Scheda per l’insegnante
Punti notevoli del triangolo : Incentro.
Destinatari : Biennio liceo scientifico.
Prerequisiti : Elementi fondamentali di geometria euclidea; triangoli e loro proprietà; poligoni
inscritti e circoscritti; utilizzo di Cabrì .
Obiettivo scheda : Costruzione dell’incentro in un qualsiasi triangolo con identificazione delle sue
proprietà e costruzione della circonferenza inscritta al triangolo.
Metodologia : La presente scheda ha lo scopo di guidare i ragazzi alla costruzione dell’incentro e
alla scoperta delle sue proprietà. Attraverso opportune domande i ragazzi riescono a scoprire che in
ogni triangolo le bisettrici passano per uno stesso punto detto incentro e che tale punto proprio
perché appartiene alle bisettrici dei tre angoli è equidistante dai lati, quindi è il centro della
circonferenza inscritta nel triangolo. Pertanto, non solo costruiscono la nuova conoscenza, ma la
integrano con quella precedentemente acquisita (bisettrice di un angolo, costruzione della
circonferenza inscritta), sviluppando così anche l’intuizione, sentendosi più motivati. Infatti, grazie
alla deformazione dinamica, spostando i vertici, sperimentano da soli, che seppur si ottengono
triangoli diversi, la proprietà dell’incentro non varia. Dunque, l’uso del programma Cabrì, riveste
un ruolo fondamentale, in quanto, sviluppa nei ragazzi la capacità di esplorare situazioni
geometriche e di formulare ipotesi, in modo tale che la nuova conoscenza non sia detta all’allievo,
ma dimostrata. Il docente, quindi, assume il ruolo di guida e dovrà non solo sollecitare gli alunni
alle ricerca delle proprietà richieste, ma dovrà anche, attraverso la discussione collettiva sulla
scheda proposta, guidarli alla formalizzazione dei risultati ottenuti mediante un linguaggio
appropriato.
Scheda di lavoro :
Dopo aver disegnato il triangolo, costruire le bisettrici in A e C. Che proprietà hanno le
bisettrici?
Le due bisettrici si incontrano in un punto? Se si, indicare tale punto con I .
Costruire la bisettrice in B. Incontra le altre due in I? Se si, costruire una macro per poter
individuare il punto I (che definiremo incentro).
Selezionare lo strumento “puntatore” e modificare il triangolo trascinando uno dei suoi vertici.
Come si posiziona I? E’ possibile farlo uscire dal triangolo?
Costruire la circonferenza con centro in I e tangente ad uno dei lati del triangolo. Cosa noti?
Com’è il punto I rispetto ai lati del triangolo?
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