Statistica Inferenziale A.A. 2007/2008 Prova scritta 12/09/08 Cognome: Nome: n.° matricola: 1. Il peso di un pesce di allevamento ha distribuzione normale con deviazione standard pari a 540 grammi. I responsabili dell’allevamento dichiarano che il peso medio dei pesci di quest’anno è di 3420 grammi. Viene estratto un campione casuale di 16 pesci il cui peso medio è di 3240 grammi. Ritieni di avere un’evidenza tale da poter rifiutare tale dichiarazione a favore di una ipotesi per cui il peso medio sia inferiore, ad un livello di significatività del 5%? E ad un livello di significatività dell’1%?. 2. Un laboratorio ha condotto uno studio sul contenuto di una certa sostanza tossica nel latte materno. Si è esaminato un campione di 20 madri nel cui latte le concentrazioni (in parti per milione) della sostanza tossica sono risultate le seguenti: 16, 0, 0, 2, 3, 6, 8, 2, 5, 0, 12, 10, 5, 7, 2, 3, 8, 17, 9, 1 Determinare: a) un estremo di confidenza superiore (o intervallo unilaterale sinistro) al 95%, b) un estremo di confidenza inferiore (o intervallo unilaterale destro) al 99% della concentrazione media della sostanza tossica nel latte materno. 3. Derivare lo stimatore di massima verosimiglianza per una popolazione normale. 4. Il 10% di tutte le batterie sono difettose. Scegliendo casualmente 50 di queste batterie calcolare la probabilità che a) Non ci siano batterie difettose; b) Più del 15% delle batterie siano difettose.