P.L.S - Piano Lauree Scientifiche 10-12: Laboratorio “Quesiti argomentativi”
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Quesiti su “Modelli matematici”
Obiettivi: simmetria di una funzione rispetto alla retta x=k; funzioni pari
Prerequisiti:traslazione lungo gli assi cartesiani; Simmetria di un punto rispetto ad una retta
Analizza i seguenti problemi riportando negli spazi vuoti (o su un foglio a parte) tutte le osservazioni che
ritieni utili per rispondere a ciascuna richiesta
Domanda 1:
Una funzione reale a variabile reale si dice pari quando f(x) = f(-x) per ogni x per cui la funzione è
definita. Interpreta graficamente questa definizione
Domanda 2: Tratta dal quesito n.5 Esame di Stato 2010, sessione ordinaria corso PNI.
Sia G il grafico di una funzione f(x) con x reale. Si illustri in che modo è possibile stabilire se G è
simmetrico rispetto alla retta x= k.
Note
Domanda 1:
Una funzione reale a variabile reale si dice pari quando f(x) = f(-x) per ogni x per cui la funzione è
definita. Interpreta graficamente questa definizione
Dovrebbe emergere che il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto asse y
Potrebbe emergere che, data f(x), f(|x|) è una funzione pari
Domanda 2: Tratta dal quesito n.5 Esame di Stato 2010, sessione ordinaria corso PNI.
Sia G il grafico di una funzione f(x) con x reale. Si illustri in che modo è possibile stabilire se G è
simmetrico rispetto alla retta x= k.
Se viene colto il suggerimento dato dalla domanda 1, dovrebbe emergere che:
Se f(x) è simmetrica rispetto alla retta x=k, facendo una traslazione lungo l’asse delle x di k
f(x) diventa pari, quindi f(x+k)=f(-x+k)
Chiamando X= x+k risulta che –x+k= -X+2k, quindi f(X) =f(2k-X)
Allo stesso modo, chiamando X= -x+k risulta che x+k= -X+2k, quindi f(X) =f(2k-X)
Se non viene colto il suggerimento,
Dato un generico punto del piano si trova il suo simmetrico rispetto alla retta x= k.
Si ricava quindi la condizione di funzione simmetrica rispetto alla retta x= k
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POSSIBILE PROSEGUIMENTO IN LEZIONI SUCCESSIVE:
Data f(x), f(|x-k|) funzione simmetrica rispetto x=k
Data una funzione f(x), interpreta graficamente f(|x|) , f(x-k) e f(|x-k|)
A completamento potrebbe essere proposto questo quesito:
Problema n.4 (tratto dal quesito n.6 Esame di Stato 2009, sessione ordinaria scuole italiane
all’estero)
Si disegni il grafico di f ( x) ln( x 1)
Ulteriore domanda:Che differenza c’è tra f(|x|) e |f(x)|?.
Si potrebbe poi trovare la simmetrica rispetto ad una retta qualsiasi, ottenendo le formule per
la simmetria assiale. Si potrebbe poi:
o Vedere come caso particolare la simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo
quadrante
o Notare lo scambio tra x e y
o Collegare con il concetto di funzione inversa
Ultimo punto:far riassumere in uno schema i tipi di trasformazioni geometriche e simmetrie
incontrati, collegandoli se è il caso con le proprietà delle funzioni
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