ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE A. SEGNI OZIERI A.S. 2015-16
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 1^ LICEO SCIENTIFICO - SEZ. AA- SCIENZE APPLICATE
Docente: prof.ssa M. Antonietta Deiana
MODULO 1- GLI INSIEMI NUMERICI
1) I numeri naturali
Il concetto di numero naturale
Il successivo di un numero naturale
La semiretta numerica
Il confronto tra numeri naturali
2) Le operazioni in N
L’addizione
La sottrazione
La moltiplicazione
La divisione
L’elevamento a potenza
3) Le espressioni aritmetiche
La divisibilità ei numeri primi
M.C.D. e m.c.m. di numeri naturali
Le proporzioni numeriche: definizione e proprietà
Esercizi sulle grandezze direttamente e inversamente proporzionali
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
5)
I numeri razionali assoluti
le frazioni: Le frazioni equivalenti. Confronto di frazioni
le operazioni con le frazioni
i numeri razionali assoluti
Operazioni nell’insieme Qa dei numeri razionali assoluti
Le espressioni con numeri razionali assoluti
Qa ampliamento di N
I numeri decimali
Trasformazione di una frazione in un numero decimale
Frazione generatrice di un numero decimale.
I numeri relativi
L’insieme Z dei numeri interi relativi
Confronto in Z
Le operazioni in Z : L’addizione e le proprietà relative, la sottrazione, l’addizione algebrica
le espressioni algebriche, la moltiplicazione e le proprietà , la divisione e le proprietà,
potenza di numeri interi relativi e le proprietà delle potenze negli insiemi N e Z.
L’insieme Q dei numeri razionali relativi
La presentazione dell’insime Q sulla retta numerica
Le operazioni in Q
L’addizione e la sottrazione
La moltiplicazione e la divisione
L’elevamento a potenza
Le potenze ad esponente intero negativo
6) La notazione scientifica e l’ordine di grandezza
7) I numeri Irrazionali
Rappresentazione decimale dei n. razionali e irrazionali.
Valori approssimati.Errore assoluto e relativo. Il numero irrazionale √2.
MODULO 2 – GLI INSIEMI E LA LOGICA
1. Definizione di insieme matematico
2. Rappresentazione di un insieme: in forma tabulare, mediante la proprietà caratteristica, con i
diagrammi di Venn.
3. La simbologia insiemistica
4. Operazioni fra gli insiemi: unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano, passaggio al
complementare.
MODULO 3 – IL CALCOLO LETTERALE
I monomi
1) Le espressioni algebriche letterali
Costanti e variabili in un espressione algebrica
Dominio di un espressione algebrica
2) Il monomio
Grado di un monomio
Monomi simili, opposti, uguali
3) le operazioni con i monomi: L’addizione, la sottrazione, l’elevamento a potenza , la divisone
4) M.C.D. e m.c.m. di monomi
I Polinomi
1) Generalità sui polinomi
Classificazione
Grado
Polinomi ordinati
Il principio d’identità dei polinomi
2) Le operazioni con i polinomi
L’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione
3) I prodotti notevoli
Somma per differenza
Quadrato di un binomio
Quadrato di un polinomio
Cubo di un binomio
La divisione di polinomi
1) La divisone di un polinomio per un monomio
2) La divisone di polinomi: Regola generale
3) Il teorema del resto
4) La regola di Ruffini
La scomposizione di un polinomio in fattori
1) Significato dell’operazione di scomposizione
2) Principali metodi di scomposizione di un polinomio in fattori
Raccoglimento totale
Raccoglimento parziale
Scomposizione mediante le regole sui prodo4tti notevoli
Somma e differenza di cubi
Scomposizione di un trinomio di secondo grado
Scomposizione mediante il teorema e la regola di ruffini
Le frazioni algebriche
1) Il dominio di una frazione algebrica
Le frazioni equivalenti
Semplificazioni delle frazioni algebriche
2) Le operazioni con le frazioni algebriche: addizione, moltiplicazione, divisione, elevamento a
potenza.
3) Le espressioni contenenti frazioni algebriche
MODULO 4 – EQUAZIONI DI PRIMO GRADO AD UN INCOGNITA
Le equazioni di primo grado
1) Equazioni ed identità
2) Equazioni determinate, indeterminate e impossibili
3) Equazioni equivalente
4) Risoluzione di un’equazione
Principi di equivalenza e le loro conseguenze
5) Classificazione delle equazioni algebriche
Equazioni razionali e irrazionali. Numeriche e letterali. Intere e fratte.
6) Dominio di un’equazione
7) Risoluzione di equazioni numeriche intere e fratte. Verifica della soluzione.
Risoluzione di equazioni letterali intere e fratte con discussione della soluzione.
Applicazione delle equazioni alla risoluzione dei problemi geometrici e vari.
MODULO 5 – GEOMETRIA EUCLIDEA DEL PIANO
1) Dalla geometria intuitiva alla geometria razionale: concetti ed enti primitivi.
2) I postulati e i teoremi.
3) I postulati della retta, del piano, dello spazio.
4) Gli enti non primitivi: semirette, segmenti, poligonali, angoli, semipiani.
5) Le figure concave e convesse.
6) Il concetto di movimento rigido e di congruenza.
7) Le proprietà della congruenza.
8) Segmenti (e angoli) consecutivi e adiacenti.
9) Confronto di segmenti e di angoli.
10) Le operazioni con i segmenti e con gli angoli (somma e sottrazione)
11) Angoli acuti, retti e ottusi.
12) Angoli opposti al vertice.
13) I triangoli: classificazioni ed elementi caratteristici( angolo interno e esterno, altezza, mediana,
bisettrice, asse)
14) I criteri di congruenza dei triangoli.
15) Proprietà del triangolo isoscele e d equilatero.
16) Punti notevoli dei triangoli
17) Le rette parallele: quinto postulato di Euclide e teorema sulle rette parallele tagliate da una
trasversale.
Ozieri 6/06/2016
Firma
Gli alunni
Firma
Prof.ssa M. Antionietta Deiana
