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Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2013/14 appello scritto del 23/7/14
Cognome
Nome
Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite dal docente, e la calcolatrice, mentre è vietato l’uso di libri,
appunti etc. In tal caso la prova viene annullata. Non si puó uscire dall’aula durante lo scritto. I telefoni cellulari
vanno tenuti spenti e visibili sul banco, lontani da sè. Il testo degli esercizi e la brutta copia vanno consegnati assieme
all’elaborato. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1) punti 6
Due compagni A e B si danno appuntamento la sera al bar in un momento qualsiasi tra le 6 e le 6:30 e arrivano l’uno
indipendentemente dall’altro, ciascuno secondo una variabile uniformemente distribuita nell’intervallo [6, 6:30].
a) quale é la probabilità che uno aspetti l’altro almeno 12 minuti?
b) se A arriva prima di B, quale é la probabilità che B si faccia aspettare almeno 10 minuti?
2) punti 8
Date due variabili aleatorie i.i.d. X e Y con distribuzione geometrica di parametro p.
a) determinare la distribuzione di Z=Min{X,Y}
b) calcolare la probabilità dell’evento (Z=X)
c) determinare la funzione di massa di probabilità della variabile W=X+Y
3) punti 4
In un allevamento di pastori tedeschi ci sono 80 cagne e 120 cani. I 2/5 delle cagne e 1/2 dei cani hanno una lieve
displasia dell’anca. Si scelgono 2 animali in modo casuale fra tutti i 200 animali dell’allevamento.
a) Qual’é la probabilità che il primo animale scelto abbia la displasia?
b) Qual’ é la probabilità che il primo animale scelto sia una cagna, sapendo che ha la displasia?
c) Qual’ é la probabilità che il secondo animale scelto abbia la displasia, sapendo che il primo non ce l’ha?
4) punti 5
Fornire definizione e proprietà della funzione generatrice dei momenti di una variabile aleatoria X.
5) punti 7
Il general manager di una compagnia assicurativa deve dimensionare il personale di un nuovo ufficio. Per fare questo
decide di utilizzare dei dati storici dell’affluenza dei clienti in un ufficio analogo di una città simile, in un generico
giorno lavorativo. I dati raccolti per un campione di 20 giorni sono i seguenti
23, 23, 31, 35, 18, 16, 27, 29, 28, 44, 31, 23, 27, 37, 33, 24, 37, 42, 27, 45.
Il nuovo protocollo di qualità prevede che il rapporto clienti in una giornata/ impiegati sia minore o uguale a 8. Con
quale probabilità il protocollo sarà soddisfatto se al nuovo ufficio vengono assegnati 4 impiegati?