sono:
a. Inutili
b. Poco utili
c. Utili
d. Molto utili
17. La bibliografia, consigliata nel CD-ROM, è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
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18. L’indicazione dei siti Internet, presente nel CD-ROM, è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
19. La presenza nel CD-ROM dell’archivio “magazzino” è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
20. La presenza nel CD-ROM dell’archivio di “servizio”, contenente software utili alla consultazione
dello stesso CD-ROM, è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
21. La strumentazione richiesta per l’uso del “pacchetto” è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
22. La strumentazione richiesta, rispetto alla realtà della vostra scuola, è:
a. Inutile
b. Poco utile
c. Utile
d. Molto utile
Osservazioni
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Proposte
Facoltativo
Docente
Scuola
e-mail della scuola
Classi in cui insegna
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Il questionario, una volta compilato, va inviato al seguente indirizzo:
Presidente della CIIM - Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica
UMI - Unione Matematica Italiana
Piazza di Porta San Donato, 5
40126 Bologna
fax 051 4214169
e-mail: [email protected]
sito: www.dm.unibo.it/~umi/
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9. Equipe degli autori del Progetto
MINISTERO DELL'ISTRUZIONE UNIVERSITÀ e RICERCA
Lucia Ciarrapico, Biagio Dibilio
UNIONE MATEMATICA ITALIANA - Commissione Italiana per l'Insegnamento della
Matematica
Anna Maria Arpinati (IRRE Emilia-Romagna)
Ferdinando Arzarello (Università di Torino)
Paolo Boieri (Politecnico di Torino)
Roberto Dvornicich (Università di Pisa)
Fulvia Furinghetti (Università di Genova)
LICEO SCIENTIFICO “VALLISNERI” LUCCA
Giuseppe Ciri
con la partecipazione dei docenti:
Pierangela Accomazzo - LS “Einstein” Torino
Roberto Cagnacci - LS “Vallisneri” Lucca
Sebastiano Cappuccio - IT Aeronautico “Baracca” Forlì
Ercole Castagnola - LS “Alberti” Minturno (LT)
Marcello Ciccarelli - LS “Majorana” Latina
Grazia Grassi - ITIS “Majorana” S. Lazzaro di Savena (BO)
Michele Impedovo - LS “Ferraris” Varese
Giovanni Margiotta - IRRE Lazio
Paolo Nardini - LS “Vallisneri” Lucca
Nicoletta Nolli - LS “Aselli” Cremona
Domingo Paola - LS “Issel” Finale Ligure (SV)
Giorgio Ravagnan - LS “Benedetti” Venezia
Silvano Rossetto - IT Turistico “Mazzotti” Treviso
Luigi Taddeo - LS “Garofano” Capua (CE)
Luigi Tomasi - LS “Galilei” Adria (RO)
Anna Laura Trampetti - LS “Sbordone” Napoli
Sergio Zoccante - LS “Quadri” Vicenza
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