Ricerca Operativa

Statistica Inferenziale
A.A. 2007/2008
Prova scritta 12/09/08
Cognome:
Nome:
n.° matricola:
1. Il peso di un pesce di allevamento ha distribuzione normale con deviazione standard pari
a 540 grammi. I responsabili dell’allevamento dichiarano che il peso medio dei pesci di
quest’anno è di 3420 grammi. Viene estratto un campione casuale di 16 pesci il cui peso
medio è di 3240 grammi.
Ritieni di avere un’evidenza tale da poter rifiutare tale dichiarazione a favore di una ipotesi
per cui il peso medio sia inferiore, ad un livello di significatività del 5%? E ad un livello di
significatività dell’1%?.
2. Un laboratorio ha condotto uno studio sul contenuto di una certa sostanza tossica nel latte
materno. Si è esaminato un campione di 20 madri nel cui latte le concentrazioni (in parti per
milione) della sostanza tossica sono risultate le seguenti:
16, 0, 0, 2, 3, 6, 8, 2, 5, 0, 12, 10, 5, 7, 2, 3, 8, 17, 9, 1
Determinare:
a) un estremo di confidenza superiore (o intervallo unilaterale sinistro) al 95%,
b) un estremo di confidenza inferiore (o intervallo unilaterale destro) al 99%
della concentrazione media della sostanza tossica nel latte materno.
3. Derivare lo stimatore di massima verosimiglianza per una popolazione normale.
4. Il 10% di tutte le batterie sono difettose. Scegliendo casualmente 50 di queste batterie
calcolare la probabilità che
a)
Non ci siano batterie difettose;
b)
Più del 15% delle batterie siano difettose.