DISPENSE DI FISICA
UNITA’ 1 – Misure di grandezze fisiche
Misure in fisica
Il metodo scientifico sperimentale
L'oggetto d'indagine della fisica è il mondo macroscopico, il mondo microscopico e la loro connessione. Il metodo scientifico è
caratterizzato da cinque passi fondamentali:
1.
2.
3.
4.
5.
Osservazione del fenomeno oggetto di studio.
Scelta delle grandezze fisiche necessarie per la descrizione del fenomeno (es.: peso, tempo, spazio,...). Su queste grandezze
fisiche verranno effettuate le misurazioni.
Formulazione di ipotesi, ossia di relazioni o connessioni tra le grandezze fisiche introdotte al precedente passo.
Esperimento controllato per la verifica delle ipotesi.
A questo punto si possono presentare due casi: se l'esito dell'esperimento smentisce l'ipotesi allora bisogna tornare al punto
3 e riformulare l'ipotesi. Se invece l'esperimento, anche quando viene ripetuto varie volte, conferma l'ipotesi formulata,
allora essa prenderà il nome di legge fisica.
Le leggi fisiche più generali prendono anche il nome di teorie. Ci sono vari casi nella storia della fisica in cui le teorie sono state in
grado non solo di giustificare i fatti sperimentali già noti ma anche di prevedere delle conseguenze non ancora verificate
sperimentalmente.
Misura di una grandezza fisica
Come abbiamo visto nella precedente sezione, uno dei momenti importanti che caratterizzano il metodo scientifico è la scelta delle
grandezze fisiche necessarie per la descrizione del fenomeno in esame. Le grandezze fisiche hanno una caratteristica fondamentale:
sono delle quantità misurabili. In questa lezione vedremo cosa vuol dire effettuare la misura di una grandezza fisica.
Per prima cosa, partiamo da un'attività pratica. Supponiamo di andare a misurare la larghezza dei banchi presenti nella classe.
Effettuare una misura significa andare a confrontare la larghezza del banco con un campione di riferimento (o strumento di
misura), ad esempio un righello. Riportiamo di seguito un tipico esempio:
x1 = 62.8 cm
Possiamo subito dire che il risultato della misura è caratterizzato da un numero detto esito della misura e da un simbolo (cm) che
indica l'unità di misura, nel nostro caso i centimetri:
Risultato di una misura = Esito della misura + Unità di misura.
È importantissimo chiarire fin da ora che in fisica nessun numero ha alcun significato se non viene associato a un'opportuna unità di
misura. Infatti se avessimo misurato in metri (m) anziché in centimetri le dimensioni del banco è chiaro che avremmo ottenuto come
esito della misura dei numeri diversi. È fondamentale pertanto non omettere mai l'unità di misura nel risolvere un esercizio di
fisica o nel riportare i dati delle attività di laboratorio. Inoltre è importante rendersi conto che per poter confrontare tra loro gli esiti di
misure diverse è fondamentale che tali misure siano espresse tutte nella stessa unità di misura (i centimetri nel particolare esempio
che stiamo prendendo in considerazione).
Misurare una grandezza significa dire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza.
Le misure possono essere dirette o indirette:
La misurazione diretta consiste nel confrontare la grandezza da misurare con un'altra ad essa omogenea, scelta come campione di
riferimento. Il campione di riferimento viene detto anche unità di misura. Dire, ad esempio, che un lato della cattedra è lungo 2,50 m
equivale a dire che il metro, scelto come unità di misura, è contenuto 2,5 volte nella lunghezza misurata.
La misurazione indiretta consiste nell’utilizzare strumenti che per via indiretta calcolano la misura della grandezza, come ad esempio
un distanziometro laser per il calcolo della lunghezza.
SISTEMA INTERNAZIONALE
Siccome le grandezze fisiche non sono poche, la comunità scientifica internazionale, ha ritenuto inopportuno stabilire un'unità di
misura per ciascuna di esse ed ha fissato solo le sette unità fondamentali, che sono quelle riportate nella tabella seguente:
GRANDEZZE FONDAMENTALI
LUNGHEZZA
MASSA
TEMPO
CORRENTE ELETTRICA
TEMPERATURA
QUANTITA' DI MATERIA
INTENSITA' LUMINOSA
UNITA' DI
MISURA
Metro
Kilogrammo
Secondo
Ampere
Kelvin
Mole
Candela
SIMBOLO
m
Kg
s
A
K
mol
cd
STRUMENTO
DI MISURA
Metro
Bilancia
Cronometro
Amperometro
Termometro
-
L'insieme di queste sette unità di misura costituisce il Sistema Internazionale (S.I.) che oggi è universalmente accettato. Le unità di
misura delle grandezze derivate vengono ricavate da quelle delle grandezze fondamentali tramite analisi dimensionale (es: velocità =
metro / secondo, area = metro2 )
Le unità di misura possono essere precedute da prefissi per ottenere multipli e sottomultipli:
Si moltiplica per un
multiplo di 10 (100,
1000, ecc.)
G (GIGA) = 109 = 1.000.000.000
M (MEGA) = 106 = 1.000.000
k (kilo) = 103 = 1.000
h (etto) = 102 = 100
da (deca) = 101= 10
unità = 100 = 1
d (deci) = 10-1 = 0,1
c (centi) = 10-2 = 0,01
m (milli) = 10-3 = 0,001
μ (micro) = 10-6 = 0,000001
n (nano) = 10-9 = 0,000000001
Si divide per un
multiplo di 10 (100,
1000, ecc.)
Es.: per passare da cm a km dobbiamo salire la scala, quindi bisogna dividere per un multiplo di 10. Tale multiplo si ottiene
contando quanti passi ci vogliono per passare sa c a k, sono 5, quindi bisogna dividere per 105. 15 cm = (15 / 105) km = (15∙10-5)
km.
Mentre per passare da hm a mm bisogna scendere la scala, quindi si deve moltiplicare per un multiplo di 10. Contando i passi si
ottiene che per passare da h a m servono 5 passi.
15 hm = 15∙105mm.
ATTENZIONE: per passare da k ad M, ci sono 3 passi e non 1. Un metodo sicuro per non confondersi è quello di sottrarre gli
esponenti della base dieci, il più grande meno il più piccolo.
Es.: da h a m sono 2-(-3) = 5 passi; da c a M sono 6-(-2) = 8 passi; da M a k sono 6-3 = 3 passi; da n a d sono (-1)-(-9) = 8 passi;
e così via.
Nel caso in cui l’unità di misura risulta elevata ad una potenza, allora si eleva per la stessa potenza la potenza di 10 corrispondente.
Es.: da cm2 a dam2, stiamo salendo di 3 posti, quindi abbiamo cm2 = (10-3)2 dam2 =10-6 dam2
Da hm2 a mm2, stiamo scendendo di 5 posti, 1 hm2=(105)2 mm2 = 1010 mm2.
Incertezza nella misura di grandezze fisiche
Valore medio
Supponiamo di andare a misurare la larghezza dei banchi presenti nella classe. Effettuare una misura significa andare a confrontare la
larghezza del banco con un campione di riferimento, ad esempio un righello. Riportiamo di seguito un tipico esempio di risultati
che si possono ottenere:
x1 = 62.8 cm, x2 = 62.3 cm, x3 = 63.3 cm, x4 = 63 cm, x5 = 62.4 cm, x6 = 63 cm.
Un'altra osservazione che possiamo trarre dalle misure che abbiamo effettuato è che non tutti i risultati ottenuti sono uguali, anche se
nella maggioranza dei casi essi differiscono di poco. Questo è dovuto al fatto che ogni misura fisica deriva da un'interazione fra
l'osservatore e l'oggetto mediata dallo strumento di misura. Ogni interazione di questo tipo è soggetta a degli errori. Questi errori
fanno sì che non esista il concetto di valore corretto della larghezza del banco.
Nonostante ciò possiamo comunque dare la migliore stima della larghezza del banco che coincide con il valore medio delle singole
misure. Il valor medio viene definito come la somma di tutte le misure effettuate divisa per il numero totale delle misure. Nel nostro
caso particolare:
(x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6) / 6 cm = 62.8 cm.
Come si vede dalla formula precedente tutte le misure effettuate, senza alcuna esclusione, contribuiscono in ugual misura al valor
medio della larghezza del banco. Nella prossima sezione analizzeremo invece un po' meglio il concetto di errore associato a una
misura.
Strumenti di misura
Sono apparecchiature in grado di misurare delle grandezze fisiche.
Le caratteristiche di ogni strumento di misura sono:
La sensibilità: la più piccola variazione della grandezza fisica in esame che lo strumento può rivelare.
La portata: Il più grande valore della grandezza che lo strumento può rivelare.
Tipologia di errori
Come abbiamo detto nella precedente sezione ogni misura fisica è associata ad un errore. Gli errori che commettiamo nelle nostre
misure possono essere ridotti al minimo scegliendo in maniera opportuna gli strumenti di misura oppure operando con criterio. Gli
errori però non possono mai essere del tutto eliminati.
Ci sono due categorie principali di errori che si possono commettere in una misura:
Incertezza nelle misure:
Ad ogni misura è sempre associata un incertezza, cioè una misura non sarà mai esatta al 100%, ci sarà sempre un errore. Gli errori di
misura si suddividono in due tipologie:
Errori casuali: variano in modo imprevedibile da una misura all’altra, influenzando il risultato certe volte in eccesso ed altre
volte in difetto e sempre diversi fra loro.
Errori sistematici: Avvengono sempre nello stesso senso, o in eccesso o in difetto e sono legati ad un difetto dello strumento di
misura.
Per scrivere il risultato di una misura riporteremo prima di tutto l'esito (che coincide con il valor medio nel caso di misure ripetute),
poi il simbolo ± seguito dall'errore ea e dall'unità di misura):
RISULTATO DI UNA MISURA = (ESITO ± ea) · UNITÀ DI MISURA.
Ad esempio se la misura della larghezza del tavolo fornisce come risultato (62.8 ± 0.9) cm vuol dire che la larghezza del tavolo è
compresa tra (62.8 - 0.9) cm e (62.8 + 0.9) cm, ossia tra 61.9 cm e 63.7 cm.
(Valore misura ± incertezza) ∙ unità di misura
L’incertezza viene chiamata anche errore assoluto della misura.
UNITA’ 2 - FORZE ED EQUILIBRIO
Nozione di vettore. Grandezze vettoriali e grandezze scalari
Le grandezze fisiche si distinguono essenzialmente in due grandi classi. Quelle che risultano completamente definite
quando se ne conosce la sola misura rientrano nella categoria delle grandezze scalari le altre richiedono di norma un
maggior contenuto informativo e vengono rappresentate dalle grandezze vettoriali.
Nella prima categoria rientrano grandezze come la lunghezza, l'area, il volume, il tempo, la temperatura, la pressione, il
calore specifico, l'energia …, e per queste è sufficiente fornire la loro grandezza relativamente ad una opportuna unità di
misura: esempi tipici delle grandezze vettoriali sono invece lo spostamento, la velocità, l'accelerazione, la forza,
l'impulso, ….
Definizioni
Un vettore nel piano (o nello spazio) è un ente geometrico caratterizzato da una direzione, un verso e un'intensità
(modulo).
Per indicare un vettore utilizziamo il simbolo u , mentre usiamo la notazione u senza freccetta per individuare il
modulo o intensità del vettore u .
Graficamente un vettore viene rappresentato da un segmento orientato.
u
A
B
r
I punti A e B si chiamano rispettivamente origine ed estremo del vettore.
Se il punto A è fisso il vettore si dice applicato in A, se invece A è un qualunque punto
della retta r, il vettore si dice applicato ad r. Se non è applicato si dice libero.
La retta r rappresenta la direzione del vettore, il segmento AB rappresenta il modulo del vettore, mentre la freccia posta
nell’estremo B rappresenta il verso del vettore.
Due vettori si dicono:
equipollenti quando hanno la stessa direzione, lo stesso verso e uguale modulo;
concordi se hanno stessa direzione e stesso verso;
discordi quando hanno stessa direzione e verso contrario;
opposti se hanno uguale intensità e sono discordi.
Operazioni con i vettori
Dati due vettori u e v possiamo definire delle operazioni tra essi in modo da associare a ciascuna coppia un altro
vettore.
Somma di vettori
Regola del triangolo. Il vettore somma (o vettore
risultante) w di due vettori u e v si determina
graficamente applicando nell'estremo di u , mediante una
traslazione, il vettore v .
Il vettore w che unisce l’origine di u con l’estremo di
w=u +v
v fornisce la somma
Regola del parallelogramma. Un altro metodo consiste nella regola del
parallelogramma: il vettore risultante w = u + v è rappresentato dalla diagonale del
parallelogramma costruito per mezzo dei segmenti orientati rappresentativi dei due
vettori e disposti in modo da avere l'origine in comune.
Regola del poligono. Nel caso in cui i vettori siano numerosi si può utilizzare la
regola del poligono (metodo punta e coda). Consiste nel traslare i diversi vettori in modo
che l'origine di ognuno coincida con l'estremo del precedente. Il vettore risultante si
ottiene quindi unendo l'origine del primo con l'estremo dell'ultimo.
FORZE
Le forze si dividono in due grandi categorie:
- forze di contatto: sono forze che agiscono per contatto diretto, es.: dare un calcio ad un pallone, spingere un
carrello, etc.
- forze a distanza: sono forze che agiscono senza nessun tipo di apparente di contatto, es.: forza di gravità, forza
magnetica, etc.
Un importante effetto che le forze producono è il cambiamento di velocità di un corpo. Un corpo può cambiare la sua
velocità solo se interviene una forza esterna, mentre se un corpo è fermo resta fermo finché una forza esterna non
interviene per metterlo in moto.
Definizione operativa
Una forza rappresenta una grandezza fisica vettoriale, la cui intensità è misurata con uno strumento chiamato
dinamometro.
L’unità di misura delle forze è il Newton (N) che rappresenta una unità derivata (N = kg·(m/s2))
La forza è un vettore perché oltre all’intensità è necessario specificare anche direzione e verso.
Il dinamometro è uno strumento per la misurazione delle forze. La sua struttura è molto semplice poiché è costituito da
una molla con una scala graduata in newton. Poiché secondo la legge di Hooke, la deformazione elastica di una molla è
proporzionale alla forza applicata, una misura dell'allungamento x fornisce indirettamente una misura della forza F,
.
La sensibilità del dinamometro dipende dalla costante elastica k della molla:
con piccoli valori di k si ha un dinamometro più sensibile; se ad esempio k=10 N/m, una forza di 1 N
allungherà la molla di x= 1N/10 N/m = 0.1 m = 10 cm. Sulla scala graduata di questo dinamometro un
intervallo di un centimetro corrisponderà a una variazione di 0,1 N.
per grandi valori di k il dinamometro è invece meno sensibile; se ad esempio k=200 N/m, una forza di 1 N
allungherà la molla di x= 1N/200 N/m = 0,005 m = 5 mm. Sulla scala graduata di questo dinamometro un
intervallo di un centimetro corrisponderà a una variazione di 2 N.
LEGGI DI FORZA
La forza peso
Sulla Terra, ogni corpo subisce una forza-peso, che è la forza di gravità con cui è attratto dalla Terra, quindi questo tipo
di forza agisce a distanza.
La forza-peso e la massa sono grandezze diverse:
- la forza-peso è un vettore, la cui intensità è misurata con il dinamometro, mentre la direzione è quella verticale
e il verso rivolto in direzione del centro della Terra.
- la massa è uno scalare ed esprime la quantità di materia di cui è costituito un corpo, si misura con una bilancia
a piatti uguali
mentre la massa non cambia mai qualsiasi parte dell’universo noi andiamo, la forza-peso invece cambia.
Come è facilmente dimostrabile, in un dato luogo, la forza-peso di un corpo è direttamente proporzionale alla sua
massa. Il fattore di proporzionalità è chiamato accelerazione di gravità e si indica con il simbolo g , tale valore cambia
da punto a punto sulla Terra, in particolare al livello del mare vale circa 9,8 N/kg
FP=g·m
Le forze di attrito
La forza d'attrito (o attrito) è una forza di contatto fra due superfici, ed è sempre diretta in senso contrario al moto. La
forza d'attrito che si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito statico, tra superfici in moto relativo si
parla invece di attrito dinamico.
Secondo l'interpretazione classica, esistono tre diversi tipi di attrito:
attrito radente: dovuto allo strisciamento, che avviene su superfici piane;
attrito volvente: dovuto al rotolamento, che avviene su superfici curve;
attrito viscoso: relativo a un corpo immerso in un fluido.
Si è dimostrato che l'attrito è dovuto soprattutto a fenomeni di adesione (legami chimici) tra le molecole che
compongono le superfici a contatto.
Le forze di attrito volvente sono in generale molto minori rispetto a quelle dovute all'attrito radente. Da ciò derivano le
applicazioni di ruote o rulli per il trasporto di oggetti pesanti che, se trascinati, richiederebbero molta più forza per
essere spostati.
La forza elastica
Una molla ad elica, quando è sottoposta ad una forza esterna di intensità tale da non deformarla in modo permanente,
cessata la sollecitazione, riprende la forma iniziale grazie all’azione di una forza di richiamo; in tal caso si dice che il
comportamento della molla è elastico e la forza viene definita forza elastica Fe. Se la molla viene sospesa verticalmente
e si appende ad essa un corpo di massa m, la molla si allunga fino a quando la forza peso P del corpo viene equilibrata
dalla forza elastica. In queste condizioni P = Fe e pertanto il valore di P costituisce una misura di F e. Si verifica che,
appendendo corpi di massa differente, gli allungamenti della molla sono direttamente proporzionali ai pesi P dei corpi.
Quindi:
La costante di proporzionalità k viene definita costante di elasticità della molla; è una proprietà caratteristica del tipo di
molla e del materiale di cui è fatta e le sue unità di misura sono [N/m].
Applicazioni
Equilibrio di un punto materiale su di un piano orizzontale
Dato un punto materiale di massa m è posto su di un piano orizzontale, le condizioni di equilibrio statico impongono
che sia: R = 0 , risolvendo l’equazione si può ricavare il valore della reazione vincolare
FP
FV
R FP FV 0
FV FP
FP m g
FV m g
FV .
Relazione fondamentale
della statica di un punto
materiale
Risoluzione
Relazione della forza-peso
Soluzione finale
Unità 3 - CINEMATICA
Caratteristiche generali
La cinematica, è la scienza che studia il moto dei corpi senza tener conto delle cause che lo determinano.
Il moto
Un corpo è in movimento quando a partire da un certo istante occupa delle posizioni diverse rispetto ad un sistema di
riferimento. È importante chiarire fin dall'inizio che il moto in fisica è un concetto relativo.
Punto materiale
Un corpo si può considerare con buona approssimazione un punto materiale se le sue dimensioni sono piccole rispetto
alle dimensioni della regione di spazio in cui avviene il moto.
Sistema di riferimento
I sistemi di riferimento sono costituiti da una terna di assi cartesiani resa solidale
con dei corpi rispetto ai quali vengono studiati i moti, da uno strumento di misura
delle distanze e da uno strumento per misurare i tempi.
Una terna di assi è costituita da tre rette orientate (x, y e z), ciascuna delle quali è
perpendicolare alle altre due e con un punto in comune (O) che si chiama origine.
z
Ad esempio il sistema di riferimento terrestre comprende una terna di assi
O
x
cartesiani solidale con il centro della terra, mentre un sistema di riferimento
rispetto alle pareti della stanza nella quale state studiando è individuato da una
y
terna di assi cartesiani solidale alle pareti.
Se state passeggiando mentre studiate, la vostra posizione cambia continuamente
rispetto alle pareti della vostra stanza, quindi, con il passare del tempo vi muovete rispetto alla terna ad esse solidale.
Per studiare il vostro moto occorre eseguire misure di lunghezza per determinare, istante per istante, la vostra posizione
rispetto alla terna di riferimento e misure di durata per determinare i tempi di spostamento da una posizione a quella
successiva.
Il sistema di riferimento nel suo complesso è costituito, quindi, da una terna di assi cartesiani solidale alle pareti, da un
metro e da un orologio.
Traiettoria
Si chiama traiettoria la linea che unisce le posizioni successive occupate da un corpo in movimento. Un esempio è la
scia lasciata da un aereo quando percorre in cielo una rotta ad alta quota.
Legge oraria
La legge oraria è una relazione matematica che lega tra loro il tempo t e la posizione s occupata dal corpo in
quell'istante di tempo. E’ importante osservare che alla stessa traiettoria possono corrispondere leggi orarie diverse, a
conferma del fatto che traiettoria e legge oraria sono due concetti totalmente diversi.
Spostamento
Lo spostamento è una grandezza vettoriale che con il suo modulo individua la lunghezza di traiettoria percorsa dal
corpo a partire dalla posizione di partenza, detta posizione iniziale. La sua direzione rappresenta la direzione del moto,
mentre la sua freccia indica il verso di percorrenza.
Facciamo un esempio, supponiamo che voi vi spostate da un punto A ad un punto B della vostra stanza descrivendo una
certa traiettoria.
Lo spostamento (s) è definito dal vettore di modulo uguale alla distanza AB, la cui
AB = s
direzione è la retta passante per A e per B mentre il suo verso va da A a B (vedi figura).
L'istante in cui si iniziano a contare i tempi si chiama istante iniziale e in genere si
indica con (to), mentre il tempo tra l'istante iniziale e quello finale che nell'esempio fatto
corrisponde a quello trascorso per andare dal punto A al punto B, si indica con (t).
Essendo lo spostamento una grandezza vettoriale, ovviamente, va composto o
decomposto con le stesse regole già studiate nel paragrafo "Operazioni con i vettori".
B
s
A
Moto rettilineo
Si chiama moto rettilineo il moto di un punto materiale la cui traiettoria è un segmento di retta.
Nel moto rettilineo il sistema di riferimento è costituito da un solo asse cartesiano, che coincide con la traiettoria. Su
tale asse scegliamo un punto origine, un unità di misura e un verso positivo. A ogni punto della traiettoria corrisponde
una coordinata, che si chiama ascissa del punto.
Variazione di una grandezza
La lettera greca Δ (delta), posta davanti a una grandezza t, indica la sua variazione, cioè la differenza tra due valori di t:
Δt=t2-t1
Consideriamo un punto che si muove in linea retta, ad esempio un auto su di una strada rettilinea.
La posizione s rappresenta l’ascissa del punto materiale; l’istante di tempo t è il valore indicato dall’orologio quando il
punto materiale è nella posizione s.
Se all’istante t1 il punto è nella posizione s1 e all’istante t2 è nella posizione s2 si definisce:
- spazio (o distanza) percorso Δs la differenza tra le due posizioni: Δs=s2-s1
- intervallo di tempo Δt la differenza tra i due istanti: Δt=t2-t1
Velocità
La velocità è una grandezza cinematica che serve a determinare la rapidità con cui un corpo si sposta in un intervallo di
tempo definito.
In altre parole, un corpo viaggia ad una velocità maggiore di un'altro quando rispetto ad esso impiega minor tempo per
percorre lo stesso tratto di traettoria.
Esistono due tipi di velocità: velocità media e velocità istantanea.
Velocità Media
La velocità media (vm), di un corpo che percorre uno spazio (Δs=s2-s1) in un intervallo di tempo (Δt=t2-t1), si calcola con
la relazione: vm = Δs/Δt = (s2-s1)/(t2-t1) ed è una grandezza vettoriale.
La sua unità di misura, nel Sistema Internazionale (S.I.) è m/s perchè lo spazio si misura in metri e il tempo in secondi.
In alcuni casi la suddetta unità di misura è troppo piccola, si pensi per esempio alla velocità di un automobile che viene
espressa in Km/h.
Per trasformare la velocità da m/s in Km/h bisogna tener conto che un chilometro equivale a mille metri ed un'ora a
3600 secondi, per cui i Km/h si ottengono moltiplicando i m/s per 3,6.
Nel passaggio inverso, cioè da Km/h a m/s bisogna dividere per 3,6.
Il grafico spazio-tempo
Un grafico spazio-tempo è costituito da:
un asse orizzontale dei tempi
un asse verticale dello posizioni
Un punto del grafico spazio-tempo dà informazione sulla posizione di un corpo, che si muove su una retta, ad un
determinato istante.
Il grafico spazio-tempo non è la traiettoria di un corpo, che, nel caso di un moto rettilineo, è un segmento, ma
rappresenta la legge oraria.
1- I tratti più ripidi sono quelli in cui la velocità media
è maggiore.
2- Nei tratti orizzontali l’oggetto è fermo.
3- Nei tratti inclinati verso il basso l’oggetto torna
indietro (cioè si muove nel verso negativo.
4- La velocità media tra due punti P1 e P2 nel grafico
spazio-tempo è uguale alla pendenza della retta
secante che passa per i due punti.
Spazio (m)
P indica
dove e quando
6
4
P2
Δs
P1
vm = Δs/Δt
Δt
0
3
7
Tempo (s)
Velocità istantanea
La velocità media (vm), di un corpo che percorre uno spazio (Δs=s2-s1) in un intervallo di tempo (Δt=t2-t1), si calcola con
la relazione: vm = Δs/Δt = (s2-s1)/(t2-t1). Accanto alla velocità media esiste un altro concetto importante che è quello di
velocità istantanea. Se noi andiamo da Napoli a Roma a una velocità media di 90 km/h, questo non vuol dire che ad
ogni istante la nostra velocità è di 90 km/h. Per definire la velocità che un corpo ha ad un certo istante di tempo useremo
la stessa formula della velocità media, ossia vi = (s2 - s1) / (t2 - t1) ma andremo a considerare intervalli di tempo t2 - t1
molto piccoli. Diminuendo progressivamente l'intervallo di tempo t 2 - t1 la velocità media riproduce esattamente la
velocità istantanea.
Spazio (m)
Spazio (m)
Vm
P(t2)
Vi
s2
P(t1)
P(t2)
P(t1)
s1
0
t1
t2
Tempo (s)
0
Tempo (s)
La velocità istantanea rappresenta la velocità posseduta dal corpo in un determinato istante e graficamente è
rappresentata dalla tangente alla curva del grafico dello spazio-tempo nel punto preso in considerazione, si indica con vi
e si misura in m/s.
Ad esempio, sono velocità istantanee quelle segnalate dal tachimetro delle autovetture.
Il moto rettilineo uniforme
Il movimento di un punto materiale che si muove lungo una retta con velocità costante è detto moto rettilineo uniforme.
In questo caso la velocità media è detta semplicemente velocità ed è indicata con v.
In un grafico spazio-tempo il moto rettilineo uniforme viene indicato con una retta passante per l’origine, la cui
pendenza rappresenta la velocità.
Nel moto rettilineo uniforme, le distanze sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a
percorrerle.
Nel moto rettilineo uniforme con velocità v la posizione
all’istante t è: s = v·t
Spazio (m)
Nel caso in cui la posizione iniziale non coincide con
l’origine, la legge del moto rettilineo uniforme diventa:
s = s0 + v·t con s0 chiamato posizione iniziale.
L’equazione precedente è chiamata legge oraria del
moto rettilineo uniforme.
0
Tempo (s)
