La prima volta che ho sentito parlare di “roll

La prima volta che ho sentito parlare di “roll-off magnification” è stato leggendo il sito web di Mel Bartels, un famoso
autocostruttore d'oltreoceano molto stimato ed esperto.
Mel B. (non la spice girl) introduceva il concetto di “roll-off magnification” come strumento per valutare la qualità ottica, da
usare assieme ad altri più o meno noti come la "scala di Bratislav" o il più comune "star test". Per chi è un po' digiuno di
questi argomenti consiglio la lettura della pagina originale di Mel http://www.bbastrodesigns.com/ratemirrors.html .
La definizione di ingrandimento di "roll-off" è, usando le parole di Mel B., il seguente:
A low contrast object such as Jupiter is selected, and a series of magnifications are run through. At some point, the
image will roll-off and begin to lose it sharpness. Dividing this magnification by the aperture gives a rating such as, this
mirror is good to 50x per inch of aperture.
In altre parole si deve:
a)
b)
c)
d)
osservare qualche cosa che abbia basso contrasto (in cielo Giove)
usare progressivamente ingrandimenti maggiori
prendere nota del momento in cui l'immagine comincia a perdere definizione
calcolare gli ingrandimenti per pollice di apertura
Al punto (c) si determina l'ingrandimento assoluto raggiunto dal telescopio nel momento in cui l'immagine sta per perdere
definizione. Al punto (d) si riferisce l'ingrandimento al diametro per ricavare una valutazione relativa (50x per pollice
eccellente, 35x per pollice buono ecc.).
La procedura, spiegata con le parole di Mel B. sembra semplice, ma provando a metterla in pratica ci si rende conto che
occorre precisare meglio:
a)
b)
quando si aumenta l'ingrandimento si devono osservare i particolari fini dell'immagine (per esempio festoni e
piccoli ovali). L'ingrandimento di roll-off viene raggiunto quando nessun nuovo particolare appare. In altre parole
quando ingrandendo ancora non compare nulla di nuovo
se ora però si pone attenzione ai particolari di grande dimensione (struttura generale delle bande) si potrà
notare che se si scende un po' con l'ingrandimento le bande migliorano (ma scompaiono i dettagli più fini)
In altre parole c'è un intervallo di ingrandimenti in cui i particolari di scala più grande stanno già (lentamente) sbiadendo
mentre nuovi dettagli fini continuano ad apparire. L'ingrandimento di roll-off è alla fine di questo intervallo di
ingrandimenti, laddove aumentando ancora l'ingrandimento nessun nuovo dettaglio fine compare. A questo
ingrandimento se poniamo l'attenzione ai dettagli di grande scala questi sono un po' meno definiti che riducendo un po'
l'ingrandimento. Osservare all'ingrandimento che mostra al meglio le strutture di grande scala impedisce però di vedere i
dettagli più fini. L'ingrandimento di roll-off è definito con riferimento alla visione dei dettagli fini.
Ci sono dei commenti da fare, alcuni di questi verranno solo enunciati mentre per essere dimostrati richiederanno una
trattazione specifica (che seguirà):
1.
2.
3.
Non è chiaro perchè dovrebbe risultare lo stesso numero se gli osservatori sono diversi. Vedremo più avanti
che questo è vero nella maggior parte dei casi, nel caso di osservatori con "sensibilità al contrasto" nella norma,
e che comunque ciascuno può verificare da sé se possiede una sensibilità al contrasto normale, superiore o
inferiore.
Posto che la procedura produce lo stesso numero per la maggior parte degli osservatori, questo numero è una
misura oggettiva della qualità dell'immagine prodotta dal telescopio. Più precisamente è una verifica della MTF
nelle reali condizioni di esercizio. Una specie di test con griglie argentieri, ma fatta nelle reali condizioni di
osservazione in cielo.
Il risultato tiene conto non solo della qualità del telescopio, ma anche di:
seeing
come il telescopio si comporta con il seeing
eventuali problemi di regolazione e di gestione termica del telescopio.
Per valutare le prestazioni del telescopio senza il seeing si possono usare bersagli a terra di basso contrasto,
in alternativa il test può essere ripetuto in diverse notti e in diversi luoghi per avere il limite nelle migliori
condizioni di seeing.
4.
5.
6.
7.
8.
L'indice calcolato al punto (d) consente di sapere quanto si è lontani dallo sfruttamento ottimale del telescopio,
mentre l'indice prodotto al punto (c) dice quale è la qualità assoluta del telescopio.
Se due telescopi hanno ingrandimento di roll-off diverso, quello che ha l'ingrandimento maggiore è anche quello
che in un confronto fianco a fianco con gli stessi ingrandimenti produce una immagine migliore (e viceversa).
A ingrandimenti di molto inferiori al limite (meno della metà) le immagini in tutti i telescopi sono limitate solo
dalla capacità visiva della persona e tendono a divenire uguali (eccetto per la luminosità che per un corretto
confronto va corretta con filtri neutri).
Un ipotetico telescopio dalla precisione ottica infinita non ha ingrandimento di roll-off infinito. L'ingrandimento di
roll-off di questo telescopio ideale è limitato dalla diffrazione ed è grosso modo 50x per pollice (2x per mm).
Questa è l'origine del famoso ingrandimento massimo spesso riferito nelle tabelle dei telescopi.
L'ingrandimento di roll-off è il limite di sfruttabilità della MTF del telescopio. Per determinarlo facilmente occorre
fare test su oggetti di basso contrasto. Oggetti di elevato contrasto hanno una riserva di contrasto tale da
consentire di usare ingrandimenti maggiori senza che i dettagli diventino invisibili all'occhio. In questo caso, non
appaiono nuovi particolari, quelli che esistono non scompaiono e l'immagine non si degrada e può risultare
molto più comodo per la percezione della forma dei particolari usare ingrandimenti maggiori. Su soggetti
puntiformi non esiste un ingrandimento di roll-off perchè questo è un concetto relativo alla produzione di
immagini estese.
Tipici esempi di ingrandimenti di roll-off sono:
-
Un telescopio di 10 cm non ostruito di assoluta eccellente fattura, in seeing pickering 9-10: 200x.
Un telescopio di 10 cm non ostruito di assoluta eccellente fattura, in seeing pickering 7: ~180.
Un rifrattore di 15 cm, stesso seeing precedente (che in questo caso significa Pickering ~6 se visto nel 15 cm):
~260x.
Un Newton di buona fattura di 25 cm, stesso seeing precedente (che in questo caso significa Pickering 5 se
visto nel Newton): ~320x.
Un newton come sopra ma di diametro 40 cm: ~400x.
Un Newton come sopra, lamda/30 rms, ostruzione 15%, fuori dell'atmosfera, 700x.
Ma perchè dovrebbe esistere un ingrandimento di "roll-off"? Perchè aumentando l'ingrandimento, cioè
cambiando semplicemente la scala della immagine ad un certo punto l'immagine si degrada? In realtà l'immagine
prodotta non si degrada affatto. Quello che cambia è la capacità dell'occhio di riconoscere i dettagli. Con pochi
ingrandimenti l'immagine prodotta dal telescopio è piccola. Su Giove ci sono le bande e ci sono i festoni fini, ma l'occhio
non è in grado di vedere i dettagli fini perchè sono più piccoli della acuità visiva... quindi ci sono ma sono troppo piccoli.
Ingrandendo questi dettagli diventano visibili.
Ingrandire smette di aver effetto quando tutti i dettagli che ci sono nella immagine prodotta dal telescopio sono diventati
visibili. Questo succede più o meno allo stesso ingrandimento perchè il massimo della sensibilità al contrasto varia molto
meno della acuità visiva da persona a persona (e comunque è facile da misurare come vedremo). E' per questo che
l'ingrandimento di roll-off è un indice molto buono della qualità della immagine. Misura il punto dove la MTF del
telescopio diventa non utilizzabile. Un telescopio che ha un roll-off maggiore ha "più MTF", oggettivamente e verificato
nelle reali condizioni di esercizio. Nessun “se” e nessun “ma” possono esistere. Ma perchè ingrandendo ancora i dettagli
grandi (e successivamente tutti) sbiadiscono? In realtà anche questo fatto dipende dall'occhio. Il nostro occhio è fatto per
riconoscere bene differenze di contrasto sulla scala angolare di qualche grado, ma per cose che sono molto estese il
sistema di elaborazione del cervello non riconosce le differenze di contrasto che pure ci sono nella immagine. Quindi le
bande di Giove diventano "invisibili" al cervello se sono troppo grandi perchè il cervello non confronta punti troppo
separati angolarmente. Questo è il motivo per cui l'immagine si degrada usando "troppi" ingrandimenti.
Questo concetto è spiegato, in maniera non proprio semplice in questa pagina di un famoso osservatore d'oltre oceano
http://www.cityastronomy.com/rez-mag-contrast.htm
possiamo inoltre fare riferimento anche ai diagrammi di Campbell-Robson
http://ohzawa-lab.bpe.es.osaka-u.ac.jp/ohzawa-lab/izumi/CSF/A_JG_RobsonCSFchart.html
La domanda adesso è: "perchè esiste un ingrandimento di roll-off?”, domanda che può essere riformulata in questo
modo: "come mai oltre un certo ingrandimento l'immagine a) non mostra nulla di nuovo e b) tende a degradare?”
Questa cosa dipende da come il sistema visivo si combina con il telescopio. E' chiaro che l'immagine che un telescopio
forma nel piano focale è sempre la stessa e non cambia se si cambia l'oculare. Quello che cambia è che viene
presentata a scale diverse all'occhio.
L'occhio è un sistema che ha due limiti:
1.
2.
un limite di risoluzione intrinseca che dipende dal suo sistema ottico (cornea-cristallino) che forma immagini
sulla retina con contenuto finito di informazione e, soprattutto, dal fatto che la densità dei recettori (coni) è
limitata.
un limite di tipo cognitivo dovuto al modo in cui le immagini vengono elaborate dal cervello. Il cervello
"confronta" aree non troppo lontane e percepisce quindi differenze di contrasto solo se sono a qualche grado di
distanza. un tono che varia lentamente su grande scale non viene riconosciuto (viene visto ma non
riconosciuto).
Il punto numero 1 pone un limite ai dettagli fini che possono essere visto. Per vederli meglio serve ingrandire. Ma se non
ci sono dettagli fini nella immagine del telescopio ingrandire non mostrerà nulla di nuovo, solo quello che c'è più grande.
Il punto numero 2 spiega invece perchè ò'immagine si degrada. Quando è troppo grande il cervello non riconosce più le
differenze di contrasto.
Queste cose, spiegate in parole semplici, vanno sotto il concetto di CSF (Contrast Sensitivity Function).
Una immagine vale più di 100 parole, quindi prendiamo il diagramma di Campbell-Robson che è in figura.
http://neurovision.berkeley.edu/Demonstrations/VSOC/izumi/CSF/A_JG_RobsonCSFchart.html
Questa figura mostra una griglia sinusoidale. Andando da sinistra a destra la frequenza spaziale della griglia aumenta. A
destra ci sono i dettagli "fini" a sinistra quelli di grande scala. Andando dal basso in alto diminuisce il contrasto. Ad ogni
altezza il contrasto è sempre lo stesso. E' facile però verificare che le griglie di spaziatura media sono visibili più in alto
delle altre. Si dice che il sistema visivo ha la maggiore sensibilità al contrasto per le griglie con separazione angolare
media (intorno ad un grado). Quelle più fini a destra diventano difficili da vedere per il motivo detto al punto 1. Quelle
larghe a sinistra per il motivo detto al punto 2. Cambiando la distanza dallo schermo dovrebbe anche essere possibile
osservare che il massimo di sensibilità si sposta a sinistra (allontanandosi) o a destra (avvicinandosi). Il motivo è che il
mssimo è legato alla separazione angolar apparente. Riducendo il contrasto del monitor dovrebbe essere possibile
notare che la soglia di visibilità si abbassa. Questa figura ha una resa limitata a video mentre una versione stampata in
buona qualità rende meglio
Poco sopra ho introdotto il concetto di sensibilità al contrasto. Una curva di sensibilità al contrasto o CSF, è una curva
come quelle di figura (sovrapposte alle griglie di Campbell-Robson per maggiore chiarezza interpretativa). Una curva di
sensibilità al contrasto (CSF) ha un andamento a campana, con un massimo di sensibilità intorno a 5 cicli per grado e
una rapida discesa alle frequenza spaziali elevate (a destra, che rappresentano i particolari fini). Al tempo stesso anche i
dettagli più grandi sono rivelati con meno sensibilità e infatti la curva diminuisce anche a sinistra. La curva di sensibilità
al contrasto dipende dal livello di illuminazione ed è maggiore nel caso di condizioni pienamente fotopiche (Luna e
pianeti con generosa pupilla di uscita) e tende a diminuire quando le condizioni vanno verso situazioni mesopiche (un
altro motivo per preferire, a parità di tutto, immagini più luminose). Vedi anche
http://webvision.umh.es/Webvision/imageswv/KallSpat24.jpg
Ci sono anche variazioni da persona a persona, e per classi di età con l'intervallo 30-60 abbasstanza costane, i 20 enni
più sensibili e i 70-80 enni meno (anche per il sopravvenire di fenomeni come cataratta e altri disturbi di invecchiamento).
Casi patologici portano a severe riduzioni della sensibilità al contrasto come cataratta (C), sclerosi multipla (B) e altri
difetti visivi (D).
E' interessante anche spiegare perchè la curva ha andamento a campana, con un massimo. In questo una figura vale
più di mille parole. La curva è in realtà l'inviluppo di una serie di "canali" neuronali paralleli che elaborano il segnale
visivo confrontando zone di diversa distanza. Il Canale che corrisponde alla scala di qualche ciclo per grado è il più
importante e predomina. Possiamo anche scaricare un software (Gabori Attack) con cui possiamo misurare la nostra
CSF personale (leggere bene le istruzioni).
http://neurovision.berkeley.edu/Demonstrations/VSOC/vsoc/vsoc_main.html
Il motivo per cui esiste l'ingrandimento di roll-off va cercato nel modo in cui la MTF del telescopio e CSF dell'osservatore
si "sovrappongono". Consideriamo il caso limite di un telescopio ideale (una buona approssimazione di un telescopio
ideale è un rifrattore di eccellente qualità di diametro sufficientemente piccolo da non essere influenzato dal seeing,
diciamo un 66 mm). La MTF di un telescopio ideale è nota in forma analitica:
MTF = (2/Pi) (ArcCos[Nu] - Nu Sqrt[(1 - Nu^2)])
dove Pi sta per pi greco e Nu è la frequenza spaziale adimensionale (cioè la frequenza spaziale in cicli per radiante-in
cielo- rapportata alla frequenza limite D/lambda). http://www.telescope-optics.net/mtf.htm
Nella figura la MTF è rappresentata in linea tratteggiata celeste. La forma è diversa da quella usuale perchè il grafico è in
scala doppio logaritmica . La rappresentazione logaritmica ha il pregio di mostrare che il telescopio è un filtro passa
basso (come spiega Suiter).
La MTF si annulla per Nu =1, che corrisponde alla frequenza spaziale assoluta D/lambda (in cicli per radiante) che
corrisponde alla separazione angolare lambda/D (il punto in cui si azzerra la MTF, che è il limite di Sparrow).
Per sovrapporre la CSF, si può prendere una espressione analitica delle CSF, come quella fornita da Mannos e
Sakrison:
CSF = 2.6 (0.0192 + 0.114 f) Exp[- (0.114 f)^1.1]
dove f, questa volta, è la frequenza spaziale vista dall'occhio in cicli per grado.
L'espressione precedente è stata derivata sperimentalmente e confrontata con dati di diversi altri autori (fra cui Campbell
e obson).
J.L. Mannos, D.J. Sakrison, "The Effects of a Visual Fidelity Criterion on the Encoding of Images", IEEE TRANSACTIONS ON
INFORMATION THEORY, VOL. IT-20, NO. 4, pp. 525-536, JULY 1974
A questo punto, per stabilire come la CSF si "sovrappone" alla MTF basta stabilire la relazione che esiste fra la
frequenza spaziale Nu sul cielo e la frequenza spaziale f sulla immagine vista dall'occhio nell'oculare.
La relazione è la seguente:
f = Nu (D/lambda) (Pi/180) / m
In particolare Nu (D/lambda) è la frequenza spaziale assoluta in cielo in cicli per radiante; moltiplicata per (180/Pi)
diventa la frequenza in cicli per grado (in cielo) e divisa per l'ingrandimento m diventa la frequenza in cicli per grado vista
all'oculare. Si può notare che è possibile riorganizzare la formula precedente mettendo in evidenza il rapporto (m/D) che
rappresenta gli ingrandimenti rapportati al diametro.
Nel grafico la curva rossa rappresenta la CSF nel caso di ingrandimenti pari a 1x per millimetro di apertura. La curva
arancione nel caso di 2x per millimetro.
E' evidente che nel secondo caso il massimo di sensibilità dell'occhio è spinto verso il limite della MTF e quindi sarà
possibile cogliere meglio eventuali dettagli fini che la MTf passa al limite.
Andando avanti con il discorso, se moltiplichiamo la CSF per la MTF del telescopio otteniamo una sorta di CSF del
sistema occhio+telescopio in cielo. Confrontando le curve che ora rappresentano il prodotto MTF*CSF si vede come,
rispetto al grafico precedente, le curve si siano abbassate. In particolare entrambe raggiungono lo zer per Nu=1, perchè
si annulla la MTF. Le curve del grafico precedente potrebbero rappresentare la visione che si ottiene senza telescopio
avvicinandosi m volte all'oggetto. Queste curve rappresentano la visione attraverso il telescopio a m ingrandimenti. La
visione è peggiore perchè il telescopio è un sistema passa-basso che attenua e cancella le alte frequenze. La cosa più
interessante, però, è confrontare la CSF a 1x per mm con la CSF a 2x per mm. Come si può vedere in nessuno dei casi
la visione umana sfrutta completamente la MTF del telescopio. All'ingrandimento di 1x/mm la CSF è più alta fino a circa
la frequenza spaziale di 0.35. Questa frequenza corrisponde ad un angolo in cielo pari a (1/0.35)*(lambda/D) che per un
tipico 10 cm di diametro vale circa 3,25". Tutto quello che ha scala maggiore di 3,25" viene visto meglio a 1x/mm. Il
vantaggio in termini di contrasto, come si vede dal grafico è circa il 20% di contrasto aggiuntivo ((0.50 invece che 0.30
tipicamente). Alle frequenze più elevate, però, (per dettagli più piccoli di 3,25" nell'esempio) La CSF con 2x per mm sta
sopra. Anche diverse volte rispetto alla prima per frequenze intorno a 0.7-0.9 (dettali di scala 1,.6").
L'area colorata in rosso chiaro rappresenta quello che si perde come sensibilità al contrasto sui dettagli di grande scala
(come le bande) passando da 1x/mm a 2x/mm. L'area colorata in giallo chiaro quello che si guadagna sui dettagli fini.
E' anche evidente come la curva a 2x/mm letteralmente "riempie" la parte alta della MTF permettendo di sfruttare tutto
quello che c'è da sfruttare nella immagine sui dettagli fini (ma già al prezzo di un calo di contrasto percepito culle
strutture di scala grande).
A questo punto si può riassumere la discussione facendo un percorso diverso. Si parte dalla sensibilità al contrasto del
sistema visivo umano, come definita per esempio da Campbell e Robson.
L'aspetto chiave è il fatto che la sensibilità è massima per dettagli di una certa dimensione angolare, e che diminuisce
sia per quelli più piccoli sia per quelli più grandi. Quando si osserva al telescopio, le dimensioni angolari viste all'oculare
corrispondono a angoli reali nel cielo m volte più piccoli, dove m è l'ingrandimento usato. ambiando l'ingrandimento si
cambia la dimensiona angolare in cielo che corrisponde alla massima sensibilità al contrasto all'oculare. Il grafico che
segue mostra la sensibilità al contrasto nel caso di ingrandimenti diversi (rispettivamente 0.5x/mm, 1x/mm e 2x/mm). Per
confronto è tratteggiata anche la MTF di uno strumento ideale. Si conclude che quando si usano 2x per mm di apertura
la curva di sensibilità al contrasto corrisponde in cielo alla parte estrema della MTF dello strumento. Se si usassero
ingrandimenti maggiori la massima sensibilità del sistema visivo finirebbe a cadere là dove ormai la MTF dello strumento
è zero.
Possiamo pensare alla MTF dello strumento (la curva tratteggiata) come il contenuto della immagine prodotta dal
telescopio. Dove la MTF si azzera significa che non ci sono dettagli più fini di quella scala.
Possiamo pensare alla CSF come alla capacità del sistema visivo di notare i dettagli. Un ingrandimento eccessivo ci
porta a guardare a una scala fine nella quale non ci sono dettagli prodotti dallo strumento.
L'ingrandimento di roll-off è l'ingrandimento che consente di vedere tutti i dettagli che il telescopio produce.
Nel caso di un telescopio ideale in condizioni ideali questo ingrandimento è circa 2x per mm che corrisponde alla CSF
centrata nella parte estrema della MTF dello strumento. Ovviamente se il telescopio opera in condizioni di seeing che
degradano la MTF, se si usano componenti (oculari e quant'altro) che degradano la qualità della immagine prodotta dal
telescopio, la curva che descrive il contenuto di particolari della immagine non è più quella tratteggiata ma una più
bassa. E di conseguenza gli stessi 2x per mm potrebbero (in un caso pratico) risultante collocati già oltre il limite della
MTF "vera". Siamo pertanto costretti a usare un ingrandimento inferiore per restare "sintonizzati" sulla MTF vera, e così
facendo misuriamo il reale contenuto di informazione dell'immagine, vale a dire la qualità reale dello strumento tenuto
conto di tutte le cause che ne degradano le prestazioni. Queste cause possono essere dovute a componenti ottici di
scarsa qualità (oculari, diagonali ecc.). Ovviamente basta usare i migliori componenti disponibili e si avrà il limite di
sfruttabili del telescopio. Oppure le cause possono essere dovute a imperizia nell'uso del telescopio. Per esempio se la
collimazione oppure la gestione termica non sono allo stato dell'arte si osserveranno dei degradi significativi del roll-off.
Oppure ancora le cause possono essere dovute al seeing. Ovviamente il seeing cambia da notte a note e quindi si
osserveranno variazioni del roll-off da notte a notte. Queste variazioni sono piccole se la scala della turbolenza è
maggiore del diametro dello strumento mentre sono più evidenti nel caso in cui la scala di Fried sia minore.
Alla fine è possibile stabilire un intervallo di ingrandimenti utlizzabili nelle migliori condizioni e con la miglior
componentistica aggiuntiva. Questo intervallo e in particolare la parte alta, è un indice della qualità utilizzabile dello
strumento.
Per completare la sintesi della situazione ritengo opportuno presentare un nuovo grafico.
Il grafico mostra il prodotto della MTF per CSF a diversi ingrandimenti (in sostanza come nella figura precedente solo
che le CSF sono moltiplicate per la MTF).
Il senso del prodotto è quello di tenere conto che si osserva all'oculare una immagine il cui contrasto è stato ridotto dal
telescopio secondo la MTF. Quindi le curve rappresentano il la sensibilità al contrasto del sistema visivo accoppiato al
telescopio.
Come si vede all'aumentare dell'ingrandimento si guadagna contrasto nella parte di lata frequenza che corrisponde ai
dettagli fini (alla scala che va dal 0.6 a 1. della risoluzione massima). Si perde invece un po' di contrasto sui particolari
grandi (alla scala di circa il 10% della risoluzione massima).
E' anche evidente che la curva che corrisponde a 2x/mm ha "riempito" completamente la MTF. Ma su questo rinvio al
prossimo grafico.
Infine resta aperta la questione se 2x per mm sia proprio l'ingrandimento ottimale. Il grafico che segue confronta la
CSF*MTF nel caso di 2x/mm e 1,5" mm.
Come si vede, se si pone l'attenzione ai dettagli fini c'è un piccolo aumento di contrasto fra 1,5x mm e 2x per mm
(intorno alla scala dell'80% della risoluzione massima). Questo si paga con una perdita di circa il 5% di contrasto alla
scala del 10% della risoluzione. Se lo scopo è osservare i dettagli fini 2x/mm sono comunque vantaggiosi rispetto a 1,5x
per mm, anche se molto poco.
Infine ci possiamo chiedere che cosa succede se invece si usano 3x per millimetro.
Il grafico sopra confronta le CSF del sistema visivo-telescopio nel caso di 2x e 3x per millimetro.
A differenza di prima non c'è praticamente nessun miglioramento nelle alte frequenze, mentre a frequenze già a partire
dal 0.5 (50% della risoluzione dello strumento) si ha una perdita di contrasto di circa il 10-15% (che è quasi la metà del
contrasto che era rimasto). Questa cosa, su un soggetto di basso contrasto può essere sufficiente a rendere invisibili
anche le strutture grandi.Ovviamente su un soggetto di elevato contrasto, anche se complessivamente si sta osservando
la luna con soli il 25% della sensibilità al contrasto che si potrebbe avere, questo 25% basta a vedere comunque i
particolari. Quindi la Luna tiene in 3x per millimetro (ma non mostra nulla di più di quanto non fosse visibile già a 2x per
millimetro). E ovviamente, se si usassero ancora più ingrandimenti la curva di sensibilità al contrasto diventerebbe
sempre più piatta. alla fine rendendo invisibili anche le strutture di contrasto maggiore.
Resta aperto, ma è un'altra questione, un altro punto: come rendono strumenti che hanno ingrandimento di roll-off
differente, se sono usati allo stesso ingrandimento? Per questo rinvio alle prossime puntate.
Finora ho mostrato come cambia la sensibilità al contrasto del sistema occhio+telescopio al variare dell'ingrandimento
mantenendo costante la MTF del telescopio, resta però aperta un'altra domanda: che cosa succede se si osserva allo
stesso ingrandimento con telescopi che hanno ingrandimento di roll-off diverso?
In altre parole se io osservo a 100x in un telescopio che ha ingrandimento di roll-off di 200x, poi in uno che ha
ingrandimento di roll-off a 400x che differenza nella qualità della immagine?
La risposta viene rappresentando graficamente la CSF mantenendo costante l'ingrandimento e variando la MTF (il
contrario di quanto fatto finora).
La figura sotto riportata mostra la CSF di uno strumento usato a 1x per millimetro (indicata con "1"). Potrebbe per
esempio essere un 10 cm usato a 100x.
Con "infinito" è rappresentata la CSF dell'occhio senza riduzioni per la MTF, che equivale alla immagine che si potrebbe
avere senza telescopio a una distanza ridotta di 100 volte da Giove. Questa è la migliore immagine possibile di Giove.
Come si vede usare un telescopio, anche perfetto a 100x non è mai come essere a distanza 100 volte minore a occhio
nudo. Questo perchè il telescopio, per quanto perfetto e per quanto il seeing sia ottimo, ha una MTF che ne riduce il
contrasto.
Con "2" è rappresentata la MTF di un telescopio che ha rol-off doppio (e che quindi quando va a 100x sta andando a
0.5x per millimetro) e con 2/3 è rappresentata la CSF di un telescopio che ha roll-off 2/3 (potrebbe per esempio essere
un 66 mm perfetto).
Commenti:
1) allo stesso ingrandimento telescopi che hanno roll-off più alto producono immagini migliori.
2) La dfferenza fra un telescopio con roll-off 400x (il caso "2") e uno con roll-off 200x (il caso "1") quando usati a 100x, è
del tutto simile alla differenza esistente fra un 66 mm e un 100 mm.
PS: Quanti "abissi" ci sono fa un 66 e un 100? Gli stessi ci sono fra un 100 m e un telescopio che ha roll-off 400x.
Infine, per meglio apprezzare le differenze allo stesso ingrandimento, il grafico che segue fornisce una rappresentazione
ingrandita della parte di CSF che sta fra le frequenze spaziali 0.2 e 2.
Se pensiamo che il caso di riferimento "1" sia un 10 cm, la frequenza spaziale 1 corrisponde a lambda/D radianti (1,13"),
La frequenza 0,2 corrisponde 5,6" secondi d'arco.
Prendiamo la frequenza 0.2 (5,65" quindi il seeing qua non conta). Bene a 0.2 il 10 cm (roll-off 200x) ha un contrasto
intorno a 0.7. Ma il telescopio che ha roll-off a 400x ha un contrasto intorno a 0.85x (stimando sul grafico).
Prendiamo la frequenza 0.8 (che sono 1,4", dove è lecito pensare di voler vedere qualche se si ambisce a fare lata
risoluzione). Bene, la sensibilità al contrasto del 10 cm è 0.05 (il 5% della massima). Alla stessa scala angolare la
sensibilità al contrasto con uno strumento che ha roll-off doppio è 0.25. 5 volte maggiore!
E nota bene che stiamo parlando di scale di 1,4" non di roba sub secondo d'arco. Quindi l'argomento del seeing non
esiste, anche perché stiamo parlando dello stesso angolo per tutti i telescopio.
Non c'è niente da fare, alla scala di 1-2" si vede MOLTO meglio con uno strumento che ha roll-off 400x rispetto a uno
che ha roll-off 200x.
L' obiezione che potrebbe essere fatta a questo punto è:
A) "non è possibile io ho provato tante volte e non ho mai visto tali differenze".
B) Domanda: "quel era il roll-off dello strumento che non ha mostrato differenze?".
C) Se la risposta è che lo strumento non aveva 400x di roll-off è ovvio che non mostrasse differenze. Le differenze ci
sono fra uno strumento che ha davvero 400x di roll-off rispetto a uno che ne ha 200x.
D) "non credo sia possibile che esista uno strumento con roll-off 400x, ho fatto tante prove e non ci sono mai riuscito".
E) ci sono diverse testimonianze in questo thread, e, secondo logica, è sufficiente falsificare una sola volta la
proposizione al punto D per dire che la proposizione è falsa.
Gli ultimi grafici sono solo un modo diverso di rappresentare la stessa cosa.
A1) Prima era stata rappresentata la posizione delle CSF rispetto a una MTF che restava sempre la stessa
A2) Oppure è stato rappresentato il prodotto della CSF per la MTF (a significare la CSF del sistema occhio+telescopio).
Anche in questo caso variava l'ingrandimento e restava costante il telescopio
B2) Gli ultimi grafici invece sono fatti tenendo costante l'ingrandimento e cambiando la MTF: in pratica come si
raffrontano telescopio con diverso roll-off allo stesso ingrandimento.
In pratica al punto B si mostra che si vede contemporaneamente di più (si arriva a frequenze spaziali più alte a parità di
contrasto) e meglio (si ha più contrasto a parità di frequenza spaziale).
Questo con buona pace degli ultimi baluardi della vecchia scuola di pensiero secondo i quali anche se è ormai accertato
che si vede di meno, però si dovrebbe vedere meglio.
Ho fatto una tabella di immagini per chiarire meglio alcuni concetti (e anche per cominciare a rispondere a giannipaolo).
La figura che è allegata è ottenuta in questo modo:
a)
b)
c)
ho recuperato un immagine in altissima risoluzione (650x650) di Giove e ne ho fatto 4 copie A, B, C, D.
Alle 4 copie ho applicato un blur gaussiano via via crescente ottenendo 4 immagini master, sempre 650x650
con livelli di dettagli progressivamente decrescenti (da D ad A).
ho scalato ciascuna delle immagini alle dimensioni che si vedono in figura e che corrispondono, se osservate
dalla normale distanza di un monitor, a circa 100x, 150x, 200x, 250x, e 300x. Per maggiore realismo bisogna
osservare con un solo occhio.
Questa tabella mostra dunque come appare un ipotetico Giove a diversi ingrandimenti. Le differenze fra le righe A, B, C
e D sono che il livello di dettagli presente è progressivamente crescente.
Possiamo quindi vedere la figura come un confronto fra immagini prodotte da strumenti che passano dettagli via via più
fini, quando queste immagini sono osservate a ingrandimenti diversi.
A. Se prendiamo a riferimento lo strumento A, possiamo notare come passando da 100x a 150x l'immagine si
ammorbidisce un po' senza mostrare sostanzialmente niente di più. Le successive immagini, da 200x in poi
sono solo più ingrandite. Possiamo quindi stabilire che il roll-off in questo caso avviene a qualche cosa come
125x (diciamo a metà fra 100x e 150x).
B. Se esaminiamo la seconda riga possiamo vedere che la stessa situazione si realizza a metà strada fra 150x e
200x (più vicino a 200x). Diciamo circa 175x. Per esempio il satellite è visibile nella immagine di 200x ma non in
quella di 150x. Oltre 200x non c'è nulla di novo. Da notare come dettagli di alto contrasto come l'ombra del
satellite restano visibili anche a ingrandimenti maggiori, mentre i dettagli di basso contrasto avrebbero, ciascuno
per suo conto, un ingrandimento di visibilità migliore un po' diverso (più alto per quelli più contrastati)
C. in questo caso il roll-off avviene fra 250 e 300x. Nella immagine a 250x alcuni festoni, che sono strutture di
contrasto bassissimo, sono meglio visibili e che a 300x.
D. L'immagine D è stata costruita per avere roll-off poco oltre 300x.
Considerazioni:
I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
La prima considerazione è ovvia: si vede come immagini che hanno maggiore contenuto di informazione
possono essere ingrandite di più.
Gli strumenti hanno roll-off progressivamente crescente da A a D.
Confrontiamo ora le immagini a parità di ingrandimento. Non vie è dubbio che a parità di ingrandimento lo
strumento che ha roll off più alto è anche quello più nitido. D'altra parte sarebbe inspiegabile come uno
strumento che resta nitido ad ingrandimenti maggiori possa poi, ad ingrandimenti ridotti, mostrare una qualità
inferiore. Eppure abbiamo assistito alla tesi del "si vedrà anche meno ma si vede meglio". Non è così: lo
strumento che mostro di più ha più informazione e qando questa è compressa in una immagine più piccola è
più "densa" e quindi l'immagine è migliore, più nitida.
A bassi ingrandimenti, per esempio a 100x, le differenze si attenuano perché sono su scale così fini che l'occhio
non è in grado di notarle, Ma non è che non ci sono. Sono solo semplicemente nascoste.
Se si vuole vedere quale strumento è migliore la strada maestra è confrontarli ad alti ingrandimenti. Confronti
fatti a ingrandimenti bassi, o addirittura senza menzionare gli ingrandimenti sono fatti apposta per nascondere il
risultato.
Confronti fatti a ingrandimenti diversi non hanno alcun senso. Per esempio l'immagine C a 100x è più "incisa" e
"scolpita" e "marmorea" della immagine D a 300x. Tecnicamente questo succede perchè, pur avendo C meno
informazione di D, C è talmente piccola che la densità di informazione è maggiore e questo fatto viene
percepito come migliore. Però se si confrontano C e D allo stesi ingrandimento, per esempio 300x C è meno
scolpita di D. Ovviamente più i telescopi sono boni e più è necessario aumentare l'ingrandimento per
evidenziare le differenze. Se si confrontano C e D a100x non si riesce a vedere le differenze.
Alla luce del punto 6 tutti i proclami del tipo "l'immagine era meglio, non ti dico a quanti ingrandimenti, non mi insegni
come si fanno i confronti" non sono altro che trucchetti per nascondere la realtà.
Lo stesso dicasi per le fantasmagoriche descrizioni di visione marmoree ad ingrandimenti di 120x, se non addirittura ad
ingrandimenti che "non contano".
Ripeto i passi fatti per ottenere la figura:
1.
2.
3.
ho recuperato un immagine in altissima risoluzione (650x650) di Giove e ne ho fatto 4 copie A, B, C, D.
Alle 4 copie ho applicato un blur gaussiano via via crescente ottenendo 4 immagini master, sempre 650x650
con livelli di dettagli progressivamente decrescenti (da D ad A).
ho scalato ciascuna delle immagini alle dimensioni che si vedono in figura e che corrispondono, se osservate
dalla normale distanza di un monitor, a circa 100x, 150x, 200x, 250x, e 300x. Per maggiore realismo bisogna
osservare con un solo occhio.
Vediamo il parallelismo con l'osservazione.
1.
2.
3.
si osserva lo stesso oggetto.
il telescopio produce su piano focale immagini con qualità diversa.
si osservano le immagini a ingrandimenti diversi.
A, B, C, D rappresentano telescopi che guardano lo stesso oggetto ma che producono una immagine con differente
livello di dettaglio. I 4 master sono diversi. Passando a 100x a 300x è possibile evidenziare queste differenze. Se scegli
un caso fra a e D scegli un livello di dettaglio diverso e se ti muovi in orizzontale verifichi il roll-off corrispondente e come
l'immagine cambia di qualità cambiando l'ingrandimento. Se invece confronti i casi A-D fra di loro stai confrontando
sistemi che producono un livello di dettaglio diverso nel piano focale. Qua si mostra che se il livello di dettaglio prodotto è
minore, questo si traduce in un limite nell'ingrandimento utilizzabile. E che se questo limite è inferiore allora la qualità è
inferiore a qualsiasi ingrandimento. Telescopi diversi potranno avere qualità diverse della immagine prodotta a fuoco. Ma
è proprio misurando dove ci si ferma che si stabilisce quale è la reale qualità. Questa è una procedura che porta a
oggettivare la qualità di un telescopio e lascia pochi margini alle chiacchiere. Ho appunto voluto mostrare che non è
possibile dire che si possono usare meno ingrandimenti ma che l'immagine è migliore. La foto stabilisce solo la relazione
che esiste fra vedere di più e vedere meglio e mostra che "vedere di più e vedere meglio" sono la stessa cosa (il meglio
si confronta allo stesso ingrandimento Giovanni, ma sono sicuro che fra poco lo vedrai). Questo è quanto serve a
confutare la teoria del "si vedrà anche meno ma si vede meglio".
Mi è venuto il dubbio che forse a qualcuno non sia del tutto evidente perché diametro, ostruzione, seeing, variabilità del
seeing ecc. non hanno alcuna importanza, o meglio: sono già contati nel roll-off.
Allora forse uno schema logico può aiutare:
1)
Per prima cosa c'è un processo fisico: Un telescopio è influenzato da tanti fattori: aberrazioni geometriche del
fronte d'onda, cromatiche, ostruzione, spider, deformazioni causate dalle celle, mancata collimazione, seeing,
2)
boundary layer ecc. Tutti questi fattori influenza l'immagine che il telescopio produce sul piano focale.
Esiste una relazione di causa-effeto fra telescopi e l'elenco di fattori indicati e l'immagine prodotta. La qualità
della immagine a questo punto è determinata e riassume l'effetto di tutti i fattori che ne sono causa.
C'è poi un secondo processo, di tipo cognitivo, nel quale si osserva l'immagine a ingrandimenti che possono
essere modificati. Contiamo i difetti dell'oculare nell'elenco dei fattori precedenti e teniamo in questo punto solo i
processi cognitivi. Che cosa vediamo dell'immagine (o meglio che cosa capiamo dell'immagine) dipende dal
nostro sistema visivo e dalla sua capacità di decifrare diversi livelli di contrasto.
Ora nella figura incriminata mi sono occupato solo del punto numero 2. Parto da immagini di diversa qualità (righe A-D) e
le mostro a ingrandimenti diversi.
Questo mostra che:
- per ogni data qualità di immagine prodotta dal telescopio sul piano focale esiste un ingrandimento massimo utilizzabile
dal sistema visivo.
- che le immagini che hanno maggiore qualità sul piano focale sono quelle che contemporaneamente reggono
ingrandimenti maggiori o sono più nitide a pari ingrandimento (con ciò falsificando la tesi che "si vede meno ma meglio").
Altrove, per esempio su Sky and Telescope, si possono trovare delle tabelle che mostrano l'immagine prodotta da un
certo strumento al variare dell'ostruzione e della correzione. Queste figure in comune con quanto fatto qua hanno solo il
fatto che i risultati sono presentati in forma di tabella di immagini. Ma quelle immagini si riferiscono al punto 1, vale a dire
mostrano come un telescopio con certi difetti forma le immagini. Quanto fatto qua si riferisce a la punto 2, vale a dire
come immagini di diversa qualità sono percepite al variare dell'ingrandimento.
Una considerazione finale. Prendiamo nuovamente la figura con le immagini di Giove, adesso facciamo la domanda: "in
quale telescopio si vede di più?". Risposta "nel D". Facciamo la domanda "in quale telescopio si vede meglio?". Risposta
"nel D".
Proviamo a ripetere la domanda escludendo D: "in quale telescopio, escluso D, si vede di più?". Risposta "nel C".
Domanda "in quale telescopio, escluso D, si vede meglio?". Risposta "nel C".
Se ripetiamo le domande restringendo le scelte fra A e B avremo di nuovo lo stesso tipo di risultato: quello in cui si vede
di più è anche quello in cui si vede meglio. Quindi possiamo dire che la figura spiega che "vedere di più" e "vedere
meglio" sono la stessa cosa.
Vorrei ritornare su un punto che, sebbene credo sia chiaro alla maggior parte delle persone, forse non lo è ancora per
tutti.
Riprendiamo questa figura:
Ci sono due passi logici:
1) La relazione che esiste fra telescopio e la immagine che produce sul piano focale.
2) Come questa immagine viene percepita se osservata a diversi ingrandimenti.
Questo thread è centrato sul secondo punto, non sul primo. Non cerchiamo di prevedere la qualità della immagine
partendo dallo schema ottico e facendo diverse ipotesi sul tipo di difetti che ci sono (che poi sappiamo che quelli dei
riflettori non bastano mai). Facciamo il percorso inverso. Misuriamo la qualità della immagine on l'ingrandimento che
serve per vedere tutto quello che nella immagine c'è. La qualità della immagine infatti si riconosce da quanto
ingrandimento è necessario per vedere tutto quello che il telescopio è riuscito a metterci.
Facciamo lo stesso esempio della visione di Giove. Immaginiamo che le figure che seguono siano le immagini che due
telescopi producono sul piano focale.
Quella in alto contiene meno informazione di quella in basso. Significa che tutti i fattori che influenzano la formazione
della immagine e che si riferiscano al passo logico 1, hanno prodotto una immagine peggiore che nel caso D. Il
telescopio B era peggio del telescopio D (non importa perchè, importa il risultato). Ora vediamo come è possibile
riconoscere e quantificare queste differenze. Un modo per osservare le immagini a diversi ingrandimenti è allontanarsi
dallo schermo. Queste immagini corrispondono ad un ingrandimento di circa 300x se osservate da 1 metro. 100x se
osservate da 3 metri.
Se ci allontaniamo è come se mettessi un oculare più lungo, viceversa quando ci avviciniamo è come se mettessimo un
ingrandimento maggiore (dal punto di vista fotografico questo corrisponde ad allungare la focale con una barlow e
eventualmente a cambiare la dimensione dei pixel del sensore).
Abbiamo quindi un modo per vedere le due immagini a diversi ingrandimenti. Osserviamo con un occhio solo per
maggiore realismo. Non è difficile rendersi conto che la migliore vista di D si ha a poco più di un metro di distanza,
mentre la migliore vista di B si ha a circa due metri di distanza. Quindi D ha un ingrandimento di roll-off maggiore di B.
Abbiamo quantificato la qualità di B e D attraverso l'ingrandimento di roll-off. ASSODATO Che D ha un roll-off maggiore
di notiamo anche che, a qualsiasi distanza, D appare migliore di B. Questo significa "la immagine che ha roll-off più alto
è quella che mostra di più ma è anche quella che a parità di ingrandimento è migliore". Ovviamente a distanza molto
grande le due viste diventano indistinguibili (a bassi ingrandimenti le immagini tendono a diventare uguali).
Questo metodo, di allontanarsi dalla stessa immagine lo trovo perfino più chiaro di quello della tabella dove la distanza
era la stessa e si osservavano copie in scala ridotta della stessa immagine.
Ora è chiaro: stiamo osservando due immagini con contenuto diverso, e le stiamo osservando più o meno ingrandite.
Ora è chiaro che non stiamo discutendo di come il telescopio possa o meno fare una immagine buona, non stiamo
discutendo della sua qualità: MISURIAMO la qualità.