esercitazioni con Geogebra

GEOGEBRA
Un software open source per la Matematica
Da scaricare dal sito
http://www.Geogebra.org
GeoGebra dispone sia di un guida in linea sia di una guida in formato pdf,
disponibili con l'installazione. Una guida rapida può essere scaricata dal
sito come pure il manuale.
RIFLESSIONE:
E’ utile e opportuna una didattica laboratoriale?
Sì, se il motto è
“meno calcoli (manuali) ma più consapevoli”
•
Circa 4 secoli fa, il filosofo-scienziato , Gottfried Leibniz, che ,tra l’altro,costruì la prima
calcolatrice meccanica capace di eseguire moltiplicazioni
e divisioni, affermava
• Non è degno di uomini eccellenti perdere ore come
schiavi e faticare su calcoli che potrebbero essere affidati
a chiunque se venissero usate le macchine
QUALCHE ESERCITAZIONE GUIDATA
SCHERMATA INIZIALE
A
sinistra si vede la finestra di Algebra, a destra la finestra geometrica o <<foglio da disegno>>
L’input si dà nel campo di inserimento (in basso)
Gli strumenti sono rappresentati in alto con le icone e menù a tendina
I comandi si scelgono dal menù a tendina in basso a destra
ESERCITAZIONE N.1
Somma e differenza di vettori
Per inserire un punto digita nel campo di inserimento:
P=(x,y)
•
P è il nome del punto
•
•
•
x è l’ascissa
•
y è l’ordinata
Esempio P=(1,0)
Per inserire un vettore si può procedere in due modi :
A ) Si digita nel campo di inserimento v=(a,b)
•
•
v è il nome del vettore
a la componente orizzontale
•
b la componente verticale
B) Si inseriscono due punti ( i due estremi del vettore)
Si sceglie il comando : vettore[]
Si inseriscono tra le parentesi quadre i nomi dei due punti
Esempio
O=(0,0)
P=(2,3)
Vettore[O,P]
Nella finestra di Algebra compaiono immediatamente i nomi e le coordinate dei punti e dei vettori
immessi
Per cambiare il colore dello sfondo cliccare sul fogliocol tasto destro del mouse e scegliere
:proprietà
Basta ora digitare nel
campo di inserimento
: u+v
per ottenere la somma
w( Per cambiare il
colore cliccare, col
tasto destro del mouse
,sul nome nella
finestra di algebra e
scegliere : proprietà)
Analogamente si trova la differenza v-u =z
Per verificare che la somma e la differenza corrispondono alle due diagonali del parallelogramma
costruito sui due vettori, utilizzare lo strumento :retta parallela
( confronta nella figura l’icona
corrispondente) e cliccare sul
punto da dove parte la retta e
poi il vettore a cui deve essere
parallela)
L’aspetto più interessante è che la
figura costruita è <<dinamica>>,
cioè può essere variata immediatamente trascinando , col mouse,per esempio il punto Q, dopo aver
selezionato lo strumento <<puntatore >>, prima icona, rappresentante una freccia.
In questo modo si può esplorare la figura in molte forme e vedere come varia
Nella figura si può osservare che alcuni oggetti sono rimasti nella finestra di algebra, ma sono spariti nella
finestra geometrica.
Questo si può ottenere sempre da
<<proprietà>> (tasto destro del
mouse) , deselezionando: mostra
oggetto
ESERCITAZIONE N.2
Somma di vettori di modulo
costante
Obiettivo:
Osservare come varia la somma di due vettori di uguale modulo, se varia solo l’angolo tra essi compreso
1)
2)
Inserire il punto O=(0,0)
Inserire una circonferenza di centro O e raggio 4 (
comando : circonferenza[])
3)Inserire il punto P=(4,0)
4)Scegliere un punto A sulla circonferenza, utilizzando lo strumento <<punto>> (seconda icona) e
scegliendo : nuovo punto
Cliccando sulla circonferenza si costruisce il punto A vincolato a stare sulla circonferenza
5)Inserire i vettori OP e OQ
6) Visualizzare l’ampiezza dell’angolo formato da v e u , scegliendo il comando Angolo[]
7) inserire u+v
8) trascinare col mouse il punto A sulla circonferenza e osservare come varia il vettore w.
Con il comando lunghezza[] è possibile ottenere anche il modulo del vettorew ( numero a nella
finestra di Algebra)
DOMANDE
Per quale valore di α il modulo di w è massimo? Per quale è minimo?
Esiste un valore di α per cui il modulo di w risulti uguale al modulo di u e di v?