1 - Elettrotecnica

1 Diario del corso
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6-mar-08
Introduzione al corso.
Concetto di sistema elettrico e di modello circuitale.
Definizione di bipolo: corrente e tensione in un bipolo, riferimenti per la tensione e la
corrente. Simboli grafici.
Postulato fondamentale per la corrente e tensione in un bipolo.
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore.
Definizione di potenza utilizzata (assorbita) e potenza generata (erogata) in un bipolo.
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e
assenza di interferenza con le grandezze del sistema.
Amperometri, voltmetri e wattmetri ideali, e modalità di inserimento per la misura
delle rispettive grandezze.
Unità di misura per la corrente, tensione e potenza.
Relazione dimensionale fra potenza, tensione e corrente.
Funzione caratteristica di un bipolo: vincolo espresso con equazione implicita,
rappresentazione grafica della funzione caratteristica.
Esempi di funzioni caratteristiche. Bipoli controllati in corrente, controllati in tensione,
controllati sia in corrente che in tensione (caratteristica biunivoca).
Definizione di rete (circuito) di bipoli. Relazione di connessione fra un bipolo e una
rete: bipolo non connesso, parzialmente connesso, completamente connesso.
Reti di bipoli completamente connessi. Rete connesse e non connesse.
Elementi di teoria dei grafi. Definizione di nodo e di lato della rete.
Nodi semplici, nodi multipli. Numero di nodi e di lati di una rete.
Descrizione della connessione di una rete mediante simboli grafici e mediante la
matrice di connessione. Definizione di insieme di taglio e di maglia.
Leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti (LKT e LKC).
Esempi di scrittura di leggi di Kirchhoff.
Concetto di soluzione di una rete.
Equazioni indipendenti nelle tensioni.
Equazioni indipendenti nelle correnti.
Criterio sufficiente per la scrittura di equazioni indipendenti alle correnti e alle
tensioni: insiemi di taglio associati ai nodi, maglie minime (anelli).
Esempi applicativi.
Aggiunta delle funzioni caratteristiche.
Discussione sulla linearità o non linearità del sistema di equazioni.
Suddivisione di una rete in sottoreti: teorema di sostituzione. Concetto di rete
equivalente. Funzioni caratteristiche lineari algebriche. Definizione di bipolo lineare di
ordine zero (statico o a-dinamico) o di ordine 1.Definizione dei bipoli lineari
fondamentali costituenti una rete lineare resistiva: generatori ideali di tensione,
generatori ideali di corrente, resistori ideali. Corto circuito ideale e circuito aperto
ideale. Simboli grafici. Unità di misura delle tensioni/correnti generatori e delle
resistenze dei resistori ideali.
Definizione di rete lineare resistiva.
Definizione di bipoli in serie e bipoli in parallelo.
Esempi di bipoli in serie e bipoli in parallelo. Resistori ideali in serie e in parallelo;
ripartizione della tensione/corrente in resistori in serie/parallelo.
Sostituzione di una serie/parallelo di resistori con un unico resistore equivalente. Serie
e parallelo di n resistori. Teorema di non amplificazione della tensione/corrente.
Bipoli tempo invarianti e tempo varianti. Scrittura del sistema completo per la
soluzione di una rete lineare resistiva. Discussione del sistema di equazioni lineari per
la soluzione di una rete lineare resistiva. Confronto fra il metodo di sostituzione e il
metodo di Cramer. Cenni sul metodo di soluzione con l’ausilio del calcolatore.
Sfruttamento della sparsità della matrice dei coefficienti (riduzione del numero di
incognite). Definizione di rete lineare resistiva in regime stazionario.
Esempi di soluzione di reti lineari resistive. Criteri per la scrittura semplificata del
sistema. Formula di Millmann. Teorema della Sovrapposizione degli effetti.
Esempi di applicazione del teorema di sovrapposizione degli effetti. Esempi di
soluzione di reti in regime stazionario.
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Carattere di bipolo dell’amperometro ideale e del voltmetro ideale.
Teorema di Tellegen (solo enunciato).
Il teorema di Thévenin/Norton nelle reti parzialmente lineari resistive (solo enunciato):
tensione a vuoto, corrente di corto circuito, resistenza equivalente. Espressione della
resistenza equivalente come rapporto fra tensione a vuoto e corrente di corto circuito.
Portata del teorema di Thévenin/Norton: caratterizzazione di una rete mediante misure
a vuoto e in corto circuito. Rappresentazione grafica del teorema di Thévenin/Norton.
Punto(i) di lavoro. Cenni sulla soluzione grafica delle reti con bipoli non lineari.
Funzione caratteristica dei bipoli lineari del primo ordine: induttori ideali, capacitori
ideali. Simboli grafici. Unità di misura. Definizione di passività per induttori ideali,
capacitori ideali, resistori ideali. Il sistema lineare fondamentale. Espressione generale
della soluzione: integrale generale e integrale particolare. Reti di bipoli fondamentali
passivi: termine transitorio e costanti di tempo, termine di regime permanente. Esempi
di regimi permanenti: il regime polinomiale e il regime stazionario. Definizione di rete
lineare in regime sinusoidale isofrequenziale permanente.
Metodo di soluzione nel dominio del tempo del regime sinusoidale isofrequenziale.
Funzioni periodiche. Valore medio e valore efficace. Caso delle funzioni sinusoidali.
Richiami sull’algebra dei numeri complessi. Metodo dei fasori. Proprietà fondamentali
della corrispondenza tra funzioni sinusoidali e fasori: biunivocità, linearità e regola di
derivazione. Soluzione di un circuito in regime stazionario col metodo dei fasori:
considerazioni generali. Modello matematico nel dominio dei fasori. Definizione di
Impedenza. Impedenze e circuito simbolico. Metodi di soluzione nel dominio dei
numeri complessi (fasori). Risoluzione di semplici circuiti di impedenze.
Esercitazione. Soluzione di reti in regime stazionario e sinusoidale.
Amperometro e Voltmetro a valore efficace e loro inserzione.
Definizione di ammettenza. Rappresentazione vettoriale delle tensioni e correnti
sinusoidali (diagramma fasoriale). Impedenza e ammettenza dei resistori, induttori e
capacitori ideali. Reattanza.
Impedenze in serie e in parallelo. Partitori di tensione e di corrente. Il teorema di
Thévenin/Norton in regime sinusoidale: tensione a vuoto, corrente di corto circuito,
impedenza equivalente.
Risonanza serie e parallelo. Risposta in frequenza. Diagrammi fasoriali carico RLC
serie e RLC parallelo. Diagramma dell’impendenza. Definizione di angolo di ritardo.
Carichi ohmico-induttivi e ohmico-capacitivi. Legame tra argomento dell’impedenza e
angolo di ritardo tra tensione e corrente.
Potenze nei bipoli in regime sinusoidale.
Potenza istantanea, Potenza fluttuante. Potenza media. Fattore di potenza.
Potenza complessa. Potenza attiva(o reale), Potenza reattiva,
Potenza apparente (o di dimensionamento)
Potenze nei resistori, induttori, capacitori ideali. Potenza per una impedenza generica.
Teorema di Tellegen e Conservazione delle potenze in una rete in regime sinusoidale.
Wattmetro in regime sinusoidale.
Esempio numerico di circuito in regime sinusoidale e verifica numerica del teorema
delle conservazione delle potenze complesse.
Richiami sul concetto di bilancio energetico di un sistema.
Introduzione del concetto di energia elettrica e significato fisico della potenza elettrica
nei bipoli di una rete.
Significato fisico del teorema di Tellegen.
Bilancio energetico in una rete elettrica a regime (regime stazionario e regime
periodico permanente).
Definizione di sistema elettrico (connessione elettrica di più apparecchiature, ciascuna
possedente un modello circuitale n-polare).
Funzione di generazione, trasporto, distribuzione, utilizzo dell’energia elettrica.
Esempio schematico di sistema elettrico formato dalla connessione di più componenti.
Configurazioni circuitali tipiche delle apparecchiature elettriche. N-polo. Tensioni e
correnti in un N-polo.
Generalizzazione del concetto di bipolo. Doppi bipoli. Il doppio bipolo come caso
particolare di 4-polo.
Il doppio bipolo come estensione del concetto di bipolo. Tensioni/correnti primarie e
secondarie. Funzioni caratteristiche del doppio bipolo. Potenza nel doppio bipolo.
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Doppi bipoli lineari. Trasformatore ideale. Proprietà fondamentali: trasparenza alle
potenze, trasformazione di impedenza. Linea di trasmissione ideale come caso
particolare di trasformatore ideale.
Definizione di sottorete trifase (configurazione tripolare). Rete trifase come
connessione di sottoreti trifasi.
Tensioni e correnti di linea.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni e correnti di linea (triangoli di fasori).
Terne simmetriche di vettori.
Sottoreti trifasi simmetriche, equilibrate, simmetriche ed equilibrate.
Sottoreti trifasi a quattro fili (filo neutro).
Tensioni di fase nelle reti trifasi a quattro fili.
Relazione fra tensioni di linea e tensioni di fase nelle reti trifasi simmetriche.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni di linea e di fase. Triangolo delle tensioni.
Configurazione a stella delle reti trifasi.
Proprietà delle reti trifasi simmetriche ed equilibrate.
Espressione della tensione fra i centri stella mediante la formula di Millman.
Inserimento del filo neutro in una rete trifase simmetrica ed equilibrata.
Inserimento del filo neutro in una rete trifase simmetrica ma non equilibrata.
Soluzione delle reti trifasi simmetriche ed equilibrate: rete equivalente monofase.
Teorema di Thevenin per le reti trifase.
Configurazione a triangolo delle reti trifasi.
Trasformazione stella-triangolo di impedenze.
Wattmetro ideale in regime sinusoidale.
Inserimento di 3 wattmetri per la misura della potenza in una rete trifase con neutro.
Compensazione della potenza reattiva (rifasamento).
Misurazione della potenza nei sistemi trifasi a tre fili. Teorema di Aron: caso carichi
equilibrati e squilibrati. Misura della potenza reattiva nei carichi equilibrati. Wattmetro
in quadratura. Espressone della potenza nei sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati in
funzione della tensione/corrente di linea ed in funzione della tensione di fase e corrente
di linea.
Risoluzione di rete trifase simmetrica ed equilibrata utilizzando la conservazione della
potenza. Compensazione della potenza reattiva nei sistemi trifase. Esercizi sulle reti
trifasi estratti dalle prove scritte.
Esercitazione. Svolgimento dettagliato in aula di esercizi di prove scritte su circuiti in
regime stazionario, in corrente alternata e trifase.
Uso del trasformatore negli impianti di distribuzione. Classificazione dei livelli di
tensione AT,MT, BT. Richiami sul trasformatori ideale. Parametri fondamentali del
trasformatore: tensioni e correnti nominali, potenza nominale, frequenza nominale.
Modello circuitale base del trasformatore: doppio bipolo trasformatore ideale. Elementi
di non idealità: perdite nel ferro e nel rame e induttanza del nucleo magnetico.
Funzionamento a vuoto e sotto carico. Caduta nel trasformatore. Modello circuitale:
parametri trasversali e longitudinali. Prove a vuoto ed in corto circuito e
determinazione dei parametri trasversali e longitudinali mediante misure di tensione
corrente e potenza. Analisi della Caduta di tensione e sua espressione in termini dei
parametri longitudinali.
Principali grandezze elettriche e loro unità di misura: Ampère (unità di misura
fondamentale nel sistema SI), Volt, Ohm, Watt, Joule (kWh).
Apparecchiature elettriche e modelli circuitali.
Concetto di tensione, corrente e potenza nominale.
Materiali conduttori e materiali isolanti.
Resistività elettrica dei materiali.
Densità di corrente. Legge di Joule specifica.
Limiti operativi nell’utilizzo dei materiali conduttori e isolanti.
Massima densità di corrente.
Rigidità dielettrica.
Limiti di temperatura. Invecchiamento degli isolanti.
Livelli di tensione.
Linee aeree e in cavo.
Cabine e quadri elettrici.
Utenze industriali ed utenze civili.
Normativa tecnico-giuridica.
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Definizione e modello ohmico-induttivo di una linea.
Espressione approssimata della resistenza e reattanza di una linea.
Criteri generali di progettazione delle linee elettriche
Caduta di tensione in una linea.
Massima portata di una linea.
Caduta di tensione ammissibile. Calcolo della sezione della linea.
Elementi di protezione e sicurezza negli impianti di distribuzione
Sistemi di protezione. Sensori e attuatori. Relé.
Sovratensioni e sovracorrenti.
Strumenti di misura.
Protezioni contro le sovracorrenti.
Corrente di sovraccarico e corrente di corto circuito.
Interruttori: tensione e corrente nominali, potere di interruzione.
Caratteristica tempo-intervento degli interruttori.
Criteri generali di progettazione delle protezioni: calcolo della corrente di guasto,
scelta del potere di interruzione, coordinamento delle protezioni.
Protezioni contro contatti accidentali.
Impianti di terra.
Resistenza di terra di un dispersore di terra.
Criteri generali di progetto di un dispersore.
Coordinamento del dispersore con gli interruttori.