Corso di Laurea in Economia Aziendale – Aula 3

Esame di Statistica 2
Corso di Laurea in Economia
14 Febbraio 2008
Cognome____________________________ Nome_____________________________ Matr._______
Esercizio 1
La festa di S.Valentino è diventata anche un giro d’affari di milioni di euro. Nella tabella seguente
sono riportati i dati riguardanti le cifre spese (in migliaia di euro) ed i principali motivi d’acquisto
di alcune coppie di innamorati intervistati
Tipi di Acquisti
Spesa
(migliaia euro)
0.05 --| 0.25
0.25 --| 1.5
1.5 --| 6
Fiori
25
2
0
Oggetti
preziosi
78
11
55
Viaggi
14
32
52
1) Esprimere il significato delle frequenze n11 e n.3;
2) Confrontare la variabilità della distribuzione della spesa per l’acquisto di fiori e di oggetti
preziosi;
3) Tra coloro che spendono oltre 250 euro, qual è la percentuale di quelli che non regalano fiori?
4) Stabilire se tra i due caratteri esiste dipendenza statistica e, in caso positivo, valutarne il grado
tramite un indice opportuno.
Esercizio 2
Si pensa che esista una relazione lineare tra la cifra spesa per S.Valentino ed il numero di anni di
durata della relazione nella coppia. I dati seguenti sono riferiti a 9 coppie di innamorati
Durata Rapporto (anni)
4
Cifra spesa per S. Valentino 0.23
(in migliaia di euro)
15
8
0.03 0.08
6
5
2
1
14
2
0.15
0.12
1.2
1.5
0.028 0.85
1) Determinare i parametri della retta di regressione assumendo come variabile dipendente la cifra
spesa;
2) Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati.
Esercizio 3
Un'urna contiene 2 palline nere e 4 rosse. Si sceglie inizialmente una pallina a caso. Se la pallina
estratta è nera viene rimessa nell'urna insieme ad altre 3 palline rosse, mentre se è rossa non viene
rimessa nell'urna. Si estrae una pallina una seconda volta. Qual è la probabilità che sia rossa?
TEORIA
Dimostrare che l’indice di determinazione è il quadrato del coefficiente di correlazione.
Esercizio 1
2.
X
0.15
0.875
3.75
Tot
ni1
25
2
0
27
f i1
0.9259
0.0741
0
1
xi·f i1
0.1389
0.0648
0
0.2037
xi2·f i1
0.0208
0.0567
0
0.0775
3
M  X | Y " Fiori"   xi  f i1  0.2037
i 1
3
Var  X | Y " Fiori"   xi2  f i1  M  X | Y " Fiori"2  0.0775  0.2037 2  0.036
i 1
CV ( X | Y " Fiori" ) 
SQM  X | Y " Fiori"
0.036

 0.932
M  X | Y " Fiori"
0.2037
X
0.15
0.875
3.75
Tot
ni3
78
11
55
144
f i3
0.5417
0.0764
0.3819
1
xi·f i3
0.0813
0.0668
1.4323
1.5804
xi2·f i3
0.0122
0.0585
5.3711
5.4418
3
M  X | Y " Oggetti preziosi "   xi  f i3  1.5804
i 1
3
Var  X | Y "Oggetti preziosi "   xi2  f i3  M  X | Y " Oggetti preziosi "2  5.4418  1.5804 2  2.944
i 1
CV ( X | Y " Oggetti preziosi " ) 
SQM  X | Y " Oggetti preziosi "
2.944

 1.086
M  X | Y " Oggetti preziosi "
1.5804
3.
Fiori
Viaggi
Oggetti
preziosi
Tot
0.05 --| 0.25
25
14
78
117
0.25 --| 1.5
2
32
11
1.5 --| 6
Tot
0
52
55
27
98
144
45
107
269
Y
X
f Y  " Fiori" | X  0.25  100 
32  11  52  55
 100  98.7%
45  107
4.
0.19785
0.00329
0
nij2 ni.  n. j 
0.01709
0.2322
0.25787
TOT=1.28
0.36111
0.01867
0.19633


 2   nij2 ni.  n. j   1  N  1.28  1  269  76.51
3
3
 i 1 j 1

t  min r, c  3
C2 
2
t  1  N

76.51
 0.142
2  269
Esercizio 2
Tot
X
4
Y
0.23
15
8
6
5
2
1
14
2
57
0.03
0.08
0.15
0.12
1.2
1.5
0.028
0.85
4.188
X·Y
0.92
0.45
0.64
0.9
0.6
2.4
1.5
0.392
1.7
9.502
X2
16
225
64
36
25
4
1
196
4
571
Y2
0.0529 0.0009 0.0064 0.0225 0.0144 1.44
M X  
1 9
57
xi 
 6.33

9 i 1
9
M Y  
1 9
4.188
yi 
 0.465

9 i 1
9
Var  X  
1 9 2
571
xi  M  X 2 
 6.332  23.33

9 i 1
9
Var Y  
1 9 2
4.510
yi  M Y 2 
 0.465 2  0.284

9 i 1
9
2.25
1 9
9.502
xi  yi  M  X   M Y  
 6.33  0.465  1.89

9 i 1
9
Cov X , Y   1.89
b

 0.081
Var  X 
23.33
a  M Y   bM  X   0.465  0.081 6.33  0.979
Cov X , Y  
Y=0.979-0.081X
2.
rX ,Y  
Cov X .Y 
Var  X   Var Y 
R 2  r  X , Y 2  0.539

 1.89
23.33  0.284
 0.734
0.00078 0.7225 4.510