SIMP

IL PRINCIPIO DI COMPOSIZIONE DEI MOVIMENTI
Un corpo può essere soggetto a due o più spostamenti simultanei, per esempio sotto l’azione di
più forze o perché al moto inerziale si sovrappone quello dovuto ad una forza acceleratrice o
frenante, o perché l’oggetto si muove in un riferimento a sua volta in moto rispetto alla terra.
Mediante il calcolo vettoriale siamo in grado di determinare lo spostamento risultante, dopo un
determinato intervallo di tempo, ma anche la velocità istantanea complessiva
Esempi:
1) Una barca è trascinata, mediante due funi,
da due cavalli che si muovono su sponde
opposte.
Poiché la forza risultante si trova con la regola
del parallelogramma, la barca si muoverà lungo
la direzione della diagonale
2) Un proiettile è lanciato orizzontalmente con
velocità iniziale Vo, acquista, per effetto della
gravità un moto verticale naturalmente
accelerato.
Dopo un tempo Δt la velocità istantanea è la
somma vettoriale della velocità orizzontale,
costante, e di quella verticale pari a g Δt
3)Un corpo che si muove
su un piano
orizzontale scabro, con velocità iniziale è Vo, è
soggetto a due movimenti, uno uniforme e l’altro
uniformemente decelerato.
Lo spazio percorso dopo un tempo t sarà
1
Vo t  at 2 , dove con si è indicato il modulo
2
della decelerazione dovuta all’attrito
4) Un ragazzo si muove di moto uniforme con
velocità v su un <<tapis roulant>> che si muove
a sua volta con velocità u.
Dopo ogni intervallo di tempo Δt, lo
spostamento complessivo sarà v Δt + u Δt e
quindi il ragazzo si muove con una velocità
complessiva para a v+u

v

u
In tutti questi esempi è stato in effetti applicato il Principio di composizione dei movimenti o di
indipendenza dei moti simultanei: un corpo soggetto a due moti risultanti, si trova in ogni istante
nella stessa posizione che avrebbe assuntore fosse stato sottoposto , separatamente e nello stesso
tempo, ai due moti.
In Fisica si applica spesso questo principio utilizzando, oltre al calcolo vettoriale, il metodo delle
coordinate per determinare la forma della traiettoria..
.
1
COMPOSIZIONE DEI MOVIMENTI
Un punto P è soggetto a due movimenti
L’uno lungo l’asse x
L’altro lungo l’asse y
di un riferimento cartesiano Oxy
Supponiamo di conoscere le due leggi orarie
X = f(t)
Y= g(t)
**
Fissato un istante t esse determinano la corrispondente posizione di P nel piano e al variare di t esse
determinano un luogo geometrico che rappresenta la traiettoria descritta da P
Le equazioni ** prendono pertanto il nome di
EQUAZIONI .PARAMETRICHE DELLA TRAIETTORIA
Per determinare l’equazione cartesiana si deve eliminare il parametro e pervenire ad una relazione
<<diretta>> tra y ed x
ESEMPI
X = 2t
Y =3t
Definiscono una traiettoria rettilinea
y
3
x
2
X = r cos t
Y= r sen t
Definiscono la traiettoria circolare
X² + Y² =r²
Le equazioni
X = 2t
Y= 4 t²
Definiscono la traiettoria parabolica
y = x²
2
Esempi di risoluzione grafica con la Ti-89
Composizione di due moti uniformi, l’uno sull’asse x e l’altro sull’asse y
Composizione di due moti armonici, rispettivamente sull’asse x e sull’asse y
Si trova un moto circolare
Determiniamone la velocità istantanea nell’istante t =π/4
Dal menu MATH (F5) selezionare
e calcolare le tre derivate in corrispondenza di un determinato punto
dy/dx rappresenta il coefficiente angolare della tangente alla traiettoria, quindi
la direzione del vettore velocità
dy/dt rappresenta la componente verticale ,
dx/ dt la componente orizzontale
In accordo con la composizione vettoriale
Vx 
2
2
Vy  
2
2
V  V x2  Vv2  1
3
Al pari del Principio di Inerzia , il principio di composizione dei movimenti segna il passaggio dalla
Fisica aristotelica alla Fisica galileiana.
Leggendo questo brano del “Dialogo” si vede come Galileo abbia dovuto confutare molte
convinzioni ben salde nei seguaci di Aristotele ed abbia rivoluzionato la concezione del moto.
I tre interlocutori discutono del problema classico della caduta verticale di un oggetto dall’albero di
una nave in moto
SIMP. Voi volete dir per ultima conclusione, che movendosi quella pietra d'un moto
indelebilmente impressole, non l'è per lasciare, anzi è per seguire la nave, ed in ultimo per cadere
nel medesimo luogo dove cade quando la nave sta ferma; e cosí dico io ancora che seguirebbe
quando non ci fussero impedimenti esterni, che sturbassero il movimento della pietra dopo esser
posta in libertà: li quali impedimenti son due; l'uno è l'essere il mobile impotente a romper l'aria
col suo impeto solo, essendogli mancato quello della forza de' remi, del quale era partecipe, come
parte della nave, mentre era su l'albero; l'altro è il moto novello del cadere a basso, che pur
bisogna che sia d'impedimento all'altro progressivo.
SALV. Quanto all'impedimento dell'aria, io non ve lo nego; e quando il cadente fusse materia
leggiera, come una penna o un fiocco di lana, il ritardamento sarebbe molto grande; ma in una
pietra grave, è piccolissimo: e voi stesso poco fa avete detto che la forza del piú impetuoso vento
non basta a muover di luogo una grossa pietra; or pensate quel che farà l'aria quieta incontrata
dal sasso, non piú veloce di tutto 'l navilio. Tuttavia, come ho detto, vi concedo questo piccolo
effetto, che può dependere da tale impedimento; sí come so che voi concederete a me che quando
l'aria si movesse con l'istessa velocità della nave e del sasso, l'impedimento sarebbe assolutamente
nullo. Quanto all'altro, del sopravegnente moto in giú, prima è manifesto che questi due, dico il
circolare intorno al centro e 'l retto verso 'l centro, non son contrarii né destruttivi l'un dell'altro
né incompatibili, perché, quanto al mobile, ei non ha repugnanza alcuna a cotal moto: ché già voi
stesso avete conceduto, la repugnanza esser contro al moto che allontana dal centro, e
l'inclinazione, verso il moto che avvicina al centro, onde necessariamente segue che al moto che
non appressa né discosta dal centro, non ha il mobile né repugnanza né propensione né, in
conseguenza, cagione di diminuirsi in lui la facultà impressagli: e perché la causa motrice non è
una sola, che si abbia, per la nuova operazione, a inlanguidire, ma son due tra loro distinte, delle
quali la gravità attende solo a tirare il mobile al centro, e la virtú impressa a condurlo intorno al
centro, non resta occasione alcuna d'impedimento.
SIMP. Il discorso veramente è in apparenza assai probabile, ma in essenza turbato un poco da
qualche intoppo mal agevole a superarsi. Voi in tutto 'l progresso avete fatta una supposizione,
che dalla scuola peripatetica non di leggiero vi sarà conceduta, essendo contrariissima ad
Aristotile: e questa è il prender come cosa notoria e manifesta che 'l proietto separato dal
proiciente continui il moto per virtú impressagli dall'istesso proiciente, la qual virtú impressa è
tanto esosa nella peripatetica filosofia, quanto il passaggio d'alcuno accidente d'uno in un altro
suggetto: nella qual filosofia si tiene, come credo che vi sia noto, che 'l proietto sia portato dal
mezo, che nel nostro caso viene ad esser l'aria e però se quel sasso, lasciato dalla cima
dell'albero, dovesse seguire il moto della nave, bisognerebbe attribuire tal effetto all'aria, e non a
virtú impressagli: ma voi supponete che l'aria non séguiti il moto della nave, ma sia tranquilla.
Oltre che colui che lo lascia cadere, non l'ha a scagliare né dargli impeto col braccio, ma deve
semplicemente aprir la mano e lasciarlo: e cosí, né per virtú impressagli dal proiciente, né per
benefizio dell'aria, potrà il sasso seguire 'l moto della nave, e però resterà indietro.
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