MONOMI
MONOMIO: espressione letterale scritta come prodotto tra un numero e alcune lettere .Il numero si
dice coefficiente del monomio , le lettere costituiscono la parte letterale.
Esempio : -2a3b4x6 ;
3
xyt ; a3b2c
5
MONOMIO NULLO : è il monomio di coefficiente 0
MONOMIO RIDOTTO IN FORMA NORMALE : è scritto come prodotto di un numero e una o più lettre
tutte diverse tra loro .
Esempio : -2a3b4x6
è ridotto in forma normale
10 ab3a3b2c non è ridotto in forma normale
GRADO DI UN MONOMIO: è la somma degli esponenti di tutte le lettere che compaiono nel monomio
Esempio : 4 a3b2c è un monomio di grado 6 , perché 3+2+1 = 6
GRADO DI UN MONOMIO RISPETTO AD UNA LETTERA : è l’esponente al quale è elevata la lettera
considerata , purchè il monomio sia scritto in forma normale
Esempio : -7x3y2t rispetto alla lettera x ha grado 3 ;
rispetto alla lettera y ha grado 2 ;
rispetto alla lettera t ha grado 1 .
MONOMI SIMILI : due o più monomi sono simili quando hanno la stessa parte letterale
Esempio : 2ab ; - 3ab ; 5ba
MONOMI OPPOSTI : SONO DUE MONOMI SIMILI , MA CON COEFFICIENTI OPPOSTI
Esempio : - 2ab e + 2ab
La somma di 2 monomi opposti è il monomio 0
OPERAZIONI TRA MONOMI
a) ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI MONOMI
L’addizione e sottrazione tra monomi si può eseguire solo tra monomi simili.
Il risultato è un monomio simile , avente la stessa parte letterale e come coefficiente la somma algebrica dei
coefficienti
Esempio : -3ac + 5ac – 6a + 2a = ( -3 + 5) ac + (- 6 + 2 ) a = 2ac – 4°
b) MOLTIPLICAZIONE DI MONOMI
Il prodotto tra 2 o più monomi è un monomio avente per coefficiente il prodotto dei coefficienti e come parte
letterale il prodotto delle lettere
NB per il prodotto delle lettere uguali applicare la proprietà delle potenze con ugual base ( addizione degli
esponenti delle lettere uguali)
per il prodotto dei coefficienti ricordare le regole del segno del prodotto di 2 numeri relativi.
Esempio : 2ax3. ( -3x2y4) .(
5 5
5 6 5 4
a )=axy
12
2
c) DIVISIONE DI MONOMI
Il quoziente tra 2 monomi è un monomio avente per coefficiente il quoziente dei coefficienti e come parte
letterale il quoziente delle lettere
NB per il quoziente delle lettere uguali applicare la proprietà delle potenze con ugual base ( sottrazione
degli esponenti delle lettere uguali)
per il quoziente dei coefficienti ricordare le regole del segno del quoziente di 2 numeri relativi.
Esempio : 5ax3: ( -2x2y4) = -
5ax
5 1-0 3-2 0-4
5
a x y = - a1x1y -4 = 2
2
2y4
1
NB Se in un monomio qualche lettera compare al denominatore , tale monomio si dice FRATTO.
d) POTENZA DI UN MONOMIO : per elevare a potenza un monomio , basta elevare a quella
potenza sia il coefficiente che tutte le lettere della parte letterale.
Esempio : ( - 3a2b3xy5 ) 2 = ( - 3 ) 2 (a2 ) 2( b3 ) 2(x ) 2( y5 ) 2 = 9a4b6x2y10
POLINOMI
POLINOMIO : somma algebrica di 2 o più monomi non simili ( i monomi che compaiono in un
polinomio si dicono TERMINI del polinomio )
Esempio : 2a + 3b ; 4axy – 3x + 5 a ;
GRADO COMPLESSIVO DI UN POLINOMIO : è il grado del suo monomio di grado maggiore
Esempio : il polinomio ( 3a4xy5 – 2x) ha grado complessivo 10 , perché tra i 2 monomi che formano
il polinomio , il 1° monomio ha grado maggiore e vale 10
GRADO DI UN POLINOMIO RISPETTO AD UNA LETTERA è il massimo esponente con cui compare
quella lettera
Esempio : il polinomio -
5 2 3 4 5 3
a bc xy z
7
9
è un polinomio di grado complessivo 9
è di 1° grado rispetto alle lettere b e x
è di 2° grado rispetto alla lettera a
è di 3° grado rispetto alle lettere c e z
è di 5° grado rispetto alle lettere y
POLINOMIO ORDINATO IN MODO CRESCENTE RISPETTO A UNA LETTERA : se i suoi termini sono
disposti in modo tale che gli esponenti di quella lettera sono in ordine crescente
Esempio : 8x5y – 5x6y2 + 7 x8 è ordinato secondo potenze crescenti di x
POLINOMIO ORDINATO IN MODO DECRESCENTE RISPETTO A UNA LETTERA : se i suoi termini
sono disposti in modo tale che gli esponenti di quella lettera sono in ordine decrescente
Esempio : 8x6y3 – 5x2y2 + 7 xy1
POLINOMIO COMPLETO RISPETTO AD UNA LETTERA : se per tale lettera si presentano tutte le
potenze dal grado massimo fino al grado 0
Esempio : 2a3 + a2 – 7a + 8
POLINOMIO OMOGENEO : se tutti i suoi termini hanno lo stesso grado
Esempio : 2a3 + a2b – 7ab2 + 8 b3
OPERAZIONI TRA POLINOMI
a) ADDIZIONE E SOTTRAZIONE TRA POLINOMI
Per addizionare o sottrarre 2 o più polinomi si scrivono uno di seguito all’altro eliminando le
parentesi e sommando i termini simili
Per eliminare le parentesi si applicano le regole già note:
se la parentesi è preceduta da un segno + , i termini in essa contenuti non cambiano
segno
se la parentesi è preceduta da un segno - , i termini in essa contenuti cambiano segno
2
b) MOLTIPLICAZIONE DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO
Basta applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione , moltiplicando ogni termine del polinomio per
il monomio ( ricordando la proprietà della moltiplicazione tra potenze di lettere uguali ……)
Esempio : ( 3a - b + 5ab ) . ( - 3a2b ) = - 9 a2b + 3 a2 b2 – 15 a3 b2
c) DIVISIONE DI UN POLINOMIO PER UN MONOMIO
Basta applicare la proprietà distributiva della divisione, dividendo ogni termine del polinomio per il
monomio ( ricordando la proprietà della divisione tra potenze di lettere uguali ……)
Es1) (12a2 – 9ab + 6a ) : ( - 3 a ) = - 4 a + 3b – 2
Es2)
( x + 3y – 4 ) : 2x =
1 3y 2
+
2
2x x
c) MOLTIPLICAZIONE TRA DUE POLINOMI
Basta moltiplicare ogni termine del primo polinomio , per ogni termine del secondo polinomio
Esempio : ( 2a - 3b ) . ( -3ab + 5ax + 1 ) = - 6a2b + 10 a2x + 2a + 9ab2- 15abx – 3b
DIVISIONE TRA DUE POLINOMI
Dati due polinomi A e B , il loro quoziente Q , è quel polinomio per cui si ha
A : B = Q se Q . B = A
Q è il quoziente esatto della divisione tra 2 polinomi
Se Q non è il quoziente esatto della divisione tra i polinomi A e B , allora :
Q . B + R = A dividendo
divisore resto
Esempio ( 2 a3 – 1 + 3a – 5a2 + a4 ) : ( 3 – 2a+ a2 )
Per calcolare il quoziente Q si deve :
a) ordinare in modo decrescente i polinomi A e B
b) dividere il 1° termine di A per il 1° termine di B si ottiene il 1° termine del quoziente
c) moltiplicare il quoziente ottenuto per ogni termine del divisore B , scrivendo il risultato del prodotto ,
cambiato di segno , sotto il dividendo e si esegue la somma
d) dividere il 1° termine del 1° resto parziale ( + 4a 3 ) per il 1° termine del divisore ( a2 ) e si ottiene il 2°
termine del quoziente
e) procedere come nel punto c)
NB: la divisione finisce quando il grado del resto parziale è minore del grado del polinomio divisore.
VERIFICA del risultato ottenuto : se Q . B + R = A allora il risultato è esatto.
3
