Glossario dei termini più utilizzati in geometria piana
ALTEZZA DI UN TRIANGOLO
ANGOLO
ASSE DI UN SEGMENTO
ASSE DI SIMMETRIA
BISETTRICE
CIRCONFERENZA
Si dice altezza relativa ad un lato AB di un
triangolo ABC il segmento di perpendicolare (v.
rette perpendicolari) condotto dal vertice C al lato
opposto AB (o al suo prolungamento).
Il punto H di intersezione fra l’altezza e il lato AB
(o il suo prolungamento) si dice piede
dell’altezza.
Si dice angolo la parte di piano compresa fra due
semirette aventi l'origine in comune. Le semirette
vengono dette lati dell'angolo, e la loro origine
vertice dell'angolo.
Un angolo acuto è un angolo di ampiezza
inferiore a un angolo retto, un angolo retto è un
angolo di ampiezza uguale a 90°, un angolo
ottuso è un angolo di ampiezza compresa fra
l'angolo retto e l'angolo piatto, un angolo piatto
è un angolo di ampiezza pari a 180°, un angolo
giro è un angolo di ampiezza massima pari a
360°.
Due angoli si dicono consecutivi se hanno lo
stesso vertice, un lato in comune e gli altri due lati
situati da parte opposta rispetto al lato comune.
Due angoli si dicono adiacenti se, oltre ad
essere consecutivi, hanno come lati non
comuni due semirette opposte.
Due angoli si dicono opposti al vertice se i
prolungamenti dei lati di uno risultano essere i lati
dell'altro.
Si dice asse di un segmento di estremi AB la
retta perpendicolare al segmento e passante per il
suo punto medio.
L’asse di un segmento AB gode della proprietà di
essere il luogo geometrico dei punti che hanno
uguale distanza dagli estremi AB.
L'asse di simmetria di una figura è una retta che
la divide in due parti tra loro speculari, ovvero una
retta rispetto alla quali la figura può essere
"ribaltata" senza cambiare aspetto. Possiamo
aggiungere che poiché una simmetria assiale
trasforma un punto P in un punto P' in modo che
l'asse di simmetria sia perpendicolare (v. rette
perpendicolari) al segmento PP' e passi per il suo
punto medio, in una simmetria assiale l'asse di
simmetria coincide con l'asse del segmento PP'.
Si dice bisettrice di un angolo la semiretta che
parte dal vertice dell’angolo e lo divide in due
angoli isometrici. La bisettrice di un angolo è il
luogo geometrico dei punti P del piano equidistanti
dai lati dell’angolo.
Si dice bisettrice relativa ad un angolo di un
triangolo il segmento di bisettrice che ha per
estremi il vertice di quell’angolo e l’intersezione
della bisettrice con il lato opposto.
La circonferenza è il luogo geometrico dei punti
del piano che si trovano ad una distanza data, detta
raggio della circonferenza, da un punto fisso,
detto centro della circonferenza. La parte di
piano contenuta in una circonferenza, insieme alla
circonferenza stessa, prende il nome di cerchio.
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
CONDIZIONE
NECESSARIA,
CONDIZIONE
SUFFICIENTE, CONDIZIONE NECESSARIA E
SUFFICIENTE
CONGETTURA
CORDA
DIAMETRO
DIAGONALE DI UN POLIGONO
DIMOSTRAZIONE
DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA
DISTANZA TRA DUE PUNTI
ENTI PRIMITIVI
FIGURA GEOMETRICA PIANA
I triangoli possono venire classificati
- in base agli angoli in
acutangoli: i tre angoli sono acuti (v.
angolo)
rettangoli: un angolo è retto (v. angolo)
ottusangoli: un angolo è ottuso (v. angolo)
- in base ai lati in
scaleni: i tre lati sono diversi
isosceli: due lati sono uguali
equilateri: i tre lati sono uguali
Date due proprietà A e B, diciamo che B è una
condizione necessaria per A se tutte le volte che
si verifica A si verifica anche B. Per esempio "è
necessario essere italiani per essere milanesi".
Date due proprietà A e B diciamo che B è
condizione sufficiente per A se tutte le volte che
si verifica B si verifica anche A.
Per esempio "è sufficiente essere milanesi per
essere italiani".
Data una proprietà A diciamo che B è condizione
necessaria e sufficiente per A quando se è vera B
lo è anche A e viceversa.
Per esempio “perché una sostanza sia un acido è
necessario e sufficiente che la cartina al tornasole
diventi rossa”
Una proposizione che sia verificata in ogni
applicazione sperimentata, ma che non risulti né
dimostrata in ogni caso possibile né si sia mai
rivelata falsa, è detta congettura.
Una corda è un segmento che unisce due punti
qualsiasi di una curva (dove con curva si intende
un oggetto unidimensionale e continuo come una
circonferenza o una retta)
Il diametro è la massima distanza esistente fra
due punti appartenenti alla stessa circonferenza Il
diametro corrisponde alla massima corda di un
cerchio
Si dice diagonale di un poligono il segmento che
unisce due vertici non consecutivi del poligono.
Assumendo come vera l’ipotesi (v. teorema) di una
proposizione, attraverso una catena di implicazioni
logiche si arriva ad affermare che la tesi (v.
teorema) della proposizione è vera: tale processo
costituisce la dimostrazione di una proposizione.
Una proposizione che sia stata dimostrata è detta
teorema.
Si dice distanza di un punto P da una retta r la
lunghezza del segmento che unisce il punto P e il
piede della perpendicolare (v. rette perpendicolari)
da P alla retta r.
La distanza tra due punti è la lunghezza del
segmento che ha per estremi i due punti
Gli enti primitivi non sono definiti in modo
esplicito ma mediante le proprietà che li mettono in
relazione tra loro. In geometria piana si
considerano enti primitivi il punto, la retta e il
piano.
Si dice figura geometrica piana un sottoinsieme
di punti del piano contenente almeno un punto. Una
figura piana si dice convessa quando il segmento
che unisce una qualsiasi coppia di punti appartiene
interamente alla figura. Si dice invece concava in
caso contrario
LUOGO GEOMETRICO
MEDIANA
POLIGONALE
POLIGONO INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA
CIRCONFERNZA
POLIGONO
POSTULATO (O ASSIOMA)
PUNTI SIMMETRICI
PUNTO MEDIO
QUADRILATERI
Un luogo geometrico è l'insieme di tutti e soli i
punti che godono di una certa proprietà. Per
esempio la circonferenza è il luogo di tutti e soli i
punti del piano equidistanti da un punto
assegnato detto centro
Si dice mediana di un triangolo il segmento che
congiunge un vertice del triangolo con il punto
medio del lato opposto.
Si dice poligonale un insieme di segmenti
consecutivi e non adiacenti. Una poligonale si dice
chiusa se il secondo estremo dell'ultimo
segmento coincide con il primo estremo del primo,
aperta nel caso contrario. Si dice poligonale
intrecciata una poligonale in cui due segmenti
non consecutivi si intersecano in un punto. Una
poligonale intrecciata può essere aperta o chiusa.
Un poligono è inscritto in una circonferenza
quando tutti i suoi vertici appartengono alla
circonferenza.
Quando un poligono è inscritto in una circonferenza,
il centro della circonferenza coincide con il punto
d’incontro degli assi del poligono.
Un poligono è circoscritto a una circonferenza
quando tutti i suoi lati sono tangenti (v. rette
tangenti) alla circonferenza.
Quando un poligono è circoscritto a una
circonferenza, il centro della circonferenza
coincide con il punto d’incontro delle bisettrici
degli angoli del poligono.
Si dice poligono un sottoinsieme di punti del
piano delimitato da una poligonale chiusa,
solitamente non intrecciata. I poligoni delimitati
da una poligonale intrecciata si dicono poligoni
intrecciati.
L'assioma o postulato è un principio che non ha
bisogno di alcuna dimostrazione data la sua
palese evidenza.
Due punti possono essere simmetrici rispetto a
una retta r o ad un altro punto.
Due punti P e P' si dicono simmetrici rispetto
ad una retta r (detta asse di simmetria) quando
PP' è perpendicolare (v. rette perpendicolari) alla
retta r nel punto medio di PP'. Se il punto P
appartiene alla retta r allora coincide con il suo
simmetrico (si dice che P è un punto unito).
Due punti P e P' si dicono simmetrici rispetto
ad un altro punto O (detto centro della
simmetria) quando il centro coincide con il punto
medio del segmento che ha per estremi P e P'.
E' il punto che divide il segmento in due parti
uguali, ovvero il punto medio è il punto del
segmento equidistante dai suoi estremi.
Un poligono avente quattro lati si dice
quadrilatero.
QUADRILATERI PARTICOLARI
RETTE INCIDENTI
RETTE PARALLELE
RETTE PERPENDICOLARI
RETTE TANGENTI
SEGMENTO
SEMIRETTA
TEOREMA
TRIANGOLO
Si dice trapezio un quadrilatero avente due lati
opposti paralleli (v. rette parallele) e disuguali.
I due lati paralleli si dicono base maggiore e
base minore, gli altri due lati si dicono
generalmente lati obliqui e la distanza tra i due
lati paralleli, ossia le basi, si dice altezza del
trapezio.
Si dice parallelogramma un quadrilatero avente
i lati opposti paralleli.
Si dice rettangolo un parallelogramma avente
tutti gli angoli retti (v. angolo)
Si definisce rombo un parallelogramma avente
tutti e quattro i lati uguali.
Il quadrato può essere definito come un
parallelogramma con i lati e gli angoli uguali.
Due rette si dicono incidenti (o secanti) se hanno
un punto in comune.
Una retta r si dice parallela ad una retta s se non
ha punti in comune con s o se coincide con s.
Una retta r incidente ad una retta s (cioè con un
punto in comune) si dice perpendicolare a s se le
due rette formano quattro angoli retti.(v. angolo)
Si dice che una retta è tangente a una curva
quando ha un’unica intersezione con essa.
Il segmento è la parte di retta compresa tra due
punti che si dicono estremi del segmento.
Due segmenti si dicono consecutivi se hanno in
comune un estremo e nessun altro punto.
Due segmenti si dicono adiacenti se sono
consecutivi e appartengono alla stessa retta
La semiretta è ciascuna delle due parti in cui una
retta viene divisa da un punto, detto origine.
Un teorema è una proposizione dimostrabile
logicamente sulla base di definizioni, assiomi (v.
postulato) o altri teoremi relativi alla teoria
matematica considerata.
Nell’enunciato di un teorema compaiono due
affermazioni: l’affermazione che si suppone vera
(detta ipotesi) e l’affermazione che dobbiamo
dimostrare (detta tesi)
Un poligono avente tre lati si dice triangolo.
Ogni triangolo ha tre assi, tre bisettrici, tre mediane
e tre altezze
NB In grassetto corsivo le parole importanti non definite in altre parti del glossario
Sottolineate le parole definite in altre parti del glossario
