Prova scritta di Misure Elettriche del 15_dicembre_2010
1. (9 punti) Un cavo elettrico è costituito da 12 fili paralleli. La resistenza allo strappo del cavo
può essere stimata, a partire dalla resistenza allo strappo di ciascun filo, in due modi differenti.
Mediante il primo modo la resistenza allo strappo del cavo è stimata come la somma delle
singole resistenze allo strappo di ciascun filo. Mediante il secondo modo la resistenza allo
strappo del cavo è stimata come la resistenza allo strappo del filo più debole moltiplicata per il
numero dei fili che compongono il cavo. I primi quattro fili hanno una resistenza allo strappo di
(6000±20) N, altri quattro di (5700±30) N, gli ultimi quattro di (6200±40) N.
Stimare la resistenza allo strappo del cavo con entrambi i metodi valutando incertezza assoluta e
relativa in entrambi i casi.
2. (9 punti) Uno studente vuole misurare l’accelerazione a di un carrello che scende .liberamente
lungo un piano inclinato di lunghezza utilizzando la formula a 2 t 2 . Così facendo ottiene
i 5 risultati seguenti per la misura del tempo impiegato dal carrello a scendere dal piano (in s):
3.64
3.54
3.86
3.66
3.80
Per la misura del piano inclinato di lunghezza approssimativamente pari a 5 m, si serve di un
metro a nastro con incertezza pari a all’uno per mille. Determinare la stima dell’accelerazione e
l’incertezza assoluta e relativa in tale stima. I contributi delle incertezze sono equivalenti o uno
dei due è preponderante rispetto all’altro e in questo caso di quale ordine di grandezza? Nel
caso il contributo legato alla misura del tempo fosse preponderante quante letture avrebbe
dovuto fare lo studente per renderlo dello stesso ordine di grandezza del contributo legato alla
misura della lunghezza?
3. La lettura di un termometro calibrato in un bagno di acqua e ghiaccio (0°C) è una variabile
aleatoria con funzione densità di probabilità pari a:
k 1 x 2 1 x 1
f x
altrove
0
Dove k è costante.
a. Determinare il valore di k.
b. Qual è la probabilità che il termometro legga un valore superiore allo zero?
c. Qual è la probabilità che la temperatura resti tra + 0.25°C e – 0.25°C?
d. Qual è la lettura media, la mediana e la deviazione standard?
4. Un processo per la fabbricazione di superfici in vetro prevede una media di tre piccole bolle
d’aria per 10 m2 di vetro prodotto. Il numero di bolle d’aria contenute nel pezzo segue una
distribuzione di Poisson.
a. Qual è la probabilità che un pezzo di vetro di dimensioni (3m 5m) contenga più di due
bolle d’aria?
b. Qual è la probabilità che un pezzo di vetro di dimensioni (4m 6m) non contenga bolle
d’aria?
c. Qual è la probabilità che 50 pezzi di vetro, di dimensioni ciascuno (3m 6m),
contengano più di 300 bolle in tutto? E’ possibile aiutarsi con la distribuzione normale?
