FISICA I - Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

FISICA GENERALE I
II prova A.A. 2010-2011
15/07/2011 - A
Nome
Cognome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
10 CFU
12 CFU
Voto
Esercizio n.1 Un proiettile di massa m viene sparato con velocità iniziale v0 a un angolo 
rispetto all’orizzontale. Determinare le componenti tangenziali e normali dell’accelerazione al
tempo t* dopo il lancio. Eseguire i calcoli per v0 = 50 m/s,  = 60°, t* = 8 s.
Considerando il moto balistico del proiettile:
v x t   v 0cos  cost

v y t   v 0sen  gt
v x t *  v 0cos  25 m/s
 
v y t *  v 0sen  gt *   35.2 m/s

an
v
g
da cui si ricava che la velocità (e quindi la tangente alla traiettoria) forma con
l’orizzontale, al tempo t*, un angolo:
 vy 
  54.6 orientato verso il basso.
  arctg 
 vx 



D’altra parte l’accelerazione del moto è sempre verticale e pari a g , da cui:



2
a t *  gcos     gsen  8.0 m/s
2


a t *  gcos   5.7 m/s 2
 n

dv
a t * 
dt t*
Alternativamente: 

2
2
a n t *  g  a
Esercizio n. 2 Un anello sottile di massa M = 2 kg giace su un piano
con attrito inclinato con angolo  = 30°. Sul bordo dell’anello è avvolto
un filo inestensibile e privo di massa che reca all’altro estremo una
massa m = 800 g (vedi fig.). La carrucola P è priva di massa e senza
attrito. Il sistema, inizialmente in quiete, viene lasciato libero e l’anello
comincia a muoversi con moto di puro rotolamento. Si determini: (a)
modulo e verso dell’accelerazione della massa m e (b) modulo e verso
della forza di attrito col piano.
P
M
m

Ipotizzando che la forza di attrito FA sia diretta lungo il piano verso l’alto, per l’anello abbiamo
l’equazione dei momenti rispetto al centro proiettata lungo la normale al foglio:
a
a
I C  I C
 MR 2
 TR  FA R  T  FA  Ma
con T tensione della fune
R
R
e quella delle forze proiettata lungo il piano inclinato : T  FA  Mgsen  Ma
Mgsen 
 4.91 N > 0 quindi verso l’alto.
Sottraendo la seconda dalla prima: FA 
2
Per la massa m proiettando lungo la verticale verso il basso: mg  T  ma  T  mg  a 
che sostituita in una delle due precedenti da’:
M


 m  sen 
2
 g  1.05 m/s 2  0 quindi m scende
a  
 M  m 


Esercizio n. 3 Un cilindro omogeneo di altezza L = 30 cm e
densità M = 0.4 è posizionato verticalmente in modo da sfiorare
con la sua base inferiore il pelo libero di una massa d’acqua (vedi
figura). A questo punto viene lasciato scivolare in acqua con
velocità iniziale nulla. Determinare la massima profondità hM
raggiunta dalla base inferiore trascurando ogni attrito con l’acqua e
assumendo che il cilindro, nel suo moto, rimanga sempre in
posizione verticale.
L
aria
acqua
hM
Il lavoro infinitesimo compiuto della spinta di Archimede quando la base si trova alla profondità x
è:
dL  S A ( x)dx   Axdx dove A è la sezione del cilindro
Per il teorema del lavoro e dell’energia cinetica alla profondità massima hM la somma del lavoro
compiuto dalla forza peso e dalla spinta di Archimede sarà nullo:
Mgh M 
hM
 gAxdx   M ALgh M  gA
0
h 2M
 T  0
2
e l’espressione vale per hM < L. Da cui:
hM 
2L M

 0.24 m
Esercizio n. 4 Determinare il rendimento per un ciclo reversibile eseguito da un gas perfetto
biatomico e realizzato da un’espansione adiabatica AB, da una compressione isobara BC, una
compressione isocora CA sapendo che VB= N VC con N=5.
AB
QAB  0
BC
Qced  c p TB  TC 
CA
Qass  cv TA  TC 
 TB

  1
c T  T 
T
N 1
N 1
  1 p B C  1   C   1 
 1  
 0,34
p AV A
cv TA  TC 
N 1
 TA 
1
  1
p BVC
 TC

FISICA GENERALE I
II prova A.A. 2010-2011
15/07/2011 - A
Nome
Cognome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
10 CFU
12 CFU
Voto
Esercizio n. 1 A un punto fisso O è connesso un estremo di un elastico di lunghezza a riposo l,
massa trascurabile, costante elastica k= 300 N/m e carico di rottura Fmax= 200 N. Se all’altro
estremo è fissata una massa puntiforme m= 2 kg che viene lasciata cadere da ferma da una
posizione distante l al disopra di O, determinare il valore massimo di l affinché l’elastico non si
rompa.
L’elastico presenterà un allungamento Δlmax e per il teorema del lavoro e dell’en. cinetica:
1
mg 2l  l max   k (l max ) 2  0 ,
2
in tali condizioni lnax  Fmax / k , sicché
F  1 F2

mg 2l  max   k max
k  2 k2

da cui

F F
l  max  max  1  1,37 m.
2k  2mg 
Esercizio n. 2 Un solido di forma arbitraria può ruotare senza attrito attorno a un
asse orizzontale non centrale per O (v.fig.). Partendo da fermo dalla posizione col
centro di massa C al disopra dell’asse di sospensione e sulla sua verticale, esso
transita per la posizione di equilibrio stabile con velocità angolare Ω= 10 rad/s. Se
lo stesso solido è fatto oscillare con oscillazioni di piccola ampiezza determinarne il
periodo.
Non conoscendo il momento d’inerzia del solido rispetto all’asse di rotazione, esso
è determinabile dalla conservazione dell’energia
4mgrC
1
2mgrC  I O  2 da cui si ha I O 
.
2
2
Per le oscillazioni di piccola ampiezza si ha
 mgrC sin   I O
da cui per la pulsazione si ha  
e per il periodo T 
2


mgrC 

2
IO
4
 1,26 s.

C
O
Esercizio n. 3 Avvicinandosi a una parete verticale con velocità vE ed emettendo una frequenza
νE= 400 Hz si percepisce un battimento Δν=νR-νE= 2 Hz. Determinare vE sapendo che la velocità
del suono in aria è vS= 342 m/s.
Sia νE la frequenza emessa, νR la frequenza ricevuta
v  vE
R E S
vS  v E
Da cui si ricava
v / vE
v E  vS
 0,85 m/s.
2   /  E
Esercizio n. 4 Si verifica che lungo una specifica trasformazione termodinamica reversibile di un
corpo la temperatura varia con l’entropia secondo la legge T  aS n (con a e n costanti). Esprimere
la capacità termica del corpo in funzione dell’entropia C = f(S).
C
Q
dT

TdS
dT
differenziando l’espressione data: T  aS n
dT  anS dS 
n-1
T ( S )dS
aS n
1
C


S
n
anS n-1dS
anS n-1
ovvero:
C ( S )  f S  
1
S
n
FISICA GENERALE (V.P.)
II prova A.A. 2010-2011
15/07/2011 - A
Nome
Cognome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
10 CFU
Voto
Esercizio n.1 Un proiettile di massa m viene sparato con velocità iniziale v0 a un angolo 
rispetto all’orizzontale. Determinare le componenti tangenziali e normali dell’accelerazione al
tempo t* dopo il lancio. Eseguire i calcoli per v0 = 50 m/s,  = 60°, t* = 8 s.
Considerando il moto balistico del proiettile:
v x t   v 0cos  cost

v y t   v 0sen  gt
v x t *  v 0cos  25 m/s
 
v y t *  v 0sen  gt *   35.2 m/s

an
g
v
da cui si ricava che la velocità (e quindi la tangente alla traiettoria) forma con
l’orizzontale, al tempo t*, un angolo:
 vy 
  54.6 orientato verso il basso.
  arctg 
 vx 



D’altra parte l’accelerazione del moto è sempre verticale e pari a g , da cui:



2
a t *  gcos     gsen  8.0 m/s
2


a t *  gcos   5.7 m/s 2
 n

dv
a t * 
dt t*
Alternativamente: 

2
2
a n t *  g  a
Esercizio n. 2 Determinare il rendimento per un ciclo reversibile eseguito da un gas perfetto
biatomico e realizzato da un’espansione adiabatica AB, da una compressione isobara BC, una
compressione isocora CA sapendo che VB= N VC con N=5.
AB
QAB  0
BC
Qced  c p TB  TC 
CA
Qass  cv TA  TC 
 TB

  1
c T  T 
T
N 1
N 1
  1 p B C  1   C   1 
 1  
 0,34
p AV A
cv TA  TC 
N 1
 TA 
1
  1
p BVC
 TC

Esercizio n. 3 Un filo rettilineo di lunghezza infinita presenta una densità di

carica uniforme  = +106 C/m. In un punto O a distanza d =1.2 m dal filo è
presente un dipolo elettrico di momento p=10-16 Cm e dimensioni trascurabili. Il
dipolo, complanare al filo, può solamente ruotare attorno al punto O ed
inizialmente è disposto in modo da formare un angolo  = 60° rispetto alla
direzione ortogonale al filo. Si calcoli: a) modulo e verso del momento agente sul
dipolo nella sua posizione iniziale; b) una volta che questo raggiunge l’equilibrio,
la variazione di energia potenziale rispetto alla posizione iniziale
A)
  
M  px E ;
E

;
20 d
p

d
O

p sin  
M
 1.3 Nm diretto ortogonalmente al piano della
20 d
figura in verso entrante
All’equilibrio il dipolo si dispone parallelamente alle linee di forza di E
e:

 
 
U  (-p  E) FIN - - p  E

IN

p
20 d
cos   1  -0.75 J
Esercizio n. 4 La spira quadrata di lato l = 30 cm riportata accanto si sposta
C
B
R
con velocità uniforme v diretta ortogonalmente ai lati AB e CD in una zona
dello spazio in cui è presente una campo di induzione uniforme B0=1.5 T diretto
ortogonalmente al piano della spira con verso uscente. Sapendo che
f=10Vcalcolare il valore di v affinché la differenza di potenziale V B-VD tra i
punti B e D sia nulla. 
v
B
0
f
A
D

Oltre alle cariche in moto associate alla presenza del generatore f, in virtù del moto del circuito
degli elettroni nei rami verticali vengono spostati dalla forza di Lorentz verso l’alto fino a che il

 
loro accumulo non genera un campo elettrico che equilibri la forza di Lorentz: EL  vxB0
orientato verso l’alto . 
 C  

sui rami vericali: f i   E L  dl   E L dl  vB0 l come
B
Questo genera una ddp
A
D
schematizzato in figura.
B
Quindi:
VB - VD  f - f i  0
fi  f ; v 
f
 22.2 m/s
B0 l
C
R
I
I
EL
fi
fi
f
A
D
FISICA GENERALE (V.P.)( II prova A.A. 2010-2011
15/07/2011 - B
Nome
Cognome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
10 CFU
Voto
Esercizio n. 1 A un punto fisso O è connesso un estremo di un elastico di lunghezza a riposo l,
massa trascurabile, costante elastica k= 300 N/m e carico di rottura Fmax= 200 N. Se all’altro
estremo è fissata una massa puntiforme m= 2 kg che viene lasciata cadere da ferma da una
posizione distante l al disopra di O, determinare il valore massimo di l affinché l’elastico non si
rompa.
L’elastico presenterà un allungamento Δlmax e per il teorema del lavoro e dell’en. cinetica:
1
mg 2l  l max   k (l max ) 2  0 ,
2
in tali condizioni lnax  Fmax / k , sicché
F  1 F2

mg 2l  max   k max
k  2 k2

da cui

F F
l  max  max  1  1,37 m.
2k  2mg 
Esercizio n. 2 Si verifica che lungo una specifica trasformazione termodinamica reversibile di un
corpo la temperatura varia con l’entropia secondo la legge T  aS n (con a e n costanti). Esprimere
la capacità termica del corpo in funzione dell’entropia C = f(S).
C
Q
dT

TdS
dT
differenziando l’espressione data: T  aS n
dT  anS dS 
n-1
T ( S )dS
aS n
1
C


S
n-1
n-1
n
anS dS
anS
ovvero:
C ( S )  f S  
1
S
n
Esercizio n. 3 Un condensatore sferico le cui armature hanno raggi, rispettivamente, R1 = 10 cm, R2 =
20 cm viene caricato da un generatore di tensione a VO =10 V. Calcolare A) l’energia immagazzinata nel
condensatore e quella erogata dal generatore nel processo di carica; B) la carica trasferita sul condensatore
quando, mantenendo il generatore collegato al condensatore, lo spazio tra le armature viene completamente
riempito da un dielettrico di costante dielettrica relativa r = 3.
Cin = 4o R1R2 /(R2-R1) = 2.22 x10-11 F ; Cfin = r Cin = 6.66x10-11 F
A) UC=1/2 VO2 Cin = 1.11x10 -9 J; UG = qV0 = 2UC = VO2 Cin = 2.22x10 -9 J
B) q= qfin-qin = VO (Cfin- Cin) = 4.44x10-10 C
Esercizio n. 4 Due conduttori rigidi giacciono in un piano orizzontale
e sono uniti alle loro estremità formando un angolo di 60°. Un terzo
conduttore può scorrere senza attrito sui primi due con velocità costante
v in modo da formare sempre un triangolo equilatero. La resistenza
elettrica per unità di lunghezza dei tre conduttori è r. All’istante iniziale
il conduttore mobile si trova nel vertice. Il sistema è immerso in un
campo B uniforme perpendicolare al piano in cui giacciono i tre
conduttori. Calcolare la fem indotta dopo 10 secondi dall’inizio del moto
e la corrente che scorre nei tre conduttori. Effettuare i calcoli con: v=0.5
m/s, r=0.1m-1, B=0.5T
a
c
b
La superficie del triangolo nel generico istante di tempo sarà:

S(t) (vt)2 Cotan 
doveè uno degli angoli interni del triangolo equilatero, e h= vt corrisponde alla distanza
della base mobile dal vertice superiore e quindi all’altezza del triangolo.

B)= B (vt)2 Cotan 

fem=2 B v2t Cotan V
R=3r 2vt Cotan 
i= fem/R=Bv/3r=0.83 A
indipendentemente dal tempo
FISICA 1
II prova A.A. 2010-2011
15/07/2011 Cognome
n. matricola
Docente
Nome
Corso di Studi
Voto
Esercizio n. 1 A un punto fisso O è connesso un estremo di un elastico di lunghezza a riposo l,
massa trascurabile, costante elastica k= 300 N/m e carico di rottura Fmax= 200 N. Se all’altro
estremo è fissata una massa puntiforme m= 2 kg che viene lasciata cadere da ferma da una
posizione distante l al disopra di O, determinare il valore massimo di l affinché l’elastico non si
rompa.
L’elastico presenterà un allungamento Δlmax e per il teorema del lavoro e dell’en. cinetica:
1
mg 2l  l max   k (l max ) 2  0 ,
2
in tali condizioni lnax  Fmax / k , sicché
F  1 F2

mg 2l  max   k max
k  2 k2

da cui

F F
l  max  max  1  1,37 m.
2k  2mg 
Esercizio n. 2 Si verifica che lungo una specifica trasformazione termodinamica reversibile di un
corpo la temperatura varia con l’entropia secondo la legge T  aS n (con a e n costanti). Esprimere
la capacità termica del corpo in funzione dell’entropia C = f(S).
C
Q
dT

TdS
dT
differenziando l’espressione data: T  aS n
dT  anS n-1dS 
C
ovvero:
C ( S )  f S  
1
S
n
T ( S )dS
aS n
1


S
n-1
n-1
n
anS dS
anS
FISICA 2
II prova A.A. 2010-2011
15/07/2011 Cognome
n. matricola
Docente
Nome
Corso di Studi
Voto
Esercizio n. 3 Un condensatore sferico le cui armature hanno raggi, rispettivamente, R1 = 10 cm, R2 =
20 cm viene caricato da un generatore di tensione a V O =10 V. Calcolare A) l’energia immagazzinata nel
condensatore e quella erogata dal generatore nel processo di carica; B) la carica trasferita sul condensatore
quando, mantenendo il generatore collegato al condensatore, lo spazio tra le armature viene completamente
riempito da un dielettrico di costante dielettrica relativa r = 3.
Cin = 4o R1R2 /(R2-R1) = 2.22 x10-11 F ; Cfin = r Cin = 6.66x10-11 F
C) UC=1/2 VO2 Cin = 1.11x10 -9 J; UG = qV0 = 2UC = VO2 Cin = 2.22x10 -9 J
D) q= qfin-qin = VO (Cfin- Cin) = 4.44x10-10 C
Esercizio n. 4 Due conduttori rigidi giacciono in un piano orizzontale
e sono uniti alle loro estremità formando un angolo di 60°. Un terzo
conduttore può scorrere senza attrito sui primi due con velocità costante
v in modo da formare sempre un triangolo equilatero. La resistenza
elettrica per unità di lunghezza dei tre conduttori è r. All’istante iniziale
il conduttore mobile si trova nel vertice. Il sistema è immerso in un
campo B uniforme perpendicolare al piano in cui giacciono i tre
conduttori. Calcolare la fem indotta dopo 10 secondi dall’inizio del moto
e la corrente che scorre nei tre conduttori. Effettuare i calcoli con: v=0.5
m/s, r=0.1m-1, B=0.5T
a
c
b
La superficie del triangolo nel generico istante di tempo sarà:

S(t) (vt)2 Cotan 
doveè uno degli angoli interni del triangolo equilatero, e h= vt corrisponde alla distanza
della base mobile dal vertice superiore e quindi all’altezza del triangolo.

B)= B (vt)2 Cotan 

fem=2 B v2t Cotan V
R=3r 2vt Cotan 
i= fem/R=Bv/3r=0.83 A
indipendentemente dal tempo