UNIVERSITÀ BOCCONI- CENTRO PRISTEM CATEGORIA C1 Problemi 1-2-3-4-5-6-7-8 CATEGORIA C2 Problemi 3-4-5-6-7-8-9-10 CATEGORIA L1 Problemi 6-7-8-9-10-11-12-13 C CATEGORIA L2 Problemi 8-9-10-11-12-13-14-15-16 CATEGORIA GP Problemi 8-9-10-11-12-13-14-15-16-17 1) LA PIRAMIDE Mettete le cifre 1, 2, 3 e 4 nei quattro mattoni vuoti. Attenzione, però: al 2° e 3° piano, un numero scritto in un mattone dovrà sempre essere uguale al totale dei numeri scritti sui due mattoni sui quali il mattone è appoggiato. 2) CILIEGINE SULLA TORTA Dividete questa strana torta in quattro parti che abbiano la stessa forma e contengano ognuna una ciliegina. Nota : due parti sono uguali quando possono essere sovrapposte (eventualmente ruotando o ribaltando una di esse). 3) QUADRATI , CHE PASSIONE! Quanti quadrati si possono contare in figura? 4) QUANTE GOBBE ! Scrivete la lettera (o le lettere) che contraddistingue (o contraddistinguono ) le forme che hanno un’area uguale a quella del quadrato disegnato all’inizio. 5) MOLTIPLICANDO E SOMMANDO Luca scrive un numero di due cifre, per esempio 38. Prima moltiplica le due cifre (nell’esempio: 3 x 8 = 24); poi somma le due cifre (nell’esempio: 3 + 8 = 11) e infine somma i due risultati e scrive il nuovo numero ottenuto: 35. Ricomincia poi i suoi calcoli partendo da questa nuovo numero e ne ottiene un terzo, che scrive; sempre nell’esempio è 23. Se Luca parte da 75, quale sarà il trentesimo numero che ottiene? 6) SOTTO LE MACCHIE Francesco ha scritto sul suo quaderno un’operazione e poi si è divertito a ricoprire con l’inchiostro una cifra che si ripeteva tante volte. Sotto le macchie c’è infatti sempre la stessa cifra (diversa da 0). Qual è? 7) CINQUE PESI E DUE MISURE Jacob ha a disposizione 5 oggetti, A,B,C,D, E di uguale forma ma di peso diverso. Il loro peso è comunque un numero intero di chili e va da 1 a 5 chili. Servendosi di una bilancia, Jacob constata che A e B (insieme) sono più pesanti di C, D e E insieme e che B e C (insieme) pesano come E. Quanto pesa ogni oggetto? 8) LE ETICHETTE Sara ha mescolato le etichette che rappresentano le cinque operazioni del suo calcolo. Quale era il numero scritto nella prima casella ? 9) CHE FIGURA! Collegando con dei segmenti alcuni vertici della quadrettatura, disegnate una figura C che abbia lo stesso perimetro della figura A e la stessa area della figura B. 10) IL 2010° Il numero 2009 è il 21° intero naturale la cui scrittura decimale comincia per 20 (20; 200; 201;….209; 2000; 2001… 2009). Qual è il 2010° numero naturale la cui scrittura decimale comincia per 2009 ? 11) UN DOPPIO SENSO 2009 e 9002 sono entrambi divisibili per 7. Quale sarà il prossimo anno, dopo il 2009, il cui numero e quello ottenuto invertendo l’ordine delle cifre che lo compongono (insomma, leggendo lo stesso numero da destra a sinistra) saranno entrambi ancora divisibili per 7? 12) I TERMOMETRI In questa griglia sono stati sistemati dei termometri che hanno forma e graduazioni diverse. Anche il contenuto liquido è diverso e nessun termometro è vuoto. Annerite ogni termometro, partendo dal bulbo, per indicare il livello del liquido. Attenzione però: sia orizzontalmente che verticalmente, il numero delle caselle che contengono un bulbo o un pezzo di termometro annerito deve essere sempre lo stesso e diverso da 5. 13) SEMPRE QUADRATI! La figura mostra che ci sono 6 modi diversi per suddividere una griglia 3 x 3 in uno o più quadrati. Quanti modi diversi ci sono per suddividere, sempre in quadrati, una griglia 4 x 4? 14) UNA SUCCESSIONE DI NUMERI Carla sceglie tre numeri interi positivi come primo, secondo e terzo termine di una successione numerica. Moltiplicando il terzo termine per la somma del secondo con il primo, Carla calcola il quarto termine della successione. Moltiplicando poi questo quarto termine per la somma del terzo con il secondo, ottiene il quinto termine della successione, che è 2008. Quali sono (scritti in ordine crescente) i tre numeri scelti da Carla? 15) NEI DUE SENSI Scrivete in ogni casella della tabella una cifra da 2 a 7 (ogni cifra deve essere utilizzata una e una sola volta). Il prodotto dei due numeri orizzontali, che si leggono da sinistra a destra nelle due righe della tabella, deve essere uguale al prodotto dei tre numeri verticali che si leggono dall’alto in basso nelle tre colonne. 16) PASCOLANDO Calcolate in quanti giorni 20 mucche brucano tutta l’erba in un pascolo di 17 are. Ecco le informazioni che vi servono: 10 mucche brucano tutta l’erba di un pascolo di 10 are in 10 giorni; 15 mucche brucano tutta l’erba di un pascolo di 22 are in 44 giorni. Sapete inoltre che ogni mucca bruca ogni giorno la stessa quantità d’erba e che, in ogni ara di ogni pascolo preso in considerazione, sono identiche la quantità iniziale di erba e la quantità di erba che cresce ogni giorno. 17) ORDINE AL MUSEO Al Museo delle Armi di MathCity si vuole impilare, in diversi strati completi di forma “rettangolare”, un mucchio di palle di cannone. Si parte dal primo strato, appoggiato sul pavimento. In seguito, la larghezza e la lunghezza di ogni nuovo strato comportano, ognuna, una palla di cannone in meno rispetto allo strato immediatamente sottostante. L’ultimo strato è una fila che ha la larghezza di una palla e la lunghezza uguale alla larghezza del primo strato. Qual è il numero delle palle di cannone da impilare? Per aiutarvi, vi diciamo che questo numero è maggiore di 1 e minore di 1000 e che è un quadrato perfetto.