esame 19 luglio 2013 - INFN-CS

Meccanica e Termodinamica
19 Luglio 2013
1. Il semaforo di un incrocio cittadino si e’ guastato ed una macchina proveniente
da sud, di massa m2 = 1300 Kg, si scontra, al centro dell’ incrocio, con un’
altra auto di massa m1 = 800 kg proveniente da est. L’ urto e’ totalmente
anelastico. La striscia lasciata dai pneumatici sull’ asfalto, dopo l’urto, forma
un angolo α = 40° con la direzione nord (asse Y in figura).
Per evitare di essere multati entrambi i guidatori affermano che, nell’ istante
dell’ urto, guidavano mantenendo la velocità esattamente a 50.00 Km/h.
In realtà solo dei due guidatori afferma il vero, l’ altro andava a velocità maggiore di 50.00 km/h.
- Quale delle macchine procedeva a 50.00 km/h ?
- Quale era la velocità dell’ altra macchina? (approssimare il risultato alla II cifra decimale)
2. Una massa, ma, di acqua a temperatura T2 = 20 °C viene aggiunta ad un bicchiere, termicamente isolato, che
contiene mg = 100 g di ghiaccio a temperatura T1 = -10 °. Raggiunto l’ equilibrio termico si osserva che si sono
sciolti ∆mg =30 g di ghiaccio.
• Determinare la temperatura di equilibrio (spiegare chiaramente il procedimento seguito)
• Determinare quanti grammi di acqua (ma) sono stati aggiunti
DATI: calore specifico del ghiaccio: cg=2051 J/(Kg K), calore specifico dell’ acqua: ca=4180 J/(Kg K),
calore latente di fusione del ghiaccio: λ = 3.3 105 J/Kg ).
3. Calcolare il numero di giri al minuto che deve fare un’ ultracentrifuga per imprimere un accelerazione
centripeta pari a 9.80x103 rad/s2 m/s2 ad un campione posto a distanza r = 15 cm dall’ asse di rotazione.
SOLUZIONI
Problema n. 1
In un urto si conserva la quantità di moto; trattandosi di un urto totalmente anelastico possiamo scrivere:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v (1)
( v1 e v2 le velocità dell’ auto di massa m1 e dell’ auto di massa m2 immediatamente prima dell’ urto; v la velocità
immediatamente dopo l’urto)
All’ equazione (1), vettoriale, corrispondono 2 equazioni scalari:
Asse X
m1 v1 = (m1 + m2 ) v senα
(2)
Asse Y
m2 v2 = (m1 + m2 ) v cosα
(3)
Dal rapporto (2)/(3) otteniamo : m1 v1 / m2 v2 = tan α
v1 = m2 v2 tan α /m1
e sostituendo i valori dati:
v1 = v2 x .839x 1300/800 v1 = 1.365 v2 ossia v1 > v2
poiché sappiamo che 1 sola delle macchine si muoveva a 50 km/h e che l’ altra andava a velocità maggiore
possiamo concludere :
v2 = 50 km/h , il guidatore della macchina di massa m2 ha detto la verità
v1 = 68.18 km/h, il guidatore della macchina di massa m1 superava decisamente il limite
Problema2
Poiché il ghiaccio si e’ solo parzialmente sciolto la temperatura di equilibrio sarà T 0 = 0 °C. Infatti se questa fosse
stata minore di 0°C il ghiaccio non si sarebbe neanche parzialmente sciolto, anzi si sarebbe congelata, almeno
parzialmente l’ acqua aggiunta. Se invece la temperatura di equilibrio fosse stata maggiore di 0 °C allora si sarebbe
sciolto tutto il ghiaccio.
Per determinare la massa ma eguagliamo il calore che questa cede al giaccio al calore che il ghiaccio riceve e che viene
in parte impiegato per portare il ghiaccio al punto di fusione, ed in parte per fonderlo parzialmente:
Ossia: ma x 4180 (20 – 0 ) = .1 x 2051(0 +10) +3.3 105 x 30 10-3
ma x 83600= 2051+9900 =11951  ma = 143 g
Problema3
L’ accelerazione centripeta del campione e’ a = ω2 r
Se l’ accelerazione centripeta è costante, poiché il raggio non cambia, è costante la velocità angolare e si tratta quindi
di un moto periodico
Il periodo T = 2π/ω e’ il tempo necessario per compiere un giro  N = 60/T e’ il numero di giri fatti in un minuto.
N = 60 ω / 2π N = (30/ π) (√ a/r)
N= 2441