Dimensionamento del raggio di cella nei sistemi GSM-like
Ipotesi: 1. (BTS) antenna trisettoriale, di guadagno GBTS = 16 dB
2. (BTS) Perdita nella discesa di antenna: LTdBm = 3 dB
3. (BTS) Potenza trasmessa (durante il burst) WTdBm = 41 dBm
4. (MS) Antenna isotropa e perdita di discesa nulla
5. (MS) Sensibilità del ricevitore (durante il burst): SdBm = -104 dBm
6. Modello propagativo: fading di vasta area su terreno piano, ovvero:
6.1 l’attenuazione di spazio libero adB(d) tra stazioni a distanza d è determinazione di v.a. gaussiana
di valore atteso madB(d) = C - 10plog10d (Formula di Hata senza Adiffr) e deviazione standard A;
si può porre cioè: adB(d) = ma(d) + dB, in cui dB è determinazione di una v.a. G gaussiana a
media nulla e deviazione standard A.
6.2 le costanti C, p e A dipendono dall’ambiente operativo (v. § 2.2.2 di Cap. 10).
7. Altre perdite (attraversamento dei muri, body loss) LpdB = 18 dB
BTS
antenna BTS
propagazione
LT BTSdB -GBTSdB madB = madB(d) +dB
MOD
altre perdite MOBILE
Lp dB
WRdBm SdBm
WTdBm
Diagramma delle attenuazioni
nella trasmissione da Stazione
radio-base (BTS) a Stazione
Mobile (MS).
Si chiama margine di sistema MS dB il margine reso disponibile dal sistema a distanza d = 0. Tale margine
rappresenta la massima attenuazione di spazio libero tollerabile e dipende a priori dal verso della
trasmissione (up/down link), sebbene nei casi pratici il sistema è bilanciato, cioè presenta uguali valori nei
due versi. Nel caso preso ad esempio vale:
MSdB = WTdBm - LTdB + GBTS – LpdB - SdBm = (nel precedente esempio) = 140 dB
(2)
Chiaramente, il margine reso disponibile dal sistema a distanza d si riduce al crescere della distanza d, in
quanto ad MS dB va sottratta l’attenuazione di spazio libero adB(d).
1. Metodo semplificato. Caso di down-link
Il procedimento proposto per il calcolo del raggio D di cella si basa sulla seguente imposizione:
Si calcola D in modo che la probabilità di fuori-servizio a bordo cella sia pari ad una quantità prefissata Pfs.
Questo vuole dire che la probabilità dell’evento = {adB(D) > AdB} deve valere Pfs. In formule, e vista
l’espressione di adB(D) in 6.1:
Pr {madB (D) dB MSdB} = Pfs ovvero:
Pr { dB MSdB madB (D)} Pfs ,
(3)
in cui dB è determinazione di variabile aleatoria gaussiana a valore atteso nullo e deviazione standard A.
Poiché:
1
(3a)
Pr { dB MSdB madB (D)} erfc {MSdB madB (D)} .
2
e posto:
(3b)
y fs erfc1{2Pfs }
si ricava [v. eq.(14a) e (14b) di Cap.10] che il raggio di cella D è definito dalla seguente relazione implicita:
MSdB – madB(D) MdB =
2 A y fs MdB.
(4)
Si vede che quest’ultima condizione equivale a dire che il sistema deve essere dimensionato, rispetto ad
un’attenuazione data dal modello di Hata, con un margine MdB MSdB – madB(D). Questo porta ai calcoli di
cui all’esempio 3 di Cap.10, ma anche ad una soluzione grafica, che ha importanza citare per le sue
applicazioni in circostanze analoghe, e che consiste nel dire che il valore D si ottiene graficando la funzione
f(d) MSdB - madB(d), chiamata margine offerto (o disponibile) a distanza d, e trovando il suo incrocio con la
costante MdB, calcolata dalla (4). La figura qui di seguito rappresenta un esempio.
20
NB cliccando sulla figura si
richiama il file excel che ha
generato il grafico.
dB
margine offerto (dB)
margine § 2 (dB)
margine § 1 (dB)
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
raggio di cella (Km)
2. Metodo effettivo. Caso di down-link
Nel caso effettivo, la migliore pratica suggerisce di calcolare il raggio di cella imponendo la
condizione che la probabilità che un punto interno alla superficie della cella, che vale D2/4, sia coperto sia
migliore di un assegnato valore P, chiamato location probability. Questo, come dimostrato nel Cap. IX §
2.3 del testo di esercizi, ha come conseguenza che il calcolo di D è uguale a quello descritto nel punto
precedente, ma con un valore del margine che ora dipende dal valore scelto per P e che si calcola in modo
più complesso. Il foglio excel contenuto nella figura precedente consente di determinare il raggio di cella con
quest’ultimo metodo (linea a tratto rosso).
